第二章 整式及其加減知識歸納與題型突破（22類題型清單）（2024年秋 滬科版）

第二章整式及其加減知識歸納與題型突破（題型清單）01思維導圖01思維導圖0202知識速記知識點一用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關系，在用字母表示數(shù)中，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關系簡明地表示出來.用字母表示數(shù)具有如下特點任意性：字母可以表示任意數(shù)；限制性：字母的取值必須使式子有意義且符合實際情況；確定性：字母的取值一旦確定，式子的值也隨之確定；一般性：用字母表示數(shù)能更準確地反映事物的規(guī)律，更具有一般性；知識點二代數(shù)式1、代數(shù)式的定義用加減乘除及乘方等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式，單個的數(shù)或字母也是代數(shù)式.代數(shù)式的書寫規(guī)范在代數(shù)式中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“·”或省略不寫，并且數(shù)字寫在字母前面.數(shù)字與數(shù)字相乘時，只能用“x”，不能省略或寫成“·”數(shù)字因數(shù)為帶分數(shù)時，要化為假分數(shù)除法運算一般寫成ba（a若式子后面有單位且式子是和差的形式，應把式子用括號括起來知識點三列代數(shù)式列代數(shù)式把問題中與數(shù)量有關事務語句用含數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來.列代數(shù)式抓住關鍵性詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各個量之間的關系.弄清運算順序，通常按照“先讀先寫”的順序列式對于層次較多的題目，可以采取“濃縮原題，分段處理，最后組裝”的方式來處理正確運用括號，先用小括號，侯勇中括號，再用大括號知識點四單項式單項式由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式，單個的字母或數(shù)字也是單項式單項式的系數(shù)與次數(shù)系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)之和是單項式的次數(shù)特別提醒：單項式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關，而單項式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關；確定一個單項式的次數(shù)時，要注意：=1\*GB3①沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是“1”，計算時不要將其遺漏；=2\*GB3②不要把系數(shù)的指數(shù)當做字母的指數(shù)一同計算.知識點五多項式1、多項式幾個單項式的和叫作多項式.一個式子是多項式需具備兩個條件：（1）式子中含有運算符號“+”“—”（2）分母中不含有字母2、多項式的項在多項式里，每個單項式叫作多項式的項，其中不含字母的項叫作常數(shù)項，一個多項式含有幾項，這個多項式就叫作幾項式3、多項式的次數(shù)一個多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫作這個多項式的次數(shù)知識點六整式定義單項式與多項式統(tǒng)稱為整式代數(shù)式、整式、單項式、多項式的關系代數(shù)式包含整式，整式又分為單項式和多項式知識點七代數(shù)式的值代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中字母的運算關系計算得出的結果叫作代數(shù)式的值.求代數(shù)式值的步驟代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母計算：按照代數(shù)式指定的運算關系計算出結果知識點八同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫作同類項.常數(shù)項與常數(shù)項是同類項.判斷同類項的方法（1）同類項必須同時滿足“兩個相同”:=1\*GB3①所含字母相同;=2\*GB3②相同字母的指數(shù)也分別相同，兩者缺一不可.（2）是不是同類項有“兩個無關”:=1\*GB3①與系數(shù)無關;=2\*GB3②與字母的排列順序無關.如3mn與-nm是同類項.（3）同類項可以有兩項，也可以有三項、四項或更多項，但至少有兩項.3、合并同類項（1）合并同類項的法則同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.4、合并同類項的一般步驟（1）找出同類項,當項數(shù)較多時,通常在同類項的下面作相同的標記(連同各項的符號一同標記);（2）運用加法交換律、加法結合律將多項式中的同類項結合;（3）利用合并同類項法則合并同類項;（4）寫出合并后的結果(可能是單項式，也可能是多項式).知識點九去括號1、去括號法則（1）如果括號前面是“+”號，去括號時把括號連同它前面的“+”號去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號.（2）如果括號前面是“一”號,去括號時把括號連同它前面的“一”號去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.2、去多層括號的方法先觀察式子的特點，再考慮去括號的順序，一般由內(nèi)向外，即先去小括號,再去中括號，最后去大括號.有時也可以由外向內(nèi)，即先去大括號，再去中括號，最后去小括號.知識點十整式加減1、整式加減的運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.2、整式的化簡求值的步驟一化：利用整式加減的運算法則將整式化簡.二代：把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子.三計算：依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.3、降（升）冪排序我們常常把一個多項式各項的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序來排列.若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫作這個多項式關于這個字母的降冪排列;若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫作這個多項式關于這個字母的升冪排列.0303題型歸納題型一用字母表示數(shù)例1.（23-24八年級上·新疆克孜勒蘇·階段練習）如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則aba+b的值為（

A．140 B．70 C．35 D．24鞏固訓練1．（2023八年級上·全國·專題練習）一輛汽車以v千米每小時的速度行駛，從A地到B地需要t小時．若該汽車的行駛速度在原來的基礎上增加m千米每小時，那么提速后從A地到B地需要的時間比原來減少（）A． B．t?vtm+v C．mtm+v 2．（23-24七年級上·北京朝陽·期中）一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利元（用含a的式子表示）3．（23-24七年級上·湖北武漢·開學考試）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，則這個兩位數(shù)是題型二用代數(shù)式表示式例2．（23-24七年級上·山東青島·開學考試）工地上有a噸水泥，如果每天用去2.5噸，用了b天后，剩下的噸數(shù)為（

）A．a(chǎn)?2.5?b B．a(chǎn)?2.5+b C．a(chǎn)?2.5b D．a(chǎn)+2.5b鞏固訓練1．（23-24七年級上·江蘇泰州·開學考試）c是a的16，c是b的18，那么a與b的比是（A． B．4:3 C．3:4 D．5:72．（23-24七年級上·山東青島·開學考試）a是一個兩位數(shù)，b是一個三位數(shù)，如果把b放在a的左邊組成一個五位數(shù)，這個五位數(shù)是（

）A．ba B．b+a C．100b+a D．1000b+a3．（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習）如圖，矩形中挖去一個圓形，則陰影部分面積的表達式為（

）A．a(chǎn)b?18πa2 B．a(chǎn)b?1題型三用代數(shù)式表示數(shù)、圖形規(guī)律 例3.（23-24七年級上·河北石家莊·期末）如圖，將第1個圖中的正方形剪開得到第2個圖，第2個圖中共有4個正方形；將第2個圖中一個正方形剪開得到第3個圖，第3個圖中共有7個正方形；將第3個圖中一個正方形剪開得到第4個圖，第4個圖中共有10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070鞏固訓練1．（2024·四川德陽·模擬預測）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)；第1個數(shù)：12第2個數(shù)：13第3個數(shù)：；……第n個數(shù)：．那么，在第9個數(shù)，第10個數(shù)，第11個數(shù)，第12個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．第9個數(shù) B．第10個數(shù) C．第11個數(shù) D．第12個數(shù)2．（2024·江蘇·模擬預測）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．243．（23-24七年級上·四川達州·期末）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（

