2024年中考物理壓軸題大揭秘專(zhuān)題專(zhuān)題05杠桿型綜合計(jì)算含解析

Page1專(zhuān)題05杠桿型綜合計(jì)算考點(diǎn)01：杠桿平衡類(lèi)力學(xué)綜合計(jì)算：此考點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)杠桿的平衡條件即F1×L1=F2×L2的考查，同時(shí)能正確分析物體受力狀況，并在確定動(dòng)力與及阻力的前題下正確確定動(dòng)、阻力對(duì)應(yīng)的力臂，然后運(yùn)用杠桿平衡條件及平衡力的學(xué)問(wèn)，即可求解相應(yīng)的未知量。例1：（2024·濰坊）疫情期間，大壯同學(xué)自制了如圖所示的健身器材，堅(jiān)持熬煉身體。用細(xì)繩系在輕桿的O點(diǎn)將輕桿懸掛起來(lái)，在桿的A端懸掛質(zhì)量m1=10kg的重物，在B端豎直向下緩慢拉動(dòng)輕桿至水平位置。已知AO長(zhǎng)1.5m，OB長(zhǎng)0.5m，大壯質(zhì)量m2=56kg，g取10N/kg，求此時(shí)：（1）大壯對(duì)桿的拉力大小；（2）地面對(duì)大壯的支持力大小。【答案】(1)300N，260N。【解析】（1）緩慢拉動(dòng)輕桿至水平位置，依據(jù)杠桿平衡條件可得：FA·OA=FB·OB，F(xiàn)A的大小等于GA，即FA=GA=m1g=10kg×10N/kg=100N，則FB=FA×OA/OB=100N×1.5m/0.5m=300N.即大壯對(duì)桿的拉力為300N。大壯受三個(gè)力，重力G、桿對(duì)大壯的拉力F、地面對(duì)大壯的支持力F支，三個(gè)力平衡，桿對(duì)大壯的拉力與大壯對(duì)桿的拉力為相互作用力，大小相等，則地面對(duì)大壯的支持力F支=G-F=m2g-F=56kg10N/kg-300N=260N，地面對(duì)大壯的支持力為260N。【變式1-1】（2024杭州中考）桿秤是一種用來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的工具，小金嘗試做了如圖所示的桿秤。在秤盤(pán)上不放重物時(shí)，將秤砣移到O點(diǎn)提紐處時(shí)，桿秤恰好水平平衡，于是小金將此處標(biāo)為O刻度。當(dāng)秤盤(pán)上放一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，秤砣移到B處，恰好能使桿秤水平平衡，測(cè)得OA=5cm，OB=10cm，（1）計(jì)算秤砣的質(zhì)量。(2)小金在B處標(biāo)的刻度應(yīng)為kg.若圖中OC=2OB，則C處的刻度應(yīng)為kg..(3)當(dāng)秤盤(pán)上放一質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，若換用一個(gè)質(zhì)量更大的秤砣，移動(dòng)秤砣使桿秤再次水平平衡時(shí)，其讀數(shù)（填“＞”“＜”）kg，由此可知一桿秤不能隨意更換秤砣?！敬鸢浮浚?）1kg（2）2，4（3）＜?！窘馕觥浚?）由杠桿平衡條件可知：G物×OA=G砣×OB，可得m砣=OA×m物/OB=5cm×2kg/10cm=1kg。當(dāng)秤盤(pán)上放一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，秤砣移到B處，恰好能使桿秤水平平衡說(shuō)明B處刻度應(yīng)為2kg，因?yàn)镺B=2OA，OC=2OB，故OC=4OA，由杠桿平衡條件可知，G物1×OA=G砣×OC可得：m物1=OC×m砣/OA=4kg.則C處的刻度應(yīng)為4kg。(3)當(dāng)秤盤(pán)上放一質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，若換用一個(gè)質(zhì)量更大的秤砣，移動(dòng)秤砣使桿秤再次水平平衡時(shí),由杠桿平衡條件可知，G物×OA=G砣×L，因?yàn)镚物×OA不變，G砣增大，力臂L變小，讀數(shù)變小，小于2kg。