2014年湖北省恩施州中考數(shù)學試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2014年湖北省恩施州中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項前的字母代號填在答卷相應位置上）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣32．（3分）目前全球海洋面積約為36100萬平方公里，用科學記數(shù)法將數(shù)36100萬表示為（）A．3.61×108 B．361×106 C．3.61×104 D．361×1023．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a6 C．a3+4a3=5a6 D．a6÷a2=a34．（3分）如圖，AB∥CD，EF交AB、CD于點E、F、EG平分∠BEF，交CD于點G．若∠1=40°，則∠EGF=（）A．20° B．40° C．70° D．110°5．（3分）把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正確的是（）A．a（x2﹣4xy+4y2） B．a（x﹣4y）2 C．a（2x﹣y）2 D．a（x﹣2y）26．（3分）函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是（）A．﹣4≤x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣4且x≠27．（3分）正方體的六個面分別標有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，如圖是其三種不同的放置方式，與數(shù)字“6”相對的面上的數(shù)字是（）A．1 B．5 C．4 D．38．（3分）關于x的不等式﹣x+a≥1的解集如圖所示，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E．若BC=2，AC=4，則BD=（）A． B．2 C． D．310．（3分）“六一”期間，某商店將單價標為130元的書包按8折出售可獲利30%，該書包每個的進價是（）A．65元 B．80元 C．100元 D．104元11．（3分）如圖，線段AB放在邊長為1個單位的小正方形網(wǎng)格中，點A、B均落在格點上，先將線段AB繞點O逆時針旋轉90°得到線段A1B1，再將線段AB向下平移3個單位得到線段A2B2，線段AB，A1B1，A2B2的中點構成三角形面積為（）A． B．15 C．3 D．12．（3分）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+1，直線y2=﹣x+1，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=2時，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此時M=﹣3．下列判斷中：①當x＜0時，M=y1；②當x＞0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=的值是﹣或，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分，不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應位置上）13．（3分）16的算術平方根是．14．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與⊙O相交，某同學在⊙O內做隨機扎針實驗，針頭落在陰影區(qū)域內的概率為．15．（3分）一個圓錐形漏斗，某同學用三角波測得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側面積為．16．（3分）觀察下列一組數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，…它們是按分子，分母和的遞增順序排列的（和相等的分數(shù)，分子小的排在前面），那么這一組數(shù)的第108個數(shù)是．三、解答題（本大題共8個小題，請72分，請在答案指定區(qū)域內做答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）先化簡，再求值：÷﹣，其中x=2+1．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點M，N分別在AB、AD上，且BM=DN．過點M作ME∥AD交CD于點E，過點N作NF∥AB交BC于點F，ME與NF相交于點G．求證：四邊形CEGF是菱形．19．（8分）在結束了380課時初中階段數(shù)學內容的學習后，陳老師安排數(shù)學興趣小組自制一份滿分120分的檢測試卷，要求“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計和概率”、“綜合與實踐”各部分內容所占的分值與其所用的課時比保持一致，陳老師根據(jù)數(shù)學內容所用課時比例繪制了如圖的統(tǒng)計表，請根據(jù)圖標提供的信息，解答下列問題：（1）條形統(tǒng)計圖中，a=；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“統(tǒng)計和概率”所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）在數(shù)學興趣小組自制的檢測試卷中，“圖形與幾何”應設計多少分？20．（8分）熱氣球探測器顯示，熱氣球在點A處看到某小山底部點C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點B，看到點C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732）．21．（8分）反比例函數(shù)y=和y=（k≠0）在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸，垂足為C，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交y=的圖象于點B．已知點A（m，1）為線段PC的中點．（1）求m和k的值；（2）求四邊形OAPB的面積．22．