2025屆江蘇省徐州市睢寧高中南校數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省徐州市睢寧高中南校數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若且則的值是.A. B.C. D.2．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.5．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為6，面積為6，則這個(gè)扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.48．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.9．設(shè)命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：______.12．如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫編號(hào)）（注：“”表示不超過x的最大整數(shù)）13．若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是______________.14．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.15．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________16．對(duì)于定義在區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)任意的，均有不等式成立，則稱函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；（2）現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡(jiǎn)求值（1）；（2）.18．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.19．如圖，在長(zhǎng)方體中，，是與的交點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.20．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C點(diǎn)睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．2、D【解析】,且,,,故選D.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.4、D【解析】由圖可得，由選項(xiàng)即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項(xiàng)可知：，故選：D.5、A【解析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.6、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋海?，所以為奇函?shù)，故錯(cuò)誤；B，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；C，，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；D，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.7、C【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長(zhǎng)為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由全集，以及與，找出與的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可【詳解】，，則故選：B9、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C10、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價(jià)為，進(jìn)而可求得結(jié)果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的計(jì)算，考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、③④【解析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數(shù).故答案為：③④13、【解析】先討論時(shí)不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時(shí)，要使對(duì)一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當(dāng)時(shí)，解得：，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：.15、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時(shí)，a+1=-2,解得a=-3【點(diǎn)睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16、（1）是；（2）①；②見解析【解析】（1）按照定義，只需判斷在區(qū)間上是否恒成立；（2）①由題意解不等式組即可；②假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，即，即，只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，解不等式組即可.【詳解】（1）由已知，，因?yàn)闀r(shí)，，所以恒成立，故與在區(qū)間上是“友好”的.（2）①與在區(qū)間上都有意義，則必須滿足，解得，又且，所以的取值范圍為.②假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，則，即，因?yàn)椋瑒t，，所以在的右側(cè)，又復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上為減函數(shù)，從而，，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，與與在區(qū)間上是“友好”的；當(dāng)時(shí)，與與在區(qū)間上是“不友好”的.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義問題，主要涉及到不等式恒成立的問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道有一定難度的題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)求值即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.18、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點(diǎn)、連線可作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，將所得圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.【點(diǎn)睛】本題考查利用五點(diǎn)作圖法作出正弦型函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象變換，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】⑴連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又因?yàn)槠矫?，由此證明平面⑵推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過程中依據(jù)其判定定理證得結(jié)果，在證明平行中需要做輔助線，構(gòu)造平行四邊形或者三角形中位線證得線線平行，從而證得線面平行20、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補(bǔ)集和并集的定義可運(yùn)算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，由，得，故a的取值范圍為