2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)卷

北師大2024-2025九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)一、單選題1．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且2．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了張卡片，正面依次書(shū)寫(xiě)“備”“戰(zhàn)”“中”“考”，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把△ABC的各邊放大為原來(lái)的2倍得到△A'BA．// B．C． D．S△4．如圖，△ABC中，，，若，，則（

）A． B． C．4 D．5．如圖，在四邊形中，，，，交于點(diǎn)，添加一個(gè)條件使這個(gè)四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）

①添加“”，則四邊形是菱形②添加“，則四邊形是矩形③添加“”，則四邊形是菱形④添加“”，則四邊形是正方形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．將4個(gè)數(shù)、、、排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義．例如．則方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．如圖，，分別為，上的兩點(diǎn)，且，，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．8．近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，如圖為槐蔭區(qū)勾股數(shù)學(xué)公眾號(hào)二維碼，小蓮將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，她在紙片內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.75左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼黑色陰影部分的面積為（

）A．15 B．5 C．0.75 D．0.259．如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，，則點(diǎn)A到的距離為（

）A． B． C． D．10．折疊一張正方形紙片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，菱形的頂點(diǎn)恰好是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，當(dāng)菱形的周長(zhǎng)為時(shí)，矩形的面積等于．12．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外任選一點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取其靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)M，量得，則AB的長(zhǎng)為13．如果是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，，那么代數(shù)式．14．如圖，平行四邊形中，E為AD的中點(diǎn)，已知的面積為1，則四邊形的面積為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

16．如圖，已知線段，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作，使，連接，在上截取，在上截取，則的值是．三、解答題17．解下列方程：(1)；(2)．18．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元．假設(shè)該公司2、3月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同，求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．以原點(diǎn)O為位似中心將向右側(cè)放大兩倍得到△A'B(1)在圖中畫(huà)出△A'B(2)若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)P放大后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．20．若關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若原方程有一個(gè)根為，求的值和此方程的另一個(gè)根．21．某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)籃球、足球、排球、游泳等4項(xiàng)體育特色課程，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況（每人選報(bào)一個(gè)項(xiàng)目），小穎根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人．(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)______．若該學(xué)校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)估計(jì)參加“游泳”的有________人．(3)通過(guò)初選有4名優(yōu)秀同學(xué)（兩男兩女）順利進(jìn)入了游泳選拔賽，學(xué)校將推薦2名同學(xué)參加新一輪比賽．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出參加新一輪比賽的2名同學(xué)恰為一男一女的概率．22．如圖，在中，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，連結(jié)：點(diǎn)F為線段上一點(diǎn)，且．求證：．23．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：PA＝PC；（2）求證：PC2＝PE?PF．24．為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為600臺(tái)；經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種設(shè)備每漲價(jià)1萬(wàn)元，年銷(xiāo)量就會(huì)減少10臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y（單位：臺(tái)）和銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：萬(wàn)元/臺(tái)）成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元/臺(tái)，如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，那么該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元/臺(tái)？25．【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖是李老師在一節(jié)課中的例題內(nèi)容．已知：如圖，在中，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，并且．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，，．．又，．．【結(jié)論應(yīng)用】如圖①，在平行四邊形中，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)