滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 一次函數(shù)知識(shí)歸納與題型突破（19類題型清單）

第十二章一次函數(shù)知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、常量與變量1、常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.2、變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.二、函數(shù)1、定義：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的沒一個(gè)確定的值，y都有唯一確2、函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個(gè)數(shù)值a，函數(shù)對(duì)應(yīng)的值為b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.3、函數(shù)的三種表盤是方法（1）列表法：列出有限的對(duì)應(yīng)數(shù)值；（2）解析法：將兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系用一個(gè)式子表示出來；（3）圖像法：將每對(duì)對(duì)應(yīng)值作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出；三、一次函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k≠0）叫做正比函數(shù).2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)四、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的步驟：1、設(shè)：設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；2、代：把已知條件中的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)表達(dá)式，列出方程（組）；3、解：解方程（組），求出待定的系數(shù)；4、將所求的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的表達(dá)式.0303題型歸納題型一常量與變量例1.（23-24八年級(jí)上·貴州貴陽·期末）標(biāo)準(zhǔn)體重是衡量身體健康狀況的一項(xiàng)指標(biāo)．男性標(biāo)準(zhǔn)體重mkg與身高??cm之間的關(guān)系式為：m=??80?70%，下列關(guān)于mA．m為常量，?為變量 B．m與?都為常量C．m為變量，?為常量 D．m與?都為變量鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·廣東河源·期末）王司機(jī)到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中的常量是（

）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．金額和數(shù)量 D．單價(jià)2．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）一支冰激凌的價(jià)格是5元，買a支冰激凌共支付b元，則5和a分別是（

）A．常量，常量 B．變量，變量 C．常量，變量 D．變量，常量3．（23-24八年級(jí)下·吉林松原·期中）小磊復(fù)印一批文件，他每分鐘可復(fù)印10張，x分鐘可以復(fù)印y張．下列說法正確的是（

）A．10、都是常量 B．10、都是變量C．10是常量，是變量 D．10是變量，是常量題型二自變量與因變量例2．（23-24七年級(jí)下·山東青島·期中）用一定長(zhǎng)度的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，則有下列說法：①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是兩個(gè)變量；②長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是自變量時(shí)，它的寬是因變量；③長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是自變量時(shí)，它的寬是因變量；④長(zhǎng)方形的寬是自變量時(shí)，它的長(zhǎng)是因變量；⑤長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是自變量時(shí)，它的面積是因變量．其中正確的說法有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·廣東茂名·單元測(cè)試）A小區(qū)收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.64元/千瓦時(shí)，當(dāng)用電量為x（單位：千瓦時(shí)）時(shí)，收取電費(fèi)為y（單位：元）．在這個(gè)問題中，下列說法中正確的是（

）A．x是自變量，0.64元/千瓦時(shí)是因變量B．0.64元/千瓦時(shí)是自變量，y是因變量C．y是自變量，x是因變量D．x是自變量，y是因變量，0.64元/千瓦時(shí)是常量2．（23-24八年級(jí)下·河南南陽·期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：溫度（℃）?20?100102030聲速（m/s）318324330336342348根據(jù)表格所得到的信息，下列說法正確的是（

）A．在這個(gè)變化中，自變量是聲速，因變量是溫度B．溫度越低，聲速越快C．當(dāng)溫度每升高10℃時(shí)，聲速增加6D．當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲音10s可以傳播354m3．（23-24七年級(jí)下·甘肅蘭州·期中）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則其面積S與r的關(guān)系式為S=πr2，下列判斷正確的是（A．r是因變量 B．π是常量 C．S是自變量 D．S，π，r都是變量題型三確定自變量取值范圍例3.（2024九年級(jí)下·云南·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=3x?2中自變量x的取值范圍是（A．x≠2 B．x>2 C．x<2 D．x≤2鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·貴州黔東南·期中）在關(guān)系式y(tǒng)=x2x?4中，自變量x的取值范圍為（A．x>2 B．x≠2 C．x<2 D．x≠2且2．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)y=x?1x?1中，自變量xA．x≠1 B．x≤1C．x≥0且x≠1 D．x>13．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）在函數(shù)y=x?2x中，自變量x的取值范圍是（A．x≥2 B．x≠2 C．x>2 D．x≥2且題型四求自變量的值或函數(shù)值例4.（23-24八年級(jí)下·河南漯河·期末）當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)y=?2x+1的值是（

A．1 B．?1 C．2 D．鞏固訓(xùn)練1.（2024·山西·三模）國(guó)際上常用的溫標(biāo)有華氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)．已知華氏溫標(biāo)f℉與攝氏溫標(biāo)c℃之間的函數(shù)關(guān)系為f=95c+32，熱力學(xué)溫標(biāo)TK與攝氏溫標(biāo)c℃之間的函數(shù)關(guān)系為2．（23-24七年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期中）如圖是關(guān)于變量x，y的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為5，則輸出的因變量y的值為．

3．（23-24八年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）按照如圖所示的運(yùn)算程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是?1，則輸出y的值是3，若輸入x的值是3，則輸出y的值是．題型五函數(shù)圖象的識(shí)別例5.（23-24八年級(jí)下·云南曲靖·期末）如圖，向高為的圓柱形水杯中注水，已知水杯底面圓半徑為1，那么注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B． C． D．鞏固訓(xùn)練1.（22-23八年級(jí)下·貴州黔南·期末）王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家距離y（米）與離家時(shí)間x（分）之間的關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．（23-24八年級(jí)下·廣東深圳·開學(xué)考試）如圖所示各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（23-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．題型六從函數(shù)圖象上獲取信息例6．（23-24八年級(jí)下·安徽銅陵·期末）甲、乙二人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙到達(dá)A地后立即返回B地，兩人與A地的距離s（單位：km）與所用時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時(shí)間為（

）A．2min B．3min C．6min D．12min鞏固訓(xùn)練1．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·開學(xué)考試）從長(zhǎng)沙向北京打長(zhǎng)途電話，設(shè)通話時(shí)間x（分鐘），需付電話費(fèi)y（元），通話3分鐘以內(nèi)（包括3分鐘）收費(fèi)3.6元，請(qǐng)你根據(jù)圖中y與x的變化圖象，判斷下列結(jié)論不正確的是（

