集合與常用邏輯用語專項(xiàng)訓(xùn)練- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練集合與常用邏輯用語

一、選擇題1．已知集合,,若中有兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C.或 D.或2．設(shè)集合,,則()A. B. C. D.3．命題，的否定是()A.， B.，C.， D.，4．下列說法錯(cuò)誤的是()A.“若,則”的逆否命題是“若,則”B.“,”的否定是“,”C.“”是“”的必要不充分條件D.“或”是“”的充要條件5．給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根,則”②若,,,則的最小值為③函數(shù)的定義域?yàn)镽的充要條件是④對(duì)于函數(shù),則,使得函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.6．設(shè)集合,,則()A. B. C. D.7．集合的真子集的個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.7 D.88．已知集合,,若.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9．下列命題中正確的有()A.集合的真子集是，B.是菱形是平行四邊形}C.設(shè)，，，若，則D.10．已知集合,集合,則集合N可以是()A. B.C. D.11．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍所構(gòu)成集合的子集為()A. B. C. D.三、填空題12．已知集合,,若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.13．若X是一個(gè)集合,是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合,且滿足：①X屬于,空集屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個(gè)拓?fù)?已知集合X＝{,,},對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：①；②；③；④.其中是集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱?hào)是______.14．設(shè)集合，，把X的所有元素的乘積稱為X的“容積”（若X中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的“容積”，規(guī)定空集的“容積”為0）.若X的“容積”是奇（偶）數(shù)，則稱X為S的奇（偶）子集，則S的所有偶子集的“容積”之和為___________.四、解答題15．設(shè)集合或,中的元素,,定義:.若M為的k元子集,對(duì),都存在,使得,則稱M為的k元最優(yōu)子集.（1）若a,,,且,試寫出兩個(gè)不同的b;（2）當(dāng)時(shí),集合,,,,證明:A為的2元最優(yōu)子集;（3）當(dāng)時(shí),是否存在2元最優(yōu)子集,若存在,求出一個(gè)最優(yōu)子集,若不存在,請(qǐng)說明理由.16．已知集合,（1）若,寫出的所有子集（2）若是的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17．含有有限個(gè)元素的數(shù)集，定義“元素和”如下：把集合中的各數(shù)相加；定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù).例如，的元素和是；交替和是；而的元素和與交替和都是5.(1)寫出集合的所有非空子集的交替和的總和；(2)已知集合，根據(jù)提示解決問題.①求集合M所有非空子集的元素和的總和；提示：，先求出x在集合M的非空子集中一共出現(xiàn)多少次，進(jìn)而可求出集合M所有非空子集的元素和的總和；②求集合M所有非空子集的交替和的總和.18．已知集合,.(1)若A中有且僅有1個(gè)元素,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知命題，恒成立，命題，.若p，q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案1．答案：C解析：因?yàn)?,且中有兩個(gè)元素,所以或,解得或,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.故選：C.2．答案：A解析：依題得,則.故選:A.3．答案：A解析：全稱存在命題的否定是存在量詞命題，并且否定結(jié)論，所以命題，的否定是，.故選：A4．答案：C解析：根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題為“若則”,可知“若,則”的逆否命題是“若,則”,即A正確；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知,“,”的否定是“,,即B正確；不等式的解為或,故“”可推出“”,但“”推不出“”,即“”是“”的充分不必要條件,C錯(cuò)誤,“或”是“”的充要條件,D正確.故選：C.5．答案：B解析：①“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根,則”,正確；②若,,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),正確；③當(dāng)時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)镽,顯然不是充要條件,錯(cuò)誤；④,即為奇函數(shù),而,∴,當(dāng),即,故在上遞減,則,∴只有一個(gè)零點(diǎn)為0,由對(duì)稱性知：在上無零點(diǎn),∴,使得函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn),錯(cuò)誤.