【變式1—2】(2024邢臺(tái)模擬試題)如圖12所示，繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿OP長(zhǎng)1m,P端用細(xì)繩系于N點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的物體A通過(guò)滑環(huán)掛在桿上，（已知滑環(huán)和繩子的質(zhì)量忽視不計(jì)），桿OP與水平方向成300，滑環(huán)剛好能沿桿向P端勻速下滑。已知OM的長(zhǎng)度為0.1m,滑環(huán)沿桿滑動(dòng)的速度為0.04m/s，細(xì)繩能承受的最大拉力為9N，（g=10N/kg）求：（1）滑環(huán)在點(diǎn)M時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出繩子作用在P點(diǎn)的拉力的力臂；（2）滑環(huán)從點(diǎn)M滑過(guò)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)繩會(huì)斷裂；（3）在上述過(guò)程中，重力對(duì)物體A做功的功率是多少？【答案】（1）見(jiàn)解析（2）20s(3)0.2W.【解析】（1）如圖13所示，細(xì)繩斷裂前一刻細(xì)繩拉力達(dá)到最大拉力，設(shè)此時(shí)滑環(huán)到達(dá)B點(diǎn)則依據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知：FP×OPcos300=FA×OBcos300，即OB=FPOP/FA=9N×1m/1kg×10N/kg=0.9m,所以滑環(huán)在離開(kāi)點(diǎn)M后在輕桿上滑行的距離S=0.8m,則滑行的時(shí)間為t=S/V=0.8m/0.04m/s=20s.(3)在此過(guò)程中，滑環(huán)下降的高度h=sin300=0.4m，重力對(duì)物體A做功W=FS=Gh=10N×0.4m=4J；重力對(duì)物體A做功的功率P=W/t=4J/20s=0.2W.例2：（2024·湘潭）如圖所示利用汽車(chē)液壓起重機(jī)從礦井中提升重物。起重機(jī)起動(dòng)時(shí)滑輪組將重物豎直向上勻速提起，其中N是柱塞，可向上支撐起起重臂ODC．重物和動(dòng)滑輪總重為15000N，不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重。問(wèn)：（1）鋼絲繩自由端上作用力F的大小為N。（2）當(dāng)柱塞向上支撐起起重管繞固定端O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，起重臂ODC是力杠桿。（3）當(dāng)重物以0.4m/s的速度勻速上升時(shí)，鋼絲繩自由端上作用力F的功率是多少？【答案】（1）5000；（2）費(fèi)；（3）鋼絲繩自由端上作用力F的功率是6000W。【解析】（1）由圖知，擔(dān)當(dāng)物重的繩子股數(shù)n＝3，不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重，則鋼絲繩自由端上作用力：F＝（G+G動(dòng)）＝×15000N＝5000N。起重臂的支點(diǎn)在O點(diǎn)，滑輪組和重物對(duì)C端的拉力為阻力，由圖知，柱塞施加動(dòng)力的力臂明顯小于阻力的力臂，所以此設(shè)備是費(fèi)勁杠桿。（3）鋼絲繩自由端移動(dòng)速度為v＝3×0.4m/s＝1.2m/s，繩自由端上作用力F的功率：P＝＝＝Fv＝5000N×1.2m/s＝6000W?！咀兪?—1】(2024－2024鹽山試驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)其次學(xué)期競(jìng)賽試題)“塔吊”是現(xiàn)在建筑工地上常見(jiàn)的起重設(shè)備，用它可將重物便利地安放到工作區(qū)，如下圖所示，現(xiàn)有一“塔吊”它有水平臂AD可分為AB和BD兩部分，AB叫平衡臂，BD叫吊臂，A端裝有配重物，它的質(zhì)量m=5t，C處裝有可在水平臂上移動(dòng)的滑輪組，C移動(dòng)的范圍是從B點(diǎn)到D點(diǎn)，已知AB=10m，BD=50m，若“塔”身寬度與鐵架滑輪組重力及摩擦均不計(jì)，求：⑴當(dāng)C移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)計(jì)算該“塔吊”能吊起重物的最大質(zhì)量。