人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十五章 概率初步綜合題拓展訓(xùn)練（9考點(diǎn)48題）

試卷第=page5858頁(yè)，共=sectionpages6161頁(yè)第二十五章概率初步綜合題拓展訓(xùn)練目錄與鏈接考點(diǎn)一、列舉法求概率……………2考點(diǎn)二、概率公式…………………7考點(diǎn)三、幾何概率…………………15考點(diǎn)四、列表法求概率……………20考點(diǎn)五、樹狀圖求概率……………26考點(diǎn)六、抽取放回與不放回問(wèn)題…………………38考點(diǎn)七、游戲公平性………………41考點(diǎn)八、用頻率估計(jì)概率…………45考點(diǎn)九、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題…………………52考點(diǎn)一、列舉法求概率1．將號(hào)碼分別為1，2，3，…，9的九個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)球，號(hào)碼為a，放回后乙再摸出一個(gè)球，號(hào)碼為b，則使不等式成立的事件發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．2．向上拋擲質(zhì)地均勻的骰子（如圖），落地時(shí)向上的面點(diǎn)數(shù)為（的可能取值為1，2，3，4，5和6），則關(guān)于的不等式有不大于2的整數(shù)解的概率為（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)是非負(fù)整數(shù)的概率為．4．如圖為一個(gè)的正方形格子，現(xiàn)在給其中的三個(gè)小正方形染色，求被染色的三個(gè)小正方形不同行也不同列的概率．5．有五張正面分別寫有數(shù)字-4，-3，0，2，3的卡片，五張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則抽取的既能使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，又能使以為自變量的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的概率為．6．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．考點(diǎn)二、概率公式7．從同一副撲克牌中挑出張紅桃、張黑桃、張方塊，將這張撲克牌洗勻后背面朝上，再?gòu)闹谐槌鰪埮?，抽出的這張牌中恰好有張紅桃的概率是（）A． B． C． D．8．現(xiàn)有三個(gè)正方體形的公正骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6．投擲這三個(gè)骰子，則其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和恰好等于余下的一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．9．小亮有黑、白各10張卡片，分別寫有數(shù)字0~9．把它們像撲克牌那樣洗過(guò)后，數(shù)字朝下，排成四行，排列規(guī)則如下：①?gòu)淖笾劣野磸男〉酱蟮捻樞蚺帕校孩诤?、白卡片?shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊．小亮每行翻開(kāi)了兩張卡片，如圖所示：其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進(jìn)行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對(duì)不能唯一確定的卡片上數(shù)字進(jìn)行猜測(cè)，則小明一次猜對(duì)所有數(shù)字的概率是．10．如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計(jì)了A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于―6和9的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下述規(guī)則進(jìn)行移動(dòng)：每次移動(dòng)的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)：①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位，B點(diǎn)向左移2個(gè)單位；②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位，B點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位；③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，B點(diǎn)向右移2個(gè)單位．(1)經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)，求B點(diǎn)移動(dòng)到4的概率；(2)從如圖所示的位置開(kāi)始，在完成的12次移動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為a，若A點(diǎn)最終的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b，并求當(dāng)A點(diǎn)落在原點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)B點(diǎn)表示的數(shù)；(3)從如圖所示的位置開(kāi)始，經(jīng)過(guò)x次移動(dòng)后，若，求x的值．11．某公交公司有一棟4層的立體停車場(chǎng)，第一層供車輛進(jìn)出使用，第二至四層停車．每層的層高為6m，橫向排列30個(gè)車位，每個(gè)車位寬為3m，各車位有相應(yīng)號(hào)碼，如：201表示二層第1個(gè)車位．第二至四層每層各有一個(gè)升降臺(tái)，分別在211，316，421，為便于升降臺(tái)垂直升降，升降臺(tái)正下方各層對(duì)應(yīng)的車位都留空．每個(gè)升降臺(tái)前方有可在軌道上滑行的轉(zhuǎn)運(yùn)板（以第三層為例，如圖所示）.該系統(tǒng)取車的工作流程如下（以取停在311的車子為例）；①轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令，從升降臺(tái)316前空載滑行至311前；②轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)311，托起車，載車出311；③轉(zhuǎn)運(yùn)板載車滑行至316前；④轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)316，放車，空載出316，停在316前；⑤升降臺(tái)垂直送車至一層，系統(tǒng)完成取車．停車位301…停車位311…升降臺(tái)316…留空321…停車位330轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)

轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)如圖停車場(chǎng)第三層平面示意圖，升降臺(tái)升與降的速度相同，轉(zhuǎn)運(yùn)板空載時(shí)的滑行速度為1m/s，載車時(shí)的滑行速度是升降臺(tái)升降速度的2倍．(1)若第四層升降臺(tái)送車下降的同時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令從421前往401取車，升降臺(tái)回到第四層40s后轉(zhuǎn)運(yùn)板恰好載著401的車滑行至升降臺(tái)前，求轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度；（說(shuō)明：送至一層的車駛離升降臺(tái)的時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)出車位所用的時(shí)間均忽略不計(jì)）(2)在（1）的條件下，若該系統(tǒng)顯示目前第三層沒(méi)有車輛停放，現(xiàn)該系統(tǒng)將某輛車隨機(jī)停放在第三層的停車位上，取該車時(shí)，升降臺(tái)已在316待命，求系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車的概率．12．交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定．求某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用；（費(fèi)用值保留到個(gè)位數(shù)字）(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購(gòu)進(jìn)兩輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，第一輛經(jīng)鑒定為非事故車，求第二輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的平均數(shù)．考點(diǎn)三、幾何概率13．如圖（1），一只圓形平盤被同心圓劃成M，N，S三個(gè)區(qū)域，隨機(jī)向平盤中撒一把豆子，計(jì)算落在M，N，S三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)的比．多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落入三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在三個(gè)區(qū)域的面積之比附近擺動(dòng)．如圖（2）將一根筷子放在該盤中位置，發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓弧剛好將五等分．我們把豆子落入三個(gè)區(qū)域的概率分別記作，，，已知，則等于（

）A． B． C． D．14．如圖，A，B，C為上的三個(gè)點(diǎn)，C為的中點(diǎn)，連接，，，，以C為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，若要在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是．15．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）．若圖中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為，較短直角邊為，現(xiàn)隨機(jī)向圖大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．16．如圖，點(diǎn)在⊙上，，以為圓心，為半徑的扇形內(nèi)接于⊙．某人向⊙區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在扇形內(nèi)的概率為．17．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連結(jié)交、于點(diǎn)、．若平分，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．考點(diǎn)四、列表法求概率18．在一個(gè)不透明的箱子里裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球，這些小球除顏色不同外其他都相同．從箱子中一次性摸出2個(gè)球，顏色相同的概率為（

