人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十三章 旋轉(zhuǎn)知識(shí)歸納與題型突破（12題型清單）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages6060頁(yè)第二十三章旋轉(zhuǎn)知識(shí)歸納與題型突破（12題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)1、旋轉(zhuǎn)把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)的一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。（旋轉(zhuǎn)中心：O點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)動(dòng)的角度）2、性質(zhì)①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等二、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)名稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．性質(zhì)①兩個(gè)圖形完全重合．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．區(qū)別①兩個(gè)圖形的關(guān)系．②對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.①具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形．②對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上．聯(lián)系若把中心對(duì)稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱；若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形．三、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，他們的坐標(biāo)符號(hào)相反（或互為相反數(shù)），即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，-y）.0303題型歸納題型一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象例：（23-24九年級(jí)上·廣東深圳·開學(xué)考試）下列運(yùn)動(dòng)：①鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)；②鐘擺的擺動(dòng)；③汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④汽車在筆直的公路上行駛，其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（23-24六年級(jí)下·黑龍江大慶·期末）平移和旋轉(zhuǎn)在我們生活中隨處可見．下面屬于旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象是（）A．乘坐電梯 B．用鑰匙開鎖 C．推拉窗戶3．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期中）嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚飯后都要從7點(diǎn)鐘開始進(jìn)行半個(gè)小時(shí)的體育鍛煉，在鍛煉期間，鐘表上的分針（

）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 D．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了題型二圖形旋轉(zhuǎn)的判定例：（23-24九年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期中）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B．飛機(jī)起飛后沖向空中的時(shí)候C．筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)的火車 D．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程5．（2023·湖北荊州·一模）北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”，將圖片按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖片是（

）A． B． C． D．6．（23-24九年級(jí)上·甘肅武威·期末）下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）A． B． C． D．7．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）觀察如圖所示的圖案，它可以看做圖案的通過(guò)_____（方式）得到的（

）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移C．三分之一，旋轉(zhuǎn) D．四分之一，旋轉(zhuǎn)8．（23-24八年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）下列圖形中，不能由圖形M經(jīng)過(guò)一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是（）A．

B．

C．

D．

題型三旋轉(zhuǎn)三元素的判定例：（23-24七年級(jí)下·四川宜賓·期末）如圖，在等邊中，點(diǎn)D是邊上的點(diǎn)，以為邊作等邊，連結(jié)．(1)填空：可以看成△________以點(diǎn)________為旋轉(zhuǎn)中心，________時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度得到；(2)若，求的度數(shù)．10．（23-24八年級(jí)下·遼寧大連·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，旋轉(zhuǎn)得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N11．（23-24七年級(jí)上·上海寶山·期末）如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)12．（23-24七年級(jí)下·湖南邵陽(yáng)·期末）如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后得到，若，，則圖中的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．13．（23-24八年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，以正五邊形的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將正五邊形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若得到的新五邊形的頂點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為．題型四利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解例：（22-23八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期中）如圖①是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，．（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為．（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連接，如圖②，此時(shí)，則的長(zhǎng)為．15．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在方格紙中的經(jīng)過(guò)變換得到，正確的變換是（

）

A．把向右平移格B．把向右平移格，再向上平移格C．把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移格D．把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移格16．（2024·山東聊城·三模）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，的度數(shù)為（）

A． B． C． D．17．（2024·陜西西安·二模）如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，此時(shí)的度數(shù)等于．題型五利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明例：（2024·廣東湛江·一模）綜合與實(shí)踐主題：研究旋轉(zhuǎn)的奧妙．素材：一張等邊三角形硬紙板和一根木棍．步驟：如圖，將一根木棍放在等邊三角形硬紙板上，木棍一端A與等邊三角形的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)重合），將木棍繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．猜想與證明：(1)直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系．(2)證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．19．（23-24九年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）如圖，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接．