）A．通話時(shí)間為2分鐘時(shí)，應(yīng)付電話費(fèi)3.6元B．通話時(shí)間為6分鐘時(shí)，應(yīng)付電話費(fèi)7.2元C．當(dāng)通話時(shí)間超過3分鐘時(shí)，每分鐘電話費(fèi)為1.2元D．當(dāng)通話時(shí)間為xx>3分鐘時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是2．（24-25九年級(jí)上·遼寧盤錦·開學(xué)考試）甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走，設(shè)甲乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）t=35時(shí)，s=450；（2）甲的速度是30米/分；（3）t=12.5時(shí)，s=0；（4）乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲距離終點(diǎn)還有450米．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2024·黑龍江綏化·模擬預(yù)測(cè)）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙的速度大于甲的速度，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙的速度的一半其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型七動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象例7.（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G、B、C在同一直線上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為x，正方形B'E'FA．B．C．D．鞏固訓(xùn)練1．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B?E?D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△BPQ的面積為ycm2，若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCDA．96 B．72 C．84 D．52．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P從長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B→A路線以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x和△DAP的面積y之間構(gòu)成的函數(shù)的圖象如圖2所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為．3．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路線移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積Scm2與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts的圖象如圖②所示，且AB=6cm題型八函數(shù)的三種表示方法例8.（23-24七年級(jí)下·山東淄博·階段練習(xí)）在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是海拔高度?（千米）與此高度處氣溫t℃海坺高度?（千米）012345…氣溫t201482?4?10…根據(jù)如表，回答以下問題：(1)自變量是_____________；因變量是_____________；(2)寫出氣溫t與海拔高度?的表達(dá)式：_____________；(3)當(dāng)海拔是10千米時(shí)，求氣溫是多少？(4)當(dāng)氣溫是?70℃時(shí)，求海拔高度是多少？鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）某小組同學(xué)測(cè)量一個(gè)蓄水50立方米的蓄水池放水時(shí)水池中剩余水量的變化，得到了以下幾組數(shù)據(jù)．放水時(shí)間分鐘12345…水池中剩余水量y/立方米4846444240…(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是，因變量是；(2)寫出水池中剩余水量y與放水時(shí)間t的關(guān)系式；(3)當(dāng)放水多少分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完？2．（23-24七年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期中）如圖，圓柱的高是5cm，底面半徑是rcm，體積是Vcm3，當(dāng)(1)在這個(gè)變化中，自變量是_______，因變量是_______．(2)體積V與底面半徑r的關(guān)系式為_______．(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí)，圓柱的體積增加了多少立方厘米？3．（23-24七年級(jí)下·江西九江·期末）甲騎自行車以20千米/時(shí)從A地去B地，乙騎摩托車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人之間的距離為（千米）與甲行駛的時(shí)間為t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程為千米；(2)從點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P三個(gè)點(diǎn)中選擇一個(gè)填在橫線上：表示甲到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)；表示乙到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)；表示甲、乙相遇的是點(diǎn)．(3)求乙的速度和m值；(4)求甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，甲、乙兩人相距30千米．題型九一次函數(shù)的識(shí)別例9.（23-24八年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）函數(shù)①y=kx+b；②y=2x；③y=?3x；④y=13x+3；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)鞏固訓(xùn)練1.（22-23七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（

）A．y=?x3 C．y=?x?23 2．（23-24八年級(jí)下·河南安陽·階段練習(xí)）有下列函數(shù)：①y=x2；②y=2x+1；③y=2x；④y=2?3x；⑤A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（23-24八年級(jí)下·廣東中山·期中）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）①y=7x；②y=3x2+2；③y=2x+1A．①② B．①③ C．①④ D．②③題型十正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例10.（23-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）已知正比例函數(shù)的解析式為y=x7，下列結(jié)論正確的是（A．圖象是一條線段 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)(?1,6)C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知，則直線y=?abx經(jīng)過（A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M1,2和點(diǎn)Nn,n?3，則n的值為（A．?5 B．?3 C．?1 D．23．（22-23八年級(jí)下·廣東東莞·階段練習(xí)）關(guān)于正比例函數(shù)y=?2x，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大B．圖象是經(jīng)過第一、第二象限的一條直線C．圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=?2x+1D．點(diǎn)在其圖象上題型十一根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)例11.（23-24八年級(jí)下·四川內(nèi)江·期中）若y關(guān)于x的函數(shù)y=m?2xm2?3A．±2 B．2 C．?2 D．1鞏固訓(xùn)練1.（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）若y=k?3xkA．?3 B．3 C．±3 D．12．（23-24八年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=2m+4(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)的圖像過原點(diǎn)?(2)當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過二、三、四象限?3．（21-22八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知一次函數(shù)y=m+2(1)m，n為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求m，n的取值范圍．題型十二判斷一次函數(shù)的圖象例12.（22-23八年級(jí)下·吉林白山·階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中，是一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（

）A．B． C． D．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）下圖中表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn<0)圖象是（）A． B．C． D．2．（23-24八年級(jí)下·山東臨沂·期末）兩個(gè)一次函數(shù)與y=bx+a（a，b為常數(shù)）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C． D．3．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·期末）直線l1:y=kx?b（k，b為常數(shù)且k，b≠0）和直線l2:y=bkx+2k（k，bA． B． C． D．題型十三一次函數(shù)的性質(zhì)例13.（23-24八年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）關(guān)于一次函數(shù)y=2x+3的描述，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限B．圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，可得到正比例函數(shù)C．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)D．函數(shù)值隨自變量的增大而減小鞏固訓(xùn)練1.（22-23八年級(jí)上·甘肅定西·開學(xué)考試）已知函數(shù)y=2m+1(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象平行于直線，求m的值；(3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而增大，且不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．2．（23-24八年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)y=m+2(1)求m的值；(2)在該一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，求y的最大值．3．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）已知關(guān)于x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍；(2)若函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍；(3)若m=1，當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍．題型十四比較一次函數(shù)值的大小例14.（24-25九年級(jí)上·甘肅武威·開學(xué)考試）已知點(diǎn)?2,y1,?1,y2,A．y1>y2>y3 B．鞏固訓(xùn)練1.（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·開學(xué)考試）已知點(diǎn)5,y1，1,y2，?2,y3都在直線y=34A．y2<y3<y1 B．2．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知點(diǎn)Ax1,y1(1)若x1=?2，x2=3，k=2，則(2)若x1<x2，k<0，則(3)若x1<x2，3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知?2,y1,?1,y2,1.7,y題型十五求一次函數(shù)解析式例15.（23-24八年級(jí)下·廣東潮州·期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)1,4和?2,?5，求這個(gè)函數(shù)的解析式．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·貴州黔東南·期中）已知y與x+1成正比例關(guān)系，且當(dāng)x=2時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2)當(dāng)x=?3時(shí)，求y的值．2．（23-24八年級(jí)下·浙江金華·開學(xué)考試）已知在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)P?3,?2，點(diǎn)A(1)求出直線PA的解析式．(2)試判斷點(diǎn)B?3,?23．（23-24八年級(jí)下·廣東梅州·期末）已知一次函數(shù)y1=a?1(1)若點(diǎn)1,?12在y1(2)當(dāng)?2≤x≤3時(shí)，若函數(shù)有最大值2，求y1題型十六一次函數(shù)圖象平移問題例16.（2024·湖南婁底·模擬預(yù)測(cè)）將直線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練1.（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=?x+1平行，且過點(diǎn)8,2，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A．y=?x?2 B． C．y=?x?1 D．2．（23-24八年級(jí)下·山東菏澤·期末）將直線y=x?1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（

