2014年青海省西寧市中考數學試卷（含解析版）

2014年青海省西寧市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是最符合題目要求的．）1．（3分）（2014?西寧）﹣3的相反數是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）（2014?西寧）下列各式計算正確的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x﹣1）2=x2﹣1D．2×=43．（3分）（2014?西寧）下列線段能構成三角形的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，64．（3分）（2014?西寧）一次英語測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，98，85，98．關于這組數據說法正確的是（）A．中位數是91B．平均數是91C．眾數是91D．極差是785．（3分）（2014?西寧）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖，那么在原正方體中和“國”字相對的面是（）A．中B．釣C．魚D．島6．（3分）（2014?西寧）將兩個全等的直角三角形紙片構成如圖的四個圖形，其中屬于中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014?西寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于點D，E為AB上一點，連接DE，則下列說法錯誤的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BDC．BD=2CDD．CD=ED8．（3分）（2014?西寧）反比例函數y1=和正比例函數y2=mx的圖象如圖，根據圖象可以得到滿足y1＜y2的x的取值范圍是（）A．x＞1B．﹣＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．x＞2或x＜19．（3分）（2014?西寧）如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米10．（3分）（2014?西寧）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，那么y關于x的函數圖象大致應為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程）11．（2分）（2014?西寧）計算：a2?a3=．12．（2分）（2014?西寧）2014年6月4日據經濟日報報道：青海格爾木枸杞已進入國際市場，遠銷美國、歐盟、東南亞等國家和地區(qū)，出口創(chuàng)匯達4000000美元，將4000000美元用科學記數法表示為美元．13．（2分）（2014?西寧）二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為．14．（2分）（2014?西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為．15．（2分）（2014?西寧）如圖，小紅隨意在地板上踢毽子，則毽子恰好落在黑色方磚上的概率為．16．（2分）（2014?西寧）若扇形的圓心角為60°，弧長為2π，則扇形的半徑為．17．（2分）（2014?西寧）如圖，已知直角梯形ABCD的一條對角線把梯形分為一個直角三角形和一個以BC為底的等腰三角形．若梯形上底為5，則連接△DBC兩腰中點的線段的長為．18．（2分）（2014?西寧）⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的兩根，當直線l與⊙O相切時，m的值為．19．（2分）（2014?西寧）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P為線段BC上的點．小明同學寫出了一個以OD為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標（3，4），請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標．20．（2分）（2014?西寧）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．若AB=，AG=1，則EB=．三、解答題（本大題共8小題，第21、22題每小題7分，第23、24、25題每小題7分，第26、27題每小題7分，第28題12分，共70分，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（7分）（2014?西寧）計算：﹣12014+|﹣|﹣sin45°．22．（7分）（2014?西寧）（1）解關于m的分式方程=﹣1；（2）若（1）中分式方程的解m滿足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．23．（8分）（2014?西寧）如圖，已知?ABCD水平放置在平面直角坐標系xOy中，若點A，D的坐標分別為（﹣2，5），（0，1），點B（3，5）在反比例函數y=（x＞0）圖象上．（1）求反比例函數y=的解析式；（2）將?ABCD沿x軸正方向平移10個單位后，能否使點C落在反比例函數y=的圖象上？并說明理由．24．（8分）（2014?西寧）課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）．25．（8分）（2014?西寧）2014年西寧市教育局建立了“西寧招考信息網”，實現了“網上二填報三公開三查詢”，標志著西寧中考邁出網絡化管理第一步，在全市第二次模擬考試實戰(zhàn)演練后，通過網上查詢，某校數學教師對本班數學成績（成績取整數，滿分為120分）作了統(tǒng)計分析，繪制成頻數分布步和頻數分布直方圖，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：頻數分布表：分組頻數頻率60＜x≤7220.0472＜≤8480.1684＜x≤9620a96＜x≤108160.32108＜x≤120b0.08合計501（1）頻數分布表中a=，b=；（2）補全頻數分布直方圖；（3）為了激勵學生，教師準備從超過108分的學生中選2人介紹學習經驗，那么取得118分的小紅和112分的小明同時被選上的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖加以說明，并列出所有可能的結果．26．（10分）（2014?西寧）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓O的三等分點，過點C作⊙O的切線交AD的延長線于點E，過點D作DF⊥AB于點F，交⊙O于點H，連接DC，AC．（1）求證：∠AEC=90°；（2）試判斷以點A，O，C，D為頂點的四邊形的形狀，并說明理由；（3）若DC=2，求DH的長．