故選：B.6．答案：D解析：.故選：D.7．答案：A解析：由題知,所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)是.8．答案：B解析：由題可知或,,由,可得,所以.9．答案：BC解析：對(duì)于A，集合的真子集是，，，故A不正確；對(duì)于B，菱形一定是平行四邊形，故B正確；對(duì)于C，由題意得，，故，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以無解，所以，故D不正確.故選BC.10．答案：ABC解析：因?yàn)榧?對(duì)于A：滿足,所以選項(xiàng)A符合題意；對(duì)于B：滿足,所以選項(xiàng)B符合題意；對(duì)于C：滿足,所以選項(xiàng)C符合題意；對(duì)于D：不是的真子集,故選項(xiàng)D不符合題意,故選：ABC.11．答案：AC解析：令,,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),作函數(shù)圖象如圖,因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn),所以與只需兩個(gè)不同的交點(diǎn),由圖象可知,,所以實(shí)數(shù)b的取值范圍所構(gòu)成集合為,其子集為,.故選：AC12．答案：或解析：由題知,集合A為一次函數(shù)上的點(diǎn)構(gòu)成的集合,集合B為反比例函數(shù)上的點(diǎn)構(gòu)成的集合,若,則方程有非零解,整理得,則,解得或.13．答案：②④.解析：①,因?yàn)?故①不是集合X上的一個(gè)拓?fù)?；②滿足集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募夕拥亩x；③因?yàn)?故③不是集合X上的一個(gè)拓?fù)?；④滿足集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募系亩x.故答案為：②④.14．答案：16解析：由題意，X可能情況有，，，，，，，，則8個(gè)集合的“容積”分別為：0,1,2,3,5,3,6,6，其中偶數(shù)有0,2,2,6,6，故偶子集有，，，，，則S的所有偶子集的“容積”之和為.故答案為：16.15．答案：（1）或;（2）證明見解析;（3）不存在,理由見解析.解析：（1）取或,滿足,所以或.（2）任取,則存在,使得,,2,3,4,5,6,7,記,,,若,則結(jié)論成立;若,則,所以A為的2元最優(yōu)子集.（3）先考慮的情況,假設(shè)存在2元最優(yōu)子集R,記,,,,,使,記,則,由,得,,因此,中至少有一個(gè)數(shù)大于等于4,這與R是最優(yōu)子集矛盾,由a,b的任意性,可知不存在最優(yōu)子集,當(dāng)時(shí),,,,,則,所以沒有2元最優(yōu)子集.16．答案：（1）,,,,,,,（2）解析：（1）,若,則,此時(shí),所以子集為,,,,,,,.（2）若是的必要條件,只需.①若B中沒有元素即,則,此時(shí),滿足;②若B中只有一個(gè)元素,則,此時(shí)．則,此時(shí)滿足;③若B中有兩個(gè)元素,則,此時(shí)．因A中也有兩個(gè)元素,且,則必有,由韋達(dá)定理得,則,矛盾,故舍去．綜上所述,當(dāng)時(shí),．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍：．17．答案：(1)12(2)①672②192解析：(1)集合的非空子集為，，，，，，，集合，，的交替和分別為1，2，3，集合的交替和為，集合的交替和為，集合的交替和為，集合的交替和為，所以集合的所有非空子集的交替和的總和為.(2)①集合的所有非空子集中，數(shù)字1，2，3各出現(xiàn)次，集合的所有非空子集為，，，，，，，，，，，，，，，其中數(shù)字1，2，3，4各出現(xiàn)次，在集合的所有非空子集中，含1的子集的個(gè)數(shù)為，故數(shù)字1在16個(gè)子集中出現(xiàn)，即數(shù)字1在所有的非空子集中出現(xiàn)了16次，同理，數(shù)字2，3，4，5各出現(xiàn)(次)，同理，在集合的所有非空子集中，數(shù)字1，2，3，4，5，6各出現(xiàn)(次)，所以集合M的所有非空子集的元素和的總和為.②設(shè)集合，，，的交替和分別，，，，集合的所有非空子集的交替和，集合的所有非空子集的交替和，集合的所有非空子集的交替和，集合的所有非空子集的交替和，所以根據(jù)前4項(xiàng)猜測集合的所有非空子集的交替和總和，所以集合M的所有非空子集的交替和的總和.18．答案：(1)或(2)解析：(1)若,方程化為,此時(shí)方程有且僅有一個(gè)根;若,則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式,即時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,此時(shí)集合A中有且僅有一個(gè)元素,所以實(shí)數(shù)m的值為或;(2),因?yàn)?所以,由(1)知時(shí),,不符合,當(dāng)時(shí),若,解得,此時(shí),符合,若,解得,此時(shí)方程的根為,集合,符合,若,由,則可得,此時(shí)有且,無解,綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值