⑵今想用此裝置吊起質(zhì)量為2t的物體，那么為平安起吊，C處最遠(yuǎn)可以移動(dòng)到離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方。⑶C處是一只有一個(gè)動(dòng)滑輪的滑輪組，該動(dòng)滑輪部分的放大圖如乙圖所示，滑輪上的鋼繩最終繞在電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的軸上，現(xiàn)起吊質(zhì)量為2t的物體，當(dāng)物體以0.5m/s的速度上升時(shí)滑輪上的鋼繩受到的拉力多大？如電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的效率是80%，則配套的電動(dòng)機(jī)的功率至少是多大?！敬鸢浮浚?）1t(2)25m(3)9800N12250W.【解析】⑴由題意及杠桿平衡條件可得mg×AB=m′g×BD代入已知數(shù)據(jù)得：m′=1t.⑵同理由題意及杠桿平衡條件可得mg×AB=m′g×BC代入已知數(shù)據(jù)可得BC=25m。⑶F=(1/2)m′g=(1/2)×2000kg×9.8N/kg=9800N，η=W有/W總=mgh/Pt且物體上升的速度V=h/t可得P=mgv/η代入已知數(shù)據(jù)可得：P=12250W.考點(diǎn)02：杠桿與壓強(qiáng)類(lèi)力學(xué)綜合計(jì)算題：杠桿與壓強(qiáng)類(lèi)綜合計(jì)算題：在考查杠桿平衡條件的同時(shí)，還通常與固體壓強(qiáng)的計(jì)算相互聯(lián)系，此類(lèi)題型應(yīng)知道當(dāng)物體在力的作用下，沒(méi)有離開(kāi)支持面時(shí)，物體受到三個(gè)力，即重力、支持力、向上的拉力，在三個(gè)力的作用下，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)P=F壓/S面=G－F拉/S物代入題中已知數(shù)據(jù)，即可求解物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)；若在杠桿拉力作用下，物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)恰好為零，則表示作用在物體的拉力恰好等于物體的重力，此時(shí)由于重力的緣由作用在杠桿上的阻力即為物體本身的重力。例1：（2024河北中考）如圖所示，一輕質(zhì)杠桿AB．長(zhǎng)1m，支點(diǎn)在它中點(diǎn)O．將重分別為10N和2N的正方體M、N用細(xì)繩系于桿桿的B點(diǎn)和C點(diǎn)，已知OC：OB＝1：2，M的邊長(zhǎng)L＝0.1m。（1）在圖中畫(huà)出N受力的示意圖。（2）求此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)。（3）若沿豎直方向?qū)左右兩邊各切去厚度為h的部分，然后將C點(diǎn)處系著N的細(xì)繩向右移動(dòng)h時(shí)，M對(duì)地面的壓強(qiáng)減小了60Pa，求h為多少?！敬鸢浮浚?）如上圖所示；（2）此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)為900Pa；（3）h為0.05m?！窘馕觥浚?）對(duì)N進(jìn)行受力分析，由于N在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，則N受到的重力和細(xì)繩對(duì)它的拉力是一對(duì)平衡力，所以二力的大小相等（F＝G＝2N），方向相反；過(guò)N的重心分別沿力的方向各畫(huà)一條有向線(xiàn)段，并標(biāo)上力的符號(hào)及大小，留意兩線(xiàn)段要一樣長(zhǎng)，圖所示：（2）設(shè)B端受到細(xì)繩的拉力為FB，由杠桿平衡條件得，GN×OC＝FB×OB，已知OC：OB＝1：2，則有：FB＝GN×＝2N×＝1N；依據(jù)力的作用是相互的可知，細(xì)繩對(duì)M的拉力：F＝FB＝1N，此時(shí)M對(duì)地面的壓力：F壓＝F支＝GM﹣F＝10N﹣1N＝9N，M與地面的接觸面積：S＝l2＝（0.1m）2＝0.01m2，則此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)：p＝＝＝900Pa。