）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于1,0C．k=b=1 D．y隨x的增大而減小3．（23-24八年級(jí)下·遼寧盤錦·期末）如圖，把正方形ABCD放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為1,0、4,0，將直線y=2x?6沿x軸向左平移72個(gè)單位，則直線y=2x?6掃過正方形ABCD的面積為（

A．5 B．6 C．7 D．8題型十七一次函數(shù)與不等式例17.（24-25九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集為．鞏固訓(xùn)練1.（24-25九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）如圖，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A3,0、B0,2，那么不等式ax+b<2的解集為

2．（22-23八年級(jí)下·浙江金華·開學(xué)考試）如圖，經(jīng)過點(diǎn)B(?2,0))的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(m,?2)，則不等式4x+2<kx+b<0的解集為．3．（23-24八年級(jí)下·重慶沙坪壩·開學(xué)考試）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0與y=2x+5的圖象交于點(diǎn)Pm,?1，則根據(jù)圖象可得不等式kx+b≥2x+5的解集是題型十八一次函數(shù)與二元一次方程（組）例18.（2024九年級(jí)下·遼寧丹東·學(xué)業(yè)考試）已知直線y=2x與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為1,a，則方程組2x?y=0x+y=b的解是．鞏固訓(xùn)練1.（22-23八年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期末）已知二元一次方程組ax?y+b=0kx?y=0的解為x=3y=?2，則函數(shù)和y=kx的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為2．（2024·貴州銅仁·一模）如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n與y=kx+b交于點(diǎn)A，則關(guān)于x、y的二元一次方程y=mx+ny=kx+b組的解為3．（23-24七年級(jí)下·遼寧大連·期末）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做這個(gè)二元一次方程的圖象．如圖，二元一次方程組2x+y=4x?y=?1中的兩個(gè)二元一次方程的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為題型十九一次函數(shù)的應(yīng)用例19.（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）學(xué)校通過勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃組織八年級(jí)學(xué)生到“開心”農(nóng)場(chǎng)開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．到達(dá)農(nóng)場(chǎng)后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生．勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？鞏固訓(xùn)練1.（2023·山東青島·中考真題）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品名AB進(jìn)價(jià)（元/件）4560售價(jià)（元/件）6690(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過A種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請(qǐng)說明理由．2．（2023·江蘇·中考真題）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/?．兩車之間的距離

(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；(2)求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．3．（22-23八年級(jí)下·北京東城·期中）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A，OA=4，與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)B，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出kx+b<3x時(shí)自變量x的取值范圍；(3)若點(diǎn)P在y軸上，且滿足△APB的面積是△AOB面積的一半，求點(diǎn)

第十二章一次函數(shù)知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、常量與變量1、常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.2、變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.二、函數(shù)1、定義：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的沒一個(gè)確定的值，y都有唯一確2、函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個(gè)數(shù)值a，函數(shù)對(duì)應(yīng)的值為b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.3、函數(shù)的三種表盤是方法（1）列表法：列出有限的對(duì)應(yīng)數(shù)值；（2）解析法：將兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系用一個(gè)式子表示出來；（3）圖像法：將每對(duì)對(duì)應(yīng)值作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出；三、一次函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k≠0）叫做正比函數(shù).2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)四、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的步驟：1、設(shè)：設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；2、代：把已知條件中的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)表達(dá)式，列出方程（組）；3、解：解方程（組），求出待定的系數(shù)；4、將所求的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的表達(dá)式.0303題型歸納題型一常量與變量例1.（23-24八年級(jí)上·貴州貴陽·期末）標(biāo)準(zhǔn)體重是衡量身體健康狀況的一項(xiàng)指標(biāo)．男性標(biāo)準(zhǔn)體重mkg與身高??cm之間的關(guān)系式為：m=??80?70%，下列關(guān)于mA．m為常量，?為變量 B．m與?都為常量C．m為變量，?為常量 D．m與?都為變量【答案】D【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系式、常量與變量，利用定義判斷常量與變量、自變量與函數(shù)是本題的關(guān)鍵．根據(jù)會(huì)發(fā)生變化的量為變量，不會(huì)發(fā)生變化的量是常量，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵男性標(biāo)準(zhǔn)體重mkg與身高?cm之間的關(guān)系式為：∴身高會(huì)發(fā)生變化，體重也會(huì)發(fā)生變化∴m與?都為變量故選：D鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·廣東河源·期末）王司機(jī)到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中的常量是（

）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．金額和數(shù)量 D．單價(jià)【答案】D【分析】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量．根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．2．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）一支冰激凌的價(jià)格是5元，買a支冰激凌共支付b元，則5和a分別是（

）A．常量，常量 B．變量，變量 C．常量，變量 D．變量，常量【答案】C【分析】本題考查了常量和變量，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)常量和變量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，可知5是常量，a是變量，故選：C．3．（23-24八年級(jí)下·吉林松原·期中）小磊復(fù)印一批文件，他每分鐘可復(fù)印10張，x分鐘可以復(fù)印y張．下列說法正確的是（

）A．10、都是常量 B．10、都是變量C．10是常量，是變量 D．10是變量，是常量【答案】C【分析】本題考查了常量和變量的定義，根據(jù)常量是固定不變的量，變量是變化的量即可得出答案．【詳解】解：由題意得：10是常量，是變量，故選：C．題型二自變量與因變量例2．（23-24七年級(jí)下·山東青島·期中）用一定長(zhǎng)度的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，則有下列說法：①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是兩個(gè)變量；②長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是自變量時(shí)，它的寬是因變量；③長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是自變量時(shí)，它的寬是因變量；④長(zhǎng)方形的寬是自變量時(shí)，它的長(zhǎng)是因變量；⑤長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是自變量時(shí)，它的面積是因變量．其中正確的說法有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查常量與變量．根據(jù)常量與變量的定義判斷即可．【詳解】解：①長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬均可改變，是兩個(gè)變量，∴①正確；②鐵絲的長(zhǎng)度一定，即長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，是常量，∴②不正確；③長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的寬會(huì)隨長(zhǎng)的改變而改變，∴③正確；④長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)會(huì)隨寬的改變而改變，∴④正確；⑤長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，當(dāng)它的長(zhǎng)改變時(shí)，寬也隨之改變，故它的面積也會(huì)隨之改，∴⑤正確．綜上，正確的說法有4個(gè)，分別是①③④⑤．故選：C．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·廣東茂名·單元測(cè)試）A小區(qū)收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.64元/千瓦時(shí)，當(dāng)用電量為x（單位：千瓦時(shí)）時(shí)，收取電費(fèi)為y（單位：元）．在這個(gè)問題中，下列說法中正確的是（