(1)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若，，求．

20．（23-24九年級(jí)上·湖北荊州·期中）已知是等腰三角形，．閱讀下列過(guò)程，回答第2、3兩問(wèn)．(1)特殊情形：如圖1，E是上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有(2)發(fā)現(xiàn)探究：如圖2，E是三角形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)拓展運(yùn)用：如圖3，E是三角形內(nèi)一點(diǎn)，，且，，，則度．21．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·期末）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情景】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)（1）小紅將任意三角形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到（如圖1），連接，，得到四邊形，則四邊形的形狀是______．【探究與實(shí)踐】（2）小亮受到此問(wèn)題的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形，并說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】（3）大剛深入研究，并提出新的探究點(diǎn)，如圖2，將正方形與一個(gè)直角的頂點(diǎn)重合并旋轉(zhuǎn)直角，使得直角的一邊與交于點(diǎn)E，另一邊與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，作的平分線交于點(diǎn)G，連接，試判斷線段，，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．題型六平面直角坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)例：（23-24八年級(jí)下·陜西榆林·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)將先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；(2)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（23-24八年級(jí)下·陜西榆林·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且，將先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．24．（23-24八年級(jí)下·重慶·期末）如圖，已知，，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．25．（22-23九年級(jí)下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為．本題綜合考查全等三角形與一次函數(shù)，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)為，過(guò)作交于，于，過(guò)作于，即可得到，可求出點(diǎn)坐標(biāo)和直線解析式，最后根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．如圖，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)為，過(guò)作交于，于，過(guò)作于，

26．（2024·遼寧錦州·二模）如圖，頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．

27．（23-24八年級(jí)下·上海浦東新·階段練習(xí)）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好落在直線上，那么點(diǎn)的值為．28．（23-24九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）如圖，在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如，，都是格點(diǎn)．(1)將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在網(wǎng)格中畫出；(2)在（1）的變換中，若中有點(diǎn)，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是＿＿＿＿．題型七圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問(wèn)題例：（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．30．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，將正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，若最后點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)次數(shù)可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202631．（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．32．（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，B分別在軸正半軸、軸正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限，已知，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．33．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·一模）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．34．（23-24七年級(jí)下·山東東營(yíng)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰，，直角邊在軸上，且．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰，且；再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰，且；……依此規(guī)律，得到等腰，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．35．（2024·廣東汕頭·一模）已知正方形和正六邊形邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形外邊，使邊與邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第一次旅轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，第6次點(diǎn)M在圖中直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是．題型八中心對(duì)稱例：（22-23九年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）如圖，在矩形中，，放入三個(gè)小正方形后形成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則放入的三個(gè)小正方形的面積之和為．37．（22-23八年級(jí)下·寧夏銀川·期末）如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D．若，則陰影部分的面積之和為．38．（23-24七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）如圖為某公園中心對(duì)稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺(tái)，已知米．則陰影部分的面積為平方米．39．（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期末）在中，為邊上的中線．(1)用刻度尺畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；(2)若，求線段的取值范圍．40．（23-24九年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱．觀察應(yīng)用：(1)如圖，若點(diǎn)，的對(duì)稱中心是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)，．有一電子青蛙從點(diǎn)處開始依次關(guān)于點(diǎn)，，作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，…①則點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．②點(diǎn)的坐標(biāo)為．41．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；(2)四邊形為___________四邊形；(3)點(diǎn)（在格點(diǎn)上）為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)有___________個(gè)．題型九中心對(duì)稱圖形例：（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．43．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，兩張相同的長(zhǎng)方形紙片如圖疊放，關(guān)于新的組合圖形的對(duì)稱性（

）A．既是軸對(duì)稱，也是中心對(duì)稱 B．是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱C．不是軸對(duì)稱，是中心對(duì)稱 D．既不是軸對(duì)稱，也不是中心對(duì)稱44．（2024·內(nèi)蒙古通遼·模擬預(yù)測(cè)）剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．45．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，中，是上一點(diǎn)，交于，交于．(1)求證：四邊形是中心對(duì)稱圖形；(2)若平分，求證：點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱．題型十關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱例：（23-24八年級(jí)下·遼寧阜新·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)是邊上一點(diǎn)，將平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出平移后的；(3)將平移，若（2）小題中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移后的和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的坐標(biāo)為______．（用含，的式子表示）47．（23-24八年級(jí)下·廣東深圳·階段練習(xí)）已知點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．48．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，軸，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)寫出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)；(2)你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)之間有何特征？49．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知點(diǎn)，，，根據(jù)下列條件分別求a，b的值．(1)A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；(2)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)A，B兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；(4)軸；(5)A，B兩點(diǎn)在第二，四象限的角平分線上．題型十一圖案設(shè)計(jì)例：（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）以圖①（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，其中不能得到圖②的是．（填序號(hào)）①只向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；②先以直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；③先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；④繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．51．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）如圖在平行四邊形的紙片上有一個(gè)圓洞，請(qǐng)畫一條直線把紙片分成分成面積相等的兩部分．

