2025屆安徽省 馬鞍山中加雙語學校數學高一上期末綜合測試試題含解析

2025屆安徽省馬鞍山中加雙語學校數學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或22．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<3．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.4．函數f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.5．下列函數中，與的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是（）A. B.C. D.6．如果，那么（）A. B.C. D.7．若函數，則（）A. B.C. D.8．已知函數的定義域為，集合，若中的最小元素為2，則實數的取值范圍是：A. B.C. D.9．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.010．若-3和1是函數y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為偶函數，則___________.12．已知函數，則函數零點的個數為_________13．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.14．已知函數是定義在的偶函數，且當時，若函數有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.15．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數在的圖象.x0y16．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于在區(qū)間上有意義的函數，若滿足對任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現有函數.（1）當時，判斷函數在上是否“友好”；（2）若關于x的方程的解集中有且只有一個元素，求實數a的取值范圍18．求函數的定義域，并指出它的單調性及單調區(qū)間19．給出以下三個條件：①點和為函數圖象的兩個相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數圖象的一條對稱軸從這三個條件中任選兩個條件將下面題目補充完整，并根據要求解題已知函數．滿足條件________與________（1）求函數的解析式；（2）把函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得到的函數圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉肀叮v坐標不變），得到函數的圖象．當時，函數的值域為，求實數的取值范圍20．已知函數的部分圖象如圖所示（）求函數的解析式（）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知，（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分析：由條件可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）等于函數的最值，從而得出結論詳解：由題意可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點睛：本題考查了函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．一般函數的對稱軸為a，函數的對稱中心為（a,0）.2、C【解析】根據新定義把不等式轉化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.3、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A4、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對稱軸方程為t=，∴當t=時，g（t）有最大值為∴函數f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點睛】本題考查利用換元法及二次函數求值域，是基礎題5、C【解析】先求得函數的奇偶性和單調性，結合選項，利用函數的性質和單調性的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，當時，可得，結合指數函數的性質，可得函數為單調遞增函數，對于A中，函數為奇函數，不符合題意；對于B中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意；對于C中，函數的定義域為，且滿足，所以函數為偶函數，設，且時，則，因為且，所以，所以，即，所以在為增函數，符合題意；對于D中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意.故選：C.6、D【解析】利用對數函數的單調性，即可容易求得結果.【詳解】因為是單調減函數，故等價于故選：D【點睛】本題考查利用對數函數的單調性解不等式，屬基礎題.7、C【解析】應用換元法求函數解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C8、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關性質以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實數的取值范圍【詳解】函數，，或者，所以集合，，，，所以集合，因為中的最小元素為2，所以，解得，故選C【點睛】本題考查了集合的相關性質，主要考查了交集的相關性質、函數的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉化思想，提升了學生的邏輯思維，是中檔題9、C【解析】由條件可得，即有關于點對稱，又的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【詳解】解：函數滿足，即為，可得關于點對稱，函數的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【點睛】本題考查抽象函數的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．10、C【解析】運用零點的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據題意得，解得，∵n=2＞1由對數函數的圖象得答案為C.故選C【點睛】本題考查零點的定義，一元二次方程的解法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據偶函數判斷參數值，進而可得函數值.【詳解】由為偶函數，得，，不恒為，，，，故答案為：.12、【解析】解方程，即可得解.【詳解】當時，由，可得（舍）或；當時，由，可得.綜上所述，函數零點的個數為.故答案為：.13、36【解析】首先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：14、【解析】由偶函數的對稱性，將轉化為，再根據二次函數的對稱性及對數函數的性質可進一步轉化為，結合利用二次函數的性質即可求解.【詳解】解：因為函數有8個零點，所以直線與函數圖像交點有8個，如圖所示：設，因為函數是定義在的偶函數，所以函數的圖像關于軸對稱，所以，且由二次函數對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.15、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，16、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，函數在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當時，利用函數的單調性求出和，由即可求得結論；（2）化簡原方程，然后討論的范圍和方程的解即可得答案【小問1詳解】解：當時，，因為單調遞增，在單調遞減，所以在上單調遞減，所以，，因為，所以由題意可得，當時，函數在上是“友好”的；【小問2詳解】解：因為，即，且，①所以，即，②當時，方程②的解為，代入①成立；當時，方程②的解為，代入①不成立；當且時，方程②的解為或將代入①，則且，解得且，將代入①，則，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一個元素，則，綜上，的取值范圍為18、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據，利用整體代換法求解函數的單調遞減區(qū)間即可.【詳解】解：要使函數有意義，應滿足，解得∴函數定義域為.∵，∴，解得，∴函數的單調遞減區(qū)間為.19、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據條件可求得函數的最小正周期，可求得的值，由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；選①③，根據條件可求得函數的最小正周期，可求得的值，由③結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；選②③，分別由②、③可得出關于的表達式，兩式作差可得出關于的等式，結合的取值范圍可求得的值，再由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；（2）利用三角函數圖象變換求得，由，得，分析可知函數，的值域為，由此可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：設函數的最小正周期為，若選擇①②，由①知，由②知，即，則，解得，又因為，所以，所以若選擇①③，由①知，，由③知，解得又因為，所以，所以若選擇②③，由②知，即，所以，由③知兩式相減得，所以，因為，所以當時，，又因為，所以，所以