27．（10分）（2014?西寧）今年5月1日起實施《青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行（以下簡稱并軌房），計劃10年內解決低收入人群住房問題．已知第x年（x為正整數）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數關系式為y=﹣x+5．由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調．假設每年的并軌房全部出租完，預計第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時間x滿足一次函數關系如下表：時間x（單位：年，x為正整數）12345…單位面積租金z（單位：元/平方米）5052545658（1）求出z與x的函數關系式；（2）設第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？28．（12分）（2014?西寧）如圖，拋物線y=﹣x2+x﹣2交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C，分別過點B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點D，將△BDC繞點C逆時針旋轉，使點D旋轉到y(tǒng)軸上得到△FEC，連接BF．（1）求點B，C所在直線的函數解析式；（2）求△BCF的面積；（3）在線段BC上是否存在點P，使得以點P，A，B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2014年青海省西寧市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是最符合題目要求的．）1．（3分）（2014?西寧）﹣3的相反數是（）A．﹣3B．﹣C．D．3考點：相反數．分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答．解答：解：﹣3的相反數是3．故選D．點評：本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．2．（3分）（2014?西寧）下列各式計算正確的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x﹣1）2=x2﹣1D．2×=4考點：二次根式的乘除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析：根據合并同類項的法則，積的乘方，二次根式的乘法與完全平方公式的知識求解即可求得答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故A選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故B選項錯誤；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C選項錯誤；D、2×=4，故D選項正確．故選：D．點評：此題考查了合并同類項的法則，積的乘方，二次根式的乘法與完全平方公式的知識，解題要熟記法則，公式．3．（3分）（2014?西寧）下列線段能構成三角形的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6考點：三角形三邊關系．分析：根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數據進行判斷即可．解答：解：A、2+2=4，不能構成三角形，故本選項錯誤；B、3、4、5，能構成三角形，故本選項正確；C、1+2=3，不能構成三角形，故本選項錯誤；D、2+3＜6，不能構成三角形，故本選項錯誤．故選B．點評：本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．4．（3分）（2014?西寧）一次英語測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，98，85，98．關于這組數據說法正確的是（）A．中位數是91B．平均數是91C．眾數是91D．極差是78考點：中位數；算術平均數；眾數；極差．分析：根據極差、中位數、眾數及平均數的定義，結合數據進行分析即可．解答：解：A、將數據從小到大排列為：78，85，91，98，98，中位數是91，故本選項正確；B、平均數是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本選項錯誤；，C、眾數是98，故本選項錯誤；D、極差是98﹣78=20，故本選項錯誤；故選：A．點評：本題考查了極差、中位數、眾數及平均數的知識，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數，極差是用最大值減去最小值．5．（3分）（2014?西寧）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖，那么在原正方體中和“國”字相對的面是（）A．中B．釣C．魚D．島考點：專題：正方體相對兩個面上的文字．分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．解答：解：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“國”字相對的字是“魚”．故選C．點評：本題考查了正方體相對的兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6．（3分）（2014?西寧）將兩個全等的直角三角形紙片構成如圖的四個圖形，其中屬于中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：中心對稱圖形．分析：根據中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．點評：此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7．（3分）（2014?西寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于點D，E為AB上一點，連接DE，則下列說法錯誤的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BDC．BD=2CDD．CD=ED考點：含30度角的直角三角形；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質．分析：根據三角形內角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根據已知不能推出CD=DE，即只有D錯誤，選項A、B、C的答案都正確；故D．