南理工物理光學(xué)02

第二節(jié)光在電介質(zhì)分界面上的反射和折射

(reflectionandrefraction)一、電磁場(chǎng)的連續(xù)條件在沒有傳導(dǎo)電流和自由電荷的介質(zhì)中B和D的法向分量在界面上連續(xù)E和H的切向分量在界面上連續(xù)單色平面電磁波入射到兩電介質(zhì)表面時(shí)引起的傳播方向、振幅、相位、能量及偏振性的變化

第1介質(zhì)第2介質(zhì)入射面：界面法線與入射光線組成的平面振動(dòng)面：電場(chǎng)矢量的方向與入射光線組成的平面，任一方位振動(dòng)的光矢量E可分解成兩個(gè)互相垂直的分量

P分量：平行于入射面振動(dòng)

S分量：垂直于入射面振動(dòng)幾個(gè)概念二、反射定律和折射定律以S分量為例：首先考慮s分量情形，取y正方向?yàn)閟分量的正向，則入射波、反射波和折射波的表示式分別為：2n1q1n2q1q’oE1pE1sE’1sE’1pE2sE2pxz方位角----Parallel----SenkrechtP、S分量正負(fù)號(hào)的規(guī)定：入射波，反射波和折射波的表示分別為：由上式得展開后式：由于：在分界面（z=0）處:共面，且在入射面內(nèi)（一）菲涅爾公式反射波、折射波相對(duì)于入射波振幅和位相關(guān)系以S分量(垂直極化波或TE波）為例由電磁場(chǎng)連續(xù)條件得:2n1q1n2q1q’xzoE1SH1PH’1PE’1SH2PE2SH1xH‘1xH2x入射面xoz分界面xoy三、菲涅爾公式及其討論E沿y方向分量連續(xù)①

H沿x方向分量連續(xù)②

非磁性電介質(zhì)時(shí)，對(duì)方程②進(jìn)行處理：將H替換為E當(dāng)兩種介質(zhì)都是非磁性電介質(zhì)時(shí)，有由此得到H的p分量：方程②最后變?yōu)椋孩跾波的振幅反射系數(shù)：S波的振幅透射系數(shù)：定義：則方程①和③聯(lián)立后得：解此方程組，得到

s波的振幅反射系數(shù)和振幅透射系數(shù)：同理：對(duì)于p波，由電磁場(chǎng)連續(xù)條件得:H’1sOH1sH2sE’1pk’1k1zxn1n2k2E1pE2pp波p波的振幅反射系數(shù)和振幅透射系數(shù)為：菲涅爾公式:當(dāng)時(shí)，得到垂直入射時(shí)的菲涅爾公式為:式中n為相對(duì)折射率：光疏到光密

光密到光疏(二）振幅關(guān)系

1)當(dāng)時(shí)，都不等于0,表示垂直入射時(shí)，存在反射波和折射波。2)當(dāng)時(shí)，,說(shuō)明掠入射時(shí)沒有折射光。全反射發(fā)生布儒斯特角(三）位相關(guān)系

光通過界面時(shí)折射光波不發(fā)生相位變化

折射波：

反射波：

n1<n2光疏到光密S波P波對(duì)于任何發(fā)生了π

的位相變化沒有位相變化反射光成為全偏振光發(fā)生了π

的位相變化n1>n2光密到光疏S波P波沒有位相變化全反射，位相變化不是0或π全反射，位相變化不是0或π發(fā)生了π

的位相變化反射光成為全偏振光沒有位相變化特殊情況：

當(dāng)光在光疏—光密介質(zhì)界面上反射時(shí)，對(duì)于正入射()或掠入射()的情況：當(dāng)光在光疏—光密介質(zhì)界面上反射時(shí)，對(duì)于正入射()或掠入射()的情況：當(dāng)光在光疏—光密介質(zhì)界面上反射時(shí)，對(duì)于正入射()或掠入射()的情況：反射光的光矢量產(chǎn)生的相位改變(即半波損失)。當(dāng)光在光疏—光密介質(zhì)界面上反射時(shí)，對(duì)于正入射()或掠入射()的情況：一般情況：

▼一般斜入射的情況下，界面上任一點(diǎn)的三束光的振動(dòng)方向不一致，比較它們之間的相位沒有意義。▼在干涉問題中，當(dāng)研究從一薄膜上下表面反射的兩束光，由于反射過程的相位變化而引起的附加程差時(shí)，可以根據(jù)菲涅耳公式，參考振幅比隨入射角的變化曲線，分析后決定是否存在附加程差。n=1.0n=1.5n=1.0n=1.0n=1.5n=1.0【例題4】

薄膜反射產(chǎn)生的相位躍變分析n=1.5n=1.0n=1.5n=1.5n=1.0n=1.5n=1.0n=1.4n=1.5（四）反射比和透射比討論：界面上反射光波、折射光波與入射光波間的能量關(guān)系。定義：能流----單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位面積的能量反射比----反射波的能流與入射波的能流之比（反射率）透射比----折射波的能流與入射波的能流之比（透射率）

