反比例函數(shù)-2年中考1年模擬中考數(shù)學(xué)系列（解析版）

備戰(zhàn)2016中考系列；態(tài)學(xué)2耳中考1耳攫*丈

第三篇函數(shù)

專題13反比例函數(shù)

b斛修得立

知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴

反比例1.反比例函數(shù)概念會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)。

函數(shù)概

2.反比例函數(shù)圖象知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，。

念、圖

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)會(huì)分象限利用增減性。

象和性

質(zhì)

4.一次函數(shù)的解析式確定能用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問(wèn)題.

反比例函5.反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何

能根據(jù)圖象信息，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.

數(shù)的應(yīng)用意義

能解決與三角形、四邊形等幾何圖形相關(guān)的計(jì)算和證明。

口2年中分

【2015年題組】

k

1.（2015崇左）若反比例函數(shù)y=t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-6）,則k的值為（）

x

A.-12B.12C.-3D.3

【答案】A.

【解析】

試題分析：?.?反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-6）,.?.々=2x（-6）=—12,解得々-12.故選A.

X

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

2.（2015蘇州）若點(diǎn)A（a,b）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則代數(shù)式必-4的值為（）

A.0B.-2C.2D.-6

【答案】B.

【解析】

o2

試題分析：???點(diǎn)（小為反比例函數(shù)y=4上，.?./?=一,即時(shí)=2,?..原式=2-4=-2.故選B.

xa

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

3.（2015來(lái)賓）已知矩形的面積為10,長(zhǎng)和寬分別為x和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】C.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得：^=10,,即］,是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，V10>0,x>0,

X

..?函數(shù)圖象是位于第一象限的曲線；故選C.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的應(yīng)用；2.反比例函數(shù)的圖象.

ni

4.（2015河池）反比例函數(shù)％=—（X>0）的圖象與一次函數(shù)%=—x+6的圖象交于A,B兩點(diǎn)，其中

x

A（L2）,當(dāng)%>X時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x<lB.l<x<2C.x>2D.x<l或x>2

【答案】B.

【解析】

試題分析：根據(jù)雙曲線關(guān)于直線y=x對(duì)?稱易求B（2,1）.依題意得：如圖所示，當(dāng)l<x<2時(shí)，%>必?故

選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn).問(wèn)題.

k

5.（2015賀州）已知匕＜0＜右，則函數(shù)）=」和丁=左2彳一1的圖象大致是（）

x

【答案】C.

【解析】

試題分析：...左＜0＜用，加-1＜0,.?.直線過(guò)一、三、四象限；雙曲線位于二、四象限.故選C.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象.

2

6.（2015宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（3,0）,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=—

x

的圖象上，若△以8為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】D.

【解析】

22

試題分析：①當(dāng)/幺8=90。時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,把k-3代入y=—得y=——,所以此時(shí)尸點(diǎn)有1個(gè):

x3

22222

②當(dāng)NAP8=90°,設(shè)尸(x,92="+3)2+(2>,PB=(X-3)+(-),AB=(3+3)=36,因

XXX

2?

為PA2+PB?=AB?,所以*+3)2+(_)2+。-3)2+(一)2=36,整理得/—9f+4=0,所以

XX

，或心且

29+V65

A-,所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè);

22

22

③當(dāng)/P84=90。時(shí)，尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,把43代入y=—得y=—,所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；

x3

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)有6個(gè).故選D.

考點(diǎn)：I.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.圓周角定理；3.分類討論；4.綜合題.

7.（2015自貢）若點(diǎn)（王，%），（超，必），（/，為），都是反比例函數(shù)丁=一,圖象上的點(diǎn)，并且

X

%<0<%v為，則下列各式中正確的是（）

A.x{<x2<x3B.x1<x3<x2Cx2<x1<x3D.x2<x3<xx

【答案】D.