（2）若沿豎直方向?qū)兩邊各切去厚度為h后，剩余M的底面積：S′＝l（l﹣h﹣h）＝l×（l﹣h），剩余M的體積：V′＝S′l＝l2×（l﹣h），剩余M的密度不變，則剩余部分的重力與原來(lái)重力的比值：＝＝，所以剩余M的重力：GM′＝×GM＝×10N﹣①剩余的物體M對(duì)地面的壓強(qiáng)：p′＝p﹣△p＝900Pa﹣60Pa＝840Pa，剩余M的底面積：S′＝l×（l﹣h）＝0.1m×（0.1m﹣h），地面對(duì)剩余的物體M的支持力：F支′＝F壓′＝p′S′＝840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）﹣②沿豎直方向?qū)兩邊各切去厚度為h后，將C點(diǎn)處系著N的細(xì)繩向右移動(dòng)h，設(shè)此時(shí)B端受到細(xì)繩的拉力為FB′，由杠桿平衡條件得，GN×（OC﹣h）＝FB′×OB，則有：FB′＝＝，即細(xì)繩對(duì)剩余M的拉力：F′＝FB′＝﹣③對(duì)剩余M進(jìn)行受力分析，由力的平衡條件得，F(xiàn)支′+F′＝GM′④；將①②③式代入④式得：840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）+＝×10N，可解得：h＝0.05m?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題是一道純力學(xué)綜合應(yīng)用題，涉及到力的示意圖的畫(huà)法，壓強(qiáng)的計(jì)算、以及杠桿平衡條件的應(yīng)用等，關(guān)鍵要會(huì)正確受力分析，學(xué)會(huì)利用方程進(jìn)行解題，難度較大.【變式1-1】（2024河北中考說(shuō)明檢測(cè)試題）現(xiàn)有一根足夠長(zhǎng)且質(zhì)量不計(jì)的杠桿水安靜止在支架上，如圖所示，OA：OB=2：1,物體M1是密度為3×103kg/cm3、棱長(zhǎng)為10cm的正方體，物體M2是重力為20N的正方體，（g=10N/kg）。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出物體M1此時(shí)的受力示意圖。（2）求此時(shí)M1對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。（3）若把物體M1沿水平方向從下方切去一部分，放到物體M2的上表面，要使杠桿仍保持水平平衡，則切去部分的質(zhì)量與物體M1原質(zhì)量的比值是多少？【答案】（1）見(jiàn)下圖（2）2×103Pa（3）4/9.【解析】（1）物體M1此時(shí)受到三個(gè)力的作用，即向上的拉力FA，地面的支持力F支，重力G，受力示意圖如下。（2）物體M1的重力G=mg=ρgV=3.0×103kg/m3×10N/kg×0,001m3=30N.依據(jù)杠桿平衡條件：FA×OA=G2×OB可得：FA=10N，物體M1受到的支持力F支=G1—FA=30N—10N=20N；此時(shí)物體M1對(duì)地面的壓強(qiáng)P=F壓/S=20N/0.01m2=2×103Pa.(3)假設(shè)切去部分的重力為G0，則杠桿上A點(diǎn)與B點(diǎn)所受的力分別為FA2=G1—G0，F(xiàn)B2=G2+G0，依據(jù)杠桿平衡條件，此時(shí)FA2×OA=FB2×OB可得2FA2=FB2即2（G1—G0）=G2+G0可解得：G0=(40/3)N.則m0/m1=G0/G1=4/9.例2：（2024河北中考?jí)狠S卷）在防控新型病毒肺炎疫情期間，某小區(qū)入口設(shè)置了簡(jiǎn)易的人工限制的欄桿，如圖所示，已知桿AC全長(zhǎng)為6m,粗細(xì)勻稱(chēng)，質(zhì)量為15kg，桿的重心位于中點(diǎn)B處，桿可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=1m，防疫人員通過(guò)在A端施加力來(lái)提升桿，當(dāng)沒(méi)有車(chē)輛通過(guò)時(shí)，桿搭在支架D上保持水平平衡。