湖北省武漢市新洲區(qū)2025屆數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題【含答案】_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁湖北省武漢市新洲區(qū)2025屆數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列式子沒有意義的是()A. B. C. D.2、(4分)如圖,在R△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm,則AB等于()A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm3、(4分)若x<y,則下列式子不成立的是()A.x-1<y-1 B. C.x+3<y+3 D.-2x<-2y4、(4分)如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象為直線,則關于x的方程ax+b=1的解x的值為()A.1 B.4 C.2 D.-0.55、(4分)在四邊形ABCD中,兩對角線交于點O,若OA=OB=OC=OD,則這個四邊形()A.可能不是平行四邊形 B.一定是菱形C.一定是正方形 D.一定是矩形6、(4分)在數(shù)學活動課上,同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某學習小組4位同學擬定的方案,其中正確的是()A.測量對角線是否平分 B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量其中三個角是否是直角 D.測量對角線是否相等7、(4分)如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點、兩點,則不等式的解集為()A.或 B.C. D.或8、(4分)如圖,矩形ABCD的長和寬分別為6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH的周長等于()A.20 B.10 C.4 D.2二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)直線y=2x+3與x軸相交于點A,則點A的坐標為_____.10、(4分)函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_____.11、(4分)甲、乙兩支足球隊,每支球隊隊員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是1.70米,方差分別為S甲2=0.29,S乙2=0.35,其身高較整齊的是球隊.12、(4分)已知一組數(shù)據(jù)0,1,2,2,x,3的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差是_____.13、(4分)當1<a<2時,代數(shù)式的值為______.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學,老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元;3個文具盒、1支鋼筆共需57元.(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元?(2)若本次表彰活動,老師決定購買10件作為獎品,若購買個文具盒,10件獎品共需元,求與的函數(shù)關系式.如果至少需要購買3個文具盒,本次活動老師最多需要花多少錢?15、(8分)如圖,點是等邊內一點,,,將繞點順時針方向旋轉得到,連接,.(1)當時,判斷的形狀,并說明理由;(2)求的度數(shù);(3)請你探究:當為多少度時,是等腰三角形?16、(8分)如圖①,在四邊形中,,,,,點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動,點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動,當其中一點到達終點時運動停止,設運動時間為秒.(1)求證:當時,四邊形是平行四邊形;(2)當為何值時,線段平分對角線?并求出此時四邊形的周長;(3)當為何值時,點恰好在的垂直平分線上?17、(10分)某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表,一家代理商出售該公司的A型智能手表,去年銷售總額為8000元,今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元,若售出的數(shù)量與去年相同,銷售總額將比去年減少25%.(1)請問今年A型智能手表每只售價多少元?(2)今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它們的進貨價與銷售價格如下表,若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍,所進智能手表可全部售完,請你設計出進貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤是多少元?

A型智能手表

B型智能手表

進價

130元/只

150元/只

售價

今年的售價

230元/只

18、(10分)計算和解方程.(1);(2)解方程:.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),對稱軸為直線,給出以下結論:①;②;③;④若M(-3,)、N(6,)為函數(shù)圖象上的兩點,則,其中正確的是____________.(只要填序號)20、(4分)在?ABCD中,對角線AC和BD交于點O,AB=2,AC=6,BD=8,那么△COD的周長為_____.21、(4分)已知直線與直線平行,那么_______.22、(4分)如圖,四邊形ABCD沿直線AC對折后重合,如果AC,BD交于O,AB∥CD,則結論①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AO=CO,⑤AB⊥BC,其中正確的結論是___(填序號).23、(4分)在平面直角坐標系中,已知點A(﹣,0),B(,0),點C在x軸上,且AC+BC=6,寫出滿足條件的所有點C的坐標_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)(1)先化簡,再求值:,其中(2)解方程:25、(10分)如圖所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D,在所作圖形中,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使點A與點D重合,折痕EF交AC于點E,交AB于點F,連接DE、DF,再展回到原圖形,得到四邊形AEDF.(1)試判斷四邊形AEDF的形狀,并證明;(2)若AB=10,BC=8,在折痕EF上有一動點P,求PC+PD的最小值.26、(12分)移動營業(yè)廳推出兩種移動電話計費方式:方案一,月租費用15元/元,本地通話費用0.2元/分鐘,方案二,月租費用0元/元,本地通話費用0.3元/分鐘.(1)以x表示每個月的通話時間(單位:分鐘),y表示每個月的電話費用(單位:元),分別表示出兩種電話計費方式的函數(shù)表達式;(2)問當每個月的通話時間為300分鐘時,采用那種電話計費方式比較合算?