）A．x是自變量，0.64元/千瓦時(shí)是因變量B．0.64元/千瓦時(shí)是自變量，y是因變量C．y是自變量，x是因變量D．x是自變量，y是因變量，0.64元/千瓦時(shí)是常量【答案】D【分析】本題考查了自變量、因變量和常量的定義，熟練掌握自變量、因變量和常量的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)自變量、因變量和常量的定義來解答即可．【詳解】解：在這個(gè)問題中，不變的量是0.64元/千瓦時(shí)，變換的量是x和y，又由y隨著x的變化而變化，所以x是自變量，y是因變量，0.64元/千瓦時(shí)是常量，故選：D．2．（23-24八年級(jí)下·河南南陽·期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：溫度（℃）?20?100102030聲速（m/s）318324330336342348根據(jù)表格所得到的信息，下列說法正確的是（

）A．在這個(gè)變化中，自變量是聲速，因變量是溫度B．溫度越低，聲速越快C．當(dāng)溫度每升高10℃時(shí)，聲速增加6D．當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲音10s可以傳播354m【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的表示方法、常量與變量，根據(jù)自變量與函數(shù)的定義即可判斷A；通過觀察表格數(shù)據(jù)即可判斷BC；根據(jù)計(jì)算出空氣溫度為40℃的聲速，即此時(shí)每秒傳播的距離即可判斷D；掌握自變量與函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、溫度越高，聲速越快，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)溫度每升高10℃時(shí)，聲速增加6m/sD、當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲音每秒可以傳播348+6=354m，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C3．（23-24七年級(jí)下·甘肅蘭州·期中）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則其面積S與r的關(guān)系式為S=πr2，下列判斷正確的是（A．r是因變量 B．π是常量 C．S是自變量 D．S，π，r都是變量【答案】B【分析】本題主要考查函數(shù)中常量與變量的概念，掌握其概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)常量（不會(huì)發(fā)生變化的量）與變量（會(huì)發(fā)生變化的量）的定義即可求解．【詳解】解：A選項(xiàng)，是自變量，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)，π是常量，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C選項(xiàng)，S是因變量，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，π是常量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．題型三確定自變量取值范圍例3.（2024九年級(jí)下·云南·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=3x?2中自變量x的取值范圍是（A．x≠2 B．x>2 C．x<2 D．x≤2【答案】A【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解；∵y=3∴x?2≠0，∴x≠2，故選：A．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·貴州黔東南·期中）在關(guān)系式y(tǒng)=x2x?4中，自變量x的取值范圍為（A．x>2 B．x≠2 C．x<2 D．x≠2且【答案】B【分析】此題考查了函數(shù)自變量有意義的條件，根據(jù)關(guān)系式y(tǒng)=x2x?4中【詳解】由題意得，2x?4≠0，解得：x≠2，

故選：B．2．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)y=x?1x?1中，自變量xA．x≠1 B．x≤1C．x≥0且x≠1 D．x>1【答案】D【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式、分式有意義條件，求公共解是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式、分式有意義的條件，求自變量x的取值范圍．【詳解】因?yàn)?，所以x≥1．又因?yàn)閤?1≠0，所以x≠1，所以自變量x的取值范圍為x>1．故選：D．3．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）在函數(shù)y=x?2x中，自變量x的取值范圍是（A．x≥2 B．x≠2 C．x>2 D．x≥2且【答案】A【分析】本題主要考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、自變量的取值范圍等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不等于0、二次根式的被開方數(shù)大于等于0列不等式組求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=x?2∴x?2≥0x≠0，解得：x≥2故選A．題型四求自變量的值或函數(shù)值例4.（23-24八年級(jí)下·河南漯河·期末）當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)y=?2x+1的值是（

A．1 B．?1 C．2 D．【答案】D【分析】本題考查二次根式，將已知數(shù)值代入原式并進(jìn)行正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．將x=?1代入y=?2x+1【詳解】解：當(dāng)x=?1時(shí)，y=?2x+1故選：D．鞏固訓(xùn)練1.（2024·山西·三模）國(guó)際上常用的溫標(biāo)有華氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)．已知華氏溫標(biāo)f℉與攝氏溫標(biāo)c℃之間的函數(shù)關(guān)系為f=95c+32，熱力學(xué)溫標(biāo)TK與攝氏溫標(biāo)c℃之間的函數(shù)關(guān)系為【答案】?328【分析】本題考查求自變量或函數(shù)值，先將T值代入中求得c值，再將c值代入f=95【詳解】解：由題意，將T=73.15代入中，得c=73.15?273.15=?200，將c=?200代入f=95c+32故答案為：?328．2．（23-24七年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期中）如圖是關(guān)于變量x，y的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為5，則輸出的因變量y的值為．