（g=10N/kg）(1)請(qǐng)畫(huà)出桿AC水安靜止時(shí)，支架D對(duì)杠桿的作用力FC及其力臂L；（2）求桿AC水安靜止時(shí)，杠桿對(duì)支架D的壓力；（3）若某防疫人員的重力為600N，雙腳站在水平面上時(shí)與地面的總接觸面積為400cm2，求桿剛被提起時(shí)，該防疫人員施加在桿A端的最小作用力及此時(shí)防疫人員對(duì)地面的壓強(qiáng)。【解析】（1）如圖所示：（2）桿的重力G=mg=15kg×10N/kg=150N.依據(jù)杠桿平衡條件可得：FC×OC=G×OB可得：FC=(G×OB)/OC=(150N×2m)/5m=60N.所以桿對(duì)支架D的壓力F=FC=60N。（3）當(dāng)桿剛被提起時(shí)，桿仍處于水平平衡，桿的重力及其力臂不變，當(dāng)防疫人員施加在桿A端的力的方向?yàn)樨Q直向上時(shí)，力臂最大，為OA，力最小，依據(jù)杠桿平衡條件可得：FA×OC=G×OB,防疫人員施加在杠桿端的最小力FA=G×OB/OA=150N×(3m-1m)/1m=300N,地面對(duì)防疫人員的支持力F支=GA—FA=600N—300N=300N,防疫人員對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P=F支/S=300N/0.04m2=7.5×103Pa.【變式2-1】（2024?荊州中考試題）如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上，OA=20cm，G1是邊長(zhǎng)為5cm的正方體，G2重為20N．當(dāng)OB=10cm時(shí)，求（1）繩子的拉力為多少N。（2）若此時(shí)G1對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×104Pa．現(xiàn)用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后，可使G1對(duì)地面的壓力恰好為零。【答案】（1）10N（2）10s【解析】（1）G2在B點(diǎn)時(shí)，由杠桿平衡條件得：FA×OA=G2×OB，即：FA×20cm=20N×10cm，解得：FA=10N；物體與地面的接觸面積：S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2；由p=F/S得物體G1對(duì)地面的壓力：F=pS=2×104Pa×0.0025m2=50N，地面對(duì)物體的支持力：F′=F=50N，G1受豎直向下的重力G1、地面的支持力F′、繩子的拉力FA作用，物體靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：G1=FA+F′=10N+50N=60N.（2）當(dāng)G1對(duì)地面的壓力為0時(shí)，杠桿在A點(diǎn)的受到的拉力FA′=G1=60N，設(shè)G2位于D點(diǎn)，由杠桿平衡條件得：FA′×OA=G2×OD，即：60N×20cm=20N×OD，解得：OD=60cm，物體G2的路程：s=OD—OB=60cm—10cm=50cm，由v=S/t得：物體G2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=S/t=50cm/5cm/s=10s.考點(diǎn)03：杠桿與浮力類(lèi)綜合計(jì)算題：杠桿與浮力類(lèi)綜合計(jì)算題：在杠桿平衡的前提下，通常還須要利用浮力的學(xué)問(wèn)求解某些物理理，此種題型要留意分析物體的受力狀況，確定物體所受的浮力大小并選擇合適的浮力公式最終依據(jù)杠桿的平衡條件列出方程即可求解；另外此考點(diǎn)還同時(shí)考查了壓力與壓強(qiáng)等其它力學(xué)的綜合學(xué)問(wèn)，因此是一類(lèi)綜合性較強(qiáng)的力學(xué)綜合考點(diǎn)。例1：（2024·南充）圖甲為某自動(dòng)注水裝置的部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，杠桿AOB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點(diǎn)，OA＝3OB，豎直細(xì)桿a的一端連接在杠桿的A點(diǎn)，另一端與高為0.2m的長(zhǎng)方體物塊C固定；豎直細(xì)桿b的下端通過(guò)力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點(diǎn)（不計(jì)杠桿、細(xì)桿及連接處的重力和細(xì)桿的體積）。