）A． B． C． D．19．現(xiàn)有4張化學(xué)儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．20．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3張完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3．從中隨機(jī)抽取兩張，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為．組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為．21．春節(jié)期間，有四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》熱映，甲乙兩名同學(xué)分別從這四部影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．22．暑假期間，小林準(zhǔn)備帶家人在鹽城游玩，通過(guò)上網(wǎng)查閱資料得知，鹽城熱門的景點(diǎn)有大洋灣、珠溪古鎮(zhèn)和中華海棠園，隨機(jī)選擇一個(gè)或兩個(gè)景點(diǎn)游玩．(1)小林從中任意選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩，恰好是珠溪古鎮(zhèn)的概率為；(2)小林從中任意選擇2個(gè)景點(diǎn)游玩，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出選擇大洋灣和中華海棠園這兩個(gè)景點(diǎn)的概率．23．在兩個(gè)不透明的袋子甲、乙中各裝有相同的三個(gè)小球，小球分別標(biāo)有數(shù)字，現(xiàn)從甲中任意摸出一個(gè)小球，將上面的數(shù)字記為a；再?gòu)囊抑腥我饷鲆粋€(gè)小球，將上面的數(shù)字記為b．(1)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求點(diǎn)在第四象限的概率．24．在同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)的班級(jí)三人制籃球賽過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進(jìn)入了年級(jí)四強(qiáng)進(jìn)行最后的名次爭(zhēng)奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，再由兩個(gè)小組的勝出者爭(zhēng)奪一二名，小組落敗者爭(zhēng)奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個(gè)小組的概率；（2）若4個(gè)班級(jí)的實(shí)力完全相當(dāng)，任何兩個(gè)班級(jí)對(duì)決的勝率都是50%，求在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率．考點(diǎn)五、樹狀圖求概率25．同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實(shí)驗(yàn)中，與的原子個(gè)數(shù)比為2：1，與的原子個(gè)數(shù)比為1：1，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（

）A． B． C． D．26．如圖1，實(shí)驗(yàn)室中存放有A，B兩組溶液（均為無(wú)色），A組溶液中的兩種酸性溶液分別為稀鹽酸（）和稀硫酸（），B組溶液中的兩種堿性溶液分別為氫氧化鈉溶液（）和氫氧化鈣溶液（）．(1)彤彤從A組溶液中隨機(jī)選擇一瓶溶液，則選中稀鹽酸（）的概率為_(kāi)_____．(2)下面是小杰求“從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液（）”的概率的部分過(guò)程，幫他補(bǔ)全如圖2所示的樹狀圖并完成求解．（提示：稀鹽酸與氫氧化鈣溶液反應(yīng)可生成氯化鈣溶液）27．張老師在帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行折角的探究活動(dòng)中，按步驟進(jìn)行了折紙：①對(duì)折矩形，使與重合，得到折痕，并把紙展平．②再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線段．③可得到．老師請(qǐng)同學(xué)們討論說(shuō)明理由．三個(gè)同學(xué)在一起討論得到各自的方法．小彤說(shuō)：連接，可證為等邊三角形，從而得證；小如說(shuō)：利用平行線分線段成比例性質(zhì)，可證，再結(jié)合三角形全等的知識(shí)可證；小遠(yuǎn)說(shuō)：利用的邊角關(guān)系可證．(1)在考試過(guò)程中，小明和小峰這三種方法他們都會(huì)，都隨機(jī)選取了這三種方法中的一種，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他倆選擇了同一種方法的概率．(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)同學(xué)的方法或者用其他方法說(shuō)明理由．28．在拋物線中，規(guī)定：（1）符號(hào)稱為該拋物線的“拋物線系數(shù)”；（2）如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．完成下列問(wèn)題：（1）若一條拋物線的系數(shù)是，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)滿足時(shí)，此拋物線沒(méi)有“拋物線三角形”；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積；（3）在拋物線中，系數(shù)均為絕對(duì)值不大于的整數(shù)，求該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率．29．在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，男性、女性日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶(男性4000人，女性2000人)，從中隨機(jī)抽取了60名(女性20人），統(tǒng)計(jì)他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位：元)，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”（1）①：根據(jù)已知條件，將下列橫線表格部分補(bǔ)充完整（其中b=30，c=8）手機(jī)支付非手機(jī)支付合計(jì)男ab女cd合計(jì)60②：用樣本估計(jì)總體，由①可得，若從騰訊服務(wù)的女性用戶中隨機(jī)抽取1位，這1位女性用戶是“手機(jī)支付族”的概率是多少？（2)某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案、方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元：方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有4個(gè)小球（其中2個(gè)紅球2個(gè)白球，它們除顏色外完全相同)的盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球（逐個(gè)放回后抽取)，若摸到1個(gè)紅球則打9折，若摸到2個(gè)紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價(jià)付款.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買某樣價(jià)值1200元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.手機(jī)支付非手機(jī)支付合計(jì)男ab40女cd20合計(jì)18426030．寒假居家學(xué)習(xí)期間，小明在玩一個(gè)跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：①棋盤為正五邊形．一跳棋棋子從點(diǎn)開(kāi)始按照逆時(shí)針?lè)较蚱鹛畯狞c(diǎn)跳到點(diǎn)為步．從點(diǎn)跳到點(diǎn)為步，以此類推．每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)決定：②如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)使得棋子恰好跳回到點(diǎn)，就算完成了一次操作：③如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)不能使得棋子跳回到點(diǎn)，就再擲一次，棋子按照兩次點(diǎn)數(shù)之和跳到相應(yīng)位置，不論是否回到點(diǎn)．都算完成了一次操作．（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到點(diǎn)的概率為_(kāi)__．（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)的概率，（請(qǐng)用“樹狀圖"或“列表"等方法寫出分析過(guò)程）31．某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元，三年后如果備件多余，每個(gè)以元（）回收．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．（1）以100臺(tái)機(jī)器為樣本，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法估計(jì)不超過(guò)19的概率；（2）以這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為決策依據(jù)，在與之中選其一，當(dāng)為何值時(shí)，選比較劃算？考點(diǎn)六、抽取放回與不放回問(wèn)題32．不透明袋子中裝有黃球1個(gè)，紅球3個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球顏色不一樣的概率是．33．在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．（1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)M在直線y＝x上的概率；（3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．34．在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌那蛑须S機(jī)抽取一個(gè)球．求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于的概率．35．在一個(gè)不透明的盒子里放有三張卡片，每張卡片上有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別是，3，卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同)(1)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率．(2)先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)，卡片不放回；再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或者樹形圖法，求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差恰好為有理數(shù)的概率．考點(diǎn)七、游戲公平性36．準(zhǔn)備三張紙片，兩張紙片上各畫一個(gè)三角形，另一張紙片畫一個(gè)正方形（如圖所示）．如果將這三張紙片放在一個(gè)盒子里攪勻．甲、乙兩人制定了這樣的游戲規(guī)則：隨機(jī)地抽取兩張紙片，可能拼成一個(gè)菱形（取出的是兩張畫三角形的紙片），也可能拼成一個(gè)房子（取出的是一張畫三角形、一張畫正方形的紙片）．若拼成一個(gè)菱形，則甲贏；若拼成一個(gè)房子，則乙贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．37．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，小明和小紅玩轉(zhuǎn)盤游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)如下的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成3等份）(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤①時(shí)，該轉(zhuǎn)盤指針指向“3”的概率是______；(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，規(guī)定：轉(zhuǎn)盤停止指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)小明獲勝；兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)小紅勝，你覺(jué)得此游戲?qū)﹄p方是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．38．2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書日．為了營(yíng)造多讀書、讀好書的氛圍，我校舉辦了第十屆校園讀書節(jié)．在班級(jí)組織的“讀書分享會(huì)”活動(dòng)中，小明和小華都想當(dāng)主持人，但只有一個(gè)名額、小華建議用游戲的方法來(lái)選人，如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成份，分別標(biāo)有、、、、、這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)），求：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為的概率是______；(2)若小明轉(zhuǎn)動(dòng)兩次后轉(zhuǎn)到的數(shù)字分別是和，小明再轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字與前兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度（長(zhǎng)度單位均相同），則這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是______；(3)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)，小明參加；若轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于，小華參加；你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．39．2024年5月18日是第48個(gè)國(guó)際博物館日，主題為“博物館致力于教育與研究”本屆國(guó)際博物館日中國(guó)主會(huì)場(chǎng)定于陜西歷史博物館秦漢館．為了提升博物館的服務(wù)質(zhì)量，以便更好地發(fā)揮其文化宣揚(yáng)和傳承方面的作用，某博物館面向社會(huì)招募志愿者．某?，F(xiàn)有10名志愿者準(zhǔn)備參加該博物館志愿服務(wù)工作，其中男生6人，女生4人．(1)若從這10名志愿者中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，則選到女生的概率為_(kāi)_____；(2)若該博物館的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩名志愿者中選一名，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌（背面完全相同）洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，甲先從四張牌中隨機(jī)抽取一張，不放回，乙再?gòu)氖Ｏ碌呐浦须S機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌的牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則，乙參加．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法說(shuō)明該游戲?qū)﹄p方公平嗎？考點(diǎn)八、用頻率估計(jì)概率40．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算π的實(shí)驗(yàn)．方法如下：第一步：請(qǐng)全校同學(xué)隨意寫出兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：統(tǒng)計(jì)收集上來(lái)的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x，y，1為三條邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；第三步：計(jì)算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；第四步：估算出π的值．為了計(jì)算事件A的概率，同學(xué)們通過(guò)查閱資料得到以下兩條信息：①如果一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝；②若x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1．根據(jù)上述材料，社團(tuán)的同學(xué)們畫出圖，若共搜集上來(lái)的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計(jì)π的值為（）A． B．C． D．41．如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（