【答案】70【分析】本題考查了函數(shù)值，已知自變量的值求函數(shù)值是本題的本質(zhì)，看懂題意是關(guān)鍵．把x=5代入y=x(x?3)，如果結(jié)果大于12就輸出，如果結(jié)果不大于12，就再算一次．【詳解】解：當(dāng)x=5時(shí)，y=x(x?3)=5×(5?3)=5×2=10<12，當(dāng)x=10時(shí)，，∴輸出因變量y=70．故答案為：70．3．（23-24八年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）按照如圖所示的運(yùn)算程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是?1，則輸出y的值是3，若輸入x的值是3，則輸出y的值是．【答案】1【分析】此題主要考查了函數(shù)值，正確得出b的值是解題關(guān)鍵．直接利用已知代入得出b的值，進(jìn)而求出輸入3時(shí)，得出y的值．【詳解】解：∵當(dāng)輸入x的值是?1，輸出y的值是3，∴3=?1+4b解得：b=1，故輸入x的值是3時(shí)，y=3?2×1=1．故答案為：1題型五函數(shù)圖象的識(shí)別例5.（23-24八年級(jí)下·云南曲靖·期末）如圖，向高為的圓柱形水杯中注水，已知水杯底面圓半徑為1，那么注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圓柱形水杯是均勻的物體，隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，判斷函數(shù)為正比例函數(shù)關(guān)系式，正確理解函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】由于圓柱形水杯是均勻的物體，隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高的，可知，只有選項(xiàng)A適合均勻升高這個(gè)條件，故選：A．鞏固訓(xùn)練1.（22-23八年級(jí)下·貴州黔南·期末）王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家距離y（米）與離家時(shí)間x（分）之間的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意判斷每段線段的情況，選擇答案即可，正確理解題意和函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，∴圖形第一段應(yīng)是0,0和20,900連線的線段，∵與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中，∴圖形第二段是水平線段經(jīng)過10分鐘，20+10+15=45，∴第三段是第二段末尾和45,0連線的線段，∴圖形表示符合的是D，故選：D．2．（23-24八年級(jí)下·廣東深圳·開學(xué)考試）如圖所示各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的意義；根據(jù)給定一個(gè)x的值，有唯一一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：根據(jù)給定一個(gè)x的值，有唯一一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)進(jìn)行判斷，，B，C選項(xiàng)給定一個(gè)x的值，都有唯兩個(gè)y值，不符合題意；D選項(xiàng)給定一個(gè)x的值，有唯一一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故選：D3．（23-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定了一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、C、D對(duì)于x的任何值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，B對(duì)于部分x的值，y的值不是唯一的，不符合函數(shù)的定義，故選：B．題型六從函數(shù)圖象上獲取信息例6．（23-24八年級(jí)下·安徽銅陵·期末）甲、乙二人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙到達(dá)A地后立即返回B地，兩人與A地的距離s（單位：km）與所用時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時(shí)間為（

）A．2min B．3min C．6min D．12min【答案】B【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙兩車兩次相遇的時(shí)間，然后作差即可．【詳解】解：標(biāo)記相關(guān)點(diǎn)，如圖，由題意知PQ?QC為乙關(guān)系圖，線段OD為甲關(guān)系圖，由圖知，乙從B到A地用時(shí)4min，返回一樣用時(shí)4min，甲從A到B地用時(shí)12min，設(shè)A、B兩地的距離為akm則乙速度min/km，甲速度min/k設(shè)t=t則有a4解得t1設(shè)t=t由圖知，t=4時(shí)，乙到達(dá)A地，此時(shí)甲距離A地4×at>4時(shí)，兩者同向而行，則有a3解得t2∴t2?t故選：B鞏固訓(xùn)練1．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·開學(xué)考試）從長(zhǎng)沙向北京打長(zhǎng)途電話，設(shè)通話時(shí)間x（分鐘），需付電話費(fèi)y（元），通話3分鐘以內(nèi)（包括3分鐘）收費(fèi)3.6元，請(qǐng)你根據(jù)圖中y與x的變化圖象，判斷下列結(jié)論不正確的是（