圓柱形水箱中有質(zhì)量為3kg的水，打開(kāi)水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過(guò)力傳感器能顯示出細(xì)桿b對(duì)力傳感器的壓力或拉力的大??；圖乙是力傳感器示數(shù)F的大小隨放出水質(zhì)量m變更的圖象。當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到2kg時(shí)，物體C剛好全部露出水面，此時(shí)裝置由傳感器限制開(kāi)關(guān)起先注水。（g＝10Nkg）求：（1）物塊C的重力。（2）物塊C受到的最大浮力。（3）從起先放水到物塊C上表面剛好與液面相平常，水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)變更了多少？【答案】（1）物塊C的重力為2N。（2）物塊C受到的最大浮力為10N。（3）從起先放水到物塊C上表面剛好與液面相平常，水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)變更了1000Pa?！窘馕觥浚?）當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到2kg時(shí)，物體C剛好全部露出水面，此時(shí)杠桿A端受到的拉力等于C的重力，由圖乙知，此時(shí)B端受到的拉力為6N，依據(jù)杠桿的平衡條件知：GC×OA＝FB×OB，由OA＝3OB可得，物塊C的重力：GC＝×FB＝×6N＝2N；（2）分析圖乙可知，當(dāng)放出水的質(zhì)量≤1kg時(shí)，物體浸沒(méi)在水中，物塊C受到的浮力最大，此時(shí)力傳感器受到的力最大為24N（即杠桿B端受到的作用力最大為24N）；由杠桿的平衡條件可得：FA×OA＝FB′×OB，則此時(shí)杠桿A端受到的作用力：FA＝×FB′＝×24N＝8N，由圖乙可知，放水的質(zhì)量在1kg到2kg之間時(shí)力傳感器的示數(shù)可以為零，說(shuō)明C可以漂移，則物體C受到的浮力最大時(shí)，杠桿A端受到的作用力是向上的，因力的作用是相互的，則物體C浸沒(méi)時(shí)，C受到細(xì)桿a向下的壓力F壓＝FA＝8N，物體C受力平衡，則物體C受到的最大浮力：F浮＝F壓+GC＝8N+2N＝10N；（3）由F?。溅裧V排可得，物體C浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積：V排＝＝＝1×10﹣3m3，長(zhǎng)方體C的底面積：SC＝＝＝5×10﹣3m2，由圖乙可知，從起先放水到物塊C上表面剛好與液面相平常，放出水的質(zhì)量m1＝1kg，從物塊C上表面剛好與液面相平到物體C剛好全部露出水面時(shí)，放出水的質(zhì)量m2＝2kg﹣1kg＝1kg，由ρ＝可得，兩種狀況下放出水的體積：V2＝V1＝＝＝1×10﹣3m3，由V2＝（S水箱﹣SC）hC可得，水箱的底面積：S水箱＝+SC＝+5×10﹣3m2＝1×10﹣2m2，從起先放水到物塊C上表面剛好與液面相平常，水面下降的高度：△h＝＝＝0.1m，則該過(guò)程中水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)變更量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa。【變式1-1】（2024河北中考模擬試題）如圖所示，杠桿MON在水平位置保持靜止，A、B是實(shí)心柱形物體，它們受到的重力分別是GA=13.8N，GB=10N，B的底面積SB=40cm2.柱形容器中裝有水，此時(shí)水的深度h1=12cm,容器的底面積S容=200cm2,B物體底面離容器底的距離h0=5cm，已知MO：ON=2:3,g=10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3，求：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)和水對(duì)B物體的浮力。（2）A物體對(duì)水平地面的壓力。