）A． B． C． D．42．【綜合實(shí)踐】如圖，學(xué)校勞動(dòng)基地有一個(gè)不規(guī)則的封閉菜地，為求得它的面積，學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)方案：①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓．②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似地看成點(diǎn))，記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)(含外沿)1002005001000……小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m3263153305……小石子落在圓外的陰影部分(含外沿)的次數(shù)n68137347695……小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率0.3200.3150.306x……【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】（1）若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)(即)，則表格中的數(shù)據(jù)x=；隨著投擲次數(shù)增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在附近(結(jié)果精確到)；【結(jié)論應(yīng)用】（2）請(qǐng)你利用（1）中所得的頻率值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是多少平方米？(結(jié)果保留π)43．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部降價(jià)處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天本地最高氣溫有關(guān)．為了制定今年六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，計(jì)劃部對(duì)去年六月份每天的最高氣溫x(℃)及當(dāng)天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)），等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：x（℃)15≤x<2020≤x<2525≤x<3030≤x≤35天數(shù)610113y（瓶）270330360420以最高氣溫位于各范圍的頻率代替最高氣溫位于該范圍的概率．(1)試估計(jì)今年六月份每天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；(2)根據(jù)供貨方的要求，今年這種酸奶每天的進(jìn)貨量必須為100的整數(shù)倍．問(wèn)今年六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為多少時(shí)，平均每天銷售這種酸奶的利潤(rùn)最大？44．計(jì)數(shù)問(wèn)題是我們經(jīng)常遇到的一類問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法，可以使我們方便快捷，準(zhǔn)確無(wú)誤的得到所要求的結(jié)果，下面讓我們借助兩個(gè)問(wèn)題，了解計(jì)數(shù)問(wèn)題中的兩個(gè)基本原理加法原理、乘法原理.問(wèn)題1.從青島到大連可以乘坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船直接到達(dá).如果某一天中從青島直接到達(dá)大連的飛機(jī)有3班，火車有4班，汽車有8班，輪船有5班，那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達(dá)大連共有種不同的走法：?jiǎn)栴}2.從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，那么從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，共有種不同的走法：方法探究加法原理：一般的，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理.實(shí)踐應(yīng)用1問(wèn)題3.如圖1，圖中線段代表橫向、縱向的街道，小明爸爸打算從A點(diǎn)出發(fā)開(kāi)車到B點(diǎn)辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走，不走回頭路)，問(wèn)他共有多少種不同的走法？其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出.(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，如果將走法數(shù)填入圖2的空?qǐng)A中，便可以借助所填數(shù)字回答：從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有種：(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示，請(qǐng)算出從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法有種.(3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行．小明爸爸如果任選一種走法,從A點(diǎn)出發(fā)能順利開(kāi)車到達(dá)B點(diǎn)(無(wú)返回)概率是實(shí)踐應(yīng)用2問(wèn)題4.小明打算用5種顏色給如下圖的5個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問(wèn)共有種不同的染色方法.考點(diǎn)九、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題45．某校準(zhǔn)備設(shè)置的五類勞動(dòng)課程分別為：．整理與收納；．烹飪與營(yíng)養(yǎng)；．傳統(tǒng)工藝制作；．新技術(shù)體驗(yàn)與應(yīng)用；．公益勞動(dòng)與志愿服務(wù)．為了解學(xué)生對(duì)這五類勞動(dòng)課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五類課程中的一種），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題．(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中的2名參加全市傳統(tǒng)工藝制作展示，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)被選中的概率．46．渠縣教育局在實(shí)施“教學(xué)聯(lián)盟”對(duì)口幫扶活動(dòng)中，準(zhǔn)備為渠縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)部分農(nóng)村學(xué)校的小學(xué)生捐贈(zèng)一批課外讀物，為了解學(xué)生課外閱讀的喜好情況，現(xiàn)對(duì)渠縣農(nóng)村學(xué)校中隨機(jī)抽取部分小學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒(méi)有喜歡的書籍，則作“其他”類統(tǒng)計(jì)，圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次調(diào)查抽取的人數(shù)是____人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為度．(2)若該市農(nóng)村小學(xué)共有25000名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛(ài)“科普常識(shí)”的小學(xué)生約有____人．(3)現(xiàn)在有一種漫畫書，發(fā)到最后只剩一本，但小麗和小芳都想要，于是她們玩一種游戲，規(guī)則是：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個(gè)整數(shù)，先讓小麗隨機(jī)地抽取一張后放回，再由小芳隨機(jī)地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則小麗得到這本書，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則小芳得到這本書，用列表法或樹狀圖分析這種方法對(duì)二人是否公平？47．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)為了解學(xué)校各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況，分別調(diào)研了七、八年級(jí)各8個(gè)班某一天的餐廚垃圾質(zhì)量（單位：），并將收集的數(shù)據(jù)按如下方式進(jìn)行了整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示后共分為四個(gè)等級(jí)：A．，B．，C．，D．），下面提供的是整理和分析后的部分信息：七年級(jí)8個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量分別為：，，，，，，，；八年級(jí)8個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)分別為：，，，．七、八年級(jí)抽取的各8個(gè)班級(jí)餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A等級(jí)所占百分比七年級(jí)