（10分）某超市經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元，經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，該種綠茶的銷售量y（千克）與銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其變化與下表所示．銷售單價x（元）65707580銷售量y（千克）1101009080（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）當銷售單價為多少元時，該綠茶的銷售利潤最大？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶每千克銷售單價不高于95元，若超市計劃在這段時間內獲得高種綠茶的銷售利潤為1600元，其銷售單價應定為多少？23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接AC、AD，延長AB交過點C的直線于點P，且∠DCP=∠DAC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=5，CD=6，求PC的長．24．（12分）已知一個矩形紙片OABC，將該紙片放置在平面直角坐標系中，如圖，點A（5，0），C（0，），把矩形紙片沿對角線AC折疊，使點O落在點D，AD、BC相交于點E．（1）求CE的長；（2）求直線AC的函數(shù)解析式及點D的坐標；（3）求經(jīng)過點C、D、B拋物線的解析式；（4）過點D作x軸的垂線，交直線AC于點F，點P是拋物線上的任意一點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點Q在拋物線上是否存在點P，使以點P、D、F、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

2014年湖北省恩施州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項前的字母代號填在答卷相應位置上）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【考點】17：倒數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：C．【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）目前全球海洋面積約為36100萬平方公里，用科學記數(shù)法將數(shù)36100萬表示為（）A．3.61×108 B．361×106 C．3.61×104 D．361×102【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將36100萬用科學記數(shù)法表示為：3.61×108．故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a6 C．a3+4a3=5a6 D．a6÷a2=a3【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；4A：單項式乘多項式．【分析】根據(jù)單項式成多項式，可判斷A，根據(jù)冪的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．【解答】解：A、用單項式乘多項式的每一項，并把所得的積相加，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則計算是解題關鍵．4．（3分）如圖，AB∥CD，EF交AB、CD于點E、F、EG平分∠BEF，交CD于點G．若∠1=40°，則∠EGF=（）A．20° B．40° C．70° D．110°【考點】JA：平行線的性質．【分析】首先根據(jù)鄰補角的性質可得∠BEF=140°，再根據(jù)角平分線的性質可得∠BEG=BEF=70°，然后利用平行線的性質可得∠EGF=∠BEG=70°．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠BEF=140°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=BEF=70°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=70°，故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．5．（3分）把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正確的是（）A．a（x2﹣4xy+4y2） B．a（x﹣4y）2 C．a（2x﹣y）2 D．a（x﹣2y）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】11：計算題．【分析】原式提取a后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣2y）2．故選：D．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．6．（3分）函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是（）A．﹣4≤x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣4且x≠2【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x+4≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣4且x≠2．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．7．（3分）正方體的六個面分別標有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，如圖是其三種不同的放置方式，與數(shù)字“6”相對的面上的數(shù)字是（）A．1 B．5 C．4 D．3【考點】I8：專題：正方體相對兩個面上的文字．【分析】正方體的六個面分別標有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，這六個數(shù)字一一對應，通過三個圖形可看出與3相鄰的數(shù)字有2，4，5，6，所以與3相對的數(shù)是1，然后由第二個圖和第三個圖可看出與6相鄰的數(shù)有1，2，3，4，所以與6相對的數(shù)是5．