52．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)）如圖是在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)“弦圖”．請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變換，在以下方格紙中按要求設(shè)計(jì)另外四個(gè)不同的圖案．作圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊；②所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）經(jīng)過(guò)變換后與其它圖案相同的視為一種設(shè)計(jì)．53．（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取3個(gè)涂上陰影．(1)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形而非中心對(duì)稱圖形．(2)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形而非軸對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）題型十二圖形旋轉(zhuǎn)的綜合問(wèn)題例：（2024·山東濟(jì)寧·二模）某校數(shù)學(xué)興趣小組將兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的正方形和正方形按照?qǐng)D方式擺放，點(diǎn)，，在同一條直線上，點(diǎn)在上．(1)操作與發(fā)現(xiàn)如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)時(shí)，求，，的度數(shù)；②正方形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)與的有何數(shù)量關(guān)系？與的有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不需要證明．(2)類比探究如圖3，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．上面②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．55．（23-24八年級(jí)下·北京海淀·期末）已知是等邊三角形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，以為旋轉(zhuǎn)中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，．

(1)如圖1，若，畫出時(shí)的圖形，直接寫出和的數(shù)量及位置關(guān)系；(2)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接．直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．56．（23-24九年級(jí)上·黑龍江綏化·期中）已知四邊形中，，，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，（或它們的延長(zhǎng)線）于E，F(xiàn)．當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，如圖1，易證．（不用證明）(1)當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，如圖2，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；(2)當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，如圖3，（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，線段，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給予證明．57．（23-24八年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期中）如圖1，在中，，，點(diǎn)D在上，交于點(diǎn)E，F(xiàn)是中點(diǎn)．(1)線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是_____；(2)如圖2，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，線段與線段的關(guān)系是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論并證明；(3)將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果，，直接寫出線段長(zhǎng)的取值范圍_______．58．（23-24九年級(jí)上·湖北黃岡·期中）如圖，和都是等腰直角三角形，．(1)【猜想】如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；(2)【探究】：把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接，，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；(3)【拓展】：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，當(dāng)A，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．

第二十三章旋轉(zhuǎn)知識(shí)歸納與題型突破（12題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)1、旋轉(zhuǎn)把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)的一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。（旋轉(zhuǎn)中心：O點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)動(dòng)的角度）2、性質(zhì)①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等二、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)名稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．性質(zhì)①兩個(gè)圖形完全重合．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．區(qū)別①兩個(gè)圖形的關(guān)系．②對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.①具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形．②對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上．聯(lián)系若把中心對(duì)稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱；若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形．三、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，他們的坐標(biāo)符號(hào)相反（或互為相反數(shù)），即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，-y）.0303題型歸納題型一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象例：（23-24九年級(jí)上·廣東深圳·開學(xué)考試）下列運(yùn)動(dòng)：①鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)；②鐘擺的擺動(dòng)；③汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④汽車在筆直的公路上行駛，其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的判斷，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答即可．解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念，可知：①鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)；②鐘擺的擺動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)；③汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)；④汽車在筆直的公路上行駛屬于平移．故其中屬于旋轉(zhuǎn)的是①②③，有3個(gè)．故選：C．2．（23-24六年級(jí)下·黑龍江大慶·期末）平移和旋轉(zhuǎn)在我們生活中隨處可見．下面屬于旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象是（）A．乘坐電梯 B．用鑰匙開鎖 C．推拉窗戶【答案】B【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的概念，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念求解即可．【詳解】屬于旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象是用鑰匙開鎖．故選：B．3．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期中）嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚飯后都要從7點(diǎn)鐘開始進(jìn)行半個(gè)小時(shí)的體育鍛煉，在鍛煉期間，鐘表上的分針（

