山東新2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東新2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，設(shè)為直線的斜率，為直線的斜率，則的值為（）A. B.C. D.2．參加抗疫的300名醫(yī)務(wù)人員，編號(hào)為1，2，…，300.為了解這300名醫(yī)務(wù)人員的年齡情況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名醫(yī)務(wù)人員的年齡進(jìn)行調(diào)查.若抽到的第一個(gè)編號(hào)為6，則抽到的第二個(gè)編號(hào)為（）A.21 B.26C.31 D.363．傾斜角為45°，在y軸上的截距為－1的直線方程是()A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝04．已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.5．已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為A. B.C. D.6．若的解集是，則等于（）A.-14 B.-6C.6 D.147．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）（?。┟}“若，則”的否命題為：“若，則”；（ⅱ）“，”的否定為“，使得”；（ⅲ）命題“若，則有實(shí)根”為真命題；（ⅳ）命題“若，則”的否命題為真命題；A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)8．已知數(shù)列滿足：且，則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（）A.621 B.622C.1133 D.11349．命題p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)﹐它的絕對(duì)值不是正數(shù).則下列結(jié)論正確的是（）A.：任意實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)，為假命題B.：任意實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)，為假命題C.：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)，為真命題D.：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)，為真命題10．若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.12．《萊因德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的類似問(wèn)題：把150個(gè)完全相同的面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份面包數(shù)之和的是較小的兩份之和，則最大的那份面包數(shù)為（）A.30 B.40C.50 D.60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，若乙的總成績(jī)是445，則污損的數(shù)字是________14．已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.15．將集合且中所有的元素從小到大排列得到的數(shù)列記為，則___________（填數(shù)值）.16．寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式____________，使它同時(shí)滿足下列條件：①，②，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.（寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)答案即可）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值．（其中為的導(dǎo)函數(shù)．）18．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)M在線段上，且，試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)N，滿足平面，若存在求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？19．（12分）已知橢圓的離心率，過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截橢圓所得到的線段的長(zhǎng)度為1（1）求橢圓C的方程；（2）直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若y軸上存在點(diǎn)P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍20．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知數(shù)列滿足，，，.從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填在橫線上，并完成下面問(wèn)題.（1）寫(xiě)出、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知圓.（1）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求直線的方程；（2）若斜率為1的直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)圓的圓心，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)點(diǎn)與的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示與，再結(jié)合兩點(diǎn)在橢圓上，可得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)與，則，，所以，，又點(diǎn)與在橢圓上，所以，，作差可得，即，所以，故選：A.2、B【解析】將300個(gè)數(shù)編號(hào)：001，002，003，，3000，再平均分為15個(gè)小組，然后按系統(tǒng)抽樣方法得解.【詳解】將300個(gè)數(shù)編號(hào)：001，002，003，，3000，再平均分為15個(gè)小組，則第一編號(hào)為006，第二個(gè)編號(hào)為.故選：B.3、B【解析】由題意，，所以，即，故選B4、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯(cuò)誤，A正確.故選：A.5、A【解析】恰好為拋物線的焦點(diǎn)，等于到準(zhǔn)線的距離，要想最小，過(guò)圓心作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)，交圓于，最小值等于圓心到準(zhǔn)線的距離減去半徑4-1=.考點(diǎn):1.拋物線的定義；2.圓中的最值問(wèn)題；6、A【解析】由一元二次不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.7、B【解析】根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)特征可判斷（?。áぃ┑恼`，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷（ⅱ）的正誤，根據(jù)判別式的正誤可判斷（ⅲ）的正誤.【詳解】命題“若，則”的否命題”為“若，則”，故（?。╁e(cuò)誤.“，”的否定為“，使得”，故（ⅱ）正確，當(dāng)時(shí)，，故有實(shí)根，故（ⅲ）正確，“若，則”的否命題為“若，則”，取，則，故命題若，則為假命題，故（ⅳ）錯(cuò)誤.故選：B8、C【解析】這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公比為2的等比數(shù)列，只要分開(kāi)來(lái)計(jì)算即可.