【解析】

試題分析：由題意得，點(diǎn)（用，.），（々，為），（占，為）都是反比例函數(shù)丁=一,上的點(diǎn)，

x

且則（苫2，%），（了3，%）位于第三象限，y隨x的增大而增大，x2<x3,

（X],y）位于第一象限，X]最大，故須、/、X3的大小關(guān)系是工2<曰<%.故選D.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

8.（2015涼山州）以正方形ABC。兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙

曲線）=巳3經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則正方形ABC3的面積是（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】C.

【解析】

3一—一

試題分析：：雙曲線N=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，.?.第一象限的小正方形的面積是3,..?正方形WBCD的面積是

x

3x4=12.故選C.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

k

9.（2015眉山）如圖，A、B是雙曲線、=一上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ACLx軸，交OB于D點(diǎn)、,垂足為C.若

△AOO的面積為1,D為。8的中點(diǎn)，則上的值為（）

48

A.-B.-C.3D.4

33

【答案】B.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)月作BElx軸于點(diǎn)號(hào)為。萬(wàn)的中點(diǎn)，「.CD是的中位線，即CZ>；3曷設(shè)/

（x,-"則月（2x,），故CD=—■—,ND=的面積為1>.?-HDOC=1,—（二---）-x=1

x2x4xx4x22x4x

解得左=y=g.故選B.

3x3

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

10.（2015內(nèi)江）如圖，正方形ABC。位于第一象限，邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,

k

正方形ABC。的邊分別平行于x軸、y軸.若雙曲線y=—與正方形ABC。有公共點(diǎn)，則人的取值范圍為（)

x

C.1<A<16D.4女<16

【答案】C.

【解析】

試題分析：點(diǎn)A在直線產(chǎn)x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則把戶1代入y=x解得y=\,則4的坐標(biāo)是（1,1）,

左k

\'AB=BC=3,??.C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,4）,???當(dāng)雙曲線y=一經(jīng)過(guò)點(diǎn)（L1）時(shí)，，仁1；當(dāng)雙曲線曠=一經(jīng)過(guò)

xx

點(diǎn)（4,4）時(shí)，仁16,因而1<^<16.故選C.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.綜合題.

11.（2015孝感）如圖，ZVIOB是直角三角形，NAOB=90°,。8=2。4,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=’的圖象

X

上.若點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=A的圖象上，則氏的值為（）

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)5作/Cj_x軸，BDj_x軸，分別于C,D.設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)是O,貝OOm,

?.?ZAOB=90°,：.ZAOOZBOD=90°,?:NDB8/BOgG°,：.ZDBO=ZAOC,?:乙BDO=4

ACgO°,：aDO^MOCA,：.阻=迫=也,\'OB=2OA,：.BD=2m,OD=2n,因?yàn)辄c(diǎn)/在反比

OCACOA

IIe

例函額N=-的圖象上，則加尸1,：點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=—的圖象上，5點(diǎn)的坐標(biāo)是（-242??）,/.

XX

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合題.

12.（2015宜昌）如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104濟(jì)的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底

面積S（單位：m2）與其深度4（單位：〃?）的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】A.

【解析】

試題分析：由儲(chǔ)存室的體積公式知：1（/=&/,故儲(chǔ)存室的底面積S（加）與其深度d（w）之間的函數(shù)關(guān)

系式為5=9（c>0）為反比例函數(shù).故選A.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的應(yīng)用：2.反比例函數(shù)的圖象.

2

13.（2015三明）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=—在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A。并延長(zhǎng)交另一

x

分支于點(diǎn)以過(guò)點(diǎn)A作），軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位

置也隨之變化.設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（〃?，〃），則相，〃滿足的關(guān)系式為（）

4

C.n=-4mD.n=--

m

【答案】B.

【解析】

22

試題分析：.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為（小，〃），?,?點(diǎn)4的縱坐標(biāo)是小橫坐標(biāo)是：一，???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一，H）,

nn

工

22

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,〃），?,?點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是加，縱坐標(biāo)是：上，，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（如-）,又??n?勺—=%，

mm4m

n

222

?*.mn=----,m2n2=4,又??"％<（）,〃>0,nm——2,/.n=----,故選B.

mnm

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

12

14.（2015株洲）從2,3,4,5中任意選兩個(gè)數(shù)，記作。和6,那么點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y=—圖象上的概

x

率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

2346

【答案】D.