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】試題分析:A.沒有意義,故A符合題意;B.有意義,故B不符合題意;C.有意義,故C不符合題意;D.有意義,故D不符合題意;故選A.考點:二次根式有意義的條件.2、B【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可求出答案.【詳解】直角三角形中,30°所對的邊的長度是斜邊的一半,所以AB=2BC=8cm.故選B.本題考查含30度角的直角三角形,解題的關鍵是熟練運用30度角的直角三角形的性質,本題屬于基礎題型.3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵x<y,∴x-1<y-1,故成立;B.∵x<y,∴,故成立;C.∵x<y,∴x+3<y+3,故成立;D.∵x<y,∴-2x>-2y,故不成立;故選D.故選:D.本題考查了不等式的性質:①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式,不等號的方向不變;②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過(4,1)點,進而得到方程的解.【詳解】根據(jù)圖象可得,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過(4,1)點,因此關于x的方程ax+b=1的解x=4,故選B.本題考查了一次函數(shù)與方程,關鍵是正確利用數(shù)形結合的方法從圖象中找到正確答案.5、D【解析】

根據(jù)OA=OC,OB=OD,判斷四邊形ABCD是平行四邊形.然后根據(jù)AC=BD,判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】解:這個四邊形是矩形,理由如下:

∵對角線AC、BD交于點O,OA=OC,OB=OD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

又∵OA=OC=OD=OB,

∴AC=BD,

∴四邊形ABCD是矩形.

故選D.本題考查了矩形的判斷,熟記矩形的各種判定方法是解題的關鍵.6、C【解析】分析:根據(jù)矩形的判定方法逐項分析即可.詳解:A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形,故本選項錯誤;B、根據(jù)對邊分別相等,只能得出四邊形是平行四邊形,故本選項錯誤;C、根據(jù)矩形的判定,可得出此時四邊形是矩形,故本選項正確;D、根據(jù)對角線相等不能得出四邊形是矩形,故本選項錯誤;故選C.點睛:本題考查了矩形的判定方法的實際應用,熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關鍵.矩形的判定方法有:①有一個角的直角的平行四邊形是矩形;②對角線相等的平行四邊形是矩形;③有三個角是直角的四邊形是矩形;④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.7、D【解析】

分析兩個函數(shù)以交點為界,觀察交點每一側的圖像可以得到結論.【詳解】解:觀察圖像得:的解集是:或.故選D.本題考查的是利用圖像直接寫不等式的解集問題,理解圖像反映出來的函數(shù)值的變化對應的自變量的變化是解題關鍵.8、C【解析】

根據(jù)矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點,利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH,然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形.根據(jù)菱形的性質來計算四邊形EFGH的周長即可.【詳解】如圖,連接BD,AC.在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,∠DAB=90°,則由勾股定理易求得BD=AC=2.∵矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點,∴EF為△ABC的中位線,∴EF=AC=,EF∥AC,又GH為△BCD的中位線,∴GH=AC=,GH∥AC,∴HG=EF,HG∥EF,∴四邊形EFGH是平行四邊形.同理可得:FG=BD=,EH=AC=,∴EF=GH=FG=EH=,∴四邊形EFGH是菱形.∴四邊形EFGH的周長是:4EF=4,故選C.此題考查中點四邊形,掌握三角形中位線定理是解題關鍵二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(?,0)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點,y=0;即可求出A點的坐標.【詳解】解:∵當y=0時,有,解得:,∴A點的坐標為(?,0);故答案為:(?,0).本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點坐標,解答此題的關鍵是熟知一次函數(shù)與坐標軸的交點,與x軸有交點,則y=0.10、x≥1.【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進行計算即可得解.【詳解】解:根據(jù)題意得,x﹣1≥0且x≠0,解得x≥1且x≠0,所以,自變量x的取值范圍是x≥1.故答案為x≥1.本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).11、甲.【解析】試題分析:根據(jù)方差的意義判斷.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.解:∵S甲2<S乙2,∴甲隊整齊.故填甲.考點:方差;算術平均數(shù).12、.【解析】