）A．20=6+14 B． C．36=15+21 D．49=24+25題型四代數(shù)式的定義例4.．（23-24六年級上·山東淄博·期末）以下列各式中：①12，②2a?1=0，③ab=a，④12a2?bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個鞏固訓練1．（2024七年級上·全國·專題練習）下列式子中：①0；②a；③x+y=2；④x?5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2．（23-24八年級下·山東德州·階段練習）在π，x2+2，1?2x=0，，ab，a>3，0，1a中，代數(shù)式有A．6個 B．5個 C．4個 D．3個3．（23-24七年級上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1）3a，（2）4+8=12，（3）2a?5b>0，（4）0，（5）s=πr2，（6）a2?b2，（7）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個題型五代數(shù)式的書寫規(guī)范例5.（22-23六年級上·山東泰安·階段練習）下列各式中，符合整式書寫要求的是（）A．x?5 B．4m×n C． D．?1鞏固訓練1．（22-23七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）下列單項式書寫規(guī)范的是（

）A．a(chǎn)4b B．?1x2 C．2xy2．（23-24七年級上·貴州貴陽·期中）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B．4n C．5x÷2 D．a(chǎn)×63．（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習）下列各式符合整式書寫規(guī)范的是（

）A．?1a B．2n C．2m?1個 D．題型六代數(shù)式表示的意義例6．（2024·河南信陽·一模）某商場出售一件商品，在原標價基礎上實行以下四種調(diào)價方案，其中調(diào)價后售價最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價10%，再打八折C．先提價30%，再降價35% D．先打七五折，再提價10%鞏固訓練1．（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習）代數(shù)式mn?1的意義是（

A．m除以n減1 B．n減1除mC．n與1的差除以m D．m除以n與1的差所得的商2．（23-24七年級上·海南?？凇て谀┐鷶?shù)式a2?4bA．a(chǎn)與4b的平方差 B．a(chǎn)的平方與4的差乘以b的平方C．a(chǎn)與4b的差的平方 D．a(chǎn)的平方與b的平方的4倍的差3．（23-24七年級上·河北邢臺·期末）商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，則代數(shù)式“3m?3”表示的意義是（

）A．第二天售出的該商品數(shù)量 B．第二天比第一天多售出該商品數(shù)量C．兩天一共售出的該商品數(shù)量 D．第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量題型七已知字母或式子的值求代數(shù)式的值例7.（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）根據(jù)下列條件求值：(1)若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為6，求的值．(2)已知a2b>0，，a2=9，b鞏固訓練1．（23-24七年級下·福建福州·期末）若有理數(shù)滿足x=3，y=2，且xy>0，求x?y2．（22-23八年級上·山東威?！て谥校┮阎篴2(1)求2a(2)求a33．（22-23七年級上·廣東湛江·期中）已知a、b互為相反數(shù)，且b≠0，c、d互為倒數(shù)，求ab題型八單項式及相關概念例8.（23-24七年級上·安徽·單元測試）下列式子xy、?3、14x3+1、x+y2、?m2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個鞏固訓練1．（23-24七年級下·云南昭通·期末）下列說法中正確的是（

）A．0不是單項式 B．3b2a是單項式 C．x2y的系數(shù)是0 2．（23-24七年級上·吉林·期中）單項式?2x?3yA．?2，6 B．?2，5 C．2，6 D．2，53．（2024·云南·模擬預測）按一定規(guī)律排列的單項式：，第n個單項式是（

）A．nan B．(n+1)an C．題型九多項式及相關概念例9.（22-23七年級上·廣東深圳·期中）下列說法錯誤的是（

）A．2x2?3xy?1是二次三項式 C．?23πxy2的系數(shù)是鞏固訓練1．（22-23七年級上·河南南陽·期末）下列語句中錯誤的是（

）A．數(shù)字0也是單項式B．單項式xy2與3C．2xD．把多項式?2x2+3x2．（22-23七年級上·河南商丘·期末）下列多項式中，次數(shù)為4的是（）A．?x3+x+1 B．24?x+x2 3．（22-23七年級上·山東濟寧·期中）下列說法中，正確的有（

）①?15ab的系數(shù)是15；②?3x2y的次數(shù)是2；③多項式2mn+3m2nA．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型十多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值例10.（22-23七年級上·吉林松原·期中）若多項式2xn?1?m?1(1)直接寫出a與b之間的關系；(2)求mn鞏固訓練1．（20-21七年級下·黑龍江大慶·期中）若多項式?2x2y2a+2?xy+3是關于x、y的三次三項式；單項式22．（23-24七年級上·重慶北碚·期中）已知多項式x2ym(1)求m、n的值；(2)在（1）的條件下，求代數(shù)式3m3．（23-24七年級上·湖北恩施·期中）已知多項式?3x3ym+1+x題型十一將多項式按某個字母升冪（降冪）排列例11.（23-24七年級下·北京房山·期中）把多項式4x?5x3+7?3x鞏固訓練1．（23-24七年級上·福建泉州·期末）將多項式按字母m升冪排序：．2．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）若多項式x7y2?3xm+2y3．（23-24七年級上·吉林長春·期末）將多項式1?3xy+x2y2?題型十二整式例12.（2024七年級上·上?！ｎ}練習）下列式子：，其中單項式有；整式有．鞏固訓練1．（2024七年級上·上海·專題練習）將下列代數(shù)式的序號填入相應的橫線上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；（1）單項式：；（2）整式：；（3）二項式：．2．（22-23七年級上·寧夏銀川·期中）在，，?2，，3xy，1a+b，單項式有．多項式有，整式有．3．（23-24七年級上·吉林·期中）下列各式：a2?1；1x+1；③x?1=0；a2；x2?1+x2題型十三規(guī)律探索例13.（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為1n，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第9行第3個數(shù)為鞏固訓練1．（23-24七年級上·浙江杭州·開學考試）按如圖的方式擺放桌子和椅子，則10張桌子可以坐人．2．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）（1）將下列計算的結果直接寫成冪的形式：2÷2÷2=12÷2÷2÷2=_________；13?5÷（2）一般地，把n個a（a為有理數(shù)且a≠0，n為正整數(shù)）相除的結果記作a?，讀作“a的圈n計算：a?=a÷a÷a÷???÷an個a=（3）計算：24÷?3．（2024·安徽池州·三模）化學中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機化合物稱為碳氫化合物，又叫烴，如圖，這是部分碳氫化合物的結構式，第1個結構式中有1個C和4個H，分子式是CH4；第2個結構式中有2個C和6個H，分子式是C2H6；第3個結構式中有3個C(1)第6個結構式的分子式是________；(2)第n個結構式的分子式是________；(3)試通過計算說明分子式C2024題型十四同類項例14.（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）不是同類項的是（

）A．3xy和4xy B．?x2y和5xy2 C．4x2鞏固訓練1．（23-24七年級上·海南儋州·期末）下列各式中，與5x3yA．3x5 B．2x2y32．（23-24七年級上·山東青島·期末）下列各組中的兩項不是同類項的是（

）A．2x2y3與?3x2y3 B．10a3b23．（22-23七年級下·山東聊城·期末）下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是（

）A．2x2y與?12yx2 B．1與?32題型十五合并同類項例15.（23-24七年級上·吉林四平·期末）如果單項式?2x4a?byA．?53x3y3 B．鞏固訓練1．（23-24七年級上·福建廈門·階段練習）下列運算中，正確的是（