）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 D．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了【答案】D【分析】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵在于知道分針走一大格是．鐘面上指針轉(zhuǎn)動(dòng)的方向就是順時(shí)針，分針走一大格是，從7點(diǎn)鐘到7點(diǎn)半走了6大格，據(jù)此即能求解．【詳解】解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了，故選：D．題型二圖形旋轉(zhuǎn)的判定例：（23-24九年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期中）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B．飛機(jī)起飛后沖向空中的時(shí)候C．筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)的火車 D．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程【答案】D【分析】此題主要考查了生活的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的定義．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)可得答案．【詳解】解：A、摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、飛機(jī)起飛后沖向空中的時(shí)候不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)的火車不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確．故選：D．5．（2023·湖北荊州·一模）北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”，將圖片按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖片是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確掌握旋轉(zhuǎn)方向是解題關(guān)鍵．直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)圖形即可．【詳解】解：如圖所示：“冰墩墩”圖片按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖片是：．故選：D6．（23-24九年級(jí)上·甘肅武威·期末）下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的定義：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．（2）軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．能否構(gòu)成旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是看有沒(méi)有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】解：選項(xiàng)A，B，D都是可以由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)得到．選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，不能旋轉(zhuǎn)得到．故選：C7．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）觀察如圖所示的圖案，它可以看做圖案的通過(guò)_____（方式）得到的（

）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移C．三分之一，旋轉(zhuǎn) D．四分之一，旋轉(zhuǎn)【答案】D【分析】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)，在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．【詳解】解：觀察圖形可知，它可以看做圖案的四分之一通過(guò)每次旋轉(zhuǎn)90度得到的，故選：D.8．（23-24八年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）下列圖形中，不能由圖形M經(jīng)過(guò)一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查的是學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)和平移的掌握程度，根據(jù)平移后的圖形與原圖形完全相同，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形方向不同，形狀大小相同逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到該選項(xiàng)的圖形，故不符合題意；B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到該選項(xiàng)的圖形，故不符合題意；C．不能由圖形M經(jīng)過(guò)一次平移或旋轉(zhuǎn)得到，故符合題意；D．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到該選項(xiàng)的圖形，故不符合題意．故選：C．題型三旋轉(zhuǎn)三元素的判定例：（23-24七年級(jí)下·四川宜賓·期末）如圖，在等邊中，點(diǎn)D是邊上的點(diǎn)，以為邊作等邊，連結(jié)．(1)填空：可以看成△________以點(diǎn)________為旋轉(zhuǎn)中心，________時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度得到；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1),,逆，(2)【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及選擇的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，證是解題關(guān)鍵．（1）由題意可證，即可求解；（2）根據(jù)，即可求解；【詳解】（1）解：由題意得：∴即：∴故：可以看成以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，故答案為：，，逆，（2）解：∵∴，∴10．（23-24八年級(jí)下·遼寧大連·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，旋轉(zhuǎn)得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，可知旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的垂直平分線上，則連接，，分別作出，的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即為所求，熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，，分別作出，的垂直平分線，，的垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)P，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)P，故選：A．11．（23-24七年級(jí)上·上海寶山·期末）如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形大小形狀完全相同，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；分別以C、D、的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，都能使正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，即可求解．【詳解】以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；以的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；所以旋轉(zhuǎn)中心有3個(gè)．故選：C．12．（23-24七年級(jí)下·湖南邵陽(yáng)·期末）如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后得到，若，，則圖中的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．【答案】/50度【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確得出旋轉(zhuǎn)角為是解題關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)角為，結(jié)合，，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后得到，∴旋轉(zhuǎn)角為，∵，，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，故答案為：13．（23-24八年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，以正五邊形的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將正五邊形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若得到的新五邊形的頂點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為．【答案】/度【分析】此題重點(diǎn)考查正多邊形內(nèi)角度數(shù)的求法、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，求得是解題的關(guān)鍵．由五邊形是正五邊形，求得，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為，故答案為：．題型四利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解例：（22-23八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期中）如圖①是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，．（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為．（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連接，如圖②，此時(shí)，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而得到，進(jìn)而得到，再由勾股定理可得，再證明，可得．【詳解】解：（1）∵，，∴；故答案為：；（2）如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，，∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．故答案為：.15．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在方格紙中的經(jīng)過(guò)變換得到，正確的變換是（

