直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊(cè)

作業(yè)32直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算1.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是-4,-1,則AB的坐標(biāo)與|AB|分別是()A.-3,3 B.3,3 C.3,-3 D.-6,62.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N,且|MN|=4.若xM=-3,則xN等于()A.1 B.2 C.-7 D.1或-73.(多選)數(shù)軸上三點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為-1,2,5,則()A.AB=-3 B.BC=3C.AC的坐標(biāo)為6 D.AB的坐標(biāo)為34.已知直線上向量a,b的坐標(biāo)分別為-1,3,則下列向量與a同向的是()A.a+b B.a-b C.a+2b D.3b5.(多選)數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為-1和3,若P是數(shù)軸上一點(diǎn),且|PA|+|PB|=6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.-3 B.5 C.-2 D.46.(多選)已知數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,|AB|=6,C是AB的中點(diǎn),則向量AC的坐標(biāo)為()A.-4 B.8 C.-3 D.37.在數(shù)軸x上,已知OA=-3e(e為x軸上的單位向量),且點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,則向量AB的坐標(biāo)為.

8.數(shù)軸上三點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為1,-1,-5,則AC+BC的坐標(biāo)為,|AC|+|BC|=.

9.(10分)數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為4,-6,x,線段AB的中點(diǎn)為D.(1)求向量AB的坐標(biāo)及A與B的距離;(3分)(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3分)(3)若|AC|=8,求x的值.(4分)10.(10分)已知A,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn),且xA=-2,xB=6.試求符合下列條件的點(diǎn)C的坐標(biāo).(1)AC的坐標(biāo)為10;(2分)(2)|AC|=10;(3分)(3)|AC|=3|BC|.(5分)11.已知e是直線l上的一個(gè)單位向量,向量a與b都是直線l上的向量,且a=2e,b=-5e,則|2a-b|為()A.4 B.9 C.-7 D.1或-712.(多選)若e是直線l上的一個(gè)單位向量,這條直線上的向量a=-32e,b=23e,則下列說法正確的是(A.a=-b B.b=-49C.a+b的坐標(biāo)為0 D.|a||b|=113.若e是直線l上的一個(gè)單位向量,向量a=2e,b=-2e是這條直線上的向量,則|a|+|b|=.

14.已知M,P,N三點(diǎn)在數(shù)軸上,且點(diǎn)P的坐標(biāo)是5,MP的坐標(biāo)為2,MN的坐標(biāo)為8,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.15.如圖,點(diǎn)A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),O為原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為m,2m+1,B,O兩點(diǎn)間的距離等于A,B兩點(diǎn)間的距離,則|2AB+OB|=.

16.(11分)已知數(shù)軸上四點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是-4,-2,c,d.(1)若AC的坐標(biāo)為5,求c的值;(3分)(2)若|BD|=6,求d的值;(3分)(3)若AC=-3AD,求證:3CD=-4AC.(5分)答案精析1．B2.D3.BCD4.B5.CD6．CD7.68.－10109．解(1)由A，B的坐標(biāo)分別為4，－6，得eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為－6－4＝－10，A與B的距離AB＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝10.(2)由A，B的坐標(biāo)分別為4，－6且D為AB的中點(diǎn)，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為eq\f(4－6,2)＝－1.(3)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，4－x＝8，x＝－4；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，x－4＝8，x＝12.故x的值為－4或12.10．解(1)∵eq\o(AC,\s\up6(→))的坐標(biāo)為10，∴xC－xA＝10.∴xC＝xA＋10＝8.(2)∵|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝10，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝10或eq\o(AC,\s\up6(→))＝－10，當(dāng)eq\o(AC,\s\up6(→))＝10時(shí)，xC－xA＝10，xC＝xA＋10＝8；當(dāng)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－10時(shí)，xC－xA＝－10，xC＝xA－10＝－12.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為8或－12.(3)∵|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝3|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(BC,\s\up6(→))或eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(BC,\s\up6(→)).當(dāng)eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(BC,\s\up6(→))時(shí)，xC－xA＝3(xC－xB)．∴xC＝eq\f(1,2)(3xB－xA)＝10；當(dāng)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(BC,\s\up6(→))時(shí)，xC－xA＝－3(xC－xB)，∴xC＝eq\f(1,4)(3xB＋xA)＝4.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為10或4.11．B[2a－b的坐標(biāo)為2×2－(－5)＝9，所以|2a－b|＝9.]12．BD[因?yàn)閍＝－eq\f(3,2)e，b＝eq\f(2,3)e，所以|a|＝eq\f(3,2)，|b|＝eq\f(2,3)；|a||b|＝eq\f(2,3)×eq\f(3,2)＝1，b＝－eq\f(4,9)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)e))＝－eq\f(4,9)a，a＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋\f(2,3)))e＝－eq\f(5,6)e，a＋b的坐標(biāo)為－eq\f(5,6).]13．4解析因?yàn)閍＝2e，b＝－2e，所以|a|＋|b|＝2＋2＝4.14．11解析設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為x1，x2，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是5，eq\o(MP,\s\up6(→))的坐標(biāo)為2，eq\o(MN,\s\up6(→))的坐標(biāo)為8，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x1＝2，,x2－x1＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,x2＝11.))故點(diǎn)N的坐標(biāo)為11.15.eq\f(1,3)解析由題意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－eq\f(2,3)，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為－eq\f(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為－eq\f(2,3)×2＋1＝－eq\f(1,3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為－eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(1,3)，故2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為2×eq\f(1,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，故|2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3).16．(1)解∵eq\o(AC,\s\up6(→))的坐標(biāo)為5，∴c－(－4)＝5，∴c＝1.(2)解∵|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝6，∴|d－(－2)|＝6，即d＋2＝6或d＋2＝－6，∴d＝4或d＝－8.(3)證明∵eq\o(AC,\s\up6(→))的坐標(biāo)為c＋4，eq\o(AD,\s\up6(→))的坐標(biāo)為d＋4，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(AD,\s\up6(→))，∴c＋4＝－3(d＋4)，即c＝