）A．3a+2b=5ab B．3a2b?3ba2=02．（2024·江蘇常州·中考真題）計算2a2?A．2 B．a(chǎn)2 C．3a23．（23-24七年級上·廣東湛江·期末）下面的計算正確的是（）A．6a?5a=1 B．a(chǎn)+2a2=3a3 題型十六合并同類項的應用例16.（23-24七年級上·四川南充·期中）若?am?2b與13aA．6 B．2 C．7 D．8鞏固訓練1．（23-24六年級上·山東煙臺·期末）若單項式2xm?1y2與單項式13A．2 B．?2 C．3 D．?32．（22-23七年級上·內(nèi)蒙古烏?！るA段練習）若xa+2y4與?3xA．?2017 B．1 C．?1 D．20173．（23-24七年級上·河南商丘·期中）如果兩個關于x、y的單項式2mxa+1y2與(1)求a的值．(2)如果這兩個單項式的和為零，求m?2n?12021題型十七去括號法則例17.（23-24七年級上·湖南長沙·期中）2x?3鞏固訓練1．（2024六年級上·上?！ｎ}練習）計算：(1)?2m+6(2)?3n?8(3)?3x+5×(4)5y?3×2．（2024六年級上·上海·專題練習）先去括號，再合并同類項．(1)2?6x+(2)?5y?103．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）化簡：(1)2x?y+2(2)3a題型十八添括號法則例18.（23-24七年級上·四川達州·期末）當x=7時，代數(shù)式ax3+bx?5的值為7，則若當時，代數(shù)式ax鞏固訓練1．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）若2x2+3x?5=0，則代數(shù)式?42．（24-25七年級上·全國·單元測試）填空：3x3?5x2?2x+1=3x3．（2024·四川成都·模擬預測）若2m2?m?2=0，則題型十九整式加減的運算例19.（22-23七年級上·山東濟寧·期中）化簡：(1)；(2)．鞏固訓練1．（23-24七年級上·江蘇宿遷·期中）化簡：(1)；(2)532．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期中）化簡：(1)13(2)2x3．（23-24六年級上·山東青島·期末）化簡：(1)5(2)9x+6題型二十整式加減的應用例20.（22-23六年級下·山東煙臺·期中）如圖，邊長為a+3的正方形紙片剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長為（

）A．a(chǎn)+6 B．2a+3 C．2a+3 鞏固訓練1．（23-24七年級上·湖北恩施·單元測試）三角形的周長為a，它的一邊長是周長的14A． B． C．14a+2 D．2．（23-24七年級上·吉林長春·期末）為參加“我愛校園”攝影比賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長acm，寬34acm的形狀，又精心在四周加上了寬2cm3．（23-24七年級上·四川成都·開學考試）某校三年級和四年級各有兩個班，三年級（一）班比三年級（二）班多4人，四年級(一)班比四年級（二）班少5人，三年級比四年級少17人，那么三年級（一）班比四年級（二）班少人．題型二十一整式加減中的化簡求值例21.（23-24七年級下·江蘇南通·階段練習）已知實數(shù)s，t，a，b滿足s2+12a=b+1，t鞏固訓練1．（22-23六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）先化簡，再求值：(1)5x2+4?3(2)，其中x=2，y=?232．（23-24七年級上·福建漳州·單元測試）已知代數(shù)式A=4x2?2xy+4y23．（24-25八年級上·全國·單元測試）先化簡，再求值：3a+2ba?2b+3a?2b題型二十二整式加減中的無關型問題例22.（23-24九年級上·重慶開州·開學考試）已知多項式的值與字母x的取值無關，其中m、n是常數(shù)，那么nm=鞏固訓練1．（23-24七年級上·四川瀘州·開學考試）已知關于x的整式M=x2+6ax?3x+2(1)求2M+N的值；(2)若a是常數(shù)，且2M+N的值與x無關，求a的值．2．（23-24七年級上·安徽合肥·單元測試）已知關于x的多項式A、B，其中A=mx2+2x?1，、(1)化簡；(2)若的結果不含x項和項，求m、n的值．3．（22-23七年級上·湖北武漢·期中）已知M，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：m?7+

(1)求m、n的值；(2)①情境：有一個玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B所對應的數(shù)為m，當點B移動到點A時，點A所對應的數(shù)為n．則玩具火車的長為__________個單位長度；②應用：如圖1所示，當火車AB勻速向右運動時，若火車完全經(jīng)過點M需要2秒，則火車的速度為__________個單位長度/秒．(3)在（2）的條件下，當火車AB勻速向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動，記火車AB運動后對應的位置為A1B1．是否存在常數(shù)k使得kPQ?

第二章整式及其加減知識歸納與題型突破（題型清單）01思維導圖01思維導圖0202知識速記知識點一用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關系，在用字母表示數(shù)中，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關系簡明地表示出來.用字母表示數(shù)具有如下特點任意性：字母可以表示任意數(shù)；限制性：字母的取值必須使式子有意義且符合實際情況；確定性：字母的取值一旦確定，式子的值也隨之確定；一般性：用字母表示數(shù)能更準確地反映事物的規(guī)律，更具有一般性；知識點二代數(shù)式1、代數(shù)式的定義用加減乘除及乘方等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式，單個的數(shù)或字母也是代數(shù)式.代數(shù)式的書寫規(guī)范在代數(shù)式中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“·”或省略不寫，并且數(shù)字寫在字母前面.數(shù)字與數(shù)字相乘時，只能用“x”，不能省略或寫成“·”數(shù)字因數(shù)為帶分數(shù)時，要化為假分數(shù)除法運算一般寫成ba（a若式子后面有單位且式子是和差的形式，應把式子用括號括起來知識點三列代數(shù)式列代數(shù)式把問題中與數(shù)量有關事務語句用含數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來.列代數(shù)式抓住關鍵性詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各個量之間的關系.弄清運算順序，通常按照“先讀先寫”的順序列式對于層次較多的題目，可以采取“濃縮原題，分段處理，最后組裝”的方式來處理正確運用括號，先用小括號，侯勇中括號，再用大括號知識點四單項式單項式由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式，單個的字母或數(shù)字也是單項式單項式的系數(shù)與次數(shù)系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)之和是單項式的次數(shù)特別提醒：單項式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關，而單項式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關；確定一個單項式的次數(shù)時，要注意：=1\*GB3①沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是“1”，計算時不要將其遺漏；=2\*GB3②不要把系數(shù)的指數(shù)當做字母的指數(shù)一同計算.知識點五多項式1、多項式幾個單項式的和叫作多項式.一個式子是多項式需具備兩個條件：（1）式子中含有運算符號“+”“—”（2）分母中不含有字母2、多項式的項在多項式里，每個單項式叫作多項式的項，其中不含字母的項叫作常數(shù)項，一個多項式含有幾項，這個多項式就叫作幾項式3、多項式的次數(shù)一個多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫作這個多項式的次數(shù)知識點六整式定義單項式與多項式統(tǒng)稱為整式代數(shù)式、整式、單項式、多項式的關系代數(shù)式包含整式，整式又分為單項式和多項式知識點七代數(shù)式的值代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中字母的運算關系計算得出的結果叫作代數(shù)式的值.求代數(shù)式值的步驟代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母計算：按照代數(shù)式指定的運算關系計算出結果知識點八同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫作同類項.常數(shù)項與常數(shù)項是同類項.判斷同類項的方法（1）同類項必須同時滿足“兩個相同”:=1\*GB3①所含字母相同;=2\*GB3②相同字母的指數(shù)也分別相同，兩者缺一不可.（2）是不是同類項有“兩個無關”:=1\*GB3①與系數(shù)無關;=2\*GB3②與字母的排列順序無關.如3mn與-nm是同類項.（3）同類項可以有兩項，也可以有三項、四項或更多項，但至少有兩項.3、合并同類項（1）合并同類項的法則同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.4、合并同類項的一般步驟（1）找出同類項,當項數(shù)較多時,通常在同類項的下面作相同的標記(連同各項的符號一同標記);（2）運用加法交換律、加法結合律將多項式中的同類項結合;（3）利用合并同類項法則合并同類項;（4）寫出合并后的結果(可能是單項式，也可能是多項式).知識點九去括號1、去括號法則（1）如果括號前面是“+”號，去括號時把括號連同它前面的“+”號去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號.（2）如果括號前面是“一”號,去括號時把括號連同它前面的“一”號去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.2、去多層括號的方法先觀察式子的特點，再考慮去括號的順序，一般由內(nèi)向外，即先去小括號,再去中括號，最后去大括號.有時也可以由外向內(nèi)，即先去大括號，再去中括號，最后去小括號.知識點十整式加減1、整式加減的運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.2、整式的化簡求值的步驟一化：利用整式加減的運算法則將整式化簡.二代：把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子.三計算：依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.3、降（升）冪排序我們常常把一個多項式各項的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序來排列.若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫作這個多項式關于這個字母的降冪排列;若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫作這個多項式關于這個字母的升冪排列.0303題型歸納題型一用字母表示數(shù)例1.（23-24八年級上·新疆克孜勒蘇·階段練習）如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則aba+b的值為（