）

A．把向右平移格B．把向右平移格，再向上平移格C．把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移格D．把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移格【答案】D【分析】本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，觀察圖象可知，先把繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，然后再向右平移即可得到．【詳解】解：根據(jù)圖象，繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與形狀相同，向右平移格就可以與重合．故選D．16．（2024·山東聊城·三模）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用旋轉(zhuǎn)得出，，再利用等邊對(duì)等角即可求解．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，，，∴，即的度數(shù)為．故選：D．17．（2024·陜西西安·二模）如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，此時(shí)的度數(shù)等于．【答案】/80度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，然后利用等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．題型五利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明例：（2024·廣東湛江·一模）綜合與實(shí)踐主題：研究旋轉(zhuǎn)的奧妙．素材：一張等邊三角形硬紙板和一根木棍．步驟：如圖，將一根木棍放在等邊三角形硬紙板上，木棍一端A與等邊三角形的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)重合），將木棍繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．猜想與證明：(1)直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系．(2)證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【答案】(1)(2)見解析【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．（1）通過(guò)觀察，測(cè)量，猜想等方式即可得到；（2）連接，先證明是等邊三角形，進(jìn)而證明，問(wèn)題得證．【詳解】（1）解：；（2）證明：如圖，連接．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，是等邊三角形，，．是等邊三角形，，，，，即．在和中，，，．19．（23-24九年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）如圖，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接．

(1)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若，，求．【答案】(1)正方形，理由見解析(2)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，又由可得，由此得四邊形是矩形，又由得四邊形是正方形．（2）過(guò)點(diǎn)D作于H，則可得，進(jìn)而可得，，在中，根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）四邊形是正方形，理由如下：

∵將點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，，，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作于H，

∵四邊形是正方形，，，，，，，又，，，，，，，，在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．熟練掌握以上知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20．（23-24九年級(jí)上·湖北荊州·期中）已知是等腰三角形，．閱讀下列過(guò)程，回答第2、3兩問(wèn)．(1)特殊情形：如圖1，E是上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有(2)發(fā)現(xiàn)探究：如圖2，E是三角形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)拓展運(yùn)用：如圖3，E是三角形內(nèi)一點(diǎn)，，且，，，則度．【答案】(1)見解析(2)成立，證明見解析(3)150【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用等式的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用證明與全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出，進(jìn)而得出，然后用勾股定理逆定理判斷出是直角三角形，在簡(jiǎn)單計(jì)算即可．【詳解】（1）解：是等腰三角形，，，，即；（2）解：，理由如下：，，即，在與中，，，；（3）解：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，連接，，，，，是等邊三角形，，在中，，，，，是直角三角形，，，又，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，也是本題的難點(diǎn)．21．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·期末）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情景】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)（1）小紅將任意三角形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到（如圖1），連接，，得到四邊形，則四邊形的形狀是______．【探究與實(shí)踐】（2）小亮受到此問(wèn)題的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形，并說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】（3）大剛深入研究，并提出新的探究點(diǎn)，如圖2，將正方形與一個(gè)直角的頂點(diǎn)重合并旋轉(zhuǎn)直角，使得直角的一邊與交于點(diǎn)E，另一邊與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，作的平分線交于點(diǎn)G，連接，試判斷線段，，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）平行四邊形；（2），證明見解析；（3），理由見解析【分析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)結(jié)合四邊形的判定與性質(zhì)，涉及了三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握四邊形的判定方法及三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用旋轉(zhuǎn)得對(duì)角線互相平分即可判定；（2）利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判定即可；（3）先證，再證即可判定．【詳解】（1）四邊形的形狀是平行四邊形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)得：，，∴四邊形是平行四邊形，故答案為：平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：∵，，，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴四邊形為矩形；（3），理由如下：∵正方形中，，∵，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴．題型六平面直角坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)例：（23-24八年級(jí)下·陜西榆林·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)將先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；(2)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)圖形見解析，【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——平移和旋轉(zhuǎn)：（1）先找到點(diǎn)A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接，即可求解；（2）先找到點(diǎn)A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．（23-24八年級(jí)下·陜西榆林·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且，將先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是解本題關(guān)鍵．將先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意得，，將先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．24．（23-24八年級(jí)下·重慶·期末）如圖，已知，，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．如圖（見解析），證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得的長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】解：如圖，∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．25．（22-23九年級(jí)下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題綜合考查全等三角形與一次函數(shù)，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)為，過(guò)作交于，于，過(guò)作于，即可得到，可求出點(diǎn)坐標(biāo)和直線解析式，最后根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)為，過(guò)作交于，于，過(guò)作于，