）A．通話時(shí)間為2分鐘時(shí)，應(yīng)付電話費(fèi)3.6元B．通話時(shí)間為6分鐘時(shí)，應(yīng)付電話費(fèi)7.2元C．當(dāng)通話時(shí)間超過3分鐘時(shí)，每分鐘電話費(fèi)為1.2元D．當(dāng)通話時(shí)間為xx>3分鐘時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是【答案】D【分析】此題主要考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，特別注意題干中的條件“通話3分以內(nèi)話費(fèi)為3.6元”的意義，仔細(xì)觀察函數(shù)圖象，根據(jù)通話5分鐘所需話費(fèi)6元，通話3分以話費(fèi)為3.6元求出當(dāng)超過3分鐘時(shí)，每分鐘收費(fèi)(6?3.6)÷(5?3)=1.2元，再結(jié)合圖象上得出結(jié)論．【詳解】由函數(shù)圖象可以直接得到，通話2分鐘需要付話費(fèi)3.6元．故選項(xiàng)A結(jié)論正確；由函數(shù)圖象可以直接得到，通話5分鐘需要付話費(fèi)6元；當(dāng)超過3分鐘時(shí)，每分鐘收費(fèi)(6?3.6)÷(5?3)=1.2元，故選項(xiàng)C結(jié)論正確；故當(dāng)通話時(shí)間為xx>3分鐘時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y=3.6+1.2(x?3)=1.2x故通話時(shí)間為6分鐘時(shí)，應(yīng)付電話費(fèi)y=1.2×6=7.2元，故結(jié)論B正確，故選：D．2．（24-25九年級(jí)上·遼寧盤錦·開學(xué)考試）甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走，設(shè)甲乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）t=35時(shí)，s=450；（2）甲的速度是30米/分；（3）t=12.5時(shí)，s=0；（4）乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲距離終點(diǎn)還有450米．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】此題考查了實(shí)際問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是正確分析圖象中的數(shù)據(jù)．由圖象可判斷（1）；利用前5分可求出甲的速度，即可判斷（2）；根據(jù)乙追上甲是兩人行走的路程相等列方程求解即可判斷（3）；求出乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間，進(jìn)而列式即可求出甲到終點(diǎn)的距離，即可判斷（4）．【詳解】由圖象可得，當(dāng)t=35時(shí)，s=450，故（1）正確；甲的速度為150÷5=30（米/分），故（2）正確；根據(jù)題意得，當(dāng)乙追上甲時(shí)，30t=50解得t=12.5∴當(dāng)t=12.5時(shí)，s=0，故（3）正確；乙到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)（分）∴此時(shí)甲離終點(diǎn)的距離為1500?35×30綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：D．3．（2024·黑龍江綏化·模擬預(yù)測(cè)）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙的速度大于甲的速度，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙的速度的一半其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)甲出發(fā)1小時(shí)后，甲、乙兩人的距離為0可判斷①；由函數(shù)圖象可知，甲從A到B的時(shí)間為3小時(shí)，且A與B之間的距離為120千米，可求出甲的速度，進(jìn)而求出乙的速度，據(jù)此可判斷②③④．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，甲出發(fā)1小時(shí)后，甲、乙兩人的距離為0，∴出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇，故①正確；由函數(shù)圖象可知，甲從A到B的時(shí)間為3小時(shí)，且A與B之間的距離為120千米，∴甲的速度為120÷3=40千米/小時(shí)，∴乙的速度為1201∴出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了80?40×1.5=60千米，甲的速度是乙的速度的一半，乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是12080=1.5小時(shí)，故②④故選：C．題型七動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象例7.（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G、B、C在同一直線上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為x，正方形B'E'FA． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，類似于這類要選擇符合題意的函數(shù)圖象時(shí)，不一定要寫出函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)面積的變化情況一一比較即可．【詳解】解：由題可得：正方形BEFG面積為：2×2=4，∵AB>BE∴最大重合面積為4，∴B選項(xiàng)，不符合題意；∵正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'∴最后的重合面積為0，∴C、D不符合題意；A選項(xiàng)符合題意；故選：A．鞏固訓(xùn)練1．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B?E?D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△BPQ的面積為ycm2，若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCDA．96 B．72 C．84 D．5【答案】B【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)E作EH⊥BC，由三角形面積公式求出EH=AB=6，由圖2可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，則AD=12，可得出答案．【詳解】解：從函數(shù)的圖象和運(yùn)動(dòng)的過程可以得出：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，x=10，y=30，此時(shí)BP=BQ=10cm，過點(diǎn)E作EH⊥BC于由三角形面積公式得：y=1解得EH=AB=6，∴AE=由圖2可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，∴AD=AE+DE=8+4=12cm∴矩形的面積為12×6=72故選B．2．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P從長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B→A路線以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x和△DAP的面積y之間構(gòu)成的函數(shù)的圖象如圖2所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為．【答案】12【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖2可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，據(jù)此求出CD、BC的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：由圖2得，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，∴DC=4，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，∴BC=7?4=3，∴長(zhǎng)方形ABCD的面積，故答案為：12．3．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路線移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積Scm2與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts的圖象如圖②所示，且AB=6cm【答案】3或14/14或3【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)P的速度，可得BC、AF的長(zhǎng)；再根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，∴BC=2×4=8cm動(dòng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為4到6秒，∴CD=2×6?4動(dòng)點(diǎn)P在DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為6到9秒，∴DE=2×9?6∴AF=BC+DE=8+6=14cm∵AB=6cm∴EF=6?4=2cm∴b=10+14當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，S=1∴當(dāng)S=18cm2時(shí)，點(diǎn)在BC∴12×6×2t=18或解得：t=3或14．故答案為：3或14．題型八函數(shù)的三種表示方法例8.（23-24七年級(jí)下·山東淄博·階段練習(xí)）在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是海拔高度?（千米）與此高度處氣溫t℃海坺高度?（千米）012345…氣溫t201482?4?10…根據(jù)如表，回答以下問題：(1)自變量是_____________；因變量是_____________；(2)寫出氣溫t與海拔高度?的表達(dá)式：_____________；(3)當(dāng)海拔是10千米時(shí)，求氣溫是多少？(4)當(dāng)氣溫是?70℃時(shí)，求海拔高度是多少？【答案】(1)海坺高度?，氣溫t(2)t=20?6?(3)?40℃(4)海拔高度是15千米【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)表格找出兩個(gè)變量的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格中即可解答；（2）根據(jù)表格中氣溫隨海拔高度的變化的規(guī)律：?每增加1千米，氣溫就下降6℃，即可解答；（3）把代入t=20?6?中，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（4）把t=?70代入t=20?6?中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：觀察表格可得：自變量是海坺高度?；因變量是氣溫t．故答案為：海坺高度?，氣溫t；（2）解：觀察表格可得：由?每增加1千米，氣溫就下降6℃，可得t=20?6?，氣溫t與海拔高度?的關(guān)系式：t=20?6?，故答案為：t=20?6?；（3）解：當(dāng)時(shí)，即t=20?6×10=?40，答：氣溫是?40℃；（4）解：當(dāng)t=?70℃時(shí)，即20?6?=?70，解得：?=15，答：海拔高度是15千米．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）某小組同學(xué)測(cè)量一個(gè)蓄水50立方米的蓄水池放水時(shí)水池中剩余水量的變化，得到了以下幾組數(shù)據(jù)．放水時(shí)間分鐘12345…水池中剩余水量y/立方米4846444240…(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是，因變量是；(2)寫出水池中剩余水量y與放水時(shí)間t的關(guān)系式；(3)當(dāng)放水多少分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完？【答案】(1)放水時(shí)間，水池中剩余水量(2)y=50?2t(3)25分鐘【分析】本題考查了用表格和關(guān)系式表示兩個(gè)變量間的關(guān)系，熟練掌握自變量、因變量、準(zhǔn)確找出數(shù)據(jù)的關(guān)系列出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)自變量和因變量的定義知水池中剩余水量y隨著放水時(shí)間t的變化而變化，即可得出答案；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出每分鐘放水量，即可得出關(guān)系式；（3）將y=0代入關(guān)系式中求值即可得出答案．【詳解】（1）解：∵水池中剩余水量隨著放水時(shí)間的變化而變化，∴在這個(gè)變化過程中，自變量是放水時(shí)間，因變量是水池中剩余水量．故答案為：放水時(shí)間；水池中剩余水量．（2）從表格可知：1分鐘時(shí)，蓄水池還剩48立方米；2分鐘時(shí)，蓄水池還剩46立方米，∴蓄水池每分鐘放水2立方米，∴水池中剩余水量y與放水時(shí)間t的關(guān)系式：y=50?2tx≥0（3）將y=0代入y=50?2t，0=50?2t，解得：t=25．答：當(dāng)放水25分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完．2．（23-24七年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期中）如圖，圓柱的高是5cm，底面半徑是rcm，體積是Vcm3，當(dāng)(1)在這個(gè)變化中，自變量是_______，因變量是_______．(2)體積V與底面半徑r的關(guān)系式為_______．(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí)，圓柱的體積增加了多少立方厘米？【答案】(1)底面半徑（或r），體積（或V）(2)V=5π(3)375【分析】本題考查變量之間的關(guān)系，理解自變量與因變量的定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)常量和變量的定義來判斷自變量、因變量和常量；（2）圓柱體的體積等于底面積乘以高，底面積等于π乘以半徑的平方，將它用含有V和r的關(guān)系式表達(dá)出來即可；（3）利用圓柱的體積計(jì)算方法計(jì)算增加的體積即可．【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)于底面半徑的每個(gè)值，體積按照一定的法則有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以自變量是：半徑，因變量是：體積．（2）解：根據(jù)圓柱體的體積計(jì)算公式：V=5πr（3）解：體積增加了π×103．（23-24七年級(jí)下·江西九江·期末）甲騎自行車以20千米/時(shí)從A地去B地，乙騎摩托車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人之間的距離為（千米）與甲行駛的時(shí)間為t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程為千米；(2)從點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P三個(gè)點(diǎn)中選擇一個(gè)填在橫線上：表示甲到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)；表示乙到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)；表示甲、乙相遇的是點(diǎn)．(3)求乙的速度和m值；(4)求甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，甲、乙兩人相距30千米．【答案】(1)120(2)P；N；M(3)乙的速度是40（千米/時(shí)），m=3(4)甲出發(fā)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)后，甲、乙兩人相距30千米【分析】本題考查用圖象表示變量之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）由圖象可得，A、B兩地之間路程為120千米；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)圖象知，根據(jù)相遇時(shí)間為2小時(shí)可得乙的速度，根據(jù)路程除以速度可求出乙行完全程所用時(shí)間；（4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，A、B兩地之間路程為120千米，故答案為：120；（2）解：表示甲到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)P；表示乙到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)N；表示甲、乙相遇的是點(diǎn)M，故答案為：P；N；M；（3）解：乙的速度是：120?20×2÷2=40m=120÷40=3，（4）解：相遇之前：40t+20t=120?30，解得t=1.5，相遇之后：40t+20t=120+30，解得t=2.5，即甲出發(fā)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)后，甲、乙兩人相距30千米．題型九一次函數(shù)的識(shí)別例9.（23-24八年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）函數(shù)①y=kx+b；②y=2x；③y=?3x；④y=13x+3；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，形如y=kx+bk≠0【詳解】解：①y=kx+b，當(dāng)k=0時(shí)，不是一次函數(shù)；②y=2x是一次函數(shù)；③y=?3④y=1⑤y=x所以是一次函數(shù)的有2個(gè)．故選：B．鞏固訓(xùn)練1.（22-23七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（