已知數(shù)據(jù)0,1,2,2,x,3的平均數(shù)是2,由平均數(shù)的公式計算可得(0+1+2+2+x+3)÷6=2,解得x=4,再根據(jù)方差的公式可得,這組數(shù)據(jù)的方差=[(2﹣0)2+(2﹣1)2+(2﹣2)2+(2﹣2)2+(2﹣4)2+(2﹣3)2]=.13、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質以及絕對值的性質進行化簡,然后合并同類項即可.【詳解】∵1<a<2,∴a-2<0,a-1>0,∴=2-a+a-1=1,故答案為:1.本題考查了二次根式的性質及化簡,絕對值的性質,熟練掌握相關性質是解題的關鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1);(2)147元.【解析】

(1)設每個文具盒x元,每支鋼筆y元,由題意得:,解之得:.(2)由題意得:w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小,,∴當x=3時,W最大值=150-3=147,即最多花147元.15、(1)為直角三角形,理由見解析;(2);(3)當為或或時,為等腰三角形.【解析】

(1)由旋轉可以得出和均為等邊三角形

,再根據(jù)求出,進而可得為直角三角形;(2)因為進而求得,根據(jù),即可求出求的度數(shù);(3)由條件可以表示出∠AOC=250°-a,就有∠AOD=190°-a,∠ADO=a-60°,當∠DAO=∠DOA,∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可.【詳解】解:(1)為直角三角形,理由如下:繞順時針旋轉得到,和均為等邊三角形,,,,,為直角三角形;(2)由(1)知:,,,,;(3)∵∠AOB=110°,∠BOC=α∴∠AOC=250°-a.∵△OCD是等邊三角形,∴∠DOC=∠ODC=60°,∴∠ADO=a-60°,∠AOD=190°-a,當∠DAO=∠DOA時,2(190°-a)+a-60°=180°,解得:a=140°當∠AOD=ADO時,190°-a=a-60°,解得:a=125°,當∠OAD=∠ODA時,190°-a+2(a-60°)=180°,解得:a=110°∴α=110°,α=140°,α=125°.本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用,旋轉的性質的運用,直角三角形的判定,全等三角形的判定及性質的運用,等腰三角形的判定及性質的運用,解答時證明三角形全等是關鍵.16、(1)見解析;(2)t=3,;(3).【解析】

(1)根據(jù),求出DQ,AP的長,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解;(2)根據(jù)題意得到DE=BE,根據(jù)矩形的性質得到,根據(jù)全等三角形的性質得到,即可求出t的值,再根據(jù)勾股定理即可求解;(3)分別過點、作,,根據(jù)矩形的性質可得,求出的長,再根據(jù)垂直平分線的性質得到PD=PQ,故DE=PM,代入即可求出t的值.【詳解】(1)證明:∵,∴當秒時,兩點停止運動,在運動過程中,,∴,當時,,,∴,又∵,∴,∴四邊形為平行四邊形.(2)如圖①,設交于點,若平分對角線,則,∵,∴,,在和中,,∴,∴,,∴,解得,符合題意,∴當秒時,平分對角線,此時,,∵,,∴四邊形是平行四邊形,過點作于點,∵,,,∴,,∴,由勾股定理,得,∴四邊形的周長.(3)如圖②,分別過點、作,,分別交于點、,連接、,可得四邊形是矩形,,,,在和中,∵,∴,∴,∵點在的垂直平分線上,∴,,四邊形是矩形,∴,即,解得,則當為時,點恰好在的垂直平分線上.此題主要考查矩形動點問題,解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質.17、(1)180元;(2)方案為A型手表25只,B型手表75只,獲利最多,最大利潤是7250元.【解析】

(1)設今年A型智能手表每只售價x元,則去年售價每只為(x+60)元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可;