由題意可得：，，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴，∴直線直線解析式為，∴設(shè)，∵在第一象限，∴∵，∴，解得，∴，∴，故答案為：．26．（2024·遼寧錦州·二模）如圖，頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)．根據(jù)成中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，由繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，所以與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．又因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．27．（23-24八年級(jí)下·上海浦東新·階段練習(xí)）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好落在直線上，那么點(diǎn)的值為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，將點(diǎn)繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，作軸于，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，再由含角的直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合勾股定理得出，將代入一次函數(shù)解析式即可得出的值．【詳解】解：如圖，將點(diǎn)繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，作軸于，則，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，，，將代入得：，解得：，故答案為：．28．（23-24九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）如圖，在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如，，都是格點(diǎn)．(1)將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在網(wǎng)格中畫出；(2)在（1）的變換中，若中有點(diǎn)，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是＿＿＿＿．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解；【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：觀察圖象可知，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，故答案為：．題型七圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問(wèn)題例：（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查點(diǎn)的規(guī)律探究．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半以及勾股定理，是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作軸于，求出的長(zhǎng)，進(jìn)于求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，判斷每6次一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而求出第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于，在中，，，，由勾股定理得，，，，∴逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得，以此類推，6次一個(gè)循環(huán)，，∴第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．30．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，將正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，若最后點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)次數(shù)可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】C【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，可得圖形旋轉(zhuǎn)次，即可求解．【詳解】解：如圖，由題可知，將正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，∴圖形旋轉(zhuǎn)次點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵，，，，∴最后點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)次數(shù)可以是2025．故選：C31．（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，能根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)六次，點(diǎn)的位置重復(fù)出現(xiàn)及熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)六次，點(diǎn)的位置重復(fù)出現(xiàn)，再結(jié)合是等邊三角形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：因?yàn)椋悦啃D(zhuǎn)六次，點(diǎn)的位置重復(fù)出現(xiàn)．又因?yàn)橛?，所以旋轉(zhuǎn)2024次后點(diǎn)的位置與旋轉(zhuǎn)2次后點(diǎn)的位置相同．如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，是等邊三角形，且點(diǎn)坐標(biāo)為，．由旋轉(zhuǎn)可知，，，，．在中，，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．則旋轉(zhuǎn)2024次后點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．32．（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，B分別在軸正半軸、軸正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限，已知，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，連接，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，，得到每循環(huán)4次與原圖形重合，根據(jù)，得到第2025旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第1旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)相同．根據(jù)矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1，即線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，其中點(diǎn)落在第二象限．求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)果．本題考查坐標(biāo)系下圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，連接，，，，，，，，，，．∵矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，，∴每循環(huán)4次與原圖形重合，∵，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)相同，即第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C落在第二象限，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，，，，，，，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故選：B33．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·一模）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察圖形可知與重合，6次一個(gè)循環(huán)利用規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：畫圖可知：，，，，，6次一個(gè)循環(huán)，故選C．34．（23-24七年級(jí)下·山東東營(yíng)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰，，直角邊在軸上，且．