（3）若打開(kāi)開(kāi)關(guān)K緩慢放水當(dāng)A物體對(duì)水平地面壓力剛好為零時(shí)，容器中所放出水的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）1200Pa，2.8N（2）3N（3）0.8kg.【解析】（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)P=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa.B排開(kāi)水的體積V排=SB（h1—h0）=40cm2×(12cm—5cm)=280cm3=2.8×10-4m3,則B在水中所受的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10-4m3=2.8N.(2)杠桿N端受到的拉力FN=GB—F浮=10N—2.8N=7.2N，由杠桿平衡條件可得：FN×ON=FM×OM，則FM=(ON/OM)×FN=(3/2)×7.2N=10.8N，水平地面對(duì)A物體的支持力FA=GA—FM=13.8N—10.8N=3N,由于支持力和壓力是一對(duì)相互作用力，，故A對(duì)水平面的壓力FA｀=FA=3N。（3）當(dāng)A物體對(duì)水平地面的壓力剛好為零時(shí)，F(xiàn)M｀=GA=13.8N，則N端受到的拉力FN｀=(MO/ON)×FM｀=(2/3)×13.8N=9.2N，水對(duì)B物體施加的浮力F浮｀=GB—FN｀=10N—9.2N=0.8N,排開(kāi)水的體積V排｀=F浮｀/ρ水g=0.8N/1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10-5m3,則排開(kāi)水的體積的變更量△V排=2.8×10-4m3—8×10-5m3=2×10-4m3,容器內(nèi)水下降的深度△h=△V排/SB=2×10-4m3/40×10-4m2=0.05m=5cm，容器中放出水的體積△V水=（S容—SB）×△h=(200cm2—40cm2)×5cm=800cm3，由ρ=m/V可得：容器中的放出水的質(zhì)量m水=ρ水×△V水=1.0g/cm3×800cm3=800g=0.8kg.例2：（2024北海中考）如圖所示，輕質(zhì)杠桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿左端A處掛了一物塊，右端B處施加一個(gè)F=3N的拉力，此時(shí)杠桿在水平位置平衡，測(cè)得OA=30cm,OB=20cm.求（1）繩子對(duì)杠桿A端拉力。（2）若物塊的體積為10cm3,求物塊在水中所受到的浮力？【答案】（1）2N（2）0.098N?！窘馕觥浚?）依據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2，可得：FA×OA=F×OB，則繩子對(duì)杠桿A端的拉力FA=F×OB/OA代入題中所給的已知數(shù)值可得FA=2N。（2）因物體全部浸沒(méi)在水中時(shí)V排=V物，，所以此時(shí)物體在水中所受的浮力F浮=ρgV排=1、0×103kg/m3×9.8N/kg×10×10-6m3=0.098N.考點(diǎn)03：杠桿與滑輪類(lèi)綜合計(jì)算題：杠桿與滑輪類(lèi)綜合計(jì)算題，是在杠桿平衡的前提條件下，利用滑輪的某些學(xué)問(wèn)，求解相應(yīng)的某些物理量，此類(lèi)題型即要利用杠桿的平衡條件列方程，又要利用滑輪的省力狀況及繩子的股數(shù)求解相應(yīng)的物理量。例1：（2024·湘潭）如圖所示利用汽車(chē)液壓起重機(jī)從礦井中提升重物。起重機(jī)起動(dòng)時(shí)滑輪組將重物豎直向上勻速提起，其中N是柱塞，可向上支撐起起重臂ODC．重物和動(dòng)滑輪總重為15000N，不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重。問(wèn)：（1）鋼絲繩自由端上作用力F的大小為N。（2）當(dāng)柱塞向上支撐起起重管繞固定端O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，起重臂ODC是力杠桿。（3）當(dāng)重物以0.4m/s的速度勻速上升時(shí)，鋼絲繩自由端上作用力F的功率是多少？