A．140 B．70 C．35 D．24【答案】B【分析】根據(jù)長方形周長公式，長方形面積公式，分別求出ab、a+b的值，代入aba+b即可求解，本題考查了用字母表示數(shù)，求代數(shù)式的值，解題的關鍵是：根據(jù)已知條件求出ab、a+b【詳解】解：∵長方形的周長為14，∴2a+b=14，即：∵長方形的面積為10，∴ab=10，∴aba+b故選：B．鞏固訓練1．（2023八年級上·全國·專題練習）一輛汽車以v千米每小時的速度行駛，從A地到B地需要t小時．若該汽車的行駛速度在原來的基礎上增加m千米每小時，那么提速后從A地到B地需要的時間比原來減少（）A． B．t?vtm+v C．mtm+v 【答案】B【分析】此題主要考查了分式的實際應用，根據(jù)題意求出全程，及提速后行駛的速度，相除即可得到提速后行駛的時間，原來行駛時間減去提速后行駛的時間，即得比原來減少的時間．【詳解】A地到B地的路程：s=vt，提速后的速度：v'提速后的時間：t'∴提速后從A地到B地比原來減少的時間：t?t故選：B．2．（23-24七年級上·北京朝陽·期中）一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利元（用含a的式子表示）【答案】60a【分析】根據(jù)題意列式即可．【詳解】根據(jù)題意得，一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利60a元．故答案為：60a．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練掌握總利潤=單件利潤×件數(shù)．3．（23-24七年級上·湖北武漢·開學考試）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，則這個兩位數(shù)是【答案】50+a/a+50【分析】一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5，表示5個十，即50，個位上的數(shù)字是a，所以此數(shù)為50+a．【詳解】解：一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，此數(shù)為50+a．故答案為：50+a．【點睛】此題考查用字母表示數(shù)，解答關鍵是明確十位上的數(shù)字表示幾個十．題型二用代數(shù)式表示式例2．（23-24七年級上·山東青島·開學考試）工地上有a噸水泥，如果每天用去2.5噸，用了b天后，剩下的噸數(shù)為（

）A．a(chǎn)?2.5?b B．a(chǎn)?2.5+b C．a(chǎn)?2.5b D．a(chǎn)+2.5b【答案】C【分析】本題考查用字母表示數(shù)，根據(jù)“每天用去的噸數(shù)×用的天數(shù)=用去的噸數(shù)”，再根據(jù)“總數(shù)量?用去的噸數(shù)=剩下的噸數(shù)”用字母表示出剩下水泥的噸數(shù)代入數(shù)值，解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：剩下的噸數(shù)為a?2.5b（噸）故選：C．鞏固訓練1．（23-24七年級上·江蘇泰州·開學考試）c是a的16，c是b的18，那么a與b的比是（A． B．4:3 C．3:4 D．5:7【答案】C【分析】本題考查了比的代數(shù)式表示式，根據(jù)題意將a與b轉化為c的倍數(shù)，相比即可解題．【詳解】解：∵c是a的16，c是b的1∴a=6c，b=8c，∴a:b=6c:8c=3:4，故選：C．2．（23-24七年級上·山東青島·開學考試）a是一個兩位數(shù)，b是一個三位數(shù)，如果把b放在a的左邊組成一個五位數(shù)，這個五位數(shù)是（

）A．ba B．b+a C．100b+a D．1000b+a【答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式，由題意得，把新的五位數(shù)中b擴大100倍，即可求解．【詳解】解：由題意得，這個五位數(shù)是100b+a，故選：C．3．（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習）如圖，矩形中挖去一個圓形，則陰影部分面積的表達式為（

）A．a(chǎn)b?18πa2 B．a(chǎn)b?1【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)陰影部分的面積=長方形的面積-圓的面積列出代數(shù)式，化簡即可．【詳解】解：陰影部分面積為ab?π×a故選B．題型三用代數(shù)式表示數(shù)、圖形規(guī)律 例3.（23-24七年級上·河北石家莊·期末）如圖，將第1個圖中的正方形剪開得到第2個圖，第2個圖中共有4個正方形；將第2個圖中一個正方形剪開得到第3個圖，第3個圖中共有7個正方形；將第3個圖中一個正方形剪開得到第4個圖，第4個圖中共有10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070【答案】D【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，由前4個圖形總結得到第n的圖形的規(guī)律，即可得到第2024個圖形含有的正方形數(shù)量．【詳解】解：第1個圖中有正方形1個，第2個圖中有正方形4=1+3個，第3個圖中有正方形7=1+2×3個，第4個圖中有正方形10=1+3×3個，所以第n個圖中有正方形1+3(n?1)=(3n?2)個．當n=2024時，圖中有3×2024?2=6070個正方形．故選：D．鞏固訓練1．（2024·四川德陽·模擬預測）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)；第1個數(shù)：12第2個數(shù)：13第3個數(shù)：；……第n個數(shù)：．那么，在第9個數(shù)，第10個數(shù)，第11個數(shù)，第12個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．第9個數(shù) B．第10個數(shù) C．第11個數(shù) D．第12個數(shù)【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算、代數(shù)式表示和規(guī)律探求，屬于?？碱}型，由前3個數(shù)的計算結果找到規(guī)律是解本題的關鍵．根據(jù)題意分別計算第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)后找出規(guī)律，然后進行比較即得答案．【詳解】解：第1個數(shù)：12第2個數(shù)：13第3個數(shù)：14，第n個數(shù)：1n+1所以第9個數(shù)，第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)分別為110?12，111故選：D．2．（2024·江蘇·模擬預測）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．24【答案】D【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an=4n?1是解題的關鍵．由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3=4個，第③個圖案有三角形1+3+4=8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4=12，…第n個圖案有三角形4【詳解】解：∵第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3=4個，第③個圖案有三角形1+3+4=8個，…∴第n個圖案有三角形4n?1個（n>1則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×7?1故選：D．3．（23-24七年級上·四川達州·期末）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（