若不考慮吸收、散射等其他能量損耗，則入射光的能量只在反射光與折射光之間重新分配，而總的能量保持不變。設(shè)垂直于入射光傳播方向的光束橫截面積為

該光束在界面上的投影面積為顯然表示單位時(shí)間通過垂直于傳播方向上單位面積的能量。因此，單位時(shí)間內(nèi)通過的入射波能量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)入射到分界面單位面積上的能量（入射波的能流）：光強(qiáng)度（即單位時(shí)間內(nèi)投射到界面上的能量）反射光、折射光單位時(shí)間內(nèi)從界面單位面積上帶走的能量，即，反射光的能流：折射光的能流：由定義：反射比：透射比：反射比：當(dāng)不考慮介質(zhì)吸收、散射時(shí)，根據(jù)能量守恒，應(yīng)有關(guān)系：對(duì)于分量形式，有S波P波但仍有：注意：討論1：反射比和透射比與入射波的偏振性有關(guān)?？梢宰C明：當(dāng)入射波電矢量取任意方位角時(shí)，其反射比和透射比分別為討論2：自然光的反射比對(duì)于入射自然光，可以看成自然光具有一切可能振動(dòng)方向光波的總和。對(duì)所有可能的方位角取值所對(duì)應(yīng)的反射比取平均有：即：在接近正入射情況下，對(duì)自然光的反射比為：

當(dāng)

時(shí)，ρ→0減反增透作用。【例題5】一照相物鏡由兩片分離透鏡組成，兩透鏡的折射率分別為1.5和1.7。設(shè)光束以正入射方式通過各反射面，若不計(jì)吸收、散射等光能損失，（1）求此物鏡的光能反射損失；（2）如采用折射率為1.6的樹脂膠將兩片透鏡膠合（如圖），問該物鏡的光能反射損失又為多少？解：⑴系統(tǒng)包括四個(gè)反射面，由于光束是正入射通過各個(gè)反射面，因而各面的反射比分別為：設(shè)入射到系統(tǒng)的光能為W，則相繼通過各面的光能為：故光能損失：

⑵若兩透鏡膠合，則反射比、不變，但

則：

故膠合后光能損失為：

思考：該結(jié)果說(shuō)明了什么問題？【例題6】光束以很小的角度入射到一塊平行平板玻璃上（如圖），試求相繼從平板反射和透射的頭兩支光束的相對(duì)強(qiáng)度。設(shè)平板的折射率為。[解]在接近正入射情況下，光束從空氣—平板界面反射的反射比為第二支反射光束的強(qiáng)度為：同理，計(jì)算出頭兩支透射光束的強(qiáng)度分別為：顯然，光束從平板—空氣界面反射的反射比也為0.04。設(shè)入射光束的強(qiáng)度為

，則第一支反射光束的強(qiáng)度為【例題7】一束s光自空氣射向一透明液體界面，入射角為60°時(shí)，測(cè)得光強(qiáng)反射率為14％，求此液體折射率。解：由光強(qiáng)反射率Rs，可得到振幅反射系數(shù)rs，并注意到目前條件下振幅反射系數(shù)應(yīng)為負(fù)值，即再求：于是該液體介質(zhì)折射率為：再聯(lián)系折射定律：討論3：反射比隨入射角的變化

<45°時(shí)，ρ小，接近正入射時(shí)的情況

空氣（n=1.0）→玻璃（n=1.5）隨著的增加，均增加；趨近于90°時(shí)，ρ趨近于1

時(shí)，，產(chǎn)生全偏振現(xiàn)象

一般情況：

（五）反射和折射時(shí)的偏振關(guān)系反射、折射后光矢量振動(dòng)面方位角可由菲涅耳公式求?。?/p>

折射光方位角

一般情況下，，所以反射和折射時(shí)，反射光波和折射光波的振動(dòng)面相對(duì)于入射光波的振動(dòng)面將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。入射光方位角

反射光方位角

當(dāng)入射光是自然光時(shí)，若入射角滿足，則反射光中沒有P波，只有垂直于入射面的的s波，發(fā)生全偏振現(xiàn)象反射光是偏振光，這時(shí)的入射角稱為起偏角或叫布儒斯特角，則有：布儒斯特角透射光為P波占優(yōu)勢(shì)的部分線偏振光。光在界面上反射時(shí)產(chǎn)生的全偏振現(xiàn)象提供了一種獲取完全偏振光的方法，玻璃片堆就是其中一種實(shí)用裝置?！纠}8】欲使線偏振的激光通過紅寶石棒時(shí)，在棒的端面沒有反射損失，光束入射角φ1應(yīng)為多大?棒端面對(duì)棒軸傾角α應(yīng)取何值?入射光的振動(dòng)方向如何?已知紅寶石的折射率n=1.76，光束在棒內(nèi)沿棒軸方向傳播(如圖)。解：根據(jù)光在界面上的反射特性，若沒有反射損耗，入射角應(yīng)當(dāng)為布儒斯特角，入射光的振動(dòng)方向應(yīng)為p分量方向。因此，入射角φ1應(yīng)為因?yàn)楣庋夭既逅固亟侨肷鋾r(shí)，其入射角和折射角互為余角，由圖中幾何關(guān)系，若光在紅寶石內(nèi)沿棒軸方向傳播，則α與φ2互成余角，所以α=φ1=60.39°

