構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提升學(xué)生思維乘法分配律教學(xué)例談

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提升學(xué)生思維-"乘法分配律"教學(xué)例談

Summary：學(xué)生在小學(xué)階段，需要進行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這一時期，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是給他們未來奠定基礎(chǔ)。因此，這也就需要學(xué)生牢牢掌握小學(xué)階段教授的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。而乘法分配律是學(xué)生在學(xué)習(xí)時需要掌握的重難點問題，在這個過程中，教師需要鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生理解其中的意義。本文通過自身多年實踐，希望能給廣大的教育者提供一些幫助。Keys：數(shù)學(xué)模型；學(xué)生思維；乘法分配律一、引言在學(xué)生進行四則混合運算中，需要學(xué)生掌握的運算定律有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法交換律和乘法分配律。很多教師都認為乘法分配律的難度并不是很大，但是在教授這節(jié)課的時候，學(xué)生普遍掌握的情況都不是很好。因此，針對這樣的一種情況，教師應(yīng)該能夠轉(zhuǎn)變平常的教學(xué)思路，對學(xué)生平常練習(xí)的錯誤較多的地方進行分析，整合出一套更適合提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方式。二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提升學(xué)生思維的方式和方法（一）建立數(shù)學(xué)模型－從學(xué)生的思維進行開啟1.理解乘法的含義教師在進行乘法分配律的教學(xué)時，首先應(yīng)該要使學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候理解乘法的意義。在這樣的基礎(chǔ)上，學(xué)生才能更好地對乘法分配律進行理解。例如：在實際的教學(xué)中，教師在開課前可以對學(xué)生進行詢問。教師：“同學(xué)們，請大家聯(lián)系自己的日常生活，思考一下乘法分配律的規(guī)律有哪些？”這個問題的提出，其實是讓學(xué)生將理論和實際聯(lián)合到一起，也是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個真實的教學(xué)情境。這時，有學(xué)生就會進行思考，并給出解答。學(xué)生1：“我和我媽媽在商場進行逛街，發(fā)現(xiàn)一條褲子200元一條，一件襯衣100元，我媽媽買了兩套，所以應(yīng)該是（200+100）*2=200*2+100*2”，這時，教師就可以針對這個回答，再提出新的問題。教師：“在剛才這位學(xué)生的基礎(chǔ)上，如果想知道買兩套褲子比買兩套襯衣多花多少錢？”這時就有學(xué)生進行回答：“（200-100）*2=200*2-100*2”。2.結(jié)合生活實際，建構(gòu)基礎(chǔ)模型根據(jù)這樣的問答，教師可以提出更多結(jié)合生活實際的問題來讓學(xué)生進行鍛煉，最后學(xué)生能夠從實際的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成用字母來進行表達。即（a+b）*c=a*c+b*c。當學(xué)生推出這樣一個用字母表達的公式之后，教師則可以讓學(xué)生在進行思考，用字母表示的規(guī)律的好處在哪里？這時學(xué)生就會說用字母進行表示，能夠更方便地進行記憶，并且在之前的學(xué)習(xí)中，很多公式都是用字母進行表示的。因此，這樣的一個過程能夠讓學(xué)生將思維的模式從直觀思維變成更加抽象的思維，通過和生活相互接軌，讓學(xué)生找到了乘法分配律的規(guī)律，幫助學(xué)生真正地在腦海之中建立起這一知識的數(shù)學(xué)模型。所以，教師在進行乘法分配律的教學(xué)時，需要學(xué)生從乘法的意義入手，才能更好地激活學(xué)生的思維。（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)模型－讓思維得到實踐1.算法的多樣化學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的時候，他們最終是要將這門學(xué)科中學(xué)到的知識運用到自己的生活之中。在上文中，我們提到教師在教學(xué)的時候，可以讓學(xué)生聯(lián)合生活實際進行思維的構(gòu)建。