【解答】解：由三個圖形可看出與3相鄰的數(shù)字有2，4，5，6，所以與3相對的數(shù)是1，由第二個圖和第三個圖可看出與6相鄰的數(shù)有1，2，3，4，所以與6相對的數(shù)是5．故選：B．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，利用三個數(shù)相鄰的兩個圖形進行判斷即可．8．（3分）關于x的不等式﹣x+a≥1的解集如圖所示，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先用a表示出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸上x的取值范圍即可得出結論．【解答】解：解關于x的不等式﹣x+a≥1得，x≤a﹣1，∵數(shù)軸上1處是實心原點，且折線向左，∵x≤1，∴a﹣1=1，解得a=2．故選：D．【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E．若BC=2，AC=4，則BD=（）A． B．2 C． D．3【考點】KG：線段垂直平分線的性質；KQ：勾股定理．【分析】設BD=x，先根據(jù)線段垂直平分線的性質可得BD=AD=x，則CD=4﹣x，然后在△BCD中根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，解方程即可求得BD的長．【解答】解：設BD=x，∵AB垂直平分線交AC于D，∴BD=AD=x，∵AC=4，∴CD=AC﹣AD=4﹣x，在△BCD中，根據(jù)勾股定理得x2=22+（4﹣x）2，解得x=．故選：C．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，同時考查了勾股定理．10．（3分）“六一”期間，某商店將單價標為130元的書包按8折出售可獲利30%，該書包每個的進價是（）A．65元 B．80元 C．100元 D．104元【考點】8A：一元一次方程的應用．【分析】設書包每個的進價是x元，等量關系是：售價﹣進價=利潤，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：設書包每個的進價是x元，根據(jù)題意得130×0.8﹣x=30%x，解得x=80．答：書包每個的進價是80元．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．11．（3分）如圖，線段AB放在邊長為1個單位的小正方形網(wǎng)格中，點A、B均落在格點上，先將線段AB繞點O逆時針旋轉90°得到線段A1B1，再將線段AB向下平移3個單位得到線段A2B2，線段AB，A1B1，A2B2的中點構成三角形面積為（）A． B．15 C．3 D．【考點】Q2：平移的性質；R2：旋轉的性質．【專題】24：網(wǎng)格型．【分析】首先作出線段A1B1和A2B2，確定線段AB，A1B1，A2B2的中點，作出三角形，利用三角形的面積公式求解．【解答】解：三角形的面積是：×3×5=．故選：A．【點評】本題考查了圖形的旋轉以及平移作圖，以及三角形的面積公式，正確作出線段AB，A1B1，A2B2的中點構成三角形是關鍵．12．（3分）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+1，直線y2=﹣x+1，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=2時，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此時M=﹣3．下列判斷中：①當x＜0時，M=y1；②當x＞0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=的值是﹣或，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】利用函數(shù)圖象，進而結合一次函數(shù)與二次函數(shù)增減性以及函數(shù)值的意義分別分析得出即可．【解答】解：∵當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．∴①當x＜0時，由圖象可得y1＜y2，故M=y1；故此選項正確；②當1＞x＞0時，y1＞y2，M=y2，直線y2=﹣x+1中y隨x的增大而減小，故M隨x的增大而減小，此選項錯誤；③由圖象可得出：M最大值為1，故使得M大于1的x值不存在，故此選項正確；④當﹣1＜x＜0，M=時，即y1=﹣x2+1=，解得：x1=﹣，x2=（不合題意舍去），當0＜x＜1，M=時，即y2=﹣x+1=，解得：x=，故使得M=的值是﹣或，此選項正確．故正確的有3個．故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合以及函數(shù)增減性等知識，正確利用數(shù)形結合得出是解題關鍵．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分，不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應位置上）13．（3分）16的算術平方根是4．【考點】22：算術平方根．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義．一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根．14．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與⊙O相交，某同學在⊙O內做隨機扎針實驗，針頭落在陰影區(qū)域內的概率為．【考點】G3：反比例函數(shù)圖象的對稱性；X5：幾何概率．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得到陰影區(qū)域內的面積等于圓心角為90度的扇形面積，然后面積的比求針頭落在陰影區(qū)域內的概率．【解答】解：因為陰影區(qū)域內的面積等于圓心角為90度的扇形面積，所以針頭落在陰影區(qū)域內的概率=．故答案為．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：①二、四象限的角平分線y=﹣x；②一、三象限的角平分線y=x；對稱中心是：坐標原點．也考查了幾何概率．15．