嘉祥某中學(xué)高一數(shù)學(xué)組新人教A版高中數(shù)學(xué)必修2教案

【新人教A版】高中數(shù)學(xué)必修2教案

第一章：空間幾何體

1.1.1鍍、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)持證

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）通過(guò)實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。

（3）會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。

2.過(guò)程與方法

（1）讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

（1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實(shí)物模型、投影儀

四、教學(xué)思路

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師提出問(wèn)題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的兒何結(jié)構(gòu)特征

如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。

2.所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能

通過(guò)觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）、研探新知

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對(duì)物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2.觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？

3.組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）

有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4.教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5.提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類？

請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們山哪些基本幾何體

組成的？

6.以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。

7.讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

8.引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)

生思考、討論、概括。

9.教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與楂錐統(tǒng)稱為錐體。

10.現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具

有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。

1.有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的兒何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖）

2.棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3.課本P8,習(xí)題1.1A組第1題。

4.圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

5.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2(1)(2)

課本P8習(xí)題1.1第2、3、4題

五、歸納整理

由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本P8練習(xí)題LIB組第1題

課外練習(xí)課本P8習(xí)題1.1B組第2題

1.2.1空間幾何體的三稅園C碟時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)掌握畫(huà)三視圖的基本技能

(2)豐富學(xué)生的空間想象力

2.過(guò)程與方法

主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高學(xué)生空間想象力

(2)體會(huì)三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比

2.教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭開(kāi)課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們

可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，你能畫(huà)出空

間幾何體的三視圖嗎？

(二)實(shí)踐動(dòng)手作圖

1.講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫(huà)出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫(huà)完后可交流結(jié)果并討論；

2.教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

(1)畫(huà)出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖

(2)畫(huà)出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖

學(xué)生畫(huà)完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10,圖1.2-3)

請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

(2)你能畫(huà)出圓臺(tái)的三視圖嗎？

(3)三視圖對(duì)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的看法。

4.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。

(三)鞏固練習(xí)

課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2人組1

(四)歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習(xí)

1.自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫(huà)出它的三視圖。

2.自己制作一個(gè)上、卜.底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫(huà)出它的三視圖。

1.2.2空間幾何體的直觀的門漏時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2.過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察和類比，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。

2.教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà)，這節(jié)課我們畫(huà)一物體：圓柱

把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫(huà)。

2.學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好，思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀圖呢？這是

我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(-)研探新知

1.例1,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，學(xué)

生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這

些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí);直觀圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)斜二

測(cè)畫(huà)法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。

2.例2,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫(huà)水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫(huà)

出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書(shū)畫(huà)法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法

(1)例3,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A'B'CD’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9,請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體？并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直

觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的

關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12,讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自

特點(diǎn)。

5.鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1(1),2,3,4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書(shū)畫(huà)作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題

2.課外思考課本P16,探究(1)(2)

1.3/程體、攤體、合體的底面積與體積

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。

(2)能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(3)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過(guò)程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過(guò)程，感知幾何體的形狀。

(2)讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積和體積的關(guān)系。

3、情感與價(jià)值

通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過(guò)程，對(duì)自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算

難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過(guò)剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征,

從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，投影儀

四、教學(xué)設(shè)想

1、創(chuàng)設(shè)情境

(1)教師提出問(wèn)題：在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體

可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。

(2)教師設(shè)疑：兒何體的表面積等于它的展開(kāi)圈的面積，那么，柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面展開(kāi)圖是怎樣的？

你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。

2、探究新知

(1)利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖

(2)組織學(xué)生

分組討論：這三個(gè)圖

形的表面由哪些平面

圖形構(gòu)成？表面積如

(3)教師對(duì)學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維

(1)教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計(jì)算公式:

S圓臺(tái)表面而〃（產(chǎn)+，+力+加

r‘為上底半徑r為下底半徑1為母線長(zhǎng)

（2）組織學(xué)生思考圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面枳公式之間的變化關(guān)系。