(2)設今年新進A型a只,則B型(100-a)只,獲利y元,由條件表示出W與a之間的關系式,由a的取值范圍就可以求出W的最大值.【詳解】解:(1)今年A型智能手表每只售價x元,去年售價每只為(x+60)元,根據(jù)題意得,解得:x=180,經檢驗,x=180是原方程的根,答:今年A型智能手表每只售價180元;(2)設新進A型手表a只,全部售完利潤是W元,則新進B型手表(100-a)只,根據(jù)題意得,W=(180-130)a+(230-150)(100-a)=-30a+8000,∵100-a≤3a,∴a≥25,∵-30<0,W隨a的增大而減小,∴當a=25時,W增大=-30×25+8000=7250元,此時,進貨方案為新進A型手表25只,新進B型手表75只,答:方案為A型手表25只,B型手表75只,獲利最多,最大利潤是7250元.此題考查分式方程的應用,一次函數(shù)的運用,解題關鍵在于由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵.18、(1)24;(2)【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算,先算乘方,再算乘除,最后算加減,即可得出結果;(2)先找到公分母去分母,再去括號化簡,然后解一元一次方程即可.【詳解】解:(1)(2)解方程:解:本題考查有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程;有理數(shù)的混合運算要注意運算順序,并且一定要注意符號問題,比較容易出錯;解一元一次方程有分母的要先去分母,去分母的時候注意給分子添括號,然后再去括號,這樣不容易出錯.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、①②③【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖像的開口、對稱軸以及與y軸的交點可得出a、b、c的正負,即可判斷正誤;②根據(jù)函數(shù)對稱軸可得出a、b之間的等量關系,將轉化為,再由函數(shù)與x軸的交點關于對稱軸對稱,可得出另一個交點是(-1,0),即可得出的結果,即可判斷正誤;③根據(jù)a、b之間的等量關系,將不等式中的b代換成a,化簡不等式即可判斷正誤;④根據(jù)開口向下的函數(shù)有最大值,距離頂點越近的函數(shù)值越大,先判斷M、N距離頂點的距離即可判斷兩個點y值得大小.【詳解】解:①∵函數(shù)開口向下,∴,∵對稱軸,,∴;∵函數(shù)與y軸交點在y軸上半軸,∴,∴;所以①正確;②∵函數(shù)對稱軸為,∴,∴,∵A(3,0)是函數(shù)與x軸交點,對稱軸為,∴函數(shù)與x軸另一交點為(-1,0);∵當時,,∴,②正確;③∵函數(shù)對稱軸為,∴,∴將帶入可化為:,∵,不等式左右兩邊同除a需要不等號變方向,可得:,即,此不等式一定成立,所以③正確;④M(-3,)、N(6,)為函數(shù)圖象上的兩點,∵點M距離頂點4個單位長度,N點距離頂點5個單位長度,函數(shù)開口向下,距離頂點越近,函數(shù)值越大,∴,所以④錯誤.故答案為①②③.本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系,可通過開口判斷a的正負,再根據(jù)對稱軸可判斷a、b的關系,即“左同右異”,根據(jù)函數(shù)與y軸交點的正負可判斷c的正負;根據(jù)對稱軸的具體值可得出a、b之間的等量關系;在比較函數(shù)值大小的時候,開口向下的二次函數(shù)上的點距離頂點越近,函數(shù)值越大即可判斷函數(shù)值大小.20、1【解析】

△COD的周長=OC+OD+CD,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質求得OC與OD的長,根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=2,進而求得答案【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OC=OA=AC=3,OD=OB=BD=4,CD=AB=2,∴△COD的周長=OC+OD+CD=3+4+2=1.故答案為1.此題考查平行四邊形的性質,解題關鍵在于畫出圖形21、1【解析】

兩直線平行,則兩比例系數(shù)相等,據(jù)此可以求解.【詳解】解:直線與直線平行,,故答案為:1.本題考查了兩條直線相交或平行問題,解題的關鍵是熟知兩直線平行時兩比例系數(shù)相等.22、①②③④【解析】

由翻折的性質可知;AD=AB,DC=BC,∠DAC=∠BCA,由平行線的性質可知∠BAC=∠DCA,從而得到∠ACB=∠BAC,故此AB=BC,從而可知四邊形ABCD為菱形,最后依據(jù)菱形的性質判斷即可.【詳解】由翻折的性質可知;AD=AB,DC=BC,∠DAC=∠BCA.∵AB∥DC,∴∠BAC=∠DCA.∴∠BCA=∠BAC.∴AB=BC.∴AB=BC=CD=AD.∴四邊形ABCD為菱形.∴AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AO=CO.故答案為①②③④本題主要考查的是翻折的性質、菱形的性質和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質,證得四邊形ABCD為菱形是解題的關鍵.23、(3,0)或(﹣3,0)【解析】試題解析:設點C到原點O的距離為a,∵AC+BC=6,∴a-+a+=6,解得a=3,∴點C的坐標為(3,0)或(-3,0).二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1),;(2).【解析】

(1)先進行除法運算,再通分進行化簡,將代入化簡結果即可得到答案;(2)方程兩邊都乘以,再移項,系數(shù)化為1,檢驗根的正確性,得到答案.【詳解】(1)當時,

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