a

八年級(jí)

b

+

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)你通過(guò)以上數(shù)據(jù)，寫出上述表中字母的值______；______；______；(2)若學(xué)校將從七、八年級(jí)餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)中隨機(jī)抽取兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)研，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算被抽到的班級(jí)剛好是一個(gè)七年級(jí)一個(gè)八年級(jí)的概率．48．為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，我國(guó)將每年月日確定為全民國(guó)家安全教育日．某市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：甲校成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：，.，，，，，，，，，，，整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：組別

甲41113102乙6315142分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)______；若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)谶@一組的扇形的圓心角是______度：本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是______校（填“甲”或“乙”）；(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是分，在他所屬學(xué)校排在前名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______校的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；(3)甲校有名學(xué)生都參加此次測(cè)試，如果成績(jī)達(dá)到分（分）可以參加第二輪比賽，請(qǐng)你估計(jì)甲校能參加第二輪比賽的人數(shù)．(4)成績(jī)達(dá)到90分以上為優(yōu)秀，若從甲校獲得優(yōu)秀的兩名同學(xué)（記為A、B）和乙校獲得優(yōu)秀的兩名同學(xué)（記為C、D）中抽取兩名同學(xué)參加全市現(xiàn)場(chǎng)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩名同學(xué)甲校、乙校各一名同學(xué)的概率．

