湖南省永州市2024年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁湖南省永州市2024年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）A．或 B．C． D．2、（4分）已知n是自然數(shù)，是整數(shù)，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．403、（4分）在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<94、（4分）計算（）3÷的結(jié)果是（）A． B．y2 C．y4 D．x2y25、（4分）已知菱形的對角線，的長分別為和，則該菱形面積是（）.A．； B．； C．； D．.6、（4分）點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y37、（4分）某次文藝演中若干名評委對八（1）班節(jié)目給出評分.在計算中去掉一個最高分和最低分.這種操作，對數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計一定不會影響的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8、（4分）某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結(jié)果提前20天完成二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，平分，點為中點，則_____．10、（4分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．11、（4分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．12、（4分）如圖，直線為和的交點是，過點分別作軸、軸的垂線，則不等式的解集為__________.13、（4分）當__________時，代數(shù)式取得最小值．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進了一批檸檬銷售良好；又用7700元購來一批檸檬，但這次的進價比第一批高了10%，購進數(shù)量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批檸檬的進價是每斤多少元？（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進價的1.2倍．問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？15、（8分）為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．16、（8分）如圖，在平面內(nèi)，菱形ABCD的對角線相交于點O，點O又是菱形B1A1OC1的一個頂點，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1繞點O轉(zhuǎn)動，求兩個菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．17、（10分）分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）?y+y218、（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．20、（4分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式：______________.21、（4分）一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2的眾數(shù)是______．22、（4分）如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內(nèi)，黑棋A的坐標為（1，2），那么白棋B的坐標是_____．23、（4分）若分式的值為0，則x的值為_________；二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.25、（10分）甲、乙兩個筑路隊共同承擔一段一級路的施工任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用15天．且甲隊單獨施工60天和乙隊單獨施工40天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？（2）若甲、乙兩隊共同工作了4天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？26、（12分）如圖，在平行四邊形中，點、別在，上，且．（1）如圖①，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖②，若，且．，求平行四邊形的周長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，由最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x-4，得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，當x=4時，，解得：故選：C．本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．2、C【解析】

求出n的范圍，再根據(jù)是整數(shù)得出（211-n）是完全平方數(shù)，然后求滿足條件的最小自然數(shù)是n．【詳解】解：∵n是自然數(shù)，是整數(shù)，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數(shù)，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數(shù)是196，即n=3．

故選：C．主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．二次根式的運算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．3、D【解析】【分析】易得兩條對角線的一半和BC組成三角形，那么BC應大于已知兩條對角線的一半之差，小于兩條對角線的一半之和．【詳解】平行四邊形的對角線互相平分得：兩條對角線的一半分別是5，4，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1＜BC＜9，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝＝=，故選：B．此題考查分式的運算及冪的運算，難度一般．5、B【解析】

根據(jù)菱形面積的計算方法即可得出答案【詳解】解：∵ABCD為菱形，且對角線長分別為和∴菱形面積為故答案選B本題考查菱形面積的特殊算法：對角線乘積的一半，熟練掌握菱形面積算法是解題關(guān)鍵6、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數(shù)、方差，可能會影響到眾數(shù)，一定不會影響到中位數(shù)，故選B．本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．8、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點E為AC中點，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、x≤且x≠0【解析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．11、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.本題考查菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的應用，能綜合運用性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．12、.【解析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.【詳解】解：由，即函數(shù)的圖像位于的圖像的上方，所對應的自變量x的取值范圍，即不等式的解集，解集為.本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.13、【解析】

運用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，然后得出答案．【詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴當x-1=0時，（x-1）2+2最小，∴x=1時，代數(shù)式x2-2x+3有最小值．故答案為:1．此題主要考查了配方法的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，這是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】

（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，根據(jù)第二次購進數(shù)量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批檸檬的數(shù)量，第二批檸檬的進價，大果子每斤利潤和小果子每斤利潤，進而根據(jù)利潤不低于3080元得出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，據(jù)題意得：，解得：x＝2經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解且符合題意答：第一批檸檬的進價是2元每斤；（2）第二批檸檬的數(shù)量為：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），第二批檸檬的進價為：2（1＋10%）=2.2元，大果子每斤利潤為2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利潤為2×1.2-2.2=0.2元，設大果子的數(shù)量為y斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元，根據(jù)題意得：1.8y＋（3500?y）×0.2≥3080，解得：y≥1487.5，答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元．本題主要考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學的成績較好，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行解答即可；（2）根據(jù)它們的方差進行判斷即可解答本題．【詳解】（1）a=，將八（1）的成績排序77、85、85、86、92，可知中位數(shù)是85，眾數(shù)是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同學的成績較好.【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求解方法.16、≤s．【解析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問題【詳解】如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等邊三角形，當AE=EB，AF=FD時，重疊部分的面積最大，最大面積=S△ABD=××12=，如圖2中，當OA1與BC交于點E，OC1交AB與F時，作OG⊥AB與G，OH⊥BC于H．易證△OGF≌△OHE，∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=，觀察圖象圖象可知，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分是三角形時，當點E與B重合，此時三角形的面積最小為，綜上所述，重疊部分的面積S的范圍為≤s≤．本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．聲明：本試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布17、（1）-2xy（x+y）；（2）（x-1-y）2【解析】

（1）提公因式x（x+y），合并即可；（2）利用完全平方式進行分解.【詳解】（1）原式=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]=-2xy（x+y）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2=（x-1-y）2本題考查的知識點是提取公因式法因式分解和完全平方式，解題關(guān)鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式．18、2.【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理，證△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，且BC=10，∴BD=BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．本題考核知識點：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．20、y=-x-1(答案不唯一)．【解析】

根據(jù)y隨著x的增大而減小推斷出k＜1的關(guān)系，再利用過點（1，-2）來確定函數(shù)的解析式．【詳解】解：設一次函數(shù)解析式為y=kx+b,∵一次函數(shù)y隨著x的增大而減小，

∴k＜1．

又∵直線過點（1，-2），

∴解析式可以為：y=-x-1等．

故答案為：y=-x-1(答案不唯一)．此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k的符號進而求出是解題關(guān)鍵．本題是開放題，答案不唯一。21、1【解析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多，因此1是眾數(shù)．【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，故答案為：1．本題考查了眾數(shù)的意義，從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．22、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據(jù)已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關(guān)于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2