北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第七章 平行線的證明（單元綜合測試卷）

第七章平行線的證明（單元重點(diǎn)綜合測試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列語句：①三角形的內(nèi)角和是180°；②作一個(gè)角等于一個(gè)已知角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④延長線段AB到C，使BC=AB，其中是命題的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．①③2．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠2和∠3是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠3是同位角3．如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件不能判定的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，外角，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．一條桿秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，秤上的線在稱東西時(shí)都平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線，下列判斷不正確的是（）A．若a//b，b//c，則a//c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a⊥b，b⊥c，則a//c D．若a//b，b⊥c，則a⊥c7．一副三角尺如圖放置，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．9．如圖所示，在四邊形中，BD是它的一條對角線，若，，則（

）A． B． C． D．10．如圖，，用含，，的式子表示，則的值為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式是．12．如圖，，，若使，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度．13．如圖所示，下列結(jié)論：①和是同旁內(nèi)角；②和是對頂角；③和是內(nèi)錯(cuò)角；④和是同位角．其中正確的是．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）14．三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，則這個(gè)三角形最大的外角是?度．15．已知：如圖，，且，則度．

16．平行線在生活中應(yīng)用很廣泛，人們?yōu)榱藴?zhǔn)確地畫出平行線，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；

第二步：用直尺緊靠三角尺的另一條邊；第三步：沿直尺下移三角尺；

第四步：沿三角尺的邊作出直線CD．這樣，就得到．請寫出其中的道理：．17．如圖，在中，，內(nèi)角和外角的平分線，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為．

18．如圖，在中，，D是邊上的定點(diǎn)，E是上的動(dòng)點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．當(dāng)與的一邊平行時(shí)，的度數(shù)是．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．如圖，．求的度數(shù)．20．已知：如圖證明：．

21．如圖，在中，．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：(1)在上截取，連接；(2)過作的平行線交于點(diǎn)．22．按下列要求畫圖并填空：如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，P是CD上的一點(diǎn)．(1)過點(diǎn)P畫出CD的垂線，交直線AB于點(diǎn)E；(2)過點(diǎn)P畫PF⊥AB，垂足為點(diǎn)F；(3)點(diǎn)O到直線PE的距離是線段的長；(4)點(diǎn)P到直線CD的距離為．23．如圖，點(diǎn)在上，已知，平分，平分．請說明的理由．解：因?yàn)?已知)，(______)，所以(______)．因?yàn)槠椒?，所?______)．因?yàn)槠椒郑訽_____，得(等量代換)，所以______(______)．24．如圖，在中，D為上一點(diǎn)，E為中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)F，使得，連．(1)求證：(2)若，求的度數(shù)．25．如圖，在中，是高，是角平分線．

(1)若，求的度數(shù)．(2)若，則_______．(3)若．則的度數(shù)_______（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．26．如圖，．(1)如圖1，請?zhí)剿?，，三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)已知．①如圖2，若，求的度數(shù)；②如圖3，若和的平分線交于點(diǎn)，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．27．已知：在中，，點(diǎn)D在上，連接AD，且(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點(diǎn)F，G，H，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)E分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，若，求的面積．

第七章平行線的證明（單元重點(diǎn)綜合測試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、單選題1．下列語句：①三角形的內(nèi)角和是180°；②作一個(gè)角等于一個(gè)已知角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④延長線段AB到C，使BC=AB，其中是命題的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．①③【答案】D【解析】①三角形的內(nèi)角和是180°，是命題；②作一個(gè)角等于一個(gè)已知角，不是命題；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是命題；④延長線段AB到C，使BC=AB，不是命題，故選D.2．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠2和∠3是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠3是同位角【答案】B【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和鄰補(bǔ)角的概念解答即可．【詳解】解：A、∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，正確，不符合題意；B、∠1和∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤，符合題意；C、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，正確，不符合題意；D、∠1和∠3是同位角，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和鄰補(bǔ)角，熟練掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．3．如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線判定定理逐個(gè)判斷即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，∴，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩線平行．4．如圖，在中，外角，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在中，外角，∴，故選：B．5．一條桿秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，秤上的線在稱東西時(shí)都平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵根據(jù)平角的性質(zhì)，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可．【詳解】∵，，∴，∵秤上的線在稱東西時(shí)都平行，即，∴，故選：B．6．設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線，下列判斷不正確的是（）A．若a//b，b//c，則a//c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a⊥b，b⊥c，則a//c D．若a//b，b⊥c，則a⊥c【答案】B【詳解】根據(jù)平行線的判定定理及垂直的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可解答．【解答】解：A．根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，即可推出a//c，則本選項(xiàng)正確，不合題意，B．根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可推出a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，C．根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可推出a∥c，本選項(xiàng)正確，不合題意，D．根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可推出a⊥c，本選項(xiàng)正確，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理及性質(zhì)、垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理并是解答本題的關(guān)鍵．7．一副三角尺如圖放置，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，進(jìn)一步求出．【詳解】解：如圖，∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故選：C．8．如圖，在中，，是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由此解答即可．【詳解】解：，，，，，．，，．故選：A．9．如圖所示，在四邊形中，BD是它的一條對角線，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，由可得，即得，據(jù)此即可求解，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故選：．10．如圖，，用含，，的式子表示，則的值為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，可得，從而推出，，即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，故選：D．二、填空題11．將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式是．【答案】如果兩直線平行，那么同位角相等【分析】一個(gè)命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】解：命題“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，所以寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，故答案為：如果兩直線平行，那么同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的敘述形式，比較簡單．12．如圖，，，若使，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度．【答案】42【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角進(jìn)行計(jì)算得到，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為時(shí)，，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：如圖：

∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖所示，下列結(jié)論：①和是同旁內(nèi)角；②和是對頂角；③和是內(nèi)錯(cuò)角；④和是同位角．其中正確的是．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】①③【分析】根據(jù)同位角，對頂角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：①∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故此說法正確；②∠3和∠4不是對頂角，故此說法錯(cuò)誤；③∠2和∠5是內(nèi)錯(cuò)角，故此說法正確；④∠4和∠5不是同位角。故此說法錯(cuò)誤．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，對頂角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握它們的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角；兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角；如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對頂角．14．三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，則這個(gè)三角形最大的外角是?度．【答案】140【分析】此題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于列出方程求出k值．根據(jù)比例設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為、、，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程求出k值，再根據(jù)與最大的外角相鄰的內(nèi)角最小解答即可．【詳解】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為、、，由題意得，，解得，所以，，，所以，三個(gè)內(nèi)角分別為、、，所以，最小的內(nèi)角是，最大的外角是，故答案為：140．15．已知：如圖，，且，則度．

【答案】130【分析】由，，可得，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：130．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．16．平行線在生活中應(yīng)用很廣泛，人們?yōu)榱藴?zhǔn)確地畫出平行線，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；

第二步：用直尺緊靠三角尺的另一條邊；第三步：沿直尺下移三角尺；

第四步：沿三角尺的邊作出直線CD．這樣，就得到．請寫出其中的道理：．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)作圖過程可得∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定可得答案．【詳解】解：如下圖所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，兩直線平行)，故答案為：同位角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．17．如圖，在中，，內(nèi)角和外角的平分線，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為．

【答案】【分析】利用外角推理證明即可．【詳解】∵內(nèi)角和外角的平分線，相交于點(diǎn)，∴，，由三角形外角性質(zhì)可得，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角平分線的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．18．如圖，在中，，D是邊上的定點(diǎn)，E是上的動(dòng)點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．當(dāng)與的一邊平行時(shí)，的度數(shù)是．【答案】或或【分析】本題主要考查了圖形的折疊變換及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，先求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，然后根據(jù)當(dāng)與的一邊平行，分下兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，又有兩種情況：（ⅰ）點(diǎn)F在上方時(shí)；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F在下方時(shí)，分情況進(jìn)行求解即可；【詳解】解：，．由折疊的性質(zhì)得，．當(dāng)與的一邊平行，有以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)（如圖），，，，，；②當(dāng)時(shí)，又有兩種情況：（i）點(diǎn)F在上方時(shí)（如圖）．，，，，；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F在下方時(shí)（如圖）．設(shè)，，，，．，，解得，．綜上所述，符合題意的的度數(shù)是或或．三、解答題19．如圖，．求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，分別求出即可求解．【詳解】解：．20．已知：如圖證明：．

【答案】證明見詳解【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵，∴∴，∴，∵，∴，∴．21．如圖，在中，．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：(1)在上截取，連接；(2)過作的平行線交于點(diǎn)．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】本題考查尺規(guī)作圖．（1）以為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接即可；（2）先以點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)角，邊與交于一點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）如圖所示：22．按下列要求畫圖并填空：如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，P是CD上的一點(diǎn)．(1)過點(diǎn)P畫出CD的垂線，交直線AB于點(diǎn)E；(2)過點(diǎn)P畫PF⊥AB，垂足為點(diǎn)F；(3)點(diǎn)O到直線PE的距離是線段的長；(4)點(diǎn)P到直線CD的距離為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)OP(4)0【分析】（1）根據(jù)垂線的定義，利用三角板的兩條直角邊畫圖即可；（2）根據(jù)垂線的定義，利用三角板的兩條直角邊畫圖即可；（3）根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度是這點(diǎn)到直線的距離解答即可；（3）根據(jù)直線上的點(diǎn)到這條直線的距離等于0解答即可．【詳解】（1）解：如圖，直線PE即為所求；（2）解：如圖，直線PF即為所求；（3）解：點(diǎn)O到直線PE的距離是線段OP的長．故答案為：OP；（4）解：由圖可知，點(diǎn)P到直線CD的距離為0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的作法，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23．如圖，點(diǎn)在上，已知，平分，平分．請說明的理由．解：因?yàn)?已知)，(______)，所以(______)．因?yàn)槠椒郑?______)．因?yàn)槠椒?，所以______，得(等量代換)，所以______(______)．【答案】平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；∠AGC；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】由題意可求得，再由角平分線的定義得，，從而得，即可判定．【詳解】解：（已知），（平角的定義），（同角的補(bǔ)角相等）．平分，（角平分線的定義）．平分，，（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，補(bǔ)角的性質(zhì)和平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理并靈活運(yùn)用．24．如圖，在中，D為上一點(diǎn)，E為中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)F，使得，連．(1)求證：(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)（1）求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：為中點(diǎn)，，在和中，，，，；（2）解：，，，，，．25．如圖，在中，是高，是角平分線．

(1)若，求的度數(shù)．(2)若，則_______．(3)若．則的度數(shù)_______（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．【答案】(1)(2)15(3)【分析】（1）根據(jù)垂直定義由得，再利用角平分線定義得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，，則，把，代入中計(jì)算即可；（2）把代入中計(jì)算即可；（3）把代入中計(jì)算即可【詳解】（1）解：于，，平分，，而，，，，若，，則；（2）同理：若，則；（3）同理：若，則．