根=+/）

%臺(tái)表a蹶7

荷F積=力（/+/）

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積5的棱錐？由此加深學(xué)生

對(duì)等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖：

（4）教師指導(dǎo)學(xué)生思考，比較柱體、錐體，臺(tái)體的體枳公式之間存在的關(guān)系。

%=-（J'+7?'+J）h

（s',s分別我上下底面面機(jī)h為分柱高）

4、例題分析講解

（課本）例1、例2、例3

5、鞏固深化、反饋矯正

教師投影練習(xí)

1、已知圓錐的表面積為amS且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為

2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245cm'和80cm2,截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm,求這個(gè)棱臺(tái)的體積。

（答案:2325cm：'）

6、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)

系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。

7、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

習(xí)題1.3A組1.3

§1.3.2球的體積和震面積

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

⑴通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分

割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。

⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。

⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

過(guò)程與方法

通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式V=EnR3和面積公式S=4”R2的方法,

3

即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

情感與價(jià)值觀

通過(guò)學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，

增強(qiáng)了我們探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的信心。

二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體枳和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。

難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

三.學(xué)法和教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值

的和轉(zhuǎn)化為球的體枳和面積”的解題方法和步驟o

2.教學(xué)用具：投影儀

四.教學(xué)設(shè)計(jì)

（-）創(chuàng)設(shè)情景

⑴教師提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖形，那么怎樣來(lái)求球的表

面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和

面積公式。

（-）探究新知

1.球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是

球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)

的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來(lái)進(jìn)行。

步驟：

第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑0A作n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用組平行于底

D

面的平面把半球切割成n個(gè)，小圓片”，“小圓片”厚度近似為￡,底面是“小圓片”的底面。

n

如圖:

得匕。萬(wàn)?丹?四=里口一（3）2]。=1、2……〃）

nnn

第二步：求和

V半球=匕+嶺+匕+…+匕成11-a~~"g2

第三步：化為準(zhǔn)確的和

當(dāng)n-8時(shí)，5f（）（同學(xué)們討論得出）

所以V半球=成3（1—與2）=/成3

o3

得到定理：半徑是R的球的體積V球=/萬(wàn)R3

練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑（鋼的密度是7.9g/cm3）

2.球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量，它也是球半徑R的函數(shù)，由于球面是不可展的曲面，所以不能像推導(dǎo)圓柱、

圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式，所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。

思考：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的？

半徑為R的球的表面積為|S=4nX|

練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5,是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積

是。（答案50元）

（三）典例分析

課本.例4和Pzg例5

（四）鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為,表面積比為。

（答案：36：1；3：1）

⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49兀cm?和400ncm2,求球的表面積。（答案:

2500ncm2）

分析：可畫(huà)出球的軸截面，利用球的截面性

質(zhì)求球的半徑

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問(wèn)題，了解了推導(dǎo)中的“分

害k求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

（六）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)P30練習(xí)1、3,B（1）

第二章直線與平面的位置關(guān)系

§2.1.1平面

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；

（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；

（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；

（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2、過(guò)程與方法

（1）通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；

（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。

3、情感與價(jià)值

使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。

難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板

四、教學(xué)思想

（-）實(shí)物引入、揭示課題

師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎?

引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。

師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1、平面含義

師：以匕實(shí)物都給我們以平面的印象，兒何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的

平面是無(wú)限延展的。

2、平面的畫(huà)法及表示

師：在平血幾何中，怎樣畫(huà)直線？（一學(xué)生上黑板畫(huà)）

之后教師加以肯定，解說(shuō)、類比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成?個(gè)平行四邊形，銳角

畫(huà)成45°,且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）

平面通常用希臘字母a、B、Y等表示，如平面a、平面8等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相

對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。

如果幾個(gè)平面畫(huà)在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫(huà)成虛線或不畫(huà)（打出投影片）