）A．20=6+14 B． C．36=15+21 D．49=24+25【答案】C【分析】本題考查圖形中的數(shù)字規(guī)律，看懂題意，理解“正方形數(shù)”、“三角形數(shù)”，根據(jù)題中圖形及數(shù)字等式確定規(guī)律，逐項驗證即可得到答案，數(shù)形結合，找準規(guī)律是解決問題的關鍵．【詳解】解：∵∴規(guī)律是n2=A、20不是“正方形數(shù)”，選項不符合規(guī)律，不符合題意；B、25是“正方形數(shù)”，25=5C、36是“正方形數(shù)”，36=6D、49是“正方形數(shù)”，49=7故選：C．題型四代數(shù)式的定義例4.．（23-24六年級上·山東淄博·期末）以下列各式中：①12，②2a?1=0，③ab=a，④12a2?bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的識別，注意：代數(shù)式中不含等號，也不含不等號，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的概念，代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子，單個的數(shù)和單個的字母也是代數(shù)式，逐一判斷即可．【詳解】解：①12是數(shù)字，是代數(shù)式；②2a?1=0，是等式，不是代數(shù)式；③ab=a，不是代數(shù)式；④12a2?b故是代數(shù)式的是①④⑤⑥，故選：D．鞏固訓練1．（2024七年級上·全國·專題練習）下列式子中：①0；②a；③x+y=2；④x?5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】B【分析】本題考查的是代數(shù)式的判斷．代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①0是代數(shù)式；②a是代數(shù)式；③x+y=2不是代數(shù)式；④x?5是代數(shù)式；⑤2a是代數(shù)式；⑥a2⑦a≠1不是代數(shù)式；⑧x≤3不是代數(shù)式．∴代數(shù)式有5個，故選：B．2．（23-24八年級下·山東德州·階段練習）在π，x2+2，1?2x=0，，ab，a>3，0，1a中，代數(shù)式有A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】A【分析】此題主要考查了代數(shù)式的定義，代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運算的式子，或含有字母的數(shù)學表達式，注意不能含有=、<、>、≤、≥、≈、≠等符號．【詳解】解：，a>3，含有=和>，所以不是代數(shù)式，∴代數(shù)式的有π，x2+2，，ab，0，1故選：A．3．（23-24七年級上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1）3a，（2）4+8=12，（3）2a?5b>0，（4）0，（5）s=πr2，（6）a2?b2，（7）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】此題考查的是代數(shù)式的判斷．根據(jù)代數(shù)式的定義：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，逐一判斷即可．【詳解】解：3a是代數(shù)式；4+8=12中含有等號，不是代數(shù)式；2a?5b>0中含有不等號，不是代數(shù)式；0是代數(shù)式；s=πra2是代數(shù)式；x+2y是代數(shù)式．綜上：共有5個代數(shù)式．故選：C．題型五代數(shù)式的書寫規(guī)范例5.（22-23六年級上·山東泰安·階段練習）下列各式中，符合整式書寫要求的是（）A．x?5 B．4m×n C． D．?1【答案】D【分析】利用代數(shù)式的書寫要求分別判斷得出答案．此題考查了代數(shù)式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．【詳解】解：A、x?5不符合代數(shù)式的書寫要求，應為5x，故此選項不符合題意；B、4m×n不符合代數(shù)式的書寫要求，應為4mn，故此選項不符合題意；C、不符合代數(shù)式的書寫要求，應為?x，故此選項不符合題意；D、?1故選：D．鞏固訓練1．（22-23七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）下列單項式書寫規(guī)范的是（

）A．a(chǎn)4b B．?1x2 C．2xy【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式的寫法，根據(jù)在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號“×”，通常將乘號寫作“?”或省略不寫，解題的關鍵是正確理解代數(shù)式的書寫要求，數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前．【詳解】A、a4b應書寫成4ab，此選項書寫形式不規(guī)范，不符合題意；B、?1x2，C、2xyD、應書寫成32ab故選：C．2．（23-24七年級上·貴州貴陽·期中）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B．4n C．5x÷2 D．a(chǎn)×6【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，注意在數(shù)字與字母相乘時省略乘號，數(shù)字要寫在字母的前面，除法應該寫成分數(shù)的形式是解題的關鍵．【詳解】解；根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則可知，只有4n書寫規(guī)范，符合題意，故選：B．3．（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習）下列各式符合整式書寫規(guī)范的是（

）A．?1a B．2n C．2m?1個 D．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．【詳解】解：A、正確書寫形式為?a，故本選項錯誤；B、書寫形式正確，故本選項正確；C、正確書寫形式為(2m?1)個，故本選項錯誤；D、正確書寫形式為165故選：B．題型六代數(shù)式表示的意義例6．（2024·河南信陽·一模）某商場出售一件商品，在原標價基礎上實行以下四種調(diào)價方案，其中調(diào)價后售價最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價10%，再打八折C．先提價30%，再降價35% D．先打七五折，再提價10%【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式，打折，有理數(shù)大小比較，準確列出符合題意的代數(shù)式，設原件為x元，根據(jù)調(diào)價方案逐一計算后，比較大小判斷即可．【詳解】解：設原件為x元，選項A：∵先打九五折，再打九五折，∴調(diào)價后的價格為0.95x×0.95=0.9025x元，選項B：∵先提價10%，再打八折，∴調(diào)價后的價格為1+10%x×0.8=1.1x×0.8=0.88x選項C：∵先提價30%，再降價35%，∴調(diào)價后的價格為=1+30%選項D：∵先打七五折，再提價10%，∴調(diào)價后的價格為0.75x×1+10%∵0.825x<0.845x<0.88x<0.9025x故選：D鞏固訓練1．（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習）代數(shù)式mn?1的意義是（

A．m除以n減1 B．n減1除mC．n與1的差除以m D．m除以n與1的差所得的商【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，弄清它們所表示的數(shù)量之間的運算關系即可得出答案．【詳解】解：代數(shù)式mn?1的意義是m除以n故選D．2．（23-24七年級上·海南?？凇て谀┐鷶?shù)式a2?4bA．a(chǎn)與4b的平方差 B．a(chǎn)的平方與4的差乘以b的平方C．a(chǎn)與4b的差的平方 D．a(chǎn)的平方與b的平方的4倍的差【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，熟練掌握代數(shù)式的運算順序是解題的關鍵．根據(jù)代數(shù)式的運算順序用語言敘述即可．【詳解】解：代數(shù)式a2?4b2用語言敘述為：故選：D．3．（23-24七年級上·河北邢臺·期末）商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，則代數(shù)式“3m?3”表示的意義是（