（3分）一個圓錐形漏斗，某同學用三角波測得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側面積為15π．【考點】MP：圓錐的計算．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得到圓錐的高為4，底面圓的半徑為3，則根據(jù)勾股定理計算出母線長為5，然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【解答】解：圓錐的母線長==5，所以該圓錐形漏斗的側面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16．（3分）觀察下列一組數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，…它們是按分子，分母和的遞增順序排列的（和相等的分數(shù)，分子小的排在前面），那么這一組數(shù)的第108個數(shù)是．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)觀察數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，（，），（，，），（，，，），（，，，，），，…和相等的數(shù)分別是1個，2個、3個4個…，可得答案．【解答】解：1+2+3+4+…+14==105，即第105個數(shù)是，第106個數(shù)是，第107個數(shù)是，第108個數(shù)是，故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：和相等的數(shù)分別是1個，2個，3個，4個是解題關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，請72分，請在答案指定區(qū)域內做答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）先化簡，再求值：÷﹣，其中x=2+1．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】先把分子分母因式分解和除法化為乘法，再約分得到原式=﹣，然后進行同分母的減法運算，再把x的值代入計算即可．【解答】解：原式=?﹣=﹣==，當x=2+1時，原式==．【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點M，N分別在AB、AD上，且BM=DN．過點M作ME∥AD交CD于點E，過點N作NF∥AB交BC于點F，ME與NF相交于點G．求證：四邊形CEGF是菱形．【考點】L5：平行四邊形的性質；L9：菱形的判定．【專題】14：證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四邊形ADEM、ABNF、GECF，求出GE=DN=GF=BM，根據(jù)菱形的判定得出即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵NF∥AB，ME∥AD，∴NF∥CD，ME∥BC，∴四邊形DNGE和四邊形BMGF是平行四邊形，∴DN=EG，BM=GF，∵BM=DN，∴GF=GE，∵GF∥CD，BC∥ME，∴四邊CEGF是平行四邊形，∴四邊形CEGF是菱形．【點評】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質和判定的應用，解題的關鍵是能求出平行四邊形CEGF和推出GF=GE，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．19．（8分）在結束了380課時初中階段數(shù)學內容的學習后，陳老師安排數(shù)學興趣小組自制一份滿分120分的檢測試卷，要求“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計和概率”、“綜合與實踐”各部分內容所占的分值與其所用的課時比保持一致，陳老師根據(jù)數(shù)學內容所用課時比例繪制了如圖的統(tǒng)計表，請根據(jù)圖標提供的信息，解答下列問題：（1）條形統(tǒng)計圖中，a=44；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“統(tǒng)計和概率”所在扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（3）在數(shù)學興趣小組自制的檢測試卷中，“圖形與幾何”應設計多少分？【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用總課時數(shù)乘以數(shù)與代數(shù)所占的百分比，再減去數(shù)與式和方程組與不等式組的數(shù)，即可求出a的值；（2）用360°乘以統(tǒng)計與概率所占的百分比即可；（3）用120分乘以圖形與幾何所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：條形統(tǒng)計圖中a=380×45%﹣67﹣60=44；故答案為：44；（2）“統(tǒng)計和概率”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360×（1﹣45%﹣5%﹣40%）=36°；故答案為：36°；（3）根據(jù)題意得：120×40%=48（分），答：“圖形與幾何”應設計48分．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（8分）熱氣球探測器顯示，熱氣球在點A處看到某小山底部點C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點B，看到點C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732）．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關系分別得出AD，BD的長，進而求出AB的長．【解答】解：過點C作CD⊥BA延長線于點D，∵熱氣球與小山的水平距離為1800米，∴DC=1800m，∵熱氣球在點A處看到某小山底部點C的俯角為30°，從點B，看到點C的俯角為60°，∴∠DBC=30°，∠DAC=60°，∴tan60°===，∴解得：AD=600（m），tan30°===，解得：BD=1800（m），故AB=1800﹣600≈2078（m），答：熱氣球垂直上升的高度AB為2078m．