）A．y=?x3 C．y=?x?23 【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+bk≠0，當(dāng)b=0時(shí)，該函數(shù)y=kx【詳解】解：A、該函數(shù)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、該函數(shù)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、該函數(shù)y=?x?2D、該函數(shù)y=x故選：C．2．（23-24八年級(jí)下·河南安陽·階段練習(xí)）有下列函數(shù)：①y=x2；②y=2x+1；③y=2x；④y=2?3x；⑤A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義．根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①y=x②y=2x+1是一次函數(shù)；③y=2④y=2?3x是一次函數(shù)；⑤y=x故選：B3．（23-24八年級(jí)下·廣東中山·期中）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）①y=7x；②y=3x2+2；③y=2x+1A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行注意分析即可．【詳解】①y=7x，屬于正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特殊形式，故本選項(xiàng)符合題意；②y=3x③y=2x+1，符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)符合題意；④y=4綜上所述：符合題意的有①③，故選：B．題型十正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例10.（23-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）已知正比例函數(shù)的解析式為y=x7，下列結(jié)論正確的是（A．圖象是一條線段 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)(?1,6)C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【答案】C【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)y=xB、當(dāng)x=?1時(shí)，y=?17，圖象不經(jīng)過點(diǎn)C、k=1D、k=17>0，y故選：C．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知，則直線y=?abx經(jīng)過（A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】C【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴?a∴正比例函數(shù)圖象的經(jīng)過第一、三象限，故選：C．2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M1,2和點(diǎn)Nn,n?3，則n的值為（A．?5 B．?3 C．?1 D．2【答案】B【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求得解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx，將點(diǎn)1,2代入正比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx，得出k=2，則y=2x，再將點(diǎn)Nn,n?3代入y=2x【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx，將點(diǎn)1,2代入，解得k=2，則y=2x，將點(diǎn)Nn,n?3代入y=2x得n?3=2n，解得n=?3．故選：B．3．（22-23八年級(jí)下·廣東東莞·階段練習(xí)）關(guān)于正比例函數(shù)y=?2x，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大B．圖象是經(jīng)過第一、第二象限的一條直線C．圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=?2x+1D．點(diǎn)在其圖象上【答案】C【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。袛嘁稽c(diǎn)是否在直線上，只需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，看是否滿足解析式．根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、k=?2，y隨x的增大而減小，不符合題意；B、圖象是經(jīng)過第二、第四象限的一條直線，不符合題意；C、圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=?2x+1，符合題意；D、當(dāng)x=1時(shí)，y=?2，所以點(diǎn)不在其圖象上，不符合題意；故選：C．題型十一根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)例11.（23-24八年級(jí)下·四川內(nèi)江·期中）若y關(guān)于x的函數(shù)y=m?2xm2?3A．±2 B．2 C．?2 D．1【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，根據(jù)一次函數(shù)形如y=kx+bk≠0【詳解】解：∵y關(guān)于x的函數(shù)y=m?2∴m?2≠0，∴m≠2，m=±2即m=?2故選：C鞏固訓(xùn)練1.（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）若y=k?3xkA．?3 B．3 C．±3 D．1【答案】A【分析】本題考查利用一次函數(shù)的定義求參數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義，列出方程進(jìn)行求解即可，注意x的系數(shù)不能為0．【詳解】解：由題意，得：k?2=1,k?3≠0∴k=?3；故選A．2．（23-24八年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=2m+4(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)的圖像過原點(diǎn)?(2)當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過二、三、四象限?【答案】(1)m≠?2(2)m<?2【分析】（1）把代入解析式，且滿足2m+4≠0，解答即可．（2）根據(jù)題意，得2m+4＜0，n?3＜0，解答即可．本題考查了一次函數(shù)的定義，圖象的分布條件，熟練掌握分布條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=2m+4∴2m+4≠0，且n?3=0，解得n=3，且m≠?2．（2）根據(jù)題意，得2m+4＜0，n?3＜0，解得m＜?2，n＜3．3．（21-22八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知一次函數(shù)y=m+2(1)m，n為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求m，n的取值范圍．【答案】(1)m≠?2(2)m<?2【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記一次函數(shù)過原點(diǎn)與經(jīng)過的象限所對(duì)應(yīng)的k，b關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；（1）由一次函數(shù)過原點(diǎn)，可得m+2≠03?n=0（2）由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得m+2<03?n<0【詳解】（1）解：依題意得m+2≠03?n=0解得m≠?2n=3因此，當(dāng)m≠?2n=3（2）∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則m+2<03?n<0解得：m<?2n>3題型十二判斷一次函數(shù)的圖象例12.（22-23八年級(jí)下·吉林白山·階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中，是一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k>0,b>0函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b<0函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k<0,b>0函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知，，故mn>0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn<0，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確；B．由一次函數(shù)的圖象可知，m>0,n<0，故mn<0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn>0，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確；C．由一次函數(shù)的圖象可知，m<0,n>0，故mn<0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn<0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；D．由一次函數(shù)的圖象可知，m<0,n>0，故mn<0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn>0，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確；故選C．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）下圖中表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn<0)圖象是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)mn<0判定正比例函數(shù)y=mnx的圖象分布在二四象限，且經(jīng)過原點(diǎn)，判定B，D錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)y=mx+n，得到與y軸交點(diǎn)為0,n，與x軸的交點(diǎn)為?nm,0，結(jié)合mn<0，判斷?