2021年高中數(shù)學(xué)經(jīng)典大題150道 高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想教學(xué)研究

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典大題150道_高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想教學(xué)研究摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，轉(zhuǎn)化思想方法又是數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵和精髓。新課標(biāo)下初高中數(shù)學(xué)銜接上展現(xiàn)高中數(shù)學(xué)“起點(diǎn)高、難度大、容量多、課時(shí)緊”的特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)不適應(yīng)現(xiàn)象突出，困難重重，師生更迫切需要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，重視思想方法的教學(xué)和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；等價(jià)；轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合

所謂轉(zhuǎn)化就是指在處理問題時(shí)經(jīng)過觀察、分析、類比、聯(lián)想，選擇利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題，經(jīng)過新問題的求解，達(dá)成處理原問題的目標(biāo)。這一思想方法我們稱之為“化歸和轉(zhuǎn)化的思想方法”。在處理數(shù)學(xué)問題中，由未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)和形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化等，全部是轉(zhuǎn)化思想的表現(xiàn)。每一個(gè)數(shù)學(xué)問題無不是在不停轉(zhuǎn)化中取得處理的，轉(zhuǎn)化是簡化題意的主要手段，是巧解數(shù)學(xué)習(xí)題的一把利劍，在解中巧妙使用轉(zhuǎn)化，經(jīng)常能達(dá)成一個(gè)曲徑通幽的效果。轉(zhuǎn)化思想方法是數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵和精髓。在高考中，轉(zhuǎn)化思想占有相當(dāng)主要的地位，掌握好轉(zhuǎn)化思想的兩大特點(diǎn)，學(xué)會(huì)在解題時(shí)注意依據(jù)問題本身所提供的信息，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋求有利于問題處理的化歸和轉(zhuǎn)化的路徑和方法，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)是很有幫助的。下面就轉(zhuǎn)化思想談一點(diǎn)見解：

一、轉(zhuǎn)化含有多向性、層次性和反復(fù)性的特點(diǎn)

為了實(shí)施有效的轉(zhuǎn)化，既能夠變更問題的條件，也能夠變更問題的結(jié)論；既能夠變換問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，又能夠變換問題的外部形式，這就是多向性。轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)既可應(yīng)用于溝通數(shù)學(xué)和各分支學(xué)科的聯(lián)絡(luò)，從宏觀上實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的轉(zhuǎn)換，又能調(diào)動(dòng)多種方法和技術(shù)，從微觀上處理多個(gè)詳細(xì)問題，這是轉(zhuǎn)化的層次性。而處理問題能夠數(shù)次的使用轉(zhuǎn)化，使問題逐次達(dá)成規(guī)范化，這就是轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用的反復(fù)性。

二、應(yīng)用時(shí)應(yīng)遵照以下五條標(biāo)準(zhǔn)

熟悉化標(biāo)準(zhǔn)：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們利用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問題來解；簡單化標(biāo)準(zhǔn)：將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，經(jīng)過對(duì)簡單問題的處理，達(dá)成處理復(fù)雜問題的目標(biāo)，或取得某種解題的啟示和依據(jù)。友好化標(biāo)準(zhǔn)：轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)和形內(nèi)部所表示的友好統(tǒng)一的形式，或轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于利用某種數(shù)學(xué)方法或符合大家的思維規(guī)律。直觀化標(biāo)準(zhǔn)：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來處理。

正難則反標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)問題正面討論碰到困難時(shí)，應(yīng)想到考慮問題的發(fā)面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題取得處理，或證實(shí)問題的可能性。

三、應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法應(yīng)注意它的三個(gè)基礎(chǔ)要素

把什么東西轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化的對(duì)象；轉(zhuǎn)化到何處，即轉(zhuǎn)化的目標(biāo)；怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化的方法。

四、轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中關(guān)鍵包括的基礎(chǔ)類型

一正和反的相互轉(zhuǎn)化

對(duì)于那些從“正面進(jìn)攻”極難奏效或運(yùn)算較繁的問題，可先攻其反面。對(duì)于一些帶有否定性的命題，假如直接從正面考慮，過程繁雜或難以找到解題的切入點(diǎn)，若改變思索角度，將問題轉(zhuǎn)化從其等價(jià)命題入手，即可快速獲解。

二常量和變量的轉(zhuǎn)化

在處理多變元的數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常有一個(gè)變元處于關(guān)鍵地位，我們能夠選擇其中的常數(shù)或參數(shù)，將其看作是“主元”，而把其它變元看作是常量，從而達(dá)成降低變元簡化運(yùn)算的目標(biāo)。

三特殊和通常的轉(zhuǎn)化

通常成立，特殊也成立。特殊能夠得到通常性的規(guī)律。這種辯證思想在高中數(shù)學(xué)中普遍存在，常常利用，這也是轉(zhuǎn)化思想的表現(xiàn)。通常問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單。特殊問題通?；軌蚴刮覀儚暮暧^整體的高度把握問題的通常規(guī)律，從而達(dá)成成批的處理問題的效果。

四等和不等的轉(zhuǎn)化

相等和不等是數(shù)學(xué)解題中矛盾的兩方面，不過它們在一定的條件下能夠相互轉(zhuǎn)化，有些題目，表面看來似乎只含有相等的數(shù)量關(guān)系，依據(jù)這些相等關(guān)系又難以處理問題，但若能挖掘其中的不等關(guān)系，建立不等式組去轉(zhuǎn)化，往往能取得簡捷求解的效果。

五數(shù)和形的轉(zhuǎn)化

很多數(shù)量關(guān)系的抽象概念若能給予幾何意義，往往變得直觀形象，有利于解題路徑的探求；其次，部分包括圖形的問題如能化為數(shù)量關(guān)系的研究，又能夠取得簡捷而通常的解法。這就是數(shù)形結(jié)合的相互轉(zhuǎn)化。

六陌生和熟悉的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)解題過程實(shí)際上就是把問題由陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化過程，注意類比以前處理過的問題，找出其共性和差異性，應(yīng)用解題中，通常表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)熟悉的事例模型，在待處理問題和已處理問題之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

總而言之，轉(zhuǎn)化的思想方法是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)主要思想方法，掌握好轉(zhuǎn)化的思想方法的特點(diǎn)、題型、方法、要素，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有幫助。

參