第二十五章概率初步綜合題拓展訓(xùn)練目錄與鏈接考點(diǎn)一、列舉法求概率……………2考點(diǎn)二、概率公式…………………7考點(diǎn)三、幾何概率…………………15考點(diǎn)四、列表法求概率……………20考點(diǎn)五、樹狀圖求概率……………26考點(diǎn)六、抽取放回與不放回問(wèn)題…………………38考點(diǎn)七、游戲公平性………………41考點(diǎn)八、用頻率估計(jì)概率…………45考點(diǎn)九、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題…………………52考點(diǎn)一、列舉法求概率1．將號(hào)碼分別為1，2，3，…，9的九個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)球，號(hào)碼為a，放回后乙再摸出一個(gè)球，號(hào)碼為b，則使不等式成立的事件發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有9×9種結(jié)果，滿足條件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列舉出當(dāng)當(dāng)b=1，2，3，4，5，6，7，8，9時(shí)的所有的結(jié)果，得到概率．【詳解】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有9×9=81種結(jié)果，滿足條件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10當(dāng)b=1，2，3，4，5時(shí)，a有9種結(jié)果，共有45種結(jié)果，當(dāng)b=6時(shí)，a有7種結(jié)果當(dāng)b=7時(shí)，a有5種結(jié)果當(dāng)b=8時(shí)，a有3種結(jié)果當(dāng)b=9時(shí)，a有1種結(jié)果∴共有45+7+5+3+1=61種結(jié)果，∴所求的概率是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，在解題的過(guò)程中注意列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)時(shí)，因?yàn)榘那闆r比較多，又是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，注意做到不重不漏．2．向上拋擲質(zhì)地均勻的骰子（如圖），落地時(shí)向上的面點(diǎn)數(shù)為（的可能取值為1，2，3，4，5和6），則關(guān)于的不等式有不大于2的整數(shù)解的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將為1，2，3，4，5和6分別代入不等式中求出對(duì)應(yīng)不等式的解集，判斷是否有不大于2的整數(shù)解即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋?，解得該不等式的解為：，沒(méi)有不大于2的整數(shù)解，不符合；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋航獾迷摬坏仁降慕鉃椋?，沒(méi)有不大于2的整數(shù)解，不符合；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋航獾迷摬坏仁降慕鉃椋夯颍胁淮笥?的整數(shù)解，符合；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋航獾迷摬坏仁降慕鉃椋夯?，有不大?的整數(shù)解，符合；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋航獾迷摬坏仁降慕鉃椋夯?，有不大?的整數(shù)解，符合；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋航獾迷摬坏仁降慕鉃椋夯?，有不大?的整數(shù)解，符合；綜上，取值為3，4，5，6時(shí)滿足要求，故概率為：，答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了概率計(jì)算以及不等式解答，熟練掌握不等式解法是解答該題的關(guān)鍵3．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)是非負(fù)整數(shù)的概率為．【答案】【分析】解一元一次不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集為，列出6，求出a的范圍；解出分式方程的解，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，列出0，求得a的范圍；檢驗(yàn)分式方程，列出1，即，求得a的范圍，最后根據(jù)方程的解是正整數(shù)求得滿足條件的整數(shù)a的值，求概率即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：x，∵不等式組的解集為，∴，∴，分式方程兩邊都乘得：，解得：，∵方程的解是正整數(shù)，∴，∴；∵，∴1，∴，∴，∴能是正整數(shù)解的a是：，∴是非負(fù)整數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，求概率，注意解分式方程一定要檢驗(yàn)是本題的關(guān)鍵．4．如圖為一個(gè)的正方形格子，現(xiàn)在給其中的三個(gè)小正方形染色，求被染色的三個(gè)小正方形不同行也不同列的概率．【答案】【分析】本題考查了列舉法求概率．熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．由題意知，給其中任意三個(gè)小正方形染色共有種情況，其中三個(gè)小正方形不同行也不同列的共有種情況，然后求概率即可．【詳解】解：由題意知，給其中任意三個(gè)小正方形染色共有種情況，其中三個(gè)小正方形不同行也不同列的共有種情況，∵，∴被染色的三個(gè)小正方形不同行也不同列的概率為．5．有五張正面分別寫有數(shù)字-4，-3，0，2，3的卡片，五張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則抽取的既能使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，又能使以為自變量的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的概率為．【答案】【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于n的不等式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象列出關(guān)于n的不等式，從而求出n的取值范圍，找出符合條件的整數(shù)解，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】有實(shí)數(shù)根，，∴，，又，對(duì)稱軸為：，時(shí)，隨增大而減小，，綜上，可取0，2，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及概率公式，得到滿足條件的n的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，，，，，，【分析】（1）通過(guò)理解題意分析得出結(jié)論，通過(guò)列舉法求出獲勝的概率；（2）通過(guò)列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對(duì)陣，求出概率．【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝．此時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對(duì)陣有，，共兩種，故此時(shí)田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，，，，，．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對(duì)陣，所以，此時(shí)田忌獲勝的概率．【點(diǎn)睛】本小題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想；通過(guò)列舉所有對(duì)陣情況，求得概率是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二、概率公式7．從同一副撲克牌中挑出張紅桃、張黑桃、張方塊，將這張撲克牌洗勻后背面朝上，再?gòu)闹谐槌鰪埮?，抽出的這張牌中恰好有張紅桃的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查概率的計(jì)算公式，設(shè)抽出的牌中有張紅桃、張黑桃、張方塊，根據(jù)，，得出，則的可能取值有，，，最后逐一計(jì)算即可，熟記公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)抽出的牌中有張紅桃、張黑桃、張方塊，則都為正整數(shù)，且，，∵，∴，∴的可能取值有，，，，當(dāng)時(shí)，，∴，只有種可能；當(dāng)時(shí)，，∴，或，，有種可能；當(dāng)時(shí)，，∴，，或，或，，有種可能；當(dāng)時(shí)，，∴，或，或，或，，有種可能，共種可能，其中恰好有張紅桃的可能有種，∴所求概率為，故選：．8．現(xiàn)有三個(gè)正方體形的公正骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6．投擲這三個(gè)骰子，則其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和恰好等于余下的一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得總的可能情形，根據(jù)題意得出有9種可能，按照不同方式可得共有45種符合題意的情形，進(jìn)而根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)樹狀圖法可得第一個(gè)數(shù)字有6種情形，第二個(gè)數(shù)字可以選6個(gè)數(shù)字，第三個(gè)數(shù)字也可以選6個(gè)數(shù)字，故總可能結(jié)果有種可能依題意，，，共有9種可能，每種有6種排列方式，其中，，每種可能有3種不同排列；和，共9種可能；的排列有6種可能，同理，6種可能則符合題意的共有種，∴其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和恰好等于余下的一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)題意找出符合題意的可能數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．小亮有黑、白各10張卡片，分別寫有數(shù)字0~9．把它們像撲克牌那樣洗過(guò)后，數(shù)字朝下，排成四行，排列規(guī)則如下：①?gòu)淖笾劣野磸男〉酱蟮捻樞蚺帕校孩诤?、白卡片?shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊．小亮每行翻開(kāi)了兩張卡片，如圖所示：其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進(jìn)行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對(duì)不能唯一確定的卡片上數(shù)字進(jìn)行猜測(cè)，則小明一次猜對(duì)所有數(shù)字的概率是．【答案】【分析】本題考查概率問(wèn)題，圖形類規(guī)律探索，根據(jù)規(guī)則確定數(shù)值，然后根據(jù)不能確定的數(shù)字進(jìn)行求概率即可．【詳解】解：∵黑卡在左邊，∴白卡數(shù)字可能為或，又∵白卡排在第一行，∴第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是，每行能確定的數(shù)字為：第一行：1