【解析】

試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

b345245235234

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（a"）在函數(shù)y=—圖象上的有（3,4）,（4,3），.?.點(diǎn)（a,d）在函數(shù)y=—

XX

21

圖象上的概率是：K=；.故選D.

126

考點(diǎn)：1.列表法與樹(shù)狀圖法；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

0A3

15.（2015烏魯木齊）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,8分別在x軸和），軸，——=—./AO8的角平

OB4

k

分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C,與A8交于點(diǎn)D,反比例函數(shù)y=七的圖象過(guò)點(diǎn)C.當(dāng)以C。為邊的正

x

2

方形的面積為一時(shí)，k的值是（)

7

【答案】D.

【解析】

f3at+6=0

試題分析：設(shè)。乂=3處則0B=4a,設(shè)直線一45的解析式是y=kx+b,則根據(jù)題意得：,，解得:

b=4a

[4

k=——4

?3，則直線.4B的解析式是y=x+4a，直線CD是44。5的平分線，則0D的解析式是y=x.根

b=4a

r[12

>=xx=^a1212

據(jù)題意得：4,解得：二，則D的坐標(biāo)是（上a,-a）,QW的中垂線的解析式是

V=——3x+4aP〒12

alaa21242

戶：a,則C的坐標(biāo)是（：a,Qa）,則七；/....以CD為邊的正方形的面積為=,2（半a-5=:,

72Q7R

貝必2=絲，..*'x絲=7.故選D.

949

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.綜合題；3.壓軸題.

16.（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCZ）在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩

點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1.反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，則菱形ABC。的面積為（）

A.2B.4C.272D.472

【答案】D.

【解析】

3

試題分析：過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線，與C8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)￡,???/!,8兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=二的圖象上且

x

縱坐標(biāo)分別為3,\,：,A,B橫坐標(biāo)分別為1,3,：,AE=2,BE=2,：.AB=2品,S即做年底*高=2夜x2=4夜，

故選D.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.綜合題.

17.（2015臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—x+2與反比例函數(shù)y=」的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線

X

y=與反比例函數(shù)y=J_的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則〃的取值范圍是（）

X

A.b>2B.-2<b<2C.b>2^b<-2D.b<-2

【答案】C.

【解析】

y=-x+b

試題分析：解方程組,1得：x2-ix+l=0,直線y=-x+b與反比例函數(shù)尸工的圖象有2個(gè)

y=-X

:X

公共點(diǎn)，，方程X2-取+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.?.△=/-4>0,.P>2,或y-2,故選C.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

18.（2015濱州）如圖，在x軸的上方，直角NBOA繞原點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若N8OA的兩邊分別與

函數(shù)y=—L、y=2的圖象交于8、A兩點(diǎn)，則N048的大小的變化趨勢(shì)為（

)

XX

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變

【答案】D.

【解析】

試題分析：如圖，分別過(guò)點(diǎn)乂、5作4Vj_x軸、3”卜軸，；44。5=90。，，乙5。,分乙4。\三乙4。中叱

B\fO

O￡V=90°,:.乙BO4乙OAN>'：^B^O=^4NO=9Q0,:433404,：.——=——；

ONAN

設(shè)B(一加,一),A(n,—),貝i]3.%=—,4V=—,OXf=m,O辛?廠?泄?尸二?,泄?尸0;

mnmnmn

0D

：乙4。5=90°,：.tanAOAB=一①；

OA

?.?△5OM6ZkO4V,.,.絲=%=」-=立②，由①②知ianZOAB=—為定值，：./。4的大小不

OAONmn22

變，故選D

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.綜合題.

19.（2015揚(yáng)州）已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,則另一個(gè)交點(diǎn)

坐標(biāo)是__________________

【答案】（-1,-3）.

