嘉陵一中高二下期第三次月考數學試題新

嘉陵一中高二下期第三次月考數學試題考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（40分）1．在等差數列中，若，則（

）A．21 B．24 C．27 D．292．若隨機變量，則（

）A．2 B．4 C．8 D．323．有甲、乙兩臺車床加工同一種零件，且甲、乙兩臺車床的產量分別占總產量的，甲、乙兩臺車床的正品率分別為．現從一批零件中任取一件，則取到正品的概率為（

）A．0.93 B．0.934 C．0.94 D．0.9454．若函數在上是增函數，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．若，則（

）A．180 B． C． D．906．在等比數列中，公比，前87項和，則（

）A． B．60 C．80 D．1607．為迎接2024年在永州舉行的中國龍舟公開賽，一位熱情好客的永州市民準備將9份一樣的永州特產分給甲、乙、丙三名幸運觀眾，若每人至少分得一份，且甲、乙兩人分得的份數不相同，則不同的分法總數為（

）A．26 B．25 C．24 D．238．已知函數在上無極值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（18分）9．在一個袋中裝有質地大小一樣的6個黑球，4個白球，現從中任取4個小球，設取的4個小球中白球的個數為X，則下列結論正確的是（）A． B．C．隨機變量服從超幾何分布 D．隨機變量服從二項分布10．已知數列的前項和，則（

）A．不是等差數列 B．C．數列是等差數列 D．11．法國著名數學家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時發(fā)現：橢圓或的任意兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以坐標原點為圓心，為半徑的圓，這個圓稱為蒙日圓.已知橢圓，則下列說法正確的是（

）A．橢圓的蒙日圓方程為B．矩形的四邊均與橢圓相切，若為正方形，則的邊長為C．若是橢圓的蒙日圓上一個動點，過作橢圓的兩條切線，與該蒙日圓分別交于，兩點，則面積的最大值為D．若是直線上的一點，過點作橢圓的兩條切線與橢圓相切于，兩點，是坐標原點，連接，當為直角時，或第II卷（非選擇題）三、填空題（15分）12．某單位為葫蘆島市春節(jié)聯歡會選送了甲、乙兩個節(jié)目，節(jié)目組決定在原有節(jié)目單中6個節(jié)目的相對順序保持不變的情況下填加甲乙兩個節(jié)目，若甲、乙演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數為.（用數字作答）13．過橢圓的右焦點作橢圓長軸的垂線，交橢圓于A，B兩點，為橢圓的左焦點，若為正三角形，則該橢圓的離心率為.14．已知函數，函數有兩個極值點．若，則的最小值是.四、解答題(77分）15．已知數列的前項和為，且．(1)求的通項公式；（6分）(2)記，求數列的前項和．（7分）16．為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，營造良好的文化氛圍，某高中校團委組織非畢業(yè)年級開展了“我們的元宵節(jié)”主題知識競答活動，該活動有個人賽和團體賽，每人只能參加其中的一項，根據各位學生答題情況，獲獎學生人數統(tǒng)計如下：獎項組別個人賽團體賽獲獎一等獎二等獎三等獎高一20206050高二162910550(1)從獲獎學生中隨機抽取1人，若已知抽到的學生獲得一等獎，求抽到的學生來自高一的概率；（4分）(2)從高一和高二獲獎者中各隨機抽取1人，以表示這2人中團體賽獲獎的人數，求的分布列和數學期望；（7分）(3)從獲獎學生中隨機抽取3人，設這3人中來自高一的人數為，來自高二的人數為，試判斷與的大小關系．（結論不要求證明）（4分）17．如圖，在三棱柱中，平面平面，，四邊形是邊長為2的正方形.(1)證明：平面；（7分）(2)若直線與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．（8分）18．已知橢圓經過點.(1)求橢圓的標準方程；（6分）(2)過點的直線交該橢圓于C，D兩點（點C在點D的上方），橢圓的上、下頂點分別為A，B，直線與直線交于點Q.證明：