5

6

7

9第二行：1

2

3

4

5第三行：0

6

7

9第四行：0

2

8

8不能確定的是黑色3和4，共有兩種填法，是等可能性的，填對(duì)的有一種，即概率為．10．如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計(jì)了A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于―6和9的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下述規(guī)則進(jìn)行移動(dòng)：每次移動(dòng)的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)：①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位，B點(diǎn)向左移2個(gè)單位；②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位，B點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位；③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，B點(diǎn)向右移2個(gè)單位．(1)經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)，求B點(diǎn)移動(dòng)到4的概率；(2)從如圖所示的位置開(kāi)始，在完成的12次移動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為a，若A點(diǎn)最終的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b，并求當(dāng)A點(diǎn)落在原點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)B點(diǎn)表示的數(shù)；(3)從如圖所示的位置開(kāi)始，經(jīng)過(guò)x次移動(dòng)后，若，求x的值．【答案】(1)；(2)B點(diǎn)表示的數(shù)為-21；(3)x的值為4或6．【分析】（1）利用概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可知當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向右移動(dòng)a個(gè)單位，當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向左移動(dòng)2(12-a)個(gè)單位，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可；（3）剛開(kāi)始的距離是15，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以3即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，B點(diǎn)移動(dòng)到4，則向左移5個(gè)單位，且第一次就移動(dòng)到4，故兩次向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)(正方體骰子奇數(shù)為1，3，5，)，則P(奇數(shù))=，∴P(B點(diǎn)移動(dòng)到4)=；（2）解：當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向右移動(dòng)a個(gè)單位，當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向左移動(dòng)2(12-a)個(gè)單位，∴b=-6+a-2(12-a)=3a-30，當(dāng)b=0時(shí)，3a-30=0，∴a=10，即均為偶數(shù)有10次，均為奇數(shù)有2次，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為9-10×2-2×5=-21；（3）解：剛開(kāi)始AB的距離等于15，均為偶數(shù)時(shí)，AB距離縮短3，均為奇數(shù)時(shí)，AB距離縮短3，均為一奇一偶時(shí)，AB距離也縮短3，當(dāng)縮短至3時(shí)，(15-3)÷3=4，∴x=4；當(dāng)縮短至0再增長(zhǎng)3時(shí)，(15+3)÷3=6，∴x=6；∴x的值為4或6．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，數(shù)軸，代數(shù)式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．11．某公交公司有一棟4層的立體停車場(chǎng)，第一層供車輛進(jìn)出使用，第二至四層停車．每層的層高為6m，橫向排列30個(gè)車位，每個(gè)車位寬為3m，各車位有相應(yīng)號(hào)碼，如：201表示二層第1個(gè)車位．第二至四層每層各有一個(gè)升降臺(tái)，分別在211，316，421，為便于升降臺(tái)垂直升降，升降臺(tái)正下方各層對(duì)應(yīng)的車位都留空．每個(gè)升降臺(tái)前方有可在軌道上滑行的轉(zhuǎn)運(yùn)板（以第三層為例，如圖所示）.該系統(tǒng)取車的工作流程如下（以取停在311的車子為例）；①轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令，從升降臺(tái)316前空載滑行至311前；②轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)311，托起車，載車出311；③轉(zhuǎn)運(yùn)板載車滑行至316前；④轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)316，放車，空載出316，停在316前；⑤升降臺(tái)垂直送車至一層，系統(tǒng)完成取車．停車位301…停車位311…升降臺(tái)316…留空321…停車位330轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)

轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)如圖停車場(chǎng)第三層平面示意圖，升降臺(tái)升與降的速度相同，轉(zhuǎn)運(yùn)板空載時(shí)的滑行速度為1m/s，載車時(shí)的滑行速度是升降臺(tái)升降速度的2倍．(1)若第四層升降臺(tái)送車下降的同時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令從421前往401取車，升降臺(tái)回到第四層40s后轉(zhuǎn)運(yùn)板恰好載著401的車滑行至升降臺(tái)前，求轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度；（說(shuō)明：送至一層的車駛離升降臺(tái)的時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)出車位所用的時(shí)間均忽略不計(jì)）(2)在（1）的條件下，若該系統(tǒng)顯示目前第三層沒(méi)有車輛停放，現(xiàn)該系統(tǒng)將某輛車隨機(jī)停放在第三層的停車位上，取該車時(shí)，升降臺(tái)已在316待命，求系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車的概率．【答案】(1)轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為0.6m/s(2)P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車）＝【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和列舉法求概率，掌握列方程或不等式解決實(shí)際問(wèn)題和概率公式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為xm/s，則升降臺(tái)升降速度為0.5xm/s，由“升降臺(tái)回到第四層40s后轉(zhuǎn)運(yùn)板恰好載著401的車滑行至升降臺(tái)前”列出方程即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設(shè)系統(tǒng)將車輛隨機(jī)停放在316旁的第a個(gè)車位，由“系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車”列出不等式求出a，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為xm/s，則升降臺(tái)升降速度為0.5xm/s，依據(jù)題意可知，車位421與401相距m，且每層的層高為6m，可列方程：，解得：x＝0.6，

經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的解為x＝0.6，且符合題意．答：轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時(shí)的滑行速度為0.6m/s．（2）解：設(shè)系統(tǒng)將車輛隨機(jī)停放在316旁的第a個(gè)車位，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，則．解得：．因?yàn)閍是正整數(shù)，所以．因此，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，該車只能停放在316左右兩旁一共4個(gè)車位上，也即該系統(tǒng)將某輛車隨機(jī)停放在第三層的停車位上共有28種可能性相等的結(jié)果，而停放在滿足條件“系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車”的停車位上的結(jié)果有4種，所以P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車）＝．12．交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定．求某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用；（費(fèi)用值保留到個(gè)位數(shù)字）(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購(gòu)進(jìn)兩輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，第一輛經(jīng)鑒定為非事故車，求第二輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的平均數(shù)．【答案】(1)元(2)①

