小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：《結(jié)構(gòu)化視域下的“問題+”課堂》

結(jié)構(gòu)化視域下的“問題+”課堂

尊重兒童讓真實(shí)的學(xué)習(xí)發(fā)生PART.01結(jié)構(gòu)化視域下的“問題+”課堂真實(shí)的學(xué)生真實(shí)的成長真實(shí)的問題真實(shí)的學(xué)習(xí)

兒童是活生生的真實(shí)的個(gè)體，真實(shí)學(xué)習(xí)理念下的“問題+”課堂，應(yīng)該是以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，建構(gòu)以兒童為中心的真實(shí)課堂，回歸兒童發(fā)展的主體性、真實(shí)性，一切為了兒童的真實(shí)生長。真實(shí)學(xué)習(xí)是在現(xiàn)實(shí)世界的問題解決過程中，建構(gòu)概念和事物之間聯(lián)系的一種教學(xué)方法，與兒童生長的理念相契合。因此，基于真實(shí)學(xué)習(xí)理論對(duì)課堂進(jìn)行了整體架構(gòu)，將真實(shí)情境、真實(shí)問題、真實(shí)理解三個(gè)基本要素作為課堂的關(guān)鍵要素，并借助這三個(gè)要素構(gòu)建學(xué)生自由生長的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，以搭建真實(shí)學(xué)習(xí)范式與教學(xué)實(shí)踐之間的橋梁。（一）真實(shí)情境：關(guān)聯(lián)兒童真實(shí)生活

真實(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要特質(zhì)就是關(guān)聯(lián)學(xué)生真實(shí)生活的學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)。站在兒童立場(chǎng)上重塑學(xué)習(xí)的意義，從學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中真實(shí)的、復(fù)雜的情境出發(fā)，將學(xué)習(xí)過程與實(shí)際生活、現(xiàn)實(shí)社會(huì)有效關(guān)聯(lián)，并將學(xué)習(xí)到的知識(shí)靈活遷移應(yīng)用到真實(shí)情境中。因此，“問題+”課堂中的真實(shí)情境既保持了真實(shí)生活的復(fù)雜性，同時(shí)又保持了認(rèn)知的真實(shí)性，它可以是經(jīng)過教師精心設(shè)計(jì)的真實(shí)生活情境，也可以是由視頻或虛擬現(xiàn)實(shí)所創(chuàng)設(shè)的情境，將兒童世界與真實(shí)世界相互連通，能使兒童探究學(xué)習(xí)的過程與認(rèn)知生活世界的過程融洽統(tǒng)一。（二）真實(shí)問題：驅(qū)動(dòng)兒童主動(dòng)思考

真實(shí)問題的本質(zhì)是驅(qū)動(dòng)性問題，問題與情境是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要載體，影響著學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和思維發(fā)展。以真實(shí)問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的主動(dòng)性生長，以真實(shí)問題引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的問題解決的過程，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生內(nèi)在認(rèn)知能力的主動(dòng)生長。這里的真實(shí)問題，一方面是來源于真實(shí)生活中的問題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)生活中的問題，并結(jié)合自身已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)界定問題，也就是能夠在兒童的經(jīng)驗(yàn)世界中產(chǎn)生共鳴。另一方面，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)思考引發(fā)的問題。再次，真實(shí)問題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，在問題解決的過程中，提供持續(xù)的動(dòng)力系統(tǒng)。以真實(shí)問題為核心，圍繞問題解決開展知識(shí)的建構(gòu)過程，使學(xué)生能夠主動(dòng)思考，實(shí)現(xiàn)思維能力的進(jìn)階。（三）真實(shí)理解：指向兒童真實(shí)成長

課堂的最終目的是經(jīng)過學(xué)習(xí)，讓兒童收獲真實(shí)的理解，指向兒童真實(shí)成長。在認(rèn)知領(lǐng)域，理解所學(xué)知識(shí)概念，分辨細(xì)節(jié)，把握核心，融會(huì)貫通，與自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，形成學(xué)科結(jié)構(gòu)化思維體系；在情感領(lǐng)域，理解知識(shí)對(duì)個(gè)人的意義和啟示，創(chuàng)造性地遷移運(yùn)用知識(shí)，推己及人移情理解，躬身自省，理解自我，理解他人，進(jìn)而理解生活的世界。發(fā)現(xiàn)問題

提出問題PART.2提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（“三會(huì)”）；強(qiáng)調(diào)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算的一致性；新增“量感”，重視量感培養(yǎng)；增加“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的比重；注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化；……“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”“分析問題、解決問題”“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力……引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題?！罢n程理念”部分在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

——“總目標(biāo)”部分注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用。

——“教學(xué)建議”部分嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題……嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題?！皩W(xué)段目標(biāo)”部分能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究?！昂诵乃仞B(yǎng)內(nèi)涵”部分

“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的意義

“君子尊德性而道問學(xué)”（《禮記·中庸》）尊德性，就是立德、修身，立德修身是最尊貴、最重要的，要立好德，修好身，方法是問學(xué)，以問和學(xué)作為立德修身的方法和途徑。問學(xué)是方法，學(xué)問是結(jié)果，在問中學(xué)，在學(xué)中問，才能立德修身，成為謙謙君子。用現(xiàn)在的話說，立德修身就是立德樹人，課堂教學(xué)要引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出問題或質(zhì)疑，才能落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，才能培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)摹叭小睂W(xué)生。

發(fā)現(xiàn)問題的前提是勤于思考、敢于質(zhì)疑，因此與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)關(guān)系密切。

提出問題則要求能用數(shù)學(xué)的語言闡明問題，因此與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力關(guān)系密切。

