人教版 九年級 數(shù)學(xué) 下冊 第二十六章《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)課件

26.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2

知識點反比例函數(shù)的圖象知1－講11.圖象的畫法(描點法)(1)列表：選取自變量的一些值，在原點的兩邊取三對或三對以上互為相反數(shù)的值．(2)描點：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點．(3)連線：用平滑的曲線順次把這些點連接起來并延伸.不能用折線知1－講

知1－講(4)雙曲線既是中心對稱圖形(對稱中心是原點)，又是軸對稱圖形(對稱軸是直線y＝x和直線y＝－x).如圖26.1-3.知1－講特別提醒1.由于反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點對稱，所以只要畫出它在一個象限內(nèi)的分支，就可以對稱地畫出另一個分支.2.畫實際問題中的反比例函數(shù)的圖象時，要考慮自變量取值范圍的限制，一般地，實際問題的圖象是反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的一支或其中一部分.知1－練例1

解題秘方：緊扣畫圖象的步驟“一列、二描、三連”作圖.知1－練解：列表：x…－5－4－3－2－112345……－1－551……15－5－1…知1－練描點、連線得到如圖26.1-4所示的圖象.知1－練

知1－練解：①列表：知1－練知1－練②描點，③連線．圖象如圖所示．知1－練(2)觀察每一個函數(shù)的圖象是不是軸對稱或中心對稱圖形？如果是，請指出對稱軸或?qū)ΨQ中心．知1－練(3)觀察兩個函數(shù)的圖象，是否存在軸對稱關(guān)系？若存在，指出相應(yīng)的對稱軸．解：兩個函數(shù)的圖象存在軸對稱關(guān)系，有四條對稱軸，分別是x軸，y軸，直線y＝x，直線y＝－x.知2－講反比例函數(shù)的性質(zhì)主要是指它的圖象的位置和函數(shù)值的增減情況，如下表所示.知識點反比例函數(shù)的性質(zhì)2特別提醒在描述反比例函數(shù)的增減性時，必須指明“在每一個象限內(nèi)”.因為當(dāng)k＞0(k＜0)時，整個函數(shù)不是y隨x的增大而減小(增大)，而是在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小(增大).知2－講反比例函數(shù)k的符號k＞0k＜0圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限增減性在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每一個象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大知2－練

例2知2－練(1)求m的值；思路引導(dǎo)：知2－練

知2－練

思路引導(dǎo)：知2－練

知2－練

四知2－練

C知3－講知識點

31.k的幾何意義與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積圖示知3－講

續(xù)表與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積條件結(jié)論S矩形PMON＝|k|知3－講

續(xù)表與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積推導(dǎo)過程知3－講

知3－講

2.常用模型知3－講

知3－練

例36知3－練思路引導(dǎo)：知3－練

知3－練

4知3－練

1例4知3－練解題秘方：緊扣“k的幾何意義”，用“作差法”將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為符合k的幾何意義的三角形面積的差來求解.

知3－練

B反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)正負性決定圖象的位置兩個變量的變化規(guī)律k的絕對值與幾何圖形面積的關(guān)系關(guān)鍵題型利用增減性比較函數(shù)值大小1

例5解題秘方：緊扣“反比例函數(shù)的增減性及不同象限的函數(shù)值的關(guān)系”比較大小.解：∵k<0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.又∵點A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)，∴點A，B在第二象限內(nèi)，點C在第四象限內(nèi).∴y1>0，y2>0，y3<0.又∵－4<－2，∴y1<y2.∴y3<y1<y2．答案：C另解圖象法：∵k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，如圖26.1-7所示．在圖中描出符合條件的三個點，觀察圖象可知y3＜y1＜y2.題型利用對稱性求面積2

例6思路引導(dǎo)：

答案：C

題型利用比例系數(shù)k的幾何意義求最值3

例7

解題秘方：緊扣反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，利用軸對稱、勾股定理、正方形的性質(zhì)解決最小值問題，正確構(gòu)造“兩點一線”型最小值的基本圖形是解題的關(guān)鍵.

答案：C題型圖象共存問題4

例8思路引導(dǎo)：

答案：A

方法點撥解同一平面直角坐標(biāo)系中兩個函數(shù)圖象共存問題，通常有兩種解題方法，①分類討論法：按系數(shù)的正負進行討論；②逐項排除法：先假定選項中某一個函數(shù)圖象正確，然后判斷另一個函數(shù)圖象是否正確.題型反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合5

例9思路引導(dǎo)：(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△OAB的面積；

(3)直接寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍.解：x＞1或－4＜x＜0.方法點撥求邊不在坐標(biāo)軸上的三角形的面積的方法：一般可采用割補法將其轉(zhuǎn)化為一邊在坐標(biāo)軸上的兩個三角形的面積的和或差來求解，因為當(dāng)三角形的一邊在坐標(biāo)軸上時，這邊的長易求，這邊上的高則為第三個頂點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的絕對值，所以求面積的實質(zhì)就是求點的坐標(biāo).方法點撥一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的取值范圍就是使一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的自變量x的取值范圍.題型利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決探究性問題6【發(fā)現(xiàn)問題】小明在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形.那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？【解決問題】小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進行探究：例10

一解題秘方：由x>0，y>0，可得(x，y)在第一象限；

解：函數(shù)y＝－x的圖象如圖26.1-12所示

(2，2)8

②在直線平移的過程中，兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)還有什么情況呢？請直接寫出公共點的個數(shù)及對應(yīng)m的取值范圍.解：由題圖知：當(dāng)公共點的個數(shù)為0時，0<m<8；當(dāng)公共點的個數(shù)為2時，m>8；當(dāng)公共點的個數(shù)為1時，m=8.解題秘方：①聯(lián)立方程組可求解；②在直線平移的過程中，公共點個數(shù)有：0，1，2三種情況，結(jié)合圖象可求解；【結(jié)論運用】(4)求面積為10的矩形的周長n的取值范圍.解題秘方：設(shè)相鄰的兩邊長分別為a，b，則聯(lián)立方程組，可得2a2－na＋20＝0，由根的判別式可求解．

易錯點忽略討論已知兩點所在的象限情況而致錯

例11

正解：∵

k＝7>0，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)點A，B在同一象限時，∵a<b，∴m>n；當(dāng)點A，B

在不同的象限時，∵a<b，∴點A在第三象限，點B在第一象限.∴m<0，n>0.∴m<n.綜上，m，n的大小無法確定.答案：D診誤區(qū)：本題易錯在忽略了A，B兩點可能在同一象限內(nèi)，也可能在不同象限內(nèi)兩種情況，解題時一定要考慮全面．

3考法利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求字母的值1例12試題評析：本題主要考查了利用反比例函數(shù)圖象上的點求字母的值，關(guān)鍵是正確代入求值．

考法利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小2例13試題評析：本題主要考查了利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．答案：C

例14考法一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合3試題評析：本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積公式等知識是解題的關(guān)鍵．(1)求m，n，k的值；

考法利用幾何圖形的性質(zhì)求k的值4例15試題評析：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

答案：C

例16考法利用面積求k的值5

試題評析：本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，利用面積公式建立方程是解題的關(guān)鍵.

答案：C

B

C

A

A

D

B

D

0

－6

1.5(答案不唯一)

312.[中考·鹽城]小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖所示．請根據(jù)圖中信息，求：(1)反比例函數(shù)解析式；(2)點C的坐標(biāo)．

(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象；解：如圖所示．(3)將矩形ABCD向左平移，當(dāng)點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為_______