）A．第二天售出的該商品數(shù)量 B．第二天比第一天多售出該商品數(shù)量C．兩天一共售出的該商品數(shù)量 D．第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的方法，熟練掌握代數(shù)式的計算是解題的關鍵．【詳解】解：∵第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，∴第二天售出的該商品數(shù)量是2m?3件，∴兩天一共售出的該商品數(shù)量為3m?3件，故選：C．題型七已知字母或式子的值求代數(shù)式的值例7.（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）根據(jù)下列條件求值：(1)若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為6，求的值．(2)已知a2b>0，，a2=9，b【答案】(1)7或?5(2)?2【分析】（1）利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b，，以及m的值，代入原式計算即可得到結果．（2）先由a2b>0，得，a<0，又因為a2=9，b=1，則a=?3，b=1此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．【詳解】（1）解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為6∴，cd=1，m=6或?6，當m=6時，原式=1?6=?5；當m=?6時，原式=1+6=7．（2）解：∵a2b>0，∴，a<0∵a2=9，∴a=?3，b=1∴a+b=?3+1=?2鞏固訓練1．（23-24七年級下·福建福州·期末）若有理數(shù)滿足x=3，y=2，且xy>0，求x?y【答案】x?y的值為±1．【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，分類討論思想，代數(shù)式的化簡求值，首先依據(jù)絕對值的性質(zhì)求得x、y，然后結合條件xy>0，分類討論分析得出數(shù)值代入所求代數(shù)式即可，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及分類討論思想是解題的關鍵．【詳解】解：∵x=3，y∴x=±3，y=±2，∵xy>0，∴①x=3，y=2，則x?y=3?2=1；②x=?3，y=?2，則x?y=?3??2∴x?y的值為±1．2．（22-23八年級上·山東威?！て谥校┮阎篴2(1)求2a(2)求a3【答案】(1)2(2)2020【分析】本題考查了代數(shù)式求值．（1）利用整體代入計算即可求解；（2）由已知得到a2+a=1，【詳解】（1）解：∵a2∴a2∴2a（2）解：∵a2∴a2+a=1，∴a3∴a=a?==2020．3．（22-23七年級上·廣東湛江·期中）已知a、b互為相反數(shù)，且b≠0，c、d互為倒數(shù)，求ab【答案】0【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握運算法則，正確求出，ba=?1，cd=1由相反數(shù)和倒數(shù)的定義，得到，ba=?1，cd=1【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，且b≠0，c、d互為倒數(shù)，∴，ba=?1，cd=1∴a=?1+=0．題型八單項式及相關概念例8.（23-24七年級上·安徽·單元測試）下列式子xy、?3、14x3+1、x+y2、?m2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題主要考查單項式的定義，即數(shù)字與字母的乘積、字母與字母的乘積和單個的數(shù)字、字母都是單項式，根據(jù)單項式的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)單項式的定義可知，xy、?3和?m故選：B．鞏固訓練1．（23-24七年級下·云南昭通·期末）下列說法中正確的是（

）A．0不是單項式 B．3b2a是單項式 C．x2y的系數(shù)是0 【答案】D【分析】本題考查了整式的知識，只含有加、減、乘、乘方的代數(shù)式叫做整式；其中不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；含有加減運算的整式叫做多項式．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【詳解】解：A．0是單項式，故原說法不正確；B．3b2aC．x2D．2x?3是整式，正確．故選：D．2．（23-24七年級上·吉林·期中）單項式?2x?3yA．?2，6 B．?2，5 C．2，6 D．2，5【答案】A【分析】本題考查單項式的系數(shù)與次數(shù)，解題的關鍵是掌握：單項式就是數(shù)與字母的乘積，數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：單項式?2x?3yz2故選：A．3．（2024·云南·模擬預測）按一定規(guī)律排列的單項式：，第n個單項式是（

）A．nan B．(n+1)an C．【答案】C【分析】本題考查單項式的變化類、單項式，根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是從1開始連續(xù)的正整數(shù)，指數(shù)是從2開始的連續(xù)的正整數(shù)，從而可以寫出第n個單項式．【詳解】解：∴第n個單項式是na故選：C．題型九多項式及相關概念例9.（22-23七年級上·廣東深圳·期中）下列說法錯誤的是（

）A．2x2?3xy?1是二次三項式 C．?23πxy2的系數(shù)是【答案】D【分析】此題主要考查了單項式、多項式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．正確掌握相關定義是解題關鍵．直接利用多項式、單項式的相關定義判斷得出答案．【詳解】解：A．2xB．?x+1是多項式，不是單項式，正確，故此選項不符合題意；C．?23πxD．?2故選：D．鞏固訓練1．（22-23七年級上·河南南陽·期末）下列語句中錯誤的是（

）A．數(shù)字0也是單項式B．單項式xy2與3C．2xD．把多項式?2x2+3x【答案】B【分析】本題主要考查單項式、多項式，熟練掌握單項式、多項式的定義是解決本題的關鍵．直接根據(jù)單項式和多項式的概念解答即可．【詳解】解：A．0是單項式，故A不符合題意；B．單項式xy2與312的乘積不可以表示為C．2xD．把多項式?2x2+3x3故選∶B．2．（22-23七年級上·河南商丘·期末）下列多項式中，次數(shù)為4的是（）A．?x3+x+1 B．24?x+x2 【答案】C【分析】本題考查了多項式的次數(shù)的定義，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．根據(jù)多項式的次數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：A、最高次項為?x3，次數(shù)為B、最高次項為，次數(shù)為2，不符合題意；C、最高次項為x3y和D、最高次項為，次數(shù)為5，不符合題意；故選：C．3．（22-23七年級上·山東濟寧·期中）下列說法中，正確的有（

