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文檔簡介
山東省淄博周村區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BD,且AE、BD交于點F,,則DE:EC=()A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:22.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可得到最佳加工時間為()A.4.25分鐘 B.4.00分鐘 C.3.75分鐘 D.3.50分鐘3.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點,若AC=CD=DB,則cos∠CAD=()A. B. C. D.4.如圖,已知點A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣45.2017上半年,四川貨物貿(mào)易進出口總值為2098.7億元,較去年同期增長59.5%,遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅.在“一帶一路”倡議下,四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現(xiàn)數(shù)倍增長.將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.2.0987×103 B.2.0987×1010 C.2.0987×1011 D.2.0987×10126.如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點,EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點且∠AOG=30°,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(
)DC=3OG;(2)OG=BC;(3)△OGE是等邊三角形;(4).A.1 B.2 C.3 D.47.在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中,可以看作中心對稱圖形的是()A.千里江山圖B.京津冀協(xié)同發(fā)展C.內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D.河北雄安新區(qū)建立紀念8.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是()A. B. C. D.9.如圖,將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,連接AA',若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.65° C.60° D.55°10.如圖,在正方形ABCD中,AB=,P為對角線AC上的動點,PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的切線與AB的延長線交于點P,連接AC,若∠A=30°,PC=3,則BP的長為.12.已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克,這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.13.如圖,在平面直角坐標系中,OB在x軸上,∠ABO=90°,點A的坐標為(2,4),將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_____.14.如圖,在邊長為3的正方形ABCD中,點E是BC邊上的點,EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線CP于點P,則PC的長為_____.15.一個n邊形的每個內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)n為______.16.一只螞蟻從數(shù)軸上一點A出發(fā),爬了7個單位長度到了+1,則點A所表示的數(shù)是_____三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)2018年“清明節(jié)”前夕,宜賓某花店用1000元購進若干菊花,很快售完,接著又用2500元購進第二批花,已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍,且每朵花的進價比第一批的進價多元.(1)第一批花每束的進價是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售價銷售,要使總利潤不低于1500元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價至少是多少元?18.(8分)如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D.(1)求m的值及一次函數(shù)解析式;(2)P是線段AB上的一點,連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標.19.(8分)一件上衣,每件原價500元,第一次降價后,銷售甚慢,于是再次進行大幅降價,第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍,結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出,求兩次降價的百分率各是多少.20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為AD上兩點,AE=EF=FD,連接BE、CF并延長,交于點G,GB=GC.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(1)若△GEF的面積為1.①求四邊形BCFE的面積;②四邊形ABCD的面積為.21.(8分)已知:二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(1,3).(1)求此拋物線的表達式;(2)如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點,且拋物線與y軸的交點是C點,求△ABC的面積.22.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點,DE⊥AM于點E.求證:△ADE∽△MAB;求DE的長.23.(12分)如圖所示,一堤壩的坡角,坡面長度米(圖為橫截面),為了使堤壩更加牢固,一施工隊欲改變堤壩的坡面,使得坡面的坡角,則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米?(結(jié)果保留到米)(參考數(shù)據(jù):,,)24.如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點A(-1,6),直線y=mx-2與x軸交于點B(①當n=-1時,判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若PD≥2PC,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵,∴DE:AB=2:5∵AB=CD,∴DE:EC=2:3故選B2、C【解析】
根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:解得:a=?0.2,b=1.5,c=?2,即p=?0.2t2+1.5t?2,當t=?=3.75時,p取得最大值,故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)圓心角,弧,弦的關(guān)系定理可以得出===,根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù),進而求出它的余弦值.【詳解】解:===,故選D.【點睛】本題考查圓心角,弧,弦,圓周角的關(guān)系,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
首先過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥x軸于D,易得△OBD∽△AOC,又由點A,B分別在反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求出k的值【詳解】解:過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥x軸于D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠OBD+∠BOD=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠OBD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,
∴=,
∴=,即,
解得k=±4,
又∵k<0,
∴k=-4,
故選:D.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法。5、C【解析】將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987×1011,故選:C.點睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法,對于一個絕對值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).6、C【解析】∵EF⊥AC,點G是AE中點,∴OG=AG=GE=AE,∵∠AOG=30°,∴∠OAG=∠AOG=30°,∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°,∴△OGE是等邊三角形,故(3)正確;設(shè)AE=2a,則OE=OG=a,由勾股定理得,AO=,∵O為AC中點,∴AC=2AO=2,∴BC=AC=,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=3a,∴DC=3OG,故(1)正確;∵OG=a,BC=,∴OG≠BC,故(2)錯誤;∵S△AOE=a?=,SABCD=3a?=32,∴S△AOE=SABCD,故(4)正確;綜上所述,結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個,故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等,正確地識圖,結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A選項是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B選項不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C選項為中心對稱圖形,故本選項正確;D選項不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念:關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.8、D【解析】
本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負,再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應(yīng)為(0,c),二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應(yīng)為(0,c),圖象不符合,故本選項錯誤;B、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,a的取值矛盾,故本選項錯誤;C、由拋物線可知,a<0,由直線可知,a>0,a的取值矛盾,故本選項錯誤;D、由拋物線可知,a<0,由直線可知,a<0,且拋物線與直線與y軸的交點相同,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì),用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.9、B【解析】
根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,從而得∠AA′C=45°,結(jié)合∠1=20°,即可求解.【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故選B.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理,是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=,∴AC=4,AD=DC=,∠DAP=∠DCA=45o,當點Q在AD上時,PA=PQ,∴DP=AP=x,∴S=;當點Q在DC上時,PC=PQCP=4-x,∴S=;所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上,后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、3.【解析】試題分析:連接OC,已知OA=OC,∠A=30°,所以∠OCA=∠A=30°,由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°,又因PC是⊙O切線,可得∠PCO=90°,∠P=30°,再由PC=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=3,PC=2OC=23,即可得PB=PO﹣OB=3.考點:切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù).12、2.1×【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×11-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.【詳解】解:1.111121=2.1×11-2.