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰，且；再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰，且；……依此規(guī)律，得到等腰，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，，，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，．，∴點(diǎn)與同在一個(gè)象限內(nèi)，故答案為：．35．（2024·廣東汕頭·一模）已知正方形和正六邊形邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形外邊，使邊與邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第一次旅轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，第6次點(diǎn)M在圖中直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，先將正方形旋轉(zhuǎn)六次的圖形畫出，確定六次旋轉(zhuǎn)之后點(diǎn)的位置，然后通過(guò)添加輔助線構(gòu)造出直角三角形，進(jìn)而利用含角的直角三角形的性質(zhì)求、，再根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)、線段的和差即可求得，即可得解．【詳解】解：經(jīng)歷六次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)落在點(diǎn)處，過(guò)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為正六邊形的中心，連接，如圖：∵在中，，，∴，∴，，∵點(diǎn)是正六邊形的中心，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故答案為：題型八中心對(duì)稱例：（22-23九年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）如圖，在矩形中，，放入三個(gè)小正方形后形成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則放入的三個(gè)小正方形的面積之和為．【答案】1【分析】此題考查中心對(duì)稱圖形，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，設(shè)以A為頂點(diǎn)的正方形為正方形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)O，證明，則，，由中心對(duì)稱可知，設(shè)，則，由題意可知，，由，則，解得，則，勾股定理求出，即可得到答案．【詳解】解：如圖，設(shè)以A為頂點(diǎn)的正方形為正方形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)O，則，∵，∴，∵∴∴，由題意可知，，設(shè)，則，由中心對(duì)稱可知，，∵，∴，∴，解得，∴，，∴三個(gè)小正方形的面積之和為：，故答案為：137．（22-23八年級(jí)下·寧夏銀川·期末）如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D．若，則陰影部分的面積之和為．【答案】12【分析】此題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，證明四邊形是矩形，則，同理可知，四邊形是矩形，則由曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，則，圖形①與圖形②面積相等，即可得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，∵于點(diǎn)D．，∴四邊形是矩形，∴，同理可知，四邊形是矩形，∴∵曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，∴，圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和＝長(zhǎng)方形的面積．故答案為：12．38．（23-24七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）如圖為某公園中心對(duì)稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺(tái)，已知米．則陰影部分的面積為平方米．【答案】【分析】本題考查的是利用割補(bǔ)法求解圖形面積，由陰影部分相當(dāng)于2個(gè)以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵觀賞魚池是中心對(duì)稱，且米，∴陰影部分相當(dāng)于2個(gè)以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓，∴陰影部分的面積為（平方米），∴陰影部分的面積為平方米．故答案為：39．（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期末）在中，為邊上的中線．(1)用刻度尺畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；(2)若，求線段的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查畫中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系：（1）根據(jù)題意，畫出即可；（2）根據(jù)成中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，如圖，即為所求；（2）與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，，在中，，即，，．40．（23-24九年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱．觀察應(yīng)用：(1)如圖，若點(diǎn)，的對(duì)稱中心是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)，．有一電子青蛙從點(diǎn)處開始依次關(guān)于點(diǎn)，，作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，…①則點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．②點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】(1)(2)①；；；②【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（1）設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別計(jì)算出x和y的值即可；（2）①利用中心對(duì)稱的性質(zhì)畫圖可得到點(diǎn)，從而得到它們的坐標(biāo)．②觀察點(diǎn)坐標(biāo)的遞變規(guī)律，可得出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同．【詳解】（1）設(shè)，∵點(diǎn)的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（見下圖）故答案為：．②點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，與點(diǎn)重合，依次類推，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合……，探索規(guī)律可知：設(shè)n為正整數(shù)，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，即，故答案為：41．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；(2)四邊形為___________四邊形；(3)點(diǎn)（在格點(diǎn)上）為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)有___________個(gè)．【答案】(1)見解析(2)平行(3)3【分析】本題屬于四邊形綜合題，考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．（1）分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．（2）根據(jù)平行四邊形的判定即為判定．（3）畫出符合條件的平行四邊形即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：如圖所示．（2）解：連接，，，，四邊形為平行四邊形，故答案為：平行．（3）解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，,共有3個(gè)．故答案為：3.題型九中心對(duì)稱圖形例：（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，難度較小，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形重合，軸對(duì)稱圖形是被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．43．（23-24八年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，兩張相同的長(zhǎng)方形紙片如圖疊放，關(guān)于新的組合圖形的對(duì)稱性（