【解析】

試題分析：?.?反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與

點(diǎn)（1,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，該點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-3）.故答案為：（-1,-3）.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

20.（2015泰州）點(diǎn)（67-1,%）、（a+1,y2）在反比例函數(shù)丁=幺（女〉0）的圖象上，若%<%，則。的

x

范圍是.

【答案】-

【解析】

試題分析：：左〉。，...在圖象的每一支上，y隨X的增大而減小，①當(dāng)點(diǎn)（a-1,兇）、（o-by2）在圖象

的同一支上，.「兇〈乃，解得：無(wú)解；

②當(dāng)點(diǎn)（51,弘）、（o-l,y2）在圖象的兩支上，：總*：%，解得：

故答案為：-1VX1.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.分類討論.

21.（2015南寧）如圖，點(diǎn)A在雙曲線曠=m叵（x>0）上，點(diǎn)B在雙曲線y=A（x>0）上（點(diǎn)B在

xx

點(diǎn)A的右側(cè)），且48〃x軸.若四邊形0ABe是菱形，且乙4。。=60°,則&=.

【答案】66.

【解析】

試題分析?：因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線丁=2?（x>0）上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（〃，2叵），因?yàn)樗倪呅?。ABC是菱

xa

形，且/AOU60。，所以04=2。，可得3點(diǎn)坐標(biāo)為（3a,-可得：k=3ax空=6布,故答案為:

aa

6月

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.綜合題.

22.（2015桂林）如圖，以口ABCO的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、

k

C的坐標(biāo)分別是（2,4）、（3,0）,過(guò)點(diǎn)4的反比例函數(shù)y=—的圖象交BC于。，連接AD,則四邊形AOCO

X

【解析】

試題分析:：.四邊形兒38是平行四邊形，*C的坐標(biāo)分別是（2,4）.（3,0）,...點(diǎn)3的坐標(biāo)為：（5,4）,

把點(diǎn)4（2,4）代入反比例函數(shù)y=￡得：依8,.?.反比例函數(shù)的解析式為：y=設(shè)直線3C的解析式

xx

H把點(diǎn)5⑸4）,C（3,0）代入得：「⑸左t++b2=40,解得：C-6,，直線5C的解析

y=2x-6

"二，我X=_]

式為：y=2x-6,解方程組8得一卜二一8（不合題意'舍去〉,二點(diǎn)D的坐標(biāo)為:

)'=一y=2

x

（4,2）,即。為5c的中點(diǎn)，.?.ZU3D的面積=:平行四邊形X3C0的面積，.?.四邊形/OCD的面積=平

4

行四邊形ABCO的面積-A.4BD的面積=3X4-LX3X4=9;故答案為：9.

4

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；3.綜合題；4.壓軸題.

23.（2015貴港）如圖，已知點(diǎn)A”A2,--4均在直線y=x-l上，點(diǎn)Bi,&,…，B“均在雙曲線y=-』

x

上，并且滿足：軸，BjA2，y軸，軸，B2A3_Ly軸，…，軸，軸，…，記

點(diǎn)A“的橫坐標(biāo)為為（”為正整數(shù)）.若q=—1,則。20”=

【答案】2.

【解析】

試題分析：：4=-1,「.Bi的坐標(biāo)是（-1,1）,，出的坐標(biāo)是（2,1）,即6=2；

..4=2,...比的坐標(biāo)是（2,一」），...小的坐標(biāo)是（L即as=L

2222

，民的坐標(biāo)是（：，-2）,...小的坐標(biāo)是（-1,-2）,即3-1,

的坐標(biāo)是（-1,1）,「.土的坐標(biāo)是（2,1）,即％=2,

ai,a“（U>aif—,每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是-1、5、2,

...2015+3=671…2,「.gHs是第672個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)，...◎）8=2.故答案為：2.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.規(guī)律型；4.綜合題.