）①?15ab的系數(shù)是15；②?3x2y的次數(shù)是2；③多項式2mn+3m2nA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的次數(shù)，整式的定義，熟練相關定義是解題的關鍵；根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的次數(shù)，整式的定義逐項判斷即可．【詳解】解：①、單項式?15ab的系數(shù)是?15，故①錯誤；②?3x2y③多項式2mn+3m2n④x2+3y和2mn分別是多項式和單項式，都是整式，故故正確的有：③④，共2個，故選：B．題型十多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值例10.（22-23七年級上·吉林松原·期中）若多項式2xn?1?m?1(1)直接寫出a與b之間的關系；(2)求mn【答案】(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)題意可得即可求解；（2）根據(jù)題意可得n?1=3，?m?1=?5，求出m，【詳解】（1）解：∵多項式2xn?1?m?1∴n?1=3，?m?1∴a與b之間的關系是；（2）解：由（1）可得：n?1=3，?m?1解得n=4，m=6，∴mn=6鞏固訓練1．（20-21七年級下·黑龍江大慶·期中）若多項式?2x2y2a+2?xy+3是關于x、y的三次三項式；單項式2【答案】100【分析】根據(jù)單項式和多項式的次數(shù)的定義可知2a+2=1，b-1=2，求出a和b的值，將代數(shù)式化簡后代入a和b的值計算即可．【詳解】∵?2x2y2a+2?xy+3∴2a+2=1，解得：a=?1∵2xb?1y∴b-1=2，解得：b=3，=4×?=1+18+81=100．2．（23-24七年級上·重慶北碚·期中）已知多項式x2ym(1)求m、n的值；(2)在（1）的條件下，求代數(shù)式3m【答案】(1)m的值是1，n的值52(2)8【分析】本題考查了多項式以及單項式的次數(shù)，代數(shù)式求值，正確求出m、n的值是關鍵．（1）根據(jù)多項式的次數(shù)和單項式的次數(shù)概念求解，即可得到答案；（2）將（1）所得m、n的值代入計算，即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，2+m+2=52n?3+4?m=5解得：m=1n=∴m的值是1，n的值52（2）解：由（1）可知，m=1，n=5∴3m3．（23-24七年級上·湖北恩施·期中）已知多項式?3x3ym+1+x【答案】5【分析】本題考查多項式與單項式，根據(jù)題意求出m與n的值，然后代入所求式子即可求出答案．解題的關鍵是熟練運用多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的概念．單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．【詳解】解：由題意可知：m+1+3=6，n+5?m=6，∴m=2，n=3，∴m+n=2+3=5．題型十一將多項式按某個字母升冪（降冪）排列例11.（23-24七年級下·北京房山·期中）把多項式4x?5x3+7?3x【答案】?5【分析】本題考查了多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．【詳解】解：多項式4x?5x3+7?3x2故答案為：?5x鞏固訓練1．（23-24七年級上·福建泉州·期末）將多項式按字母m升冪排序：．【答案】5?5mn?2【分析】本題考查多項式．把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．據(jù)此先分清多項式的各項，然后各項按字母m的指數(shù)從小到大進行排列．【詳解】將多項式按字母m升冪排序為：5?5mn?2n2故答案為：5?5mn?22．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）若多項式x7y2?3xm+2y【答案】4或3或2【分析】本題考查了多項式的重新排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．根據(jù)多項式x7y2【詳解】解：∵多項式x7y2∴m+2=6或5或4，∴m=4或3或2．故答案為：4或3或2．3．（23-24七年級上·吉林長春·期末）將多項式1?3xy+x2y2?【答案】?3yx/?3xy【分析】本題考查了多項式的排列，正確降冪排列是解題的關鍵．【詳解】多項式1?3xy+x2y2?故從左邊數(shù)第三項為?3xy，故答案為：?3xy．題型十二整式例12.（2024七年級上·上海·專題練習）下列式子：，其中單項式有；整式有．【答案】【分析】本題主要考查整式、單項式的概念．數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．有限個單項式求和得到的代數(shù)式叫做整式．根據(jù)整式、單項式的概念，緊扣概念作出判斷．【詳解】解：單項式有：，整式有：，故答案為：；．鞏固訓練1．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）將下列代數(shù)式的序號填入相應的橫線上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；（1）單項式：；（2）整式：；（3）二項式：．【答案】③④⑨①②③④⑤⑨②⑤【分析】本題考查了單項式，整式，二項式的定義．根據(jù)單項式，整式，整式，二項式的定義即可求解．【詳解】解：（1）單項式有：③，④0，⑨x2；（2）整式有：①a2b+ab2+b3，②a+b2，③，④（3）二項式有：②a+b2，⑤；故答案為：（1）③④⑨；（2）①②③④⑤⑨；（3）②⑤2．（22-23七年級上·寧夏銀川·期中）在，，?2，，3xy，1a+b，單項式有．多項式有，整式有．【答案】，?2，，?2，，【分析】本題主要考查了單項式，多項式，整式的定義，熟知相關定義是解題的關鍵：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，幾個單項式的和的形式叫做多項式，整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱．根據(jù)單項式，多項式，整式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：，?2是單項式；，是多項式；，?2，，是整式；故答案為：，?2；，；，?2，，．3．（23-24七年級上·吉林·期中）下列各式：a2?1；1x+1；③x?1=0；a2；x2?1+x2【答案】①④⑤【分析】本題考查了整式的定義，單項式與多項式統(tǒng)稱為整式；直接根據(jù)整式的定義即可判斷求解，掌握整式的定義是解題的關鍵．【詳解】解：下列各式：a2?1；1x+1；③x?1=0；a2；x2?1+x2；⑥?2ab2+1x故答案為：①④⑤．題型十三規(guī)律探索例13.（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為1n，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第9行第3個數(shù)為【答案】1【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律可得，第n行有n個數(shù)，且兩端都是1n，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，根據(jù)此規(guī)律寫出第7，8，9行從左往右第一個數(shù)，第8，9行從左往右第二個數(shù)，第9行從左往右第三個數(shù)即可．本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形歸納出第n行有n個數(shù)，且兩端都是1【詳解】解：由圖形的變化可知，第n行有n個數(shù)，且兩端都是1n∴第7，8，9行從左往右第一個數(shù)分別是17，18，第8，9行從左往右第二個數(shù)分別是17?1第9行第3個數(shù)從左往右第三個數(shù)為156故答案為：1鞏固訓練1．（23-24七年級上·浙江杭州·開學考試）按如圖的方式擺放桌子和椅子，則10張桌子可以坐人．【答案】42【分析】本題考查圖案的變化規(guī)律，由所給桌子的排列方式可知，每增加一張桌子，可坐的人數(shù)就增加4，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：由題知，1張桌子可坐的人數(shù)為：6=2+1×4；2張桌子可坐的人數(shù)為：10=2+2×4；1張桌子可坐的人數(shù)為：14=2+3×4；…所以10張桌子可坐的人數(shù)為：2+10×4=42．故答案為：42．2．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）（1）將下列計算的結果直接寫成冪的形式：2÷2÷2=12÷2÷2÷2=_________；13?5÷（2）一般地，把n個a（a為有理數(shù)且a≠0，n為正整數(shù)）相除的結果記作a?，讀作“a的圈n計算：a?=a÷a÷a÷???÷an個a=（3）計算：24÷?【答案】（1）(12)2，33，【分析】（1）根據(jù)除方的定義計算即可；（2）把除法轉化為乘法即可得出答案；（3）根據(jù)新定義計算即可．本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘除法，體現(xiàn)了轉化思想，掌握除以一個不為0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解：（1），，，故答案為：(12)2，（2）根據(jù)除法法則a?=a÷a÷a÷…÷a︷n個a故答案為：(1（3）原式=?3?3=?6．3．（2024·安徽池州·三模）化學中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機化合物稱為碳氫化合物，又叫烴，如圖，這是部分碳氫化合物的結構式，第1個結構式中有1個C和4個H，分子式是CH4；第2個結構式中有2個C和6個H，分子式是C2H6；第3個結構式中有3個C(1)第6個結構式的分子式是________；(2)第n個結構式的分子式是________；(3)試通過計算說明分子式C2024【答案】(1)C(2)C(3)不屬于，理由見解析【分析】本題考查了圖形規(guī)律問題，旨在考查學生的抽象概括能力，根據(jù)圖示確定一般規(guī)律即可求解．（1）由圖可知：第n個結構式中有n個C和2n+2個H，分子式是Cn（2）由（1）中的結論即可求解；（3）令n=2024，計算2n+2即可判斷；【詳解】（1）解：由圖可知：第n個結構式中有n個C和2n+2個H，分子式是Cn∴第6個結構式的分子式是C6故答案為：C（2）解：由（1）可知：第n個結構式的分子式是Cn故答案為：C（3）解：令n=2024，則2n+2=4050，∴分子式C2024題型十四同類項例14.（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）不是同類項的是（