）A．既是軸對(duì)稱，也是中心對(duì)稱 B．是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱C．不是軸對(duì)稱，是中心對(duì)稱 D．既不是軸對(duì)稱，也不是中心對(duì)稱【答案】A【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的平面圖形叫做軸對(duì)稱圖形；繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖可得，新的組合圖形是軸對(duì)稱，也是中心對(duì)稱，故選：A．44．（2024·內(nèi)蒙古通遼·模擬預(yù)測(cè)）剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，將一個(gè)圖形沿著某條直線翻折，直線兩側(cè)能完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形；將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形叫中心對(duì)稱圖形．本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.該圖形不是中心對(duì)稱圖形又不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．45．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，中，是上一點(diǎn)，交于，交于．(1)求證：四邊形是中心對(duì)稱圖形；(2)若平分，求證：點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，即可得證；（2）由角平分線的定義得．進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得從而得．四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是中心對(duì)稱圖形．（2）證明：∵平分，∴．又∵，∴，∴，∴．又∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，∴垂直平分，∴點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型十關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱例：（23-24八年級(jí)下·遼寧阜新·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)是邊上一點(diǎn)，將平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出平移后的；(3)將平移，若（2）小題中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移后的和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的坐標(biāo)為______．（用含，的式子表示）【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了圖形的平移，中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得到、、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后依次連接即可；（2）利用點(diǎn)與的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律寫出點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后依次連接即可；（3）同（2）得到點(diǎn)、、的坐標(biāo)，再由中心對(duì)稱的性質(zhì)，知道點(diǎn)點(diǎn)為和的中點(diǎn)，即可得到的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知和關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則可得到，，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，描點(diǎn)依次連接，如圖所示，即為所求：（2）解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，則向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，分別將，，向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，描點(diǎn)依次連接，如圖所示，即為所求：（3）解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，分別將，，向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，平移后的和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且、、，設(shè)對(duì)稱中心，由題意可知，點(diǎn)為和的中點(diǎn)那么，，．故答案為：．47．（23-24八年級(jí)下·廣東深圳·階段練習(xí)）已知點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)平移法則求出和的值，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移法則和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，，，，，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．48．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，軸，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)寫出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)；(2)你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)之間有何特征？【答案】(1)(2)見解析【分析】本題主要考查平行于軸的直線的特點(diǎn)，熟練掌握平行于軸的直線的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行于軸的直線的特點(diǎn)以及得出坐標(biāo)；（2）對(duì)比A，B，C，D的坐標(biāo)即可發(fā)現(xiàn)之間的關(guān)系．【詳解】（1）解：軸，，，點(diǎn)B，D的縱坐標(biāo)分別是1，．，．（2）解：，的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．同理，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．49．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知點(diǎn)，，，根據(jù)下列條件分別求a，b的值．(1)A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；(2)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)A，B兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；(4)軸；(5)A，B兩點(diǎn)在第二，四象限的角平分線上．【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，【分析】（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此結(jié)合，兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出，；（2）關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此結(jié)合，兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出，；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此結(jié)合，兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出，；（4）與軸平行的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同，據(jù)此結(jié)合，兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出，；（5）在第二、四象限兩條坐標(biāo)軸夾角的平行線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此結(jié)合，兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出，．【詳解】（1）解：∵、關(guān)于x軸對(duì)稱，則這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，又∵，∴，．（2）解：∵、關(guān)于軸對(duì)稱，則這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，又∵，∴，．（3）解：、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∵，∴，．（4）解：直線軸，則、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等，∵，∴，．（5）解：、在第二、四象限兩條坐標(biāo)軸夾角的平分線上，則點(diǎn)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∵，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫縱標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題關(guān)鍵．題型十一圖案設(shè)計(jì)例：（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）以圖①（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，其中不能得到圖②的是．（填序號(hào)）①只向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；②先以直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；③先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；④繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．【答案】①【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、軸對(duì)稱變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、軸對(duì)稱變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，將圖1只向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度不能得到圖2，故①符合題意；將圖1先以直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度能得到圖2，故②不符合題意；將圖1先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度能得到圖2，故③不符合題意；將圖1繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能得到圖2，故④不符合題意；故答案為：①．51．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）如圖在平行四邊形的紙片上有一個(gè)圓洞，請(qǐng)畫一條直線把紙片分成分成面積相等的兩部分．

【答案】見解析【分析】本題考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的性質(zhì)和中心對(duì)稱，由于平行四邊形和圓都是中心對(duì)稱圖形，于是連接平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)和圓心的直線可把紙片分成分成面積相等的兩部分，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，

直線即為所求．52．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)）如圖是在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)“弦圖”．請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變換，在以下方格紙中按要求設(shè)計(jì)另外四個(gè)不同的圖案．作圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊；②所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）經(jīng)過(guò)變換后與其它圖案相同的視為一種設(shè)計(jì)．【答案】見解析【分析】本題考查利用旋轉(zhuǎn)或者軸對(duì)稱設(shè)計(jì)方案的知識(shí)．根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念，設(shè)計(jì)圖案即可．【詳解】解：所畫圖形如圖所示．．53．（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校謩e按下列要求選取3個(gè)涂上陰影．(1)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形而非中心對(duì)稱圖形．(2)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形而非軸對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】(1)圖見解析；(2)圖見解析；【分析】本題考查了利用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義畫出圖形，同時(shí)保證非中心對(duì)