入射光的振動(dòng)方向在圖面內(nèi)、垂直于傳播方向?！纠}9】一束準(zhǔn)單色自然光以的入射角，由空氣（）射向水面（）。問：（1）反射光強(qiáng)和入射光強(qiáng)的比例，反射光是什么光?（2）透射能流和入射能流的比例，透射光是什么光?（3）反射光束和透射光束的夾角是多少?解：（1）設(shè)入射的自然光光強(qiáng)為，將它分解為光強(qiáng)同為的s分量線偏振光和p分量線偏振光。由已知條件，知折射角為：

s分量線偏振光的反射系數(shù)：

p分量線偏振光的反射系數(shù)：所以，s分量光強(qiáng)反射比：p分量光強(qiáng)反射比：

故總反射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為：由于p分量不反射，所以反射光是振動(dòng)方向垂直于入射面的線偏振光。（2）對(duì)于p分量線偏振光，其能流透射比為；對(duì)于s分量線偏振光能流透射比為：所以，總的能流透射比為：或

由于透射的s線偏振光和p線偏振光的強(qiáng)度不同，且沒有相位關(guān)系，所以透入水中的是部分偏振光。（3）由于所以，反射光束和透射光束的夾角為：

兩者相互垂直，且為布儒斯特角?！纠}10】M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片(n=1.50)，背面涂黑。一束自然光以角入射到M1上的A點(diǎn)，反射至M2上的B點(diǎn)，再出射。試確定M2以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，出射光強(qiáng)的變化規(guī)律。[解]由題設(shè)條件知，兩鏡的入射角均為，且有對(duì)于M1，有由于是自然光入射，p、s分量無(wú)固定相位關(guān)系，光強(qiáng)相等，故式中，I0是入射自然光強(qiáng)；I1是沿AB的反射光強(qiáng)，反射光是垂直于圖面振動(dòng)的線偏振光。由于此時(shí)的入射角也為，所以：

對(duì)于M2，假設(shè)在繞AB軸旋轉(zhuǎn)的任一位置上，入射面與圖面的夾角為，則沿AB的入射光可以分解為p分量和s分量，它們之間有一定位相差，其振幅為因此，M2反射光的振幅為：即M2反射光的強(qiáng)度為：可見，反射光強(qiáng)依M2相對(duì)于M1的方位變化。五、全反射特點(diǎn)：反射時(shí)不損失能量位相變化：S波和P波位相變化不是0或π應(yīng)用：纖維光學(xué)和集成光學(xué)中，傳導(dǎo)光能，傳遞光學(xué)圖像

光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)（相對(duì)折射率n<1）時(shí)，若入射角

（臨界角

），則界面上所有的光都反射回第一媒質(zhì)，第二媒質(zhì)沒有折射光，這種現(xiàn)象稱為全反射。（一）反射比以臨界角入射時(shí)，玻璃（1.52）→空氣（1.0）鍺片（4.0）→空氣（1.0）1、

區(qū)間，，反射時(shí)不損失能量

2、

附近，急劇變化應(yīng)用：臨界角法對(duì)焦（二）相位變化全反射時(shí)，

又：

取“+”號(hào)因此有：

全反射時(shí)s波的相位變化由于：所以：故：從而有：全反射時(shí)s波的相位變化規(guī)律同樣有：

----全反射時(shí)p波的相位變化規(guī)律

分析上式：

可知，反射光中s波相對(duì)p波的相位變化

為：

（1）

時(shí)，，入射線偏光→線偏振反射光（2）

時(shí)，反射光的δ不等于0也不等于π，入射光的時(shí)，反射光一般為橢圓偏振光菲涅耳棱體利用全反射時(shí)的相位變化特性，選取適當(dāng)?shù)恼凵渎蕁和入射角，可以得到特定的相位差值，從而改變?nèi)肷涔獾钠駹顟B(tài)。問題：

全反射時(shí)的表觀現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)分析：

1、有折射光波進(jìn)入第二媒質(zhì)2、透入深度與入射波長(zhǎng)有關(guān)3、振幅足夠強(qiáng)時(shí)，將進(jìn)入另一光密媒質(zhì)，且按常規(guī)傳播第二媒質(zhì)中沒有折射波場(chǎng)在界面上不連續(xù)理論討論：（三）、倏逝波（Evanescentwave）----隱失波受抑全反射效應(yīng)光調(diào)制器透射波表達(dá)式：

表明：沿x方向傳播，振幅在z方向指數(shù)衰減的非均勻波

----倏逝波(隱矢波)其中：穿透深度約波長(zhǎng)