【點評】本題主要考查了仰角與俯角的計算，一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉化為直角三角形的計算．21．（8分）反比例函數(shù)y=和y=（k≠0）在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸，垂足為C，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交y=的圖象于點B．已知點A（m，1）為線段PC的中點．（1）求m和k的值；（2）求四邊形OAPB的面積．【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1）把A（m，1）代入y=得到m的值，從而求出A點坐標，再根據(jù)點A（m，1）為線段PC的中點，求出P點坐標，即可求出k值；（2）易得△ODP的面積為，△OAC的面積為，用四邊形OCPD的面積減去△ODB的面積和△OAC的面積即可．【解答】解：（1）把A（m，1）代入y=得，m=1，A點坐標為（1，1）．∵點A（m，1）為線段PC的中點，∴點P坐標為（1，2），把（1，2）代入y=得k=1×2=2，（2）∵點P坐標為（1，2），∴四邊形OCPD的面積為1×2=2，△ODB的面積為，△OAC的面積為，∴四邊形OAPB的面積為2﹣﹣=1．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．22．（10分）某超市經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元，經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，該種綠茶的銷售量y（千克）與銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其變化與下表所示．銷售單價x（元）65707580銷售量y（千克）1101009080（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）當銷售單價為多少元時，該綠茶的銷售利潤最大？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶每千克銷售單價不高于95元，若超市計劃在這段時間內獲得高種綠茶的銷售利潤為1600元，其銷售單價應定為多少？【考點】HE：二次函數(shù)的應用．【分析】（1）易求得該函數(shù)式為一次函數(shù)，可得斜率為﹣2，即可求得y與x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)銷售利潤=每千克利潤×總銷量，即可求得w關于x的解析式，求得w的最值即可解題；（3）令w=1600時，求出x的解即可解題．【解答】解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將點（65，110）和（70，100）代入y=kx+b得：k=﹣2，b=240，∴y關于x解析式為：y=﹣2x+240；（2）銷售利潤w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣2x+240）=﹣2x2+360x﹣14400，∴x=﹣=90時，銷售利潤有最大值；（3）當w=1600時，可得方程﹣2x2+360x﹣14400=1600，解這個方程，得x1=80，x2=100，∵銷售單價不得高于95元/kg，∴當銷售單價為80可獲得銷售利潤1600元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接AC、AD，延長AB交過點C的直線于點P，且∠DCP=∠DAC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=5，CD=6，求PC的長．【考點】MD：切線的判定．【專題】14：證明題．【分析】（1）連結OC，根據(jù)垂徑定理由AB⊥CD得BC弧=BD弧，再根據(jù)圓周角定理得∠BOC=∠DAC，而∠DCP=∠DAC，則∠BOC=∠DCP，由于∠ECO+∠EOC=90°，所以∠ECO+∠DCP=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理得到PC是⊙O的切線；（2）由AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理得到CE=CD=3，在Rt△ACE中利用勾股定理計算出AE=4，設⊙O的半徑為R，在Rt△OCE中，則OC=R，OE=AE﹣OA=4﹣R，則利用勾股定理得到（4﹣R）2+32=R2，解得R=，所以OC=，OE=4﹣=，然后證明Rt△PCE∽Rt△COE，再利用相似比可計算出PC．【解答】（1）證明：連結OC，∵AB⊥CD，∴BC弧=BD弧，∴∠BOC=∠DAC，∵∠DCP=∠DAC，∴∠BOC=∠DCP，∵∠ECO+∠EOC=90°，∴∠ECO+∠DCP=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；（2）∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，在Rt△ACE中，AC=5，CE=3，∴AE==4，設⊙O的半徑為R，在Rt△OCE中，OC=R，OE=AE﹣OA=4﹣R，∵OE2+CE2=OC2，∴（4﹣R）2+32=R2，解得R=，∴OC=，OE=4﹣=，∵∠EOC=∠DCP，∴Rt△PCE∽Rt△COE，∴=，即=，∴PC=．【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質．24．（12分）已知一個矩形紙片OABC，將該紙片放置在平面直角坐標系中，如圖，點A（5，0），C（0，），把矩形紙片沿對角線AC折疊，使點O落在點D，AD、BC相交于點E．（1）求CE的長；（2）求直線AC的函數(shù)解析式及點D的坐標；（3）求經(jīng)過點C、D、B拋物線的解析式；（4）過點D作x軸的垂線，交直線AC于點F，點P是拋物線上的任意一點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點Q在拋物線上是否存在點P，使以點P、D、F、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【考點】A7：解一元二次方程﹣公式法；HF：二次函數(shù)綜合題；KJ：等腰三角形的判定與性質；KQ：勾股定理；L5：平行四邊形的性質；L