故答案為:2.1×11-2.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×11-n,其中1≤|a|<11,n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.13、1【解析】
根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可以得到點C的坐標,把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中,即可求出k的值.【詳解】∵OB在x軸上,∠ABO=90°,點A的坐標為(2,4),∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點C的坐標為(6,2),∵點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=2,故答案為1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、【解析】
在AB上取BN=BE,連接EN,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP,從而得到NE=CP,在等腰直角三角形BNE中,由勾股定理即可解決問題.【詳解】在AB上取BN=BE,連接EN,作PM⊥BC于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠DCB=∠DCM=90°.∵BE=BN,∠B=90°,∴∠BNE=45°,∠ANE=135°.∵PC平分∠DCM,∴∠PCM=45°,∴∠ECP=135°.∵AB=BC,BN=BE,∴AN=EC.∵∠AEP=90°,∴∠AEB+∠PEC=90°.∵∠AEB+∠NAE=90°,∴∠NAE=∠PEC,∴△ANE≌△ECP(ASA),∴NE=CP.∵BC=3,EC=2,∴NB=BE=1,∴NE==,∴PC=.故答案為:.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.15、10【解析】
解:因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等,每個外角都相等,根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補,可以求出這個多邊形的每個外角等于36°,因為多邊形的外角和是360°,所以這個多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10,故答案為:1016、﹣6或8【解析】試題解析:當往右移動時,此時點A表示的點為﹣6,當往左移動時,此時點A表示的點為8.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)2元;(2)第二批花的售價至少為元;【解析】
(1)設(shè)第一批花每束的進價是x元,則第二批花每束的進價是(x+0.5)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)由第二批花的進價比第一批的進價多0.5元可求出第二批花的進價,設(shè)第二批菊花的售價為m元,根據(jù)利潤=每束花的利潤×數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)第一批花每束的進價是x元,則第二批花每束的進價是元,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗:是原方程的解,且符合題意.答:第一批花每束的進價是2元.(2)由可知第二批菊花的進價為元.設(shè)第二批菊花的售價為m元,根據(jù)題意得:,解得:.答:第二批花的售價至少為元.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.18、(1)m=2;y=x+;(2)P點坐標是(﹣,).【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點P的坐標為根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得的值,并根據(jù)條件取舍,得出點P的坐標.【詳解】解:(1)∵反比例函數(shù)的圖象過點∴∵點B(﹣1,m)也在該反比例函數(shù)的圖象上,∴﹣1?m=﹣2,∴m=2;設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,由y=kx+b的圖象過點A,B(﹣1,2),則解得:∴一次函數(shù)的解析式為(2)連接PC、PD,如圖,設(shè)∵△PCA和△PDB面積相等,∴解得:∴P點坐標是【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.19、40%【解析】
先設(shè)第次降價的百分率是x,則第一次降價后的價格為500(1-x)元,第二次降價后的價格為500(1-2x),根據(jù)兩次降價后的價格是240元建立方程,求出其解即可.【詳解】第一次降價的百分率為x,則第二次降價的百分率為2x,根據(jù)題意得:500(1﹣x)(1﹣2x)=240,解得x1=0.2=20%,x2=1.3=130%.則第一次降價的百分率為20%,第二次降價的百分率為40%.【點睛】本題考查了一元二次方程解實際問題,讀懂題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程,求出符合題的解即可.20、(1)證明見解析;(1)①16;②14;【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,AB=DC,AB∥CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠D=180°,由矩形的判定定理即可得到結(jié)論;(1)①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得△GBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積為16;②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BC?AB=14,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵GB=GC,∴∠GBC=∠GCB,在平行四邊形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC,AB∥CD,∴GB-GE=GC-GF,∴BE=CF,在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF,∴∠A=∠D,∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠A=∠D=90°,∴四邊形ABCD是矩形;(1)①∵EF∥BC,∴△GFE∽△GBC,∵EF=AD,∴EF=BC,∴,∵△GEF的面積為1,∴△GBC的面積為18,∴四邊形BCFE的面積為16,;②∵四邊形BCFE的面積為16,∴(EF+BC)?AB=×BC?AB=16,∴BC?AB=14,∴四邊形ABCD的面積為14,故答案為:14.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),圖形面積的計算,全等三角形的判定和性質(zhì),證得△GFE∽△GBC是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【解析】
(1)設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式;
(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】(1)設(shè)此拋物線的表達式為y=a(x-3)2+5,將點A(1,3)的坐標代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得∴此拋物線的表達式為(2)∵A(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,∴B(5,3).令x=0,則∴△ABC的面積【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE∽△AMB.試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAE=
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