?B

課本P41圖2.1-4說(shuō)明/-------------7

平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。/，A/

點(diǎn)A在平面a內(nèi)，記作：AGa/_____________/

點(diǎn)B在平面a外，記作：Ba

2.1-4

3、平面的基本性質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解。

師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出

以下公理

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）

符號(hào)表示為

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等……

引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2

公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。/AB/

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面a,/*C?/

使AWa、BWa、CGao'-------'----

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。

引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

符號(hào)表示為：PGane=>aCB=L,且PGL

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)<\

4、教材P43例1-----\

通過(guò)例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用。

5、課堂練習(xí)：課本P44練習(xí)1、2、3、4

6、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？

7、作業(yè)布置

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；

（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？

§2.1.2窕周中亶線與直線4周的伍JE關(guān)系：

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；

（2）理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；

（3）理解并掌握公理4；

（4）理解并掌握等角定理；

（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。

2、過(guò)程與方法

（1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合；

（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。

3、情感與價(jià)值

讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、異面直線的概念；

2、公理4及等角定理。

難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板

四、教學(xué)思想

（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題

1、通過(guò)身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫

做異面直線。

2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書(shū)課題）

（-）講授新課

1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

共面直線

平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；

異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。

教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖:

2、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似

的規(guī)律？

組織學(xué)生思考：

長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,

BB'〃AA',DD'〃AA',

BB'與DD'平行嗎?

生：平行

再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a〃b}=>a〃c

c〃b

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

（2）例2（投影片）

例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用

（3）教材P47探究

讓學(xué)生在思考和交流中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用能力。

3、組織學(xué)生思考教材P47的思考題

（投影）

讓學(xué)生觀察、思考：

/ADC與A'D'C'、/ADC與NA'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？

生：ZADC=A'D'C',ZADC+NA'B'C'=180°

教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理

等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。

4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。

（1）師：如圖，已知異面直線a、b,經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)0作直線a'〃a、b'〃b,我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直

角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。

(2)強(qiáng)調(diào):

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與0的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的

i條上；JJ-

②兩條異面直線所成的角0e(0,萬(wàn))；

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a_Lb；

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

(3)例3(投影)

例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異而直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識(shí)。

(三)課堂練習(xí)

教材P49練習(xí)1、2

充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，教師適時(shí)給予肯定。

(四)課堂小結(jié)

在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？

(2)計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？

(五)課后作業(yè)

1、判斷題：

(1)a//bc±a=>c±b()

(1)a±cb±c=>a±b()

2、填空題：

在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有條。

§2.1.3—2.1.4空間中直線與車面、

平面均平面之間的1￡宣關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)了解空間中直線與平面的位置關(guān)系：

(2)了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；

(3)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2、過(guò)程與方法

(1)學(xué)生通過(guò)觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；

(2)讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。

難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

四、教學(xué)思想

（-）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題

教師以生活中的實(shí)例以及課本P49的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？（板書(shū)課題）

（二）研探新知

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

（3）直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a，a來(lái)表示

aCaaCa=Aa〃a

例4（投影）

師生共同完成例4

例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解。

2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以及對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀察、思考、準(zhǔn)確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系:

（1）兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

（2）兩個(gè)平面相交——有且只有一條公共直線

用類比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為

教師指出：畫(huà)兩個(gè)相互平行的平面時(shí).，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。

教材P51探究

讓學(xué)生獨(dú)立思考，稍后教師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)這兩種位置關(guān)系的理解

教材P51練習(xí)

學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)

（三）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次。

（四）作業(yè)

1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。

2、教材P52習(xí)題2.1A組第5題

§2.2.1直線為平面平行的判定

一、教學(xué)目標(biāo):

1、知識(shí)與技能

（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；

2、過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；

（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。

2、教學(xué)用具：投影儀（片）

四、教學(xué)思想

（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第55頁(yè)觀察題：封面所在直線與桌血所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確

定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1、投影間題

直線a與平面a平行嗎？

若a內(nèi)有直線b與a平行，

那么a與a的位置關(guān)系如何？

是否可以保證直線a與平面a平行？

學(xué)生思考后，師生共同探討，得出以下結(jié)論

直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。

符號(hào)表示：

a01'

bBu=Aa〃a

a〃b」

2、例1引導(dǎo)學(xué)生思考后，師生共同完成

該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。

（三）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維

練習(xí)：教材第57頁(yè)1、2題

讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)。

（四）歸納整理

1、同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么？

2、在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問(wèn)題。

（五）作業(yè)

