新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第十章概率10.2事件的相互獨(dú)立性課件新人教A版必修第二冊(cè)

第十章概率10.2事件的相互獨(dú)立性學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義數(shù)學(xué)抽象2．結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模|自學(xué)導(dǎo)引|相互獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)1．定義：對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)＝__________，那么稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立．P(A)P(B)

【預(yù)習(xí)自測(cè)】互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別是什么？【提示】區(qū)別相互獨(dú)立事件互斥事件條件事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件符號(hào)表示相互獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生，記作：ABnm互斥事件A，B中有一個(gè)發(fā)生，記作：A∪B(或A＋B)計(jì)算公式P(AB)＝P(A)P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)獨(dú)立事件的概率公式(1)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B)．(2)若事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，則P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．【預(yù)習(xí)自測(cè)】在某道路A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車(chē)在這條道路上勻速行駛，則三處都不停車(chē)的概率為_(kāi)_________．|課堂互動(dòng)|題型1相互獨(dú)立事件的判斷一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)＝{一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}．對(duì)下述兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性：(1)家庭中有兩個(gè)小孩；(2)家庭中有三個(gè)小孩．判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的兩種方法(1)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從影響上看一事件的發(fā)生是否影響另一事件發(fā)生的概率來(lái)判斷，若沒(méi)有影響，則兩個(gè)事件就是相互獨(dú)立事件；(2)定義法：通過(guò)式子P(AB)＝P(A)P(B)來(lái)判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立，若上式成立，則事件A，B相互獨(dú)立，這是定量判斷．1．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A是“第一枚為正面”，事件B是“第二枚為正面”，事件C是“兩枚結(jié)果相同”，則A，B，C中具有相互獨(dú)立性的有______．【答案】①A，B；②A，C；③B，C【解析】根據(jù)事件相互獨(dú)立的定義判斷，只要P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)成立即可．利用古典概型概率公式計(jì)算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25．可以驗(yàn)證P(AB)＝P(A)·P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)．所以根據(jù)事件相互獨(dú)立的定義，事件A與B相互獨(dú)立，事件B與C相互獨(dú)立，事件A與C相互獨(dú)立．題型2相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率；(2)求至少1個(gè)人譯出密碼的概率；(3)恰有1個(gè)人譯出密碼的概率．【例題遷移1】

[改變問(wèn)法]若本例條件不變，求兩個(gè)人都譯不出密碼的概率．【例題遷移2】

[改變問(wèn)法]若本例條件不變，求至多1個(gè)人譯出密碼的概率．1．求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟：(1)首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的；(2)確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；(3)求出每個(gè)事件的概率，再求積．2．使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)，要掌握公式的適用條件，即各個(gè)事件是相互獨(dú)立的，而且它們可同時(shí)發(fā)生．(1)在如圖所示的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？(2)三個(gè)元件連成怎樣的電路，才能使電路不發(fā)生故障的概率最大？解：(1)電路不發(fā)生故障包括三種情況，一是三個(gè)元件都正常工作，二是T1正常工作，T2正常工作，T3不能正常工作，三是T1正常工作，T2不能正常工作，T3正常工作，這三種情況是互斥的，每一種情況里三個(gè)元件是否正常工作是相互獨(dú)立的，概率問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想(2)化繁為簡(jiǎn)．將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系．“所求事件”分幾類(lèi)(考慮加法公式轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件)．(3)方程思想．利用有關(guān)的概率公式和問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程(組)，通過(guò)解方程(組)使問(wèn)題獲解．【答案】B易錯(cuò)警示混淆互斥事件和獨(dú)立事件的概念致誤甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少？錯(cuò)解：記A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，則P(兩人恰好都命中2次)＝P(A)＋P(B)＝3×0.82×0.2＋3×0.72×0.3＝0.825．易錯(cuò)防范：錯(cuò)誤地把相互獨(dú)立事件當(dāng)成互斥事件來(lái)考慮，將“兩人恰好都命中2次的概率”理解成A＝“甲恰好命中2次”與B＝“乙恰好命中2次”的概率之和．首先理解清楚互斥事件與相互獨(dú)立事件的概念，并且區(qū)分計(jì)算概率的公式．A，B為互斥事件時(shí)，有概率公式為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，A，B為獨(dú)立事件時(shí)，有概率公式為P(AB)＝P(A)P(B)．正解：記A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，A，B為相互獨(dú)立事件，兩人恰好都命中2次的概率為P(AB)，則P(AB)＝P(A)P(B)＝3×0.82×0.2×3×0.72×0.3＝0.169344．|素養(yǎng)達(dá)成|與相互獨(dú)立事件A，B有關(guān)的概率計(jì)算公式．(體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng))1．(題型1)甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B (

)A．相互獨(dú)立但不互斥

B．互斥但不相互獨(dú)立C．相互獨(dú)立且互斥

D．既不相互獨(dú)立也不互斥【答案】A【解析】對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的，所以事件A與事件B相互獨(dú)立；對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo)，也就是說(shuō)事件A與事件B可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與事件B不是互斥事件．2．(題型2)如圖，在兩個(gè)圓盤(pán)中，指針落在圓盤(pán)每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是 (

)【答案】A3．(題型2)某天上午，李明要參加“青年文明號(hào)”活動(dòng)．為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是__________．【答案】