廣西壯族自治區(qū)貴百河-武鳴高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考試題 數(shù)學(xué)含答案

2023級“貴百河—武鳴高中”10月高二年級新高考月考測試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A. B. C. D.2.若向量是直線的一個方向向量，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.定義運(yùn)算：．已知，則（）A B. C. D.4.已知，兩點(diǎn)到直線距離相等，求a的值（）A. B. C.或 D.或5.從1984年第23屆洛杉磯夏季奧運(yùn)會到2024年第33屆巴黎夏季奧運(yùn)會，我國獲得的夏季奧運(yùn)會金牌數(shù)依次為15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，這11個數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.16 B.30 C.32 D.516.關(guān)于x的方程有一根為1，則一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形7.如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，則有（）A.最小值 B.最大值C.最小值 D.最大值二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.（答案有兩個選項(xiàng)只選一個對得3分，錯選不得分；答案有三個選項(xiàng)只選一個對得2分，只選兩個都對得4分，錯選不得分）9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，下列結(jié)論正確的有（）A.B.向量與的夾角的余弦值為C.點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為D.向量在上的投影向量為10.（多選）從今年起年內(nèi)，小李的年薪（萬元）與年數(shù)的關(guān)系是，小馬的年薪（萬元）與年數(shù)的關(guān)系是，則下列判斷正確的有（）A.年后小馬的年薪超過小李 B.年后小馬的年薪超過小李C.小馬的年薪比小李的增長快 D.小馬的年薪比小李的增長慢11.已知內(nèi)角的對邊分別是，則（）A.B.的最小值為3C.若為銳角三角形，則D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是____________．13.已知是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，滿足，則__________．14.如圖，正方體的棱長為，在棱上有一動點(diǎn)，設(shè)直線與平面所成的角為，當(dāng)時，則此時點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離_____________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知直線．（1）若直線l不經(jīng)過第二象限，求k的取值范圍．（2）若直線l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積為時（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此時相應(yīng)的直線l的方程．16.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，，底面，是線段的中點(diǎn)，在線段上，．（1）證明：平面；（2）在線段上，與所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值．18.在神舟十五號載人飛行任務(wù)取得了圓滿成功背景下．某學(xué)校高一年級利用高考放假期間組織1200名學(xué)生參加線上航天知識競賽活動，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：（1）若從成績不高于60分同學(xué)中按分層抽樣方法抽取10人，求10人中成績不高于50分的人數(shù)；（2）求的值，并以樣本估計(jì)總體，估計(jì)該校學(xué)生首輪競賽成績的平均數(shù)以及中位數(shù)；（3）由首輪競賽成績確定甲、乙、丙三位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，丙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，甲、乙、丙是否獲優(yōu)秀等級互不影響，求三人中至少有兩位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率．19.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，且，求周長的最小值.

2023級“貴百河—武鳴高中”10月高二年級新高考月考測試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.（答案有兩個選項(xiàng)只選一個對得3分，錯選不得分；答案有三個選項(xiàng)只選一個對得2分，只選兩個都對得4分，錯選不得分）【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案