1、教材第64頁(yè)習(xí)題2.2A組第3題;

2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？

§2.2.2平面與平面舉行的判定

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

理解并掌握兩平面平行的判定定理。

2、過(guò)程與方法

讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問(wèn)題平面化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。

難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

四、教學(xué)思想

（-）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁(yè)的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。

（-）研探新知

1、問(wèn)題：

（1）平面8內(nèi)有一條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

（2）平面B內(nèi)有兩條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

通過(guò)長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。

兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

a3C'x

bBC

aAb=PB〃a>

a//a

b〃a

教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同-條直線的兩個(gè)平面平行。

2、例2引導(dǎo)學(xué)生思考后，教師講授。

例子的給出，有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用。

（三）自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識(shí)

練習(xí)：教材第59頁(yè)1、2、3題。

學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師指導(dǎo)講評(píng)。

（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)

1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？

2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

（五）作業(yè)布置

第65頁(yè)習(xí)題2.2A組第7題。

§2.2.3—2.2.4亶線與平面、平面與平面平行的帙質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

（2）掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

2、過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；

（2）進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；

（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理。

難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；

（2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

四、教學(xué)思想

（-）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

1、思考題：教材第60頁(yè)，思考（1）（2）

學(xué)生思考、交流，得出

（1）一條直線與平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與這個(gè)直線平行；

（2）直線a與平面a平行，過(guò)直線a的某一平面，若與平面a相交，則直線a就平行于這條交線。

在教師的啟發(fā)下，師生共同完成

該結(jié)論的證明過(guò)程。

于是，得到直線與平面平行的性質(zhì)定理。

定理：-條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。

符號(hào)表示：

a//a1

afCb

aA3=b-

作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。

2、例3培養(yǎng)學(xué)生思維，動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

例4性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它滲透著化歸思想，教師應(yīng)多做引導(dǎo)。

3、思考：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系？

學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。

再問(wèn)：平面AC內(nèi)哪些直線與B'D'平行？怎么找？

在教師的啟發(fā)下，師生

共同完成該結(jié)論及證明過(guò)程，

于是得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理。

定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

符號(hào)表示：

a〃B】

aCy=a>a〃b

POy=b-

教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

4、例5

以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用定理解題的能力。

（三）自主學(xué)習(xí)、鞏固知識(shí)

練習(xí)：課本第63頁(yè)

學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行糾正。

（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)

1、通過(guò)對(duì)兩個(gè)性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)注意些什么？

2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？

（五）布置作業(yè)

課本第65頁(yè)習(xí)題2.2A組第6題。

§2.3.1直線與平面重直的初定

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；

（2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。

2、過(guò)程與方法

（1）通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過(guò)程；

（2）探究判定直線與平面垂直的方法。

3、情態(tài)與價(jià)值

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、教師首先提出問(wèn)題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常看到一些直線與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋

的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予

評(píng)價(jià)。

2、接著教師指出：一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？并通過(guò)分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引

出課題內(nèi)容。

（二）研探新知

1、為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知，可再借助長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生感知直線與平面

的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過(guò)

程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，

概括其定義。

如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面a互相垂直，記作LJ.a,直線L叫做平

面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖2.3T,直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。并對(duì)畫(huà)示表

示進(jìn)行說(shuō)明。

（1）問(wèn)題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒(méi)有比較方便可行的方法

來(lái)判斷直線和平面垂直呢？

（2）師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們?起來(lái)做如圖2.3-2試驗(yàn)：過(guò)AABC的頂點(diǎn)A翻折紙片,

得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問(wèn)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平

面垂直？

（3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)（兩條相交直線確定一個(gè)平面），進(jìn)行合情推理，獲得判定

定理：

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

老師特別強(qiáng)調(diào)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；

b）定理體現(xiàn)了''直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（三）實(shí)際應(yīng)用，鞏固深化

（1）課本P69例1教學(xué)