點評：本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質的應用，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．8．（3分）（2014?西寧）反比例函數y1=和正比例函數y2=mx的圖象如圖，根據圖象可以得到滿足y1＜y2的x的取值范圍是（）A．x＞1B．﹣＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．x＞2或x＜1考點：反比例函數與一次函數的交點問題．專題：數形結合．分析：先根據正比例函數和反比例函數圖象的性質得反比例函數y1=和正比例函數y2=mx的另一個交點坐標為（﹣1，﹣2），然后觀察函數圖象得到當﹣1＜x＜0或x＞1時，正比例函數圖象都在反比例函數圖象上方，即y1＜y2．解答：解：∵反比例函數y1=和正比例函數y2=mx的交點關于原點中心對稱，∴反比例函數y1=和正比例函數y2=mx的另一個交點坐標為（﹣1，﹣2），∴當﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y2．點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．9．（3分）（2014?西寧）如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．分析：延長CB交PQ于點D，根據坡度的定義即可求得BD的長，然后在直角△CDA中利用三角函數即可求得CD的長，則BC即可得到．解答：解：延長CB交PQ于點D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自動扶梯AB的坡度為1：2.4，∴==．設BD=5k米，AD=12k米，則AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．故選：D．點評：本題考查仰角和坡度的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．10．（3分）（2014?西寧）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，那么y關于x的函數圖象大致應為（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數圖象．分析：根據翻折變換的性質可得∠CPD=∠C′PD，根據角平分線的定義可得∠BPE=∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，從而得到∠BPE=∠PDC，根據兩組角對應相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出y與x的關系式，再根據二次函數的圖象解答即可．解答：解：由翻折的性質得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴=，即=，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函數圖象為C選項圖象．故選C．點評：本題考查了動點問題的函數圖象，主要利用了翻折變換的性質，相似三角形的判定與性質，表示出y與x的函數解析式是解題的關鍵，還需注意C、D兩選項的區(qū)別．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程）11．（2分）（2014?西寧）計算：a2?a3=a5．考點：同底數冪的乘法．分析：根據同底數的冪的乘法，底數不變，指數相加，計算即可．解答：解：a2?a3=a2+3=a5．故答案為：a5．點評：熟練掌握同底數的冪的乘法的運算法則是解題的關鍵．12．（2分）（2014?西寧）2014年6月4日據經濟日報報道：青海格爾木枸杞已進入國際市場，遠銷美國、歐盟、東南亞等國家和地區(qū)，出口創(chuàng)匯達4000000美元，將4000000美元用科學記數法表示為4×106美元．考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：4000000=4×106．故答案為：4×106．點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2分）（2014?西寧）二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為x≥﹣．考點：二次根式有意義的條件．分析：先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解答：解：∵二次根式在實數范圍內有意義，∴2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案為：x≥﹣．點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解答此題的關鍵．14．（2分）（2014?西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70．考點：因式分解的應用．專題：壓軸題．分析：應把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．點評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．15．（2分）（2014?西寧）如圖，小紅隨意在地板上踢毽子，則毽子恰好落在黑色方磚上的概率為．考點：幾何概率．分析：先求出黑色方磚在整個地板面積中所占面積的比值，根據此比值即可解答．解答：解：∵黑色方磚的面積為5，所有方磚的面積為20，∴鍵子恰落在黑色方磚上的概率為P（A）==．故答案為；．點評：此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比，關鍵是求出黑色方磚在整個地板面積中所占面積的比值，．16．（2分）（2014?西寧）若扇形的圓心角為60°，弧長為2π，則扇形的半徑為6．考點：弧長的計算．專題：計算題．分析：利用扇形的弧長公式表示出扇形的弧長，將已知的圓心角及弧長代入，即可求出扇形的半徑．解答：解：∵扇形的圓心角為60°，弧長為2π，∴l(xiāng)=，即2π=，則扇形的半徑R=6．故答案為：6點評：此題考查了弧長的計算公式，扇形的弧長公式為l=（n為扇形的圓心角度數，R為扇形的半徑），熟練掌握弧長公式是解本題的關鍵．17．（2分）（2014?西寧）如圖，已知直角梯形ABCD的一條對角線把梯形分為一個直角三角形和一個以BC為底的等腰三角形．若梯形上底為5，則連接△DBC兩腰中點的線段的長為5．考點：直角梯形；等腰三角形的性質；三角形中位線定理．分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質和三角形中位線性質進而得出四邊形AEFD是平行四邊形，進而求出EF的長．