【詳解】由于，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是等差數(shù)列，即：共10項(xiàng)，和為；，共10項(xiàng)，其和為；∴該數(shù)列前20項(xiàng)的和；故選：C.9、A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷，再利用特殊值判斷命題的真假；【詳解】解：因?yàn)槊}p“存在一個(gè)實(shí)數(shù)﹐它的絕對(duì)值不是正數(shù)”為存在量詞命題，其否定為“任意實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，因?yàn)?，所以為假命題；故選：A10、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項(xiàng).【詳解】若，則，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，滿足，但，無(wú)意義得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.11、C【解析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可得p的值，進(jìn)而求出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由拋物線可知其開(kāi)口向下，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.12、C【解析】根據(jù)題意得到遞增等差數(shù)列中，，，從而化成基本量，進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算出，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)遞增等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差，則所以解得所以最大項(xiàng).故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】設(shè)污損的葉對(duì)應(yīng)的成績(jī)是x，由莖葉圖可得445＝83＋83＋87＋x＋99，解得x＝93，故污損的數(shù)字是3.考點(diǎn)：莖葉圖.14、【解析】由直線垂直的充要條件列式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，解得故答案為：15、992【解析】列舉數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察特征，可得出.詳解】由題意得觀察規(guī)律可得中，以為被減數(shù)的項(xiàng)共有個(gè)，因?yàn)?，所以是中的?項(xiàng)，所以.故答案為：992.16、(答案合理即可)【解析】當(dāng)時(shí)滿足，利用作差比較法即可證明.【詳解】解：當(dāng)時(shí)滿足條件①②，證明如下：因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，.故答案為：(答案合理即可).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）答案見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，，分和兩種情況解不等式和即可得單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可得對(duì)于恒成立，分離可得，令，只需，利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可求解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由可得；由可得；此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（Ⅱ）若，由可得，因?yàn)?，所以，所以所以?duì)于恒成立，令，則，，令，則對(duì)于恒成立，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，即，可得：，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以的最大值?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，由（或）解出相應(yīng)的的范圍，對(duì)應(yīng)的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個(gè)子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負(fù)，由符號(hào)確定在子區(qū)間上的單調(diào)性.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，的值為.【解析】（1）先證明,再證明，由線面垂直的判定定理求證即可;（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由平面，利用向量法能求出的值【詳解】（1）在三棱柱中，平面ABC，，.∴，，，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，∴平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，點(diǎn)M在線段上，且，點(diǎn)N在線段上，設(shè)，，設(shè)，則，，，即，解得，，，∵，∴，解得.∴的值為.19、（1）（2）【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）設(shè)，，取AB的中點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，算出，，然后可算出，然后由可得，然后表示出的面積可得答案.小問(wèn)1詳解】令，得，所以，解得，，所以橢圓C的方程：【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，取AB的中點(diǎn)，因?yàn)闉橐訟B為斜邊的等腰直角三角形，所以且，聯(lián)立得，則∴又∵，∴，且，，∴，由得，∴∴20、（1），；（2）.【解析】（1）由，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得、的值，即可得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）可得，根據(jù)錯(cuò)位相減法，利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】（1）等比數(shù)列的公比，所以，設(shè)等差數(shù)列公差為因?yàn)椋?，所以，即所以?）由（1）知，，因此從而數(shù)列的前項(xiàng)和,,,兩式作差可得,,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)、等比數(shù)列的求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫(xiě)出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.21、（1）條件選擇見(jiàn)解析，，，（2）【解析】（1）選①，推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得，并可求得、；選②，推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得，可求得，由此可得出、；（2）求得，，分為偶數(shù)、奇數(shù)兩種情況討論，結(jié)合并項(xiàng)求和法以及等比數(shù)列求和公式可求得.【小問(wèn)1詳解】解：若選①，，且，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，故；若選②，，所以，，且，故數(shù)列是以