（2）課本P69例2教學(xué)

（四）歸納小結(jié)，課后思考

小結(jié)：采用師生對(duì)話形式，完成下列問(wèn)題：

①請(qǐng)歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過(guò)程。②直線與平面垂直的判定

定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？

課后作業(yè)：

①課本P70練習(xí)2

②求證：如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么這個(gè)平面的任何垂線都和這條直線垂直。

思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？為什么？

§2.3.2平面芍平面垂直的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；

（2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；

（3）使學(xué)生理會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作用。

2、過(guò)程與方法

（1）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知''二面角”概念的形成過(guò)程；

（2）類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。

3、情態(tài)與價(jià)值

通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)

學(xué)生的觀察、分析、解決問(wèn)題能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；

難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。

三、學(xué)法與教學(xué)用具。

1、學(xué)法：實(shí)物觀察，類比歸納，語(yǔ)言表達(dá)。

2、教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板）

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？

問(wèn)題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特

征？

以上問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相

交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何

表示呢？下面我們共同來(lái)觀察，研探。

（-）研探新知

1、二面角的有關(guān)概念

老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上問(wèn)題類比，歸納出二面

角的概念及記法表示（如下表所示）

角二面角

AA

邊/梭］p

圖形

頂點(diǎn)0—__B—B

V"

從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半從空間一直線十發(fā)的兩個(gè)半平面所組

定義

直線）所組成的圖形成的圖形

構(gòu)成射線一點(diǎn)（頂點(diǎn)）一射線半平面一線（棱）一半平面

表示ZAOB二面角Q-1-B或a-AB-3

2、二面角的度量

二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說(shuō)“把門開(kāi)大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如

何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂

點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3）,通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法一二面角的平面角。

教師特別指出：

（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA_LL"，OB±L；

（2）NAOB的大小與點(diǎn)0在L上位置無(wú)關(guān)；

（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平

面的位置關(guān)系怎樣？

承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究，

獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

（三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué)

例題：課本P.72例3

做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評(píng)并板書(shū)證

明過(guò)程。

（四）運(yùn)用反饋，深化鞏固

問(wèn)題：課本P.73的探究問(wèn)題

做法：學(xué)生思考（或分組討論），老師與學(xué)生對(duì)話完成。

（五）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí)

（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；

（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？

（六）課后鞏固，拓展思維

1、課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。

2、課后思考問(wèn)題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OA，L、OB±L"?為什么NAOB的大小與點(diǎn)0在L

上的位置無(wú)關(guān)？

§2、3.3直線與平面垂直的嵯質(zhì)

§2、3.4平面與平面毒豆的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；

（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

2、過(guò)程與方法

（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)匕進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；

（2）性質(zhì)定理的推理論證。

3、情態(tài)與價(jià)值

通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。

三、學(xué)法與用具

（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。

（2）用具：長(zhǎng)方體模型。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來(lái)觀察、研探。（自

然進(jìn)入課題內(nèi)容）

（二）研探新知

1、操作確認(rèn)

觀察長(zhǎng)方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系。如圖2.3—4,在長(zhǎng)方體ABCD-AWC'D'中，棱AA；BB'、

CC'、DD'所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間是有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進(jìn)一步遷移活動(dòng)：已知

直線a_La、bj_a、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？

AB

圖2.3-4圖2.3-5

2、推理證明

引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法——反證法，

然后師生互動(dòng)共同完成該推理過(guò)程，最后歸納得出：

垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

（三）應(yīng)用鞏固

例子：課本P.74例4

做法：教師給出問(wèn)題，學(xué)生思考探究、判斷并說(shuō)理由，教師最后評(píng)議。

（四）類比拓展，研探新知

類比上面定理：若在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫(huà)一條與地

面垂直的直線？

引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時(shí)，只要在黑板上畫(huà)出一條與這交線平

行的直線，則所畫(huà)直線必與地面垂直。然后師生互動(dòng)，共同完成性質(zhì)定理的確認(rèn)與證明，并歸納性質(zhì)定理：

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

（五）鞏固深化、發(fā)展思維