）A．3xy和4xy B．?x2y和5xy2 C．4x2【答案】B【分析】本題主要考查了同類項，解題的關鍵是熟記同類項的定義．含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也分別相等的幾個單項式是同類項，根據(jù)定義求解即可．【詳解】解：A、3xy和4xy符合同類項的定義，故本選項不符合題意；B、?x2yC、4x2yD、5xy3和故選：B．鞏固訓練1．（23-24七年級上·海南儋州·期末）下列各式中，與5x3yA．3x5 B．2x2y3【答案】C【分析】本題考查了同類項的識別，同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．3x5與B．2x2yC．?13xD．?12y故選：C．2．（23-24七年級上·山東青島·期末）下列各組中的兩項不是同類項的是（

）A．2x2y3與?3x2y3 B．10a3b2【答案】B【分析】本題考查同類項的概念，根據(jù)同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結合選項進行判斷即可，正確理解同類項的概念是解題的關鍵．【詳解】A．根據(jù)同類項的定義，2x2yB．根據(jù)同類項的定義，10a3bC．根據(jù)同類項的定義，與yx是同類項，不符合題意；D．根據(jù)單獨的數(shù)是同類項，故?13與故選：B．3．（22-23七年級下·山東聊城·期末）下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是（

）A．2x2y與?12yx2 B．1與?32【答案】D【分析】本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、2x2yB、1與?3C、a2b與D、13m2故選：D．題型十五合并同類項例15.（23-24七年級上·吉林四平·期末）如果單項式?2x4a?byA．?53x3y3 B．【答案】A【分析】本題考查了合并同類項、單項式和多項式，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．直接利用同類項的定義分析得出4a?b=32a+b=3【詳解】解：∵單項式?2x4a?by4a?b=32a+b=3，∴．故選：A．鞏固訓練1．（23-24七年級上·福建廈門·階段練習）下列運算中，正確的是（

）A．3a+2b=5ab B．3a2b?3ba2=0【答案】B【分析】本題主要考查了合并同類項，在合并同類項時，系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、3a與2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、3aC、2x3與D、5y故選B．2．（2024·江蘇常州·中考真題）計算2a2?A．2 B．a(chǎn)2 C．3a2【答案】B【分析】本題主要考查同類項的計算，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵．根據(jù)運算法則進行計算即可．【詳解】解：2a故選：B．3．（23-24七年級上·廣東湛江·期末）下面的計算正確的是（）A．6a?5a=1 B．a(chǎn)+2a2=3a3 【答案】C【分析】本題考查了整式的加減，去括號法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據(jù)合并同類項的法則判斷A、B；根據(jù)去括號法則判斷C、D．【詳解】解：A、6a?5a=a，故A錯誤；B、a與2aC、?a?bD、2a+b故選：C．題型十六合并同類項的應用例16.（23-24七年級上·四川南充·期中）若?am?2b與13aA．6 B．2 C．7 D．8【答案】D【分析】本題考查了合并同類項以及同類項，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項是解題的關鍵．先根據(jù)同類項的概念求出m,n的值，進而可得出結論．【詳解】∵?am?2b∴?am?2b∴m?2=5,n+2=1，解得m=7,n=?1，∴m?n=8．故選：D．鞏固訓練1．（23-24六年級上·山東煙臺·期末）若單項式2xm?1y2與單項式13A．2 B．?2 C．3 D．?3【答案】C【分析】本題考查了同類項定義，代數(shù)式求值，先根據(jù)同類項的定義和已知條件，列出關于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入mn進行計算即可．【詳解】解：∵單項式2xm?1y∴m?1=2，n+1=2解得：m=3，n=1，∴mn=1×3=3，故選：C．2．（22-23七年級上·內(nèi)蒙古烏?！るA段練習）若xa+2y4與?3xA．?2017 B．1 C．?1 D．2017【答案】C【分析】此題主要考查同類項的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)同類項的定義求出a，b的值，然后代入代數(shù)式求值即可【詳解】解：∵xa+2y∴a+2=3，，∴a=1，，∴a?b2017故選：C．3．（23-24七年級上·河南商丘·期中）如果兩個關于x、y的單項式2mxa+1y2與(1)求a的值．(2)如果這兩個單項式的和為零，求m?2n?12021【答案】(1)2(2)?1【分析】本題考查了同類項的定義、合并同類項法則的應用等知識點，掌握合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變成為解題的關鍵．（1）根據(jù)同類項的定義列方程求解即可．（2）根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加可得2m?4n=0，即m?2n=0，然后代入m?2n?12021【詳解】（1）解：由同類項的定義可得：a+1=3，解得a=2；（2）解：∵兩個單項式的和為零，∴2mx∴2m?4n=0，即m?2n=0，∴m?2n?1題型十七去括號法則例17.（23-24七年級上·湖南長沙·期中）2x?3【答案】?4x+4z【分析】本題考查了整式的加減混合運算，先根據(jù)去括號法則將括號展開，再合并同類項即可．注意去括號時括號前是負號時要變號．【詳解】解：2x?3=?4x+4z．鞏固訓練1．（2024六年級上·上?！ｎ}練習）計算：(1)?2m+6(2)?3n?8(3)?3x+5×(4)5y?3×【答案】(1)?2m?12(2)?3n+24(3)15x?25(4)?15y+9【分析】本題考查了去括號，解題的關鍵是掌握去括號法則：將括號前的因式分別乘以括號內(nèi)的每一項．（1）根據(jù)去括號法則將括號展開即可；（2）根據(jù)去括號法則將括號展開即可；（3）根據(jù)去括號法則將括號展開即可；（4）根據(jù)去括號法則將括號展開即可．【詳解】（1）解：?2m+6（2）解：?3n?8（3）解：?3x+5×（4）解：5y?3×2．（2024六年級上·上海·專題練習）先去括號，再合并同類項．(1)2?6x+(2)?5y?10【答案】(1)?3x+5(2)【分析】本題考查了去括號和合并同類項，解題的關鍵是掌握去括號法則，以及合并同類項，字母和字母指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．（1）按照去括號和合并同類項法則進行計算即可；（2）按照去括號和合并同類項法則進行計算即可．【詳解】（1）解：2?6x=2?6x+3x+3=?3x+5；（2）解：?=?5y+10?2+2y=?3y+8．3．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）化簡：(1)2x?y+2(2)3a【答案】(1)5x?8y+7(2)?3【分析】本題考查了整式的加減．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．（1）先去括號，然后合并同類項；（2）先去括號，然后合并同類項．【詳解】（1）解：；（2）解：=3=?3a題型十八添括號法則例18.（23-24七年級上·四川達州·期末）當x=7時，代數(shù)式ax3+bx?5的值為7，則若當時，代數(shù)式ax【答案】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把x=7，代入ax3+bx?5=7，可以解得的值，然后把代入所求代數(shù)式，整理得到?343a+7b?5【詳解】解：∵當x=7時，ax∴，當時，a=?3