而當學(xué)生在構(gòu)建這樣的模型之后，反過來將知識應(yīng)用到生活，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在這樣的理念下，教師在學(xué)生第一學(xué)段可以主要提倡算法的多樣化，而在第二學(xué)段則要鼓勵學(xué)生算法多樣化。而小學(xué)數(shù)學(xué)中，在進行計算的教學(xué)時，算法多樣化是一個重點，學(xué)生在實際問題解決時，分配律的集中體現(xiàn)在一題多解上，這能更好地讓學(xué)生的思維得到開發(fā)。例如：教師可以用這樣一道數(shù)學(xué)題來進行舉例：王大媽家里養(yǎng)了280只雞，這一天她去農(nóng)場進行趕集，早上賣掉了總數(shù)的四分之一，下午賣掉了總數(shù)的七分之三，請問，王大媽今天一天一共賣掉了多少只雞？這時候，學(xué)生會在腦海中進行思考，在不斷地不斷地探討中，學(xué)生會列出這樣一個等式：280*1\4+280*3\7=280*（1\4+3\7）。2.深入了解乘法分配律的形式這個等式的左邊是學(xué)生將上午和下午分別賣出去的雞的數(shù)量計算出來，再兩者進行相加。而等式右邊的則是先算出上午和下午共賣出總數(shù)的多少，再求出總數(shù)的幾分之幾是多少只雞。我們都知道數(shù)學(xué)這門學(xué)科的靈活性很高。學(xué)生在進行解題的過程中，往往可能用多種方式，最終獲得答案。正像上述的這種數(shù)學(xué)問題，其中一題就可多解，這也正是乘法分配律的形式。教師將兩種不同的解題方法直接劃上等號，使學(xué)生在好理解的過程中，也能讓他們覺得乘法分配律變得更加“平易近人”。教師在進行教學(xué)的時候，也要能夠感受到教授學(xué)生數(shù)學(xué)思想的過程并不是一個直接上升的過程，而是一個循序漸進，螺旋式上升的過程，教師要能夠根據(jù)學(xué)生四年級這一時期的綜合水平，結(jié)合教材的特點，給學(xué)生有條理地滲透數(shù)學(xué)思想。（三）辨析數(shù)學(xué)模型－讓學(xué)生的思維得以受到挑戰(zhàn)1.乘法分配律的變形前面兩個步驟是為學(xué)生打好關(guān)于乘法分配律模型的基本建構(gòu)，下面是關(guān)于學(xué)生對這種模型的變式的理解。學(xué)生在變式中才能夠不斷的鞏固自己所學(xué)到的知識，才能更好地感悟其中的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維，最終才能更好地進行挑戰(zhàn)自己。當學(xué)生具備這樣的一個過程，他們在學(xué)習(xí)的道路上才能化被動為主動。不僅能提高他們發(fā)現(xiàn)問題的能力，同時對于他們解決問題的能力也會有所提高。當學(xué)生在腦海中已經(jīng)架構(gòu)起乘法分配律的模型之后，關(guān)于乘法分配律的變式也需要教師加以引導(dǎo)，讓學(xué)生多多的進行練習(xí)。例如：3\10*101-3\10。這個練習(xí)需要讓學(xué)生能夠進行轉(zhuǎn)化，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生需要明白3\10也就是3\10*1。當學(xué)生明白這樣一個道理之后，也就完成了轉(zhuǎn)化乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。我們能夠看出，盡管這道練習(xí)題看上去并不是乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，但是根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生能夠?qū)⒃静皇浅朔ǚ峙渎傻闹R鉆畫成乘法分配律。因此，這也可以看出，教師給學(xué)生進行教學(xué)的時候，要能留出足夠的練習(xí)時間，引導(dǎo)學(xué)生進行思維上的挑戰(zhàn)，只有這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，才會始終是一個主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，無論是學(xué)習(xí)乘法分配律還是其他的數(shù)學(xué)知識，教師都可以運用這樣的方式。結(jié)語：總的來說，小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會遇到各種各樣的問題。教師在進行教學(xué)的時候，要能夠轉(zhuǎn)變曾經(jīng)的教學(xué)模式與教學(xué)思路。不能在守舊的使用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)方法，而是能讓學(xué)生更加主動地參與到教師所設(shè)置的教學(xué)活動中。對弈乘法分配律的教學(xué)，教師還應(yīng)該先在課堂之上給學(xué)生關(guān)于乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能通過小組探究，師生互動的方式對乘法分配律從基礎(chǔ)掌握到更深入地了解。我相信在廣大教師的不斷努力下，乘法分配