高考試題卷解析-1961年試題

1961年試題試卷上不必抄題,但須寫明題號(hào),例如Ⅰ(1)、Ⅰ(2)、Ⅱ、Ⅲ等.一、(1)求(2-x)10展開式里x7的系數(shù).(2)解方程:2lgx=lg(x+12).(注:lg是以10為底的對(duì)數(shù)的符號(hào).)(5)一個(gè)水平放著的圓柱形排水管,內(nèi)半徑是12厘米.排水管的圓截面上被水淹沒部分的弧含有150°(如圖).求這個(gè)截面上有水部分的面積.(取π=3.14.)(6)已知△ABC的一邊BC在平面N內(nèi),△ABC所在的平面與平面N組成二面角a(a＜90°).從A點(diǎn)作平面N的垂線AA＇,A＇是垂足.設(shè)△ABC的面積是S,求證△A＇BC的面積是Scosa.[Key]一、(1)解:在這個(gè)展開式里含有x7的項(xiàng)是第八項(xiàng).它的系數(shù)是=-960.(2)解:2lgx=lg(x+12),lgx2=lg(x+12),∴x2=x+12,x2-x-12=0,(x-4)(x+3)=0,∴x1=4,x2=-3.當(dāng)x=-3時(shí),lgx沒有意義,舍去;x=4為原方程的解.(3)解:根據(jù)根式的定義,x-1≥0,∴x≥1;又根據(jù)分母不能為零,x-5≠0,∴x≠5.所以自變量x的允許值的范圍是x≥1,但x≠5.(5)解法一:∴截面上有水部分的面積=60π-36=60×3.14-36=152.4(平方厘米).解法二:∴ 截面上有水部分的面積=60π-36=60×3.14-36=152.4(平方厘米).(6)證明:二、一個(gè)機(jī)器制造廠的三年生產(chǎn)計(jì)劃,每年比上一年增產(chǎn)機(jī)器的臺(tái)數(shù)相同.如果第三年比原計(jì)劃多生產(chǎn)1千臺(tái),那末每年比上一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)就相同,而且第三年生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)恰等于原計(jì)劃三年生產(chǎn)總臺(tái)數(shù)的一半,原計(jì)劃每年各生產(chǎn)機(jī)器多少臺(tái)?[Key]二、解法一:設(shè)原計(jì)劃第一、二、三年生產(chǎn)機(jī)器的千臺(tái)數(shù)分別為x,x+y,x+2y.依題意,得方程組:這個(gè)方程組經(jīng)過變形后,得方程組:解這個(gè)方程組,得由第一組解,得x=4,x+y=6,x+2y=8.第二組解不合題意,舍去.答:原計(jì)劃第一、二、三年各生產(chǎn)機(jī)器4千臺(tái)、6千臺(tái)、8千臺(tái).解法二:設(shè)原計(jì)劃第一、二、三年生產(chǎn)機(jī)器的千臺(tái)數(shù)為別為x-y,x,x+y.依題意,得方程組:這個(gè)方程組經(jīng)過變形后,得方程組:解這個(gè)方程組,得由第一組解,得x-y=4,x=6,x+y=8.第二組解不合題意,舍去.答:原計(jì)劃第一、二、三年各生產(chǎn)機(jī)器4千臺(tái)、6千臺(tái)、8千臺(tái).三、有一塊圓環(huán)形的鐵皮,它的內(nèi)半徑是45厘米,外半徑是75厘米.用它的五分之一(如圖中的陰影部分),作圓臺(tái)形水桶的側(cè)面,這個(gè)水桶的容積是多少立方厘米?[Key]三、解:四、在平地上有A、B兩點(diǎn).A在山的正東.B在山的東南,且在A的西65°南300米的地方.在A測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?0°,求山高.(sin70°=0.940.精確到10米.)[Key]四、解:如圖,CD為山的高.在△ABC中,∠ACB=45°,∠CAB=65°,∴∠ABC=180°-(45°+65°)=70°;又AB=300(米)在直角三角形ACD中,∠CAD=30°,=100×2.45×0.940=230(米)答:山高是230米五、下面甲、乙兩題,選作一題.甲、k是什么實(shí)數(shù)的時(shí)候,方程x2-2(k+3)x+3k2+1=0有實(shí)數(shù)根?乙、設(shè)方程8x2-(8sina)x+2+cos2a=0的兩個(gè)根相等,求a.[Key]五、甲、解法一:當(dāng)這個(gè)方程的判別式Δ=0或者Δ>0的時(shí)候,原方程有實(shí)數(shù)根.(k+3)2-(3k2+1)=-2k2+6k+8.解 -2k2+6k+8=0,即 k2-3k-4=0,得 k=-1或者k=4.解 -2k2+6k+8>0,即 -k2+3k+4>0,得 -1<k<4.所以在-1≤k≤4的時(shí)候,原方程有實(shí)數(shù)根.解法二:這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根的條件是:(k+3)2-(3k2+1)≥0化簡(jiǎn)得:-k2+3k+4≥0,k2-3k-4≤0,(k+1)(k-4)≤0,∴-1≤k≤4的時(shí)候,方程有實(shí)數(shù)根.乙、解:因?yàn)?/p>