22基本不等式（第2課時(shí)）基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用（導(dǎo)學(xué)案）（原卷版）

2.2基本不等式（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用．2.會(huì)用基本不等式解決生活中簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題．3.能夠運(yùn)用基本不等式解決幾何中的應(yīng)用問(wèn)題．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：基本不等式的定義、證明方法和幾何解釋?zhuān)没静坏仁浇鉀Q簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題。難點(diǎn)：基本不等式的幾何解釋?zhuān)没静坏仁浇鉀Q簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題。導(dǎo)入新知基本不等式在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（小）值問(wèn)題的有工具．同學(xué)們，數(shù)學(xué)是和生活聯(lián)系非常緊密的學(xué)科，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是為了解決生活中的問(wèn)題，比如：“水立方”是2008年北京奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志性建筑之一，在2022年成功改造成冬奧會(huì)歷史上體量最大的冰壺場(chǎng)館“冰立方”．如圖為水立方平面設(shè)計(jì)圖，已知水立方地下部分為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)是大小相同的左、右兩個(gè)矩形框架，兩框架面積之和為18000m2，現(xiàn)地上部分要建在矩形ABCD上，已知兩框架與矩形ABCD之間空白的寬度為10m，兩框架之間的中縫空白寬度為5m，請(qǐng)問(wèn)作為設(shè)計(jì)師的你，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)矩形ABCD，才能使水立方占地面積最??？要解決這個(gè)問(wèn)題，還得需要我們剛學(xué)習(xí)過(guò)的基本不等式哦，讓我們開(kāi)始今天的探究之旅吧！學(xué)習(xí)新知一、基本不等式在生活中的應(yīng)用問(wèn)題利用基本不等式求最大(小)值時(shí)，應(yīng)注意哪些問(wèn)題？例3（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？【變式1】某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,若將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?

注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝eq\f(購(gòu)地總費(fèi)用,建筑總面積).應(yīng)用新知二、基本不等式在幾何中的應(yīng)用例4某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？【變式1】為了增強(qiáng)生物實(shí)驗(yàn)課的趣味性,豐富生物實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容,某校計(jì)劃沿著圍墻(足夠長(zhǎng))劃出一塊面積為100平方米的矩形區(qū)域修建一個(gè)羊駝養(yǎng)殖場(chǎng),規(guī)定的每條邊長(zhǎng)均不超過(guò)20米.如圖所示,矩形為羊駝養(yǎng)殖區(qū),且點(diǎn)A,B,E,F四點(diǎn)共線,陰影部分為1米寬的鵝卵石小徑.設(shè)(單位:米),養(yǎng)殖區(qū)域的面積為(單位:平方米).(1)將S表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)當(dāng)AB為多長(zhǎng)時(shí)，S取得最大值？并求出最大值．能力提升題型一：基本不等式在生活中的應(yīng)用【練習(xí)1】某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為900元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為eq\f(x,4)天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．30件 B．60件C．80件 D．100件【跟蹤練習(xí)】為了美化校園環(huán)境，園藝師在花園中規(guī)劃出一個(gè)平行四邊形，建成一個(gè)小花圃，如圖，計(jì)劃以相距6米的M，N兩點(diǎn)為?AMBN一組相對(duì)的頂點(diǎn)，當(dāng)AMBN的周長(zhǎng)恒為20米時(shí)，小花圃占地面積(單位：平方米)最大為()A.6 B.12 C.18 D.24題型二：基本不等式在幾何中的應(yīng)用【練習(xí)2】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建為一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB＝4米，AD＝3米，當(dāng)BM＝______時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最?。?、課堂總結(jié)1．知識(shí)清單：(1)基本不等式在生活中的應(yīng)用．(2)基本不等式在幾何中的應(yīng)用．2．方法歸納：配湊法．3．常見(jiàn)誤區(qū)：生活中的變量有它自身的意義，容易忽略變量的取值范圍．作業(yè)設(shè)計(jì)課本48頁(yè)習(xí)題2.2第5,6題第48頁(yè)習(xí)題2.2復(fù)習(xí)鞏固1.（1）已知，求的最小值；（2）求的最大值.2.（1）把寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？（2）把寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？3.某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為，房屋正面每平方米的造價(jià)為元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為元，如果墻高為，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，那么怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？第48頁(yè)綜合運(yùn)用4.已知、、都是正數(shù)，求證：.5.已知，求證：的最大值是.6.一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（單位：）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與成正比；若在距離車(chē)站處建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元，這家公司應(yīng)該把倉(cāng)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小？第49頁(yè)拓廣探索7.一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱(chēng)黃金，一位顧客到店里購(gòu)買(mǎi)黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤(pán)中，取出一些黃金放在天平右盤(pán)中使天平平衡；再將