24.（2015南京）如圖，過(guò)原點(diǎn)。的直線與反比例函數(shù)/，力的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A,&且A

4

【答案】y2=-.

X

【解析】

試題分析：過(guò)A作ACLv軸于C,過(guò)B作軸于?點(diǎn)A在反比例函數(shù)乂=,上，.?.設(shè)A（〃，-）,

xa

：.OC=a,AC=-,：AC_Lx軸，8￡>_Lx軸，：.AC//BD,：./\OAC^/\OBD,：.—=—=—,VA

aBDODOB

,ACOCOA1.2八./2）,設(shè)%,，

為OB的中H,??-----=-----==-—,??BD=2AC=—,OD=2OC=2a,??B（2a,

BDODOB2aax

244

：2a?一=4,；?%與1的函數(shù)表達(dá)式是：%=一.故答案為：%=一.

axx

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.綜合題；3.壓軸題.

25.（2015攀枝花）如圖，若雙曲線y=L（%>0）與邊長(zhǎng)為3的等邊△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊04、

X

A8分別交于C、。兩點(diǎn)，且0。=28￡>,則&的值為.

「依生、36百

【答案］——

25

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)c作CElx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFLx軸于點(diǎn)F,設(shè)0C=2x,則BD=x,在RtAOCE中，

NCOE=60。，貝ijOE=x,CE=也x,貝晾C坐標(biāo)為（x,顯），在RtABDF中，BD=x,NR3尸=60°,貝［5尸=1》,

2

3冬，則點(diǎn)0的坐標(biāo)為y、與,將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：卜=足,

將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：左=差”-乎/,則、m=乎》-?,解得：再=（,

毛=0（舍去），故左=道/=咚?.故答案為：書(shū)

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：2.等邊三角形的性質(zhì)：3.綜合題.

26.（2015荊門(mén)）如圖，點(diǎn)A，&依次在y=2"（x>0）的圖象上，點(diǎn)用，當(dāng)依次在x軸的正半軸上，若

△A08],△&8歸2均為等邊三角形，則點(diǎn)斗的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.

j/V

【答案】（60,0）.

【解析】

試題分析：作垂足為C,,「△JiQB]為等邊三角形，.".乙4]Q3]=60°,「.raMfiO。=~~=>

:.A\O+0C,設(shè)出的坐標(biāo)為（m,品n）,...點(diǎn)出在尸?%>0）的圖象上，二a-追加=9后，解

得加=3,二.003,.,QBi=6,作/W_LSi史，垂足為D,設(shè)_B]D=a,則0D=6+a,AzD=y/3a,.,.A：（6+a,

+a）,（6+a,也a）在反比例函數(shù)的圖象上，...代入y=竽，得（6+a）.&a=9/，化簡(jiǎn)得

/+6。-9=0,解得：a=-3±30,：a>0,a=-3+372.-6+672,/.

OBmOBi+B氏=6啦，所以點(diǎn)比的坐標(biāo)為（6淄，0）.故答案為：（60,0）.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：2.等邊三角形的性質(zhì)：3.綜合題；4.壓軸題.

27.（2015南平）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，0C是△Q48的中

3

線，點(diǎn)8,C在反比例函數(shù)y=—（X>0）的圖象上，則aOAB的面積等于.

X

9

【答案】

2

【解析】

試題分析：作BDlx軸于D,CElx軸于E,「.BDICE,.,.g=匹=或，是△QW5的中線，

BD,13

?*?——=—―=>設(shè)CE-x,則BD=2x,.,.C的橫坐標(biāo)為一,B的橫坐標(biāo)為——>.0D=——,0E=—,

BDADAB2xlxlxx

33333391199

：?DE=一一一=—>：.AE=DE=—，.二Q打一+—=—>尸一。4?3女一x—xx二一.故答案為：

x2xlx2xx2x2x222x2

9

2,

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.綜合題.

k

28.(2015煙臺(tái))如圖，矩形048c的頂點(diǎn)4、C的坐標(biāo)分別是(4,0)和(0,2),反比例函數(shù)y=-(%

x

>0)的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)尸并且與A8,BC分別交于。，E兩點(diǎn)，連接O。，OE,DE,則△OOE的面

積為.