解答：解：連接△DBC兩腰中點的線段EF，AE，由題意可得出：AD∥BC，∵EF是△DBC的中位線，∴EFBC∴AD∥BC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，則∠DEF=∠DFE，∵AD∥EF，∴∠ADE=∠DEF，∵BE=DE，∠BAD=90°，∴AE=DE=BE，∴∠EAD=∠ADE，∴∠AED=∠FDE，∴AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF=5．故答案為：5．點評：此題主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位線定理等知識，得出四邊形AEFD是平行四邊形是解題關鍵．18．（2分）（2014?西寧）⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的兩根，當直線l與⊙O相切時，m的值為4．考點：直線與圓的位置關系；根的判別式．分析：先根據切線的性質得出方程有且只有一個根，再根據△=0即可求出m的值．解答：解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的兩個根，且直線L與⊙O相切，∴d=R，∴方程有兩個相等的實根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案為：4．點評：本題考查的是切線的性質及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識是解答此題的關鍵．19．（2分）（2014?西寧）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P為線段BC上的點．小明同學寫出了一個以OD為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標（3，4），請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標（2，4）或（8，4）．考點：矩形的性質；坐標與圖形性質；等腰三角形的判定．分析：根據點A、C的坐標求出OA、OC，再根據線段中點的定義求出OD=5，過點P作PE⊥x軸于E，根據已知點P（3，4）判斷出OP=OD，再根據PD=OD利用勾股定理列式求出DE的長，然后分點E在點D的左邊與右邊兩種情況求出OE，然后寫出點P的坐標即可．解答：解：∵A（10，0），C（0，4），∴OA=10，OC=4，∵點D是OA的中點，∴OD=OA=×10=5，過點P作PE⊥x軸于E，則PE=OC=4，∵P（3，4），∴OP==5，∴此時，OP=OD，當PD=OD時，由勾股定理得，DE===3，若點E在點D的左邊，OE=5﹣3=2，此時，點P的坐標為（2，4），若點E在點D的右邊，則OE=5+3=8，此時，點P的組別為（8，4），綜上所述，其余的點P的坐標為（2，4）或（8，4）．故答案為：（2，4）或（8，4）．點評：本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理，難點在于要分兩種情況寫出點P的坐標．20．（2分）（2014?西寧）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．若AB=，AG=1，則EB=．考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．分析：首先連接BD交AC于O，由四邊形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可證得△EAB≌△GAD，則可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的長，繼而可得EB的長．解答：解：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四邊形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案為：．點評：此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．三、解答題（本大題共8小題，第21、22題每小題7分，第23、24、25題每小題7分，第26、27題每小題7分，第28題12分，共70分，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（7分）（2014?西寧）計算：﹣12014+|﹣|﹣sin45°．考點：實數的運算；特殊角的三角函數值．專題：計算題．分析：原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果．解答：解：原式=﹣1+﹣=﹣1．點評：此題考查了實數的運算，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（7分）（2014?西寧）（1）解關于m的分式方程=﹣1；（2）若（1）中分式方程的解m滿足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．考點：解分式方程；解一元一次不等式．專題：計算題．分析：（1）方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到m的值，檢驗即可；（2）將m的值代入不等式，即可求出解集．解答：解：（1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，經檢驗m=﹣2是分式方程的解；（2）將m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．點評：此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．（8分）（2014?西寧）如圖，已知?ABCD水平放置在平面直角坐標系xOy中，若點A，D的坐標分別為（﹣2，5），（0，1），點B（3，5）在反比例函數y=（x＞0）圖象上．（1）求反比例函數y=的解析式；（2）將?ABCD沿x軸正方向平移10個單位后，能否使點C落在反比例函數y=的圖象上？并說明理由．考點：平行四邊形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求反比例函數解析式；坐標與圖形變化-平移．分析：（1）利用待定系數法把B（3，5）代入反比例函數解析式可得k的值，進而得到函數解析式；（2）根據A、D、B三點坐標可得AB=5，AB∥x軸，根據平行四邊形的性質可得AB∥CD∥x軸，再由C點坐標可得?ABCD沿x軸正方向平移10個單位后C點坐標為（15，1），根據反比例函數圖象上點的坐標特點可得點C落在反比例函數y=的圖象上．解答：解：（1）∵點B（3，5）在反比例函數y=（x＞0）圖象上，∴k=15，∴反比例函數的解析式為y=；（2）平移后的點C能落在y=的圖象上；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵點A，D的坐標分別為（﹣2，5），（0，1），點B（3，5），∴AB=5，AB∥x軸，∴DC∥x軸，∴點C的坐標為（5，1），∴?ABCD沿x軸正方向平移10個單位后C點坐標為（15，1），∴平移后的點C能落在y=的圖象上．