本題考查了函數(shù)圖象的分布，正確理解圖象分布與k，b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵mn<0，∴正比例函數(shù)y=mnx的圖象分布在二四象限，且經(jīng)過原點(diǎn)，∴B，D錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)y=mx+n，∴圖象與y軸交點(diǎn)為0,n，與x軸的交點(diǎn)為?n∵mn<0，∴?nm>0∴A錯(cuò)誤，C正確．故選C．2．（23-24八年級(jí)下·山東臨沂·期末）兩個(gè)一次函數(shù)與y=bx+a（a，b為常數(shù)）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；觀察題中所給選項(xiàng)，根據(jù)圖象判斷a、b的正負(fù)，如果通過兩個(gè)一次函數(shù)圖象所判斷的a、b的正負(fù)一致，即為正確選項(xiàng)；【詳解】A、的圖象過一二三象限，所以a>0，；y=bx+a的圖象過二三四象限，由此判斷b<0，a<0，由兩個(gè)圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項(xiàng)不符合題意；B、的圖象過一二三象限，所以a>0，；y=bx+a的圖象過一三四象限，所以，a<0，兩個(gè)圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項(xiàng)不符合題意；C、的圖象過一三四象限，所以a>0，b<0；y=bx+a的圖象過一二四象限，所以b<0，a>0，兩個(gè)圖象判斷a、b的取值一致，故該選項(xiàng)符合題意；D、的圖象過一二四象限，所以a<0，；y=bx+a的圖象過二三四象限，所以b<0，a<0，兩個(gè)圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·期末）直線l1:y=kx?b（k，b為常數(shù)且k，b≠0）和直線l2:y=bkx+2k（k，bA． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在根據(jù)一次函數(shù)的圖像得出k和b的符號(hào)．根據(jù)k和b的符號(hào)分情況討論直線和l2經(jīng)過的象限，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)，時(shí)，直線：y=kx?b在第一、三、四象限，直線l2：y=bkx+2k②當(dāng)，b<0時(shí)，直線：y=kx?b在第一、二、三象限，直線l2：y=bk③當(dāng)k<0，時(shí)，直線：y=kx?b在第二、三、四象限，直線l2：y=bk④當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線：y=kx?b在第一、二、四象限，直線l2：y=b綜上所述，D選項(xiàng)符合③．故選：D題型十三一次函數(shù)的性質(zhì)例13.（23-24八年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）關(guān)于一次函數(shù)y=2x+3的描述，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限B．圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，可得到正比例函數(shù)C．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)D．函數(shù)值隨自變量的增大而減小【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、平移變換與坐標(biāo)變化，利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+3，∴一次函數(shù)y=2x+3經(jīng)過一、二、三象限，且函數(shù)值隨自變量的增大而增大，故A、D錯(cuò)誤，不合題意；一次函數(shù)y=2x+3向下平移3個(gè)單位，可得到y(tǒng)=2x，故B正確，符合題意；把x=0代入y=2x+3得，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)故C錯(cuò)誤，不合題意．故選：B．鞏固訓(xùn)練1.（22-23八年級(jí)上·甘肅定西·開學(xué)考試）已知函數(shù)y=2m+1(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象平行于直線，求m的值；(3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而增大，且不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．【答案】(1)3(2)1(3)?【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)與兩條直線平行的條件;（1）根據(jù)已知條件知，關(guān)于x的函數(shù)y=2x+m?1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，所以把(0,0)代入已知函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過解方程即可求得m的值；（2）函數(shù)的圖象平行于直線，說明2m+1=3，由此求得m的數(shù)值即可；（3）根據(jù)題意列不等式組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=(2m+1)x+m?3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴點(diǎn)(0,0)滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)=(2m+1)x+m?3，，解得m=3．（2）∵函數(shù)y=(2m+1)x+m?3的圖象平行于直線，，∴m=1（3）函數(shù)y=(2m+1)x+m?3是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而增大，且不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．∴2m+1>0且，，∴m的取值范圍是?12．（23-24八年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)y=m+2(1)求m的值；(2)在該一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，求y的最大值．【答案】(1)m=2(2)3【分析】此題考查了一次函數(shù)的定義與性質(zhì)．（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解；（2）一次函數(shù)解析式為y=4x?1，利用增減性求得最大值即可．【詳解】（1）∵函數(shù)y=m+2，解得m=±2，∵m+2≠0∴m=2（2）將m=2代入得一次函數(shù)解析式為y=4x?1，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為y=4×1?1=3．3．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）已知關(guān)于x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍；(2)若函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍；(3)若m=1，當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍．【答案】(1)(2)?2<m<3(3)?4≤y≤14【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式（組）；（1）依題意，2m+4>0，解不等式，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限，得出2m+4>03?m>0，解不等式組，即可求解；（3）依題意，函數(shù)解析式為：，根據(jù)k=6>0，y隨x的增大而增大，分別求得x=?1,2時(shí)的函數(shù)值，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，2m+4>0，解得：（2）解：∵函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限，∴2m+4>03?m>0解得：?2<m<3；（3）解：∵m=1，∴函數(shù)解析式為：，k=6>0，y隨x的增大而增大當(dāng)x=?1時(shí)，y=?4，當(dāng)x=2時(shí)，y=14，∴當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，?4≤y≤14題型十四比較一次函數(shù)值的大小例14.（24-25九年級(jí)上·甘肅武威·開學(xué)考試）已知點(diǎn)?2,y1,?1,y2,A．y1>y2>y3 B．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y隨x的增大而減小解答即可．【詳解】解：∵y=?3x+2，∴y隨x的增大而減小∵?2<?1<1，且點(diǎn)(?2,y1)，(?1,y2∴y1故選A．鞏固訓(xùn)練1.（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·開學(xué)考試）已知點(diǎn)5,y1，1,y2，?2,y3都在直線y=34A．y2<y3<y1 B．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)解析式得出y隨著x的增大而增大，結(jié)合?2<1<5【詳解】解：∵k=3∴y隨著x的增大而增大，∵點(diǎn)5,y1，1,y2，?2,∴y3故選：D．2．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知點(diǎn)Ax1,y1(1)若x1=?2，x2=3，k=2，則(2)若x1<x2，k<0，則(3)若x1<x2，【答案】(1)<(2)>(3)>【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）當(dāng)，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k<0，y的值隨x的值增大而減小．（1）（2）（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】（1）解：∵，∴y的值隨x的值增大而增大，∵x1=?2，∴x1∴y1故答案為：<；（2）解：∵k<0，∴y的值隨x的值增大而減小，∵x1∴y1故答案為：>；（3）∵x1<x∴y的值隨x的值增大而增大，∴．故答案為：>．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知?2,y1,?1,y2,1.7,y【答案】y【分析】此題考查了一次