②50萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算解題即可；（2）①?gòu)妮v已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，可直接得出第二輛車為事故車的概率；②設(shè)為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，根據(jù)題意求得的可能取值和對(duì)應(yīng)的概率后，可得的平均值，最后求購(gòu)進(jìn)100輛車獲得利潤(rùn)的平均費(fèi)用再乘以100即可．【詳解】（1）解：元，答：在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用約為元；（2）①解：由題意得到從輛已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，∴任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為；②一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，獲得利潤(rùn)的平均數(shù)為：萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，列舉法求概率，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三、幾何概率13．如圖（1），一只圓形平盤被同心圓劃成M，N，S三個(gè)區(qū)域，隨機(jī)向平盤中撒一把豆子，計(jì)算落在M，N，S三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)的比．多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落入三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在三個(gè)區(qū)域的面積之比附近擺動(dòng)．如圖（2）將一根筷子放在該盤中位置，發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓弧剛好將五等分．我們把豆子落入三個(gè)區(qū)域的概率分別記作，，，已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查幾何概率，掌握幾何概率就是求幾何圖形的面積比是解題的關(guān)鍵，設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出，然后解出M部分面積與整個(gè)圓面積的比即為概率．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，設(shè)，，∴，解得：，，∴M部分面積與整個(gè)圓面積的比：，∴等于，故選A．14．如圖，A，B，C為上的三個(gè)點(diǎn)，C為的中點(diǎn)，連接，，，，以C為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，若要在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是．【答案】【分析】連接、AB交于點(diǎn)，設(shè)圓的半徑為1，可證為等邊三角形，先求出，為，分別求出扇形和四邊形面積，可求出陰影部分面積，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：連接、AB交于點(diǎn)，設(shè)半徑為1，∵，，∴為等邊三角形，∵AB為弦，為半徑，∴垂直平分AB，在中，，，，，，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，扇形的弧、弦、圓心角定理，勾股定理，扇形面積公式，幾何概率，根據(jù)圖形作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，將不規(guī)則的圖形拆分為規(guī)則圖形求出面積是解題的關(guān)鍵．15．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）．若圖中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為，較短直角邊為，現(xiàn)隨機(jī)向圖大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．【答案】【分析】此題考查了幾何概率，根據(jù)題意易得，則圖中陰影部分是由中間的小正方形和四個(gè)全等三角形組成的，利用三角形和正方形的面積公式計(jì)算即可求解，求出陰影區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，∴，∴，則中間小正方形的面積為，小正方形的外陰影部分的，∴陰影部分的面積為，∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．16．如圖，點(diǎn)在⊙上，，以為圓心，為半徑的扇形內(nèi)接于⊙．某人向⊙區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在扇形內(nèi)的概率為．【答案】/0.5【分析】分別求得⊙的面積和扇形的面積即可求解．【詳解】解：連接BC，∵，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，設(shè)⊙的半徑為r，如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，則OA=r，AB=2AD，∠OAD=，∴，解得，∴，∴圓的面積為，扇形的面積為，∴飛鏢恰好落在扇形內(nèi)的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連結(jié)交、于點(diǎn)、．若平分，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．【答案】//0.25【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：如圖，連接EG交BD于點(diǎn)P，∵平分，∴∠ADE＝∠MDE∵四邊形EFGH是正方形∴∠MED＝90°，∴∠AED＝180°－∠MED＝90°∴∠MED＝∠AED∵DE＝DE∴△ADE≌△MDE（ASA）∴AE＝ME同理可證△BGC≌△BGN（ASA），∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADM＝45°∴∠ADE＝∠MDE＝22.5°∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5°∵∠MEG＝45°∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5°∴∠EMD＝∠MPE∴EM＝EP設(shè)EM＝EP＝x，則EG＝2EP＝2x在Rt△EFG中，∠EFG＝45°，∴FG＝EG×sin45°＝∵△BFA≌△AED≌△CGB∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED，在Rt△BCG中，∴＝∴∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四、列表法求概率18．在一個(gè)不透明的箱子里裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球，這些小球除顏色不同外其他都相同．從箱子中一次性摸出2個(gè)球，顏色相同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與2個(gè)球顏色相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表如下：紅紅白白黃紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）（黃，紅）紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）（黃，紅）白（紅，白）（紅，白）（白，白）（黃，白）白（紅，白）（紅，白）（白，白）（黃，白）黃（紅，黃）（紅，黃）（白，黃）（白，黃）共有20種等可能的結(jié)果，2個(gè)球都摸到顏色相同的有4種情況，兩次都摸到紅球的概率為，故選：C．19．現(xiàn)有4張化學(xué)儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：將這4張化學(xué)儀器的示意圖卡片分別記為，，，，則卡片正面圖案是軸對(duì)稱圖形的有：，，．列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有：，，，，，，共6種，抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為．故選：A20．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3張完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3．從中隨機(jī)抽取兩張，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為．【答案】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：123112132212333132共有6種等可能的結(jié)果，其中組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果有：12，21，共2種，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為．故答案為：21．春節(jié)期間，有四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》熱映，甲乙兩名同學(xué)分別從這四部影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．【答案】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．【詳解】解：分別記四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》為，，,，列表如下：一共有16種等可能的情況，其中他們選擇的影片相同有4種等可能的情況，（他們選擇的影片相同）．故答案為：．22．暑假期間，小林準(zhǔn)備帶家人在鹽城游玩，通過(guò)上網(wǎng)查閱資料得知，鹽城熱門的景點(diǎn)有大洋灣、珠溪古鎮(zhèn)和中華海棠園，隨機(jī)選擇一個(gè)或兩個(gè)景點(diǎn)游玩．(1)小林從中任意選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩，恰好是珠溪古鎮(zhèn)的概率為；(2)小林從中任意選擇2個(gè)景點(diǎn)游玩，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出選擇大洋灣和中華海棠園這兩個(gè)景點(diǎn)的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖進(jìn)行概率的計(jì)算，列出所有的可能是求解的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率的定義即可求解；（2）用列表法列出所有可能的組合，然后根據(jù)概率的定義即可求解．【詳解】（1）解：由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中恰好是珠溪古鎮(zhèn)的結(jié)果有1種，∴小林從中任意選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩，恰好是珠溪古鎮(zhèn)的概率為；（2）解：將大洋灣、珠溪古鎮(zhèn)和中華海棠園分別記為A，B，C，列表如下：ABCABC共有6種等可能的結(jié)果，其中選擇大洋灣和中華海棠園這兩個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有：，，共2種，∴選擇大洋灣和中華海棠園這兩個(gè)景點(diǎn)的概率為．23．在兩個(gè)不透明的袋子甲、乙中各裝有相同的三個(gè)小球，小球分別標(biāo)有數(shù)字，現(xiàn)從甲中任意摸出一個(gè)小球，將上面的數(shù)字記為a；再?gòu)囊抑腥我饷鲆粋€(gè)小球，將上面的數(shù)字記為b．(1)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求點(diǎn)在第四象限的概率．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查用樹狀圖法或列表法求概率：（1）列出表格，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即可；（2）利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：列表如下：共有，，，，，，，，，9種情況；（2）由（1）可知共有9種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在第四象限的結(jié)果有1種，∴．24．在同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)的班級(jí)三人制籃球賽過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進(jìn)入了年級(jí)四強(qiáng)進(jìn)行最后的名次爭(zhēng)奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，再由兩個(gè)小組的勝出者爭(zhēng)奪一二名，小組落敗者爭(zhēng)奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個(gè)小組的概率；（2）若4個(gè)班級(jí)的實(shí)力完全相當(dāng)，任何兩個(gè)班級(jí)對(duì)決的勝率都是50%，求在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）分類討論，利用列舉法即可求解．【詳解】（1）分組：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3種，9班和5班抽簽到一個(gè)小組只有一種情況，故概率為：；（2）①分組為(2，5)和(6，9)，1、2名爭(zhēng)奪3、4名爭(zhēng)奪情況1(2，6)(5，9)情況2(2，9)(5，6)情況3(5，6)(2，9)情況4(5，9)(2，6)故概率為：；②分組為(2，9)和(5，6)，1、2名爭(zhēng)奪3、4名爭(zhēng)奪情況1(2，5)(6，9)情況2(2，6)(5，9)情況3(5，9)(2，6)情況4(6，9)(2，5)故概率為：；綜上，在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．考點(diǎn)五、樹狀圖求概率25．同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實(shí)驗(yàn)中，與的原子個(gè)數(shù)比為2：1，與的原子個(gè)數(shù)比為1：1，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反應(yīng)的化學(xué)方程式，畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出反應(yīng)生成的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．．【詳解】解：反應(yīng)的化學(xué)方程式為，與的原子個(gè)數(shù)比為，與的原子個(gè)數(shù)比為，反應(yīng)后生成的中來(lái)自于反應(yīng)物C，而來(lái)自于反應(yīng)物O，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應(yīng)生成的結(jié)果數(shù)為2，∴反應(yīng)生成的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．26．如圖1，實(shí)驗(yàn)室中存放有A，B兩組溶液（均為無(wú)色），A組溶液中的兩種酸性溶液分別為稀鹽酸（）和稀硫酸（），B組溶液中的兩種堿性溶液分別為氫氧化鈉溶液（）和氫氧化鈣溶液（）．(1)彤彤從A組溶液中隨機(jī)選擇一瓶溶液，則選中稀鹽酸（）的概率為_(kāi)_____．(2)下面是小杰求“從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液（）”的概率的部分過(guò)程，幫他補(bǔ)全如圖2所示的樹狀圖并完成求解．（提示：稀鹽酸與氫氧化鈣溶液反應(yīng)可生成氯化鈣溶液）【答案】(1)(2)樹狀圖見(jiàn)解析，【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）由題意知，共有2種等可能的結(jié)果，其中選中稀鹽酸（）的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全樹狀圖，由樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）由題意知，共有2種等可能的結(jié)果，其中選中稀鹽酸（）的結(jié)果有1種，∴選中稀鹽酸（）的概率為；（2）補(bǔ)全樹狀圖如圖2所示由樹狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液的結(jié)果有：(稀鹽酸，氫氧化鈣溶液），共1種，∴從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液的概率為．27．張老師在帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行折角的探究活動(dòng)中，按步驟進(jìn)行了折紙：①對(duì)折矩形，使與重合，得到折痕，并把紙展平．②再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線段．③可得到．老師請(qǐng)同學(xué)們討論說(shuō)明理由．三個(gè)同學(xué)在一起討論得到各自的方法．小彤說(shuō)：連接，可證為等邊三角形，從而得證；小如說(shuō)：利用平行線分線段成比例性質(zhì)，可證，再結(jié)合三角形全等的知識(shí)可證；小遠(yuǎn)說(shuō)：利用的邊角關(guān)系可證．(1)在考試過(guò)程中，小明和小峰這三種方法他們都會(huì)，都隨機(jī)選取了這三種方法中的一種，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他倆選擇了同一種方法的概率．(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)同學(xué)的方法或者用其他方法說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)選擇小彤的方法說(shuō)明，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）用表示三種解題方法，根據(jù)題意作出樹狀圖，結(jié)合樹狀圖即可獲得答案；（2）連接，由折疊的性質(zhì)可得，，，，，由垂直平分線的性質(zhì)可得，即可證明為等邊三角形，得到，由矩形的性質(zhì)可得，可求出，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：用表示三種解題方法，根據(jù)題意，作出樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小峰選擇同一種方法的結(jié)果有3種，∴小明和小峰選擇同一種方法的概率為；（2）選擇小彤的方法說(shuō)明，理由如下：連接，如下圖，由折疊的性質(zhì)可得，，，，，∴垂直平分，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法求概率、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是結(jié)合折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)證明為等邊三角形．28．在拋物線中，規(guī)定：（1）符號(hào)稱為該拋物線的“拋物線系數(shù)”；（2）如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．完成下列問(wèn)題：（1）若一條拋物線的系數(shù)是，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)滿足時(shí)，此拋物線沒(méi)有“拋物線三角形”；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積；（3）在拋物線中，系數(shù)均為絕對(duì)值不大于的整數(shù)，求該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率．【答案】（1）y=-x2+m;m≤0；（2）拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=，拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=；（3）該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率=．【分析】（1）由一條拋物線的系數(shù)是，可得，-10拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)（0，0）或x軸下方時(shí)即可求出；（2）設(shè)拋物線與x的另一交點(diǎn)為A，拋物線的頂點(diǎn)為D，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于E，由等腰直角三角形性質(zhì)OE=AE=DE,即OA=2ED，拋物線頂點(diǎn)D，A(-b,0)，則，可求，分兩種情況分別求出拋物線，再求拋物線三角形面積即可（3）系數(shù)均為絕對(duì)值不大于的整數(shù)，，，，一共有18種可能情況，或拋物線為或，EH=2，GF=1，EH=2GF，△EFH為等腰直角三角形，能構(gòu)成等腰直角三角形的只有兩種情況，利用概率公式可求．【詳解】解：（1）∵一條拋物線的系數(shù)是，，-10拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)（0，0）或x軸下方時(shí)，此拋物線沒(méi)有“拋物線三角形”，當(dāng)滿足m≤0