【答案】—.

4

【解析】

試題分析：???四邊形0.13C是矩形，.?.J5=0C,BC=OA,，.N、C的坐標(biāo)分別是(4,0)和(0,2),：.OA=4,

。3=2,I/是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，(2,D,.?.反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)P,

X

??.上2,.?.反比例函數(shù)的解析式為：'：D,E兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=t(x>0)的圖象的圖象上，...

XX

1111315

。(4,二"￡(b2),.\S?：?=S-S^IOD~S^COF-5i32)￡=4X2--X2—-X2---X—X3=—?故答

222224

案為：

4

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義；2.反比例函數(shù)綜合題；3.綜合題.

k

29.(2015玉林防城港)已知：一次函數(shù)y=—2x+10的圖象與反比例函數(shù)>=一(&>0)的圖象相交于

x

A,8兩點(diǎn)(A在8的右側(cè)).

(1)當(dāng)A(4,2)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及8點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P,使△辦8是以AB為直角邊的直角三

角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)A(a,-2?+10),B(b,-2%+10)時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C,連

接BC交〉軸于點(diǎn)D若t=』，求aABC的面積.

BD2

x2

【解析】

k

試題分析：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入>=一，就可求出反比例函數(shù)的解析式；解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解

x

析式組成的方程組，就可得到點(diǎn)3的坐標(biāo);

(2)&PAB是以.45為直角邊的直角三角形，分兩種情況討論：①若N5/P=90°,過(guò)盤(pán).4作血_緲于H,

設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為峪如圖1,求得0E=5,0H=4,AH=2,HE=\.證明△紅?3△￡出,再根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)可求出.儂，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線NP的解析式，再解直^.4P

與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若45490°,同理即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)過(guò)點(diǎn)B作5S_Lj軸于S,過(guò)點(diǎn)C作CTlj軸于T,連接OB,如圖2,易證△CRsABSD,根據(jù)相似

CTCD3

三角形的性質(zhì)可得——==—.由4(&,-2o+10),5(i,-2!>+10),可得C(-a,2a-10),CT=a,

BSBD2

BS=b,即可得到b='a.由.4、B都在反比例函數(shù)的圖象上可得a(-2^10)=b(-26+10)，把6=三。代

33

入即可求出a的值，從而得到點(diǎn).4、B、。的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而得到點(diǎn)D

的坐標(biāo)及OD的值，然后運(yùn)用割補(bǔ)法可求出S^COB)再由OA=OC可得S^uJC=2Sico￡.

試題解析：(D把月(4,2)代入)，=七，得上4X2=8,.?.反比例函數(shù)的解析式為J，=一，解方程組

xx

>=-2x+10r=g[x=4

?8，得：｛，或｛、，...點(diǎn)3的坐標(biāo)為<1,8);

y=—1)'=11)'=2

x

(2)①若/區(qū)4片90°,過(guò)點(diǎn)4作AH_LOE于4,設(shè)A尸與x軸的交點(diǎn)為M,如圖1,對(duì)于y=-2r+10,當(dāng)

y=O時(shí)，-2x+10=0,解得x=5,.?.點(diǎn)E(5,0),OE=5.VA(4,2),；.OH=4,AH=2,：.HE=5-4=\.'：

AHLOE,/.ZAHM=ZAHE=90°.又?.?/8A/J=9(T,AZAME+ZAEM=90°,ZAME+ZMAH=90n,：.

ZMAH=ZAEM,：./\AHM^f\EHA,.?.必=/.-=,；.MH=4,：.M(0,0),可設(shè)直線

EHAH12

1

ii)'=5

A尸的解析式為y=g,則有4加=2,解得，片一，...直線4尸的解析式為y=-x,解方程組<一

228

>=一

Ix

x=4x=—4

得：S或《，，點(diǎn)