湖北省襄陽市襄州區(qū)黃龍中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁湖北省襄陽市襄州區(qū)黃龍中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對角線一定互相垂直 D．對角線一定相等2、（4分）如圖，已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且.若表示以為邊的正方形面積，表示長為、寬為的矩形面積，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定3、（4分）如圖，在中，，，．點(diǎn)，，分別是相應(yīng)邊上的中點(diǎn)，則四邊形的周長等于（）A．8 B．9 C．12 D．134、（4分）下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．5、（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥36、（4分）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤7、（4分）在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，則ΔABC的周長為（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或88、（4分）關(guān)于函數(shù)y=，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，4）B．函數(shù)圖象經(jīng)過二三四象限C．y隨x的增大而增大D．y隨x的增大而減小二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為_________0.10、（4分）如圖，兩個(gè)大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，則FC＝_____．11、（4分）直線y=3x-2不經(jīng)過第________________象限．12、（4分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的圖象與x軸交于（1，0），則b﹣a+2014的值是_____．13、（4分）若已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，則．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．求證：．15、（8分）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC、BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在四邊形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求證：邊形ABCD是矩形.16、（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，試判斷四邊形(3)求證：CG=2AG．17、（10分）為了對某市區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評估，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0﹣120分鐘之內(nèi)）閱讀時(shí)間x（分鐘）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120頻數(shù)450400m50頻率0.450.40.1n（1）被調(diào)查的市民人數(shù)為多少，表格中，m，n為多少；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）某市區(qū)目前的常住人口約有118萬人，請估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60～120分鐘的市民大約有多少萬人？18、（10分）某商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝每降價(jià)4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價(jià)多少元?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，的面積是，邊的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)，.若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為__________．20、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．21、（4分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長為．22、（4分）如圖，函數(shù)y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．23、（4分）如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點(diǎn)A．以下結(jié)論：①點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，2）；②當(dāng)x＝1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等：③當(dāng)x＜1時(shí)，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行．其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．125、（10分）如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,、,現(xiàn)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接.(1)求出直線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每分鐘個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過作交軸于,連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為分鐘,當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),求的值.(3)為直線上一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,求出此時(shí)的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.26、（12分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

試題分析：菱形的四條邊都相等，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得原四邊形的對角線一定相等.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)【詳解】因?yàn)榱庑蔚母鬟呄嗟?，根?jù)四邊形的中位線的性質(zhì)可得原四邊形的對角線一定相等，故選D.2、B【解析】

根據(jù)黃金分割的概念和正方形的性質(zhì)知：BC2=AB?AC，變形后求解即可．【詳解】∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC，∴BC2=AB?AC，∴S1=BC2=AB?AC=S2，故選B.此題主要是考查了線段的黃金分割點(diǎn)的概念，根據(jù)概念表示出三條線段的關(guān)系，再結(jié)合正方形的面積進(jìn)行分析計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及線段的中點(diǎn)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：點(diǎn)，，分別是相應(yīng)邊上的中點(diǎn)是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長故答案為：B本題考查了三角形的中位線，熟練運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算作出判斷．【詳解】解：A、，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．5、B【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件回答即可.詳解：由有意義，可得3-x≥0,解得：x≤3.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數(shù)；②自變量x在分母，故不是一次函數(shù)；③y=-2x2自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=2是常數(shù)，故不是一次函數(shù)；⑤y=2x-1是一次函數(shù)．所以一次函數(shù)是①⑤．故選：A．本題主要考查了一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．7、A【解析】

等腰△ABC的兩邊長分別為4和2，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當(dāng)腰是AB，則周長為4+4+2=10；②當(dāng)腰是BC，則三邊為4，2，2，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去.故選A.此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論8、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣5＝﹣≠4，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴圖象經(jīng)過一三四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；D、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)題意可知，圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時(shí)，b＝1；經(jīng)過一三四象限時(shí)，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝1時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．10、5cm【解析】

利用勾股定理列式求出AC的長度，再根據(jù)兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判斷出△ACF是等腰直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是兩個(gè)大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案為5cm．本題考查了矩形的對角線相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．11、二【解析】

根據(jù)已知求得k，b的符號，再判斷直線y=3x-2經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經(jīng)過第二象限．故答案為：二此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?2、1．【解析】

把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整體代入的方法計(jì)算b-a+2014的值．【詳解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，

所以b-a=5，

所以b-a+2014=5+2014=1．

故答案為1．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．13、1【解析】試題分析：因?yàn)?2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點(diǎn)：二次根式．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見解析【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證明得到AE＝CF．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形∴，∴∵∴∴本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．15、見解析.【解析】