時(shí)，此拋物線沒(méi)有“拋物線三角形”，故答案為：y=-x2+m;m≤0；（2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，設(shè)拋物線與x的另一交點(diǎn)為A，拋物線的頂點(diǎn)為D，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于E，由等腰直角三角形性質(zhì)有：OE=AE=DE,即OA=2ED，，拋物線頂點(diǎn)D，A(-b,0)，∴OA=，DE=，則=2×，∴，，，不存在三角形，舍去，∴，，當(dāng)，拋物線系數(shù)為，拋物線為，當(dāng)y=0，，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)為（2，0），（3，0），拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=，當(dāng)，拋物線系數(shù)為，拋物線為，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)為（6，0），（-1，0），拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=，（3）系數(shù)均為絕對(duì)值不大于的整數(shù)，，，，一共有18種可能情況，其中拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形分類考慮，①一次項(xiàng)系數(shù)為0，或，拋物線為，或EH=2，GF=1，EH=2GF，∴三角形EFH為等腰直角三角形，，，，沒(méi)有拋物線三角形②系數(shù)都不為0，，，，，，，，，，△=5，x=,EH=,GF=，EH≠2GF，不是，③常數(shù)項(xiàng)為0，，，都不能構(gòu)成，其它也沒(méi)有拋物線三角形為此能構(gòu)成等腰直角三角形的只有兩種，該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線的頂點(diǎn)式與兩軸的交點(diǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，拋物線三角形面積，概率，掌握拋物線的性質(zhì)，拋物線的頂點(diǎn)式與兩軸的交點(diǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，拋物線三角形面積，會(huì)利用樹狀圖求概率是解題關(guān)鍵．