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及待定系數法求反比例函數和反比例函數圖象上點的坐標特點，根據題意得到AB=5，AB∥x軸是解決問題的關鍵．24．（8分）（2014?西寧）課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．考點：全等三角形的應用；勾股定理的應用．分析：（1）根據題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∴∠ADC=∠CEB=90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可．（2）由題意得：AD=4a，BE=3a，根據全等可得DC=BE=3a，根據勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．解答：（1）證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．點評：此題主要考查了全等三角形的應用，以及勾股定理的應用，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件．25．（8分）（2014?西寧）2014年西寧市教育局建立了“西寧招考信息網”，實現了“網上二填報三公開三查詢”，標志著西寧中考邁出網絡化管理第一步，在全市第二次模擬考試實戰(zhàn)演練后，通過網上查詢，某校數學教師對本班數學成績（成績取整數，滿分為120分）作了統(tǒng)計分析，繪制成頻數分布步和頻數分布直方圖，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：頻數分布表：分組頻數頻率60＜x≤7220.0472＜≤8480.1684＜x≤9620a96＜x≤108160.32108＜x≤120b0.08合計501（1）頻數分布表中a=0.4，b=4；（2）補全頻數分布直方圖；（3）為了激勵學生，教師準備從超過108分的學生中選2人介紹學習經驗，那么取得118分的小紅和112分的小明同時被選上的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖加以說明，并列出所有可能的結果．考點：頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表；列表法與樹狀圖法．專題：圖表型．分析：（1）根據頻率之和為1與頻數之和等于50分別列式計算即可求出a、b；（2）根據b的值補全統(tǒng)計圖即可；（3）設另外兩個人分別是A、B，然后畫出樹狀圖，再根據概率公式進行計算即可得解．解答：解：（1）a=1﹣0.04﹣0.16﹣0.32﹣0.08=1﹣0.6=0.4，b=50﹣2﹣8﹣20﹣16=50﹣46=4；故答案為：0.4，4；（2）補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）設另外兩個人分別是A、B，根據題意畫出樹狀圖如下：所有可能出現的結果是：（小明，小紅），（小明、A），（小明，B），（小紅，小明），（小紅，A），（小紅，B），（A，小明），（A，小紅），（A，B），（B，小明），（B，小紅），（B，A），由此可見，共有12種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中抽到小明、小紅兩名學生的結果有2種，所以，P（恰好抽到小明，小紅）==．點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．26．（10分）（2014?西寧）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓O的三等分點，過點C作⊙O的切線交AD的延長線于點E，過點D作DF⊥AB于點F，交⊙O于點H，連接DC，AC．（1）求證：∠AEC=90°；（2）試判斷以點A，O，C，D為頂點的四邊形的形狀，并說明理由；（3）若DC=2，求DH的長．考點：切線的性質；等邊三角形的判定與性質；菱形的判定與性質；解直角三角形．分析：（1）連接OC，根據EC與⊙O切點C，則∠OCE=90°，由題意得==，∠DAC=∠CAB，即可證明AE∥OC，則∠AEC+∠OCE=180°，從而得出∠AEC=90°；（2）四邊形AOCD為菱形．由（1）得=，則∠DCA=∠CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形，再由OA=OC，即可證明平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（3）連接OD．根據四邊形AOCD為菱形，得△OAD是等邊三角形，則∠AOD=60°，再由DH⊥AB于點F，AB為直徑，在Rt△OFD中，根據sin∠AOD=，求得DH的長．解答：解：（1）連接OC，∵EC與⊙O切點C，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°，∵點CD是半圓O的三等分點，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠AEC+∠OCE=180°，∴∠AEC=90°；（2）四邊形AOCD為菱形．理由是：∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四邊形AOCD是平行四邊形，∵OA=OC，∴平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（3）連接OD．∵四邊形AOCD為菱形，∴OA=AD=DC=2，∵OA=OD，∴OA=OD=AD=2，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∵DH⊥AB于點F，AB為直徑，∴DH=2DF，在Rt△OFD中，sin∠AOD=，∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，∴DH=2DF=2．點評：本題考查了切線的性質、等邊三角形的判定和性質、菱形的判定和性質以及解直角三角形，是中學階段的重點內容．27．（10分）（2014?西寧）今年5月1日起實施《青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行（以下簡稱并軌房），計劃10年內解決低收入人群住房問題．已知第x年（x為正整數）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數關系式為y=﹣x+5．由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調．假設每年的并軌房全部出租完，預計第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時間x滿足一次函數關系如下表：時間x（單位：年，x為正整數