連接EO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點(diǎn)，得出四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△AEC中EO=12AC，在Rt△EBD中，EO=12BD，得到【詳解】解：連接EO如圖所示：∵O是AC、BD的中點(diǎn)，∴AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，在RtΔEBD中，∵O為BD中點(diǎn)，∴EO=1在RtΔAEC中，∵O為AC中點(diǎn)，∴EO=1∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形.此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由詳見解析；（3）詳見解析【解析】

(1)由“AAS”可證△AEF≌△DEB；(2)由全等三角形的性質(zhì)可得AF=BD=CD，可證四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，可證四邊形ADCF是菱形；(3)通過證明△AFG∽△CBG，可得AFBC【詳解】證明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)解：四邊形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC=12BC∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，AD是∴AD=DC，∴四邊形ADCF是菱形；(3)∵AF//BC∴△AFG∽△CBG∴∴∴GC=2AG本題考查四邊形綜合題，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．17、（1）1000，100，0.05；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖見解析；（3）估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬人．【解析】

（1）根據(jù)0≤x＜30的頻數(shù)和頻率先求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以60≤x＜90的頻率求出m，用90≤x≤120的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出n；（2）根據(jù)（1）求出的總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用常住人口數(shù)乘以閱讀時(shí)間在60～120分鐘的人數(shù)的頻率即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：被調(diào)查的市民人數(shù)為＝1000（人），m＝1000×0.1＝100，n＝＝0.05；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（萬人）估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬人．故答案為（1）1000，100，0.05；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖見解析；（3）估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬人．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、每件童裝應(yīng)降價(jià)1元.【解析】

設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，原來平均每天可售出1件，每件盈利40元，后來每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出應(yīng)降價(jià)多少元．【詳解】如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價(jià)1元，多售2件，設(shè)降價(jià)x元，則多售2x件．設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，依題意得（40-x）（1+2x）=110，整理得x2-30x+10=0，解之得x1=10，x2=1，因要減少庫存，故x=1．答：每件童裝應(yīng)降價(jià)1元．首先找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、10【解析】

連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得而AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積求出AD的長，由EF是AC的垂直平分線可得當(dāng)AD,EF交點(diǎn)M時(shí)，周長的最小值為AD+CD的長，故可求解.【詳解】連接AD,∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵，的面積是，∴AD=16×2÷4=8，∵EF是AC的垂直平分線,∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴周長的最小值為AD+CD=8+BC=8+2=10.故填：10.此題主要考查對稱軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì).20、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形OCED為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形OCED是矩形，則該矩形的對角線相等，即CD＝OE＝1．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝1＝CD∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵AC⊥BD∴四邊形OCED為矩形∴CD＝OE＝1故答案為：1本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、8【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長為5+3=8.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).22、x＜1【解析】分析：根據(jù)圖象和點(diǎn)A的坐標(biāo)找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應(yīng)的圖象在點(diǎn)A的左側(cè)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點(diǎn)睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數(shù)圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍”是解答本題的關(guān)鍵.23、﹣3【解析】令時(shí)，解得，故與軸的交點(diǎn)為．由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在軸上方，且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方，故解集是，所以關(guān)于的不等式的整數(shù)解為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、B【解析】

聯(lián)立y1=2x，y2=-2x+4解方程組可得A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把x=1代入兩個(gè)函數(shù)解析式可得當(dāng)x=1時(shí)，y1=2，y2=2；畫出兩函數(shù)圖象可從圖象上得到當(dāng)x<1時(shí)，y1<y2；直線y1=2x與直線y2=2x-4不平行．【詳解】聯(lián)立y1=2x,y2=?2x+4得，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，故①正確；當(dāng)x=1時(shí),y1=2,y2=2，故②正確；如圖：當(dāng)x<1時(shí),y1<y2故③正確；直線y1=2x與直線y2=2x?4不平行，故④錯(cuò)誤；故選：B.此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則25、（1）；（2）t=s時(shí)，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為：或或或.【解析】

（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．證明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再求出AN，BM，CM即可解決問題．

（3）如圖3中，當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，當(dāng)OB為菱形的對角線時(shí)，可得菱形OP2BQ2，點(diǎn)Q2在線段OB的垂直平分線上，分別求解即可解決問題．【詳解】（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．

∵A（1，0）、C（0，2），

∴OA=1，OC=2，

∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90