提出問題可以分為兩個(gè)層次：一個(gè)層次是用語言表述，另一個(gè)層次是用符號(hào)表達(dá)?！穼幹欣?、利用計(jì)算器計(jì)算15×15,25×25，……95×95，并探索規(guī)律。例2、利用公式證明例28所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律

例1強(qiáng)調(diào)的是發(fā)現(xiàn)問題，例2說的是提出問題，但沒有明確說出所要證明的問題，即運(yùn)算規(guī)律是什么，因此這個(gè)例子在本質(zhì)上強(qiáng)調(diào)的是提出問題。例1、利用計(jì)算器計(jì)算15×15,25×25，……95×95，并探索規(guī)律。例2、利用公式證明例28所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律

在上面兩個(gè)例子中，兩個(gè)乘數(shù)是一樣的，因此無論是發(fā)現(xiàn)問題還是提出問題，探討的都是乘數(shù)與乘積之間的關(guān)系。

歸納推理是發(fā)現(xiàn)問題以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的有效途徑，而操作過程最好是一步一步地循序漸進(jìn)。這樣我們就可以從小到大、依次表達(dá)乘數(shù)與乘積之間的關(guān)系：15×15=225,25×25=625,35×35=1225……

通過對(duì)上面數(shù)字表達(dá)的分析，學(xué)生可以感悟到其中是存在規(guī)律的，因此教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生如何用語言表述這個(gè)規(guī)律。例1、利用計(jì)算器計(jì)算15×15,25×25，……95×95，并探索規(guī)律。例2、利用公式證明例28所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律

上面計(jì)算得到的乘積是一個(gè)三位數(shù)或者四位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)和十位數(shù)都是25，而百位數(shù)和千位數(shù)存在這樣的規(guī)律：1×2=2,2×3=6，3×4=12，……。這樣，學(xué)生通過一些具體數(shù)值的依次計(jì)算，發(fā)現(xiàn)其中是存在規(guī)律的，并且嘗試用語言來表述這個(gè)規(guī)律，這就是發(fā)現(xiàn)問題的過程，但還沒有實(shí)現(xiàn)提出問題。例1、利用計(jì)算器計(jì)算15×15,25×25，……95×95，并探索規(guī)律。例2、利用公式證明例28所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律

在發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)如何提出問題呢？在教學(xué)過程中，可以跳過第一個(gè)層次，即語言表述的層次，直接進(jìn)入第二個(gè)層次，即符號(hào)表達(dá)的層次。但在思維的過程中，第一個(gè)層次是不可逾越的。

語言表述直接來源于發(fā)現(xiàn)問題。在發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生表述出一個(gè)結(jié)論性的東西。比如對(duì)上面討論的問題，可以表述出這樣的結(jié)論：個(gè)位數(shù)是5的兩位數(shù)的平方是一個(gè)三位數(shù)或者四位數(shù)，其中后兩位是25、百位或千位是乘數(shù)的十位數(shù)與這個(gè)數(shù)加1的乘積。我們可以看到，語言層次的表述往往是很困難的，因此在教學(xué)過程中不可能要求學(xué)生用語言表達(dá)的非常準(zhǔn)確，甚至可以越過這個(gè)環(huán)節(jié)。但是，在人的思維過程中，這樣思考的環(huán)節(jié)是不可缺少的，因?yàn)樗季S必要經(jīng)歷一個(gè)從混沌到清晰的過程。例1、利用計(jì)算器計(jì)算15×15,25×25，……95×95，并探索規(guī)律。例2、利用公式證明例28所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律

事實(shí)上，只有利用符號(hào)才能擺脫用語言表達(dá)的困境，使得結(jié)論的表述清晰明了，這也體現(xiàn)了符號(hào)表達(dá)的重要性。

符號(hào)表達(dá)式數(shù)學(xué)表述的重要形式，對(duì)于上面討論的問題，如果用a表示乘數(shù)的十位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)就可以一般表示為a×10+5。那么，就可以把語言表述的結(jié)論用符號(hào)表示為

（a×10+5）2=a×（a+1）×100+25

這樣，就用符號(hào)表達(dá)了一個(gè)公式，這就是提出問題的過程?？梢钥吹?，用符號(hào)表達(dá)可以使問題非常清楚。因?yàn)檫@是一個(gè)通過歸納推理提出的問題，因此得到的結(jié)論不一定是正確的，結(jié)論的正確與否還需要通過演繹推理進(jìn)行驗(yàn)證。但無論如何，得到結(jié)論的過程是非常重要的，這是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的核心。

雖然對(duì)于小學(xué)生來說，證明這些結(jié)論是困難的，但也可以給學(xué)生們留下一些進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的懸念，感悟發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的魅力。

鼓勵(lì)學(xué)生自己得到一般性結(jié)論，并且用數(shù)學(xué)的語言、數(shù)學(xué)的符號(hào)來表達(dá)一般性的結(jié)論，哪怕是很簡(jiǎn)單的問題。讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，是幫助學(xué)生積累思維經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的有效方法。“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”，究竟意義何在？◆錘煉數(shù)學(xué)眼光◆培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考落實(shí)核心素養(yǎng)◆鍛煉數(shù)學(xué)表達(dá)課例分享PART.3數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。

——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》數(shù)學(xué)素養(yǎng)把學(xué)校里所學(xué)的“東西”全忘掉，剩下的就是素養(yǎng)。

——愛因斯坦數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育留在孩子大腦深處的烙??；是數(shù)學(xué)文化潛移默化下留給孩子的數(shù)學(xué)基因代碼。它能幫助孩子去面對(duì)生活，去經(jīng)歷人生。

——我

們有心