【答案】（1）5000；（2）費(fèi)；（3）鋼絲繩自由端上作用力F的功率是6000W?！窘馕觥浚?）由圖知，擔(dān)當(dāng)物重的繩子股數(shù)n＝3，不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重，則鋼絲繩自由端上作用力：F＝（G+G動(dòng)）＝×15000N＝5000N。（2）起重臂的支點(diǎn)在O點(diǎn)，滑輪組和重物對(duì)C端的拉力為阻力，由圖知，柱塞施加動(dòng)力的力臂明顯小于阻力的力臂，所以此設(shè)備是費(fèi)勁杠桿.（3）鋼絲繩自由端移動(dòng)速度為v＝3×0.4m/s＝1.2m/s，繩自由端上作用力F的功率：P＝＝＝Fv＝5000N×1.2m/s＝6000W?！咀兪?-1】（2024南充中考）如圖所示，杠桿在水平位置平衡，物體M1重為500N，OA：OB=2:3，每個(gè)滑輪重為20N，滑輪組的機(jī)械效率為80%，在拉力F的作用下，物體M2以0.5m/s的速度勻速上升了5m(杠桿與繩的自重、摩擦不計(jì))求：（1）物體M2的重力。（2）拉力F的功率。（3）物體M1對(duì)水平面的壓力?！敬鸢浮浚?）80N（2）50W（3）245N?！窘馕觥浚?）η=W有/W總=G物h/(G物h+G動(dòng)h)=G物/G物+G動(dòng)可得：80%=G2/G2+G動(dòng)代入G動(dòng)=20N可得G2=80N。（2）由題圖可知n=2，故拉力F=G2+G動(dòng)/2=100N/2=50N；因?yàn)閂F=2V物=2×0.5m/s=1m/s，所以拉力F的功率P=FV=50N×1m/s=50W.(3)杠桿B端的繩子對(duì)定滑輪向上的拉力FB=3F+G定=150N+20N=170N。杠桿B端受到向下的拉力FB｀=FB，依據(jù)杠桿平衡條件FA×OA=FB＇×OB且OA：OB=2:3代入已知其它數(shù)據(jù)，可得FA=255N，因?yàn)槔K子對(duì)M1向上的拉力FA＇=FA所以水平面對(duì)M1的支持力F支=G1—FA＇=500N—255N=245N；M1對(duì)水平面的壓力與水平面對(duì)M1的支持力是一對(duì)平衡力所以F壓=F支=245N。例2：（2024·海南）如圖甲所示，用電動(dòng)機(jī)和滑輪組把密度為3×103kg/m3，體積為1m3的礦石，從水底勻速豎直打撈起來(lái)，g取10N/kg，水的密度為1×103kg/m3?求∶（1）礦石的重力；（2）礦石浸沒(méi)在水中受到的浮力；（3）礦石露出水面前，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子拉力的功率為2.5kW，礦石上升過(guò)程中的圖像如圖乙所示，求滑輪組的機(jī)械效率；（4）假如不計(jì)繩重及繩子與滑輪間的摩擦，礦石露出水面后與露出水面前相比，滑輪組機(jī)械效率會(huì)如何變更？為什么？【答案】（1）3×104N（2）1×104N（3）80%（4）增大，緣由見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）礦石質(zhì)量，由ρ=m/V可得：m=ρV=3×104kg/m3×1m3=3×103N，則礦石的重量G=mg=3×104N。（2）解因?yàn)榈V石浸沒(méi)在水中，所以V排=V=1m3.由阿基米德原理，可知礦石受到的浮力F浮=ρgV排=1、0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1×104N.（3）由S—t圖像可知，礦石勻速上升的速度V石=S/t=(2/20)m/s=0.1m/s.，滑輪組提升礦石的有用功率P=FV石=（G—F?。￢石=（30000N—10000N）×0.1m/s=2000W?；喗M的機(jī)械效率:.（4）増大；礦石露出水面之后和露出水面之前相比，在提升相同高度的狀況下，有用功增大，額外功不變，有用功占總功的比例增大，所以滑輪組的機(jī)械效率増大?答：假如不計(jì)繩重及繩子與滑輪間的摩擦，礦石露出水面后與露出水面前相比，滑輪組機(jī)械效率會(huì)増大，因?yàn)榈V石露出水面之后和露出水面之前相比，在提升相同高度的狀況下，有用功增大，額外功不變，有用功占總功的比例增大，所以滑輪組的機(jī)械效率増大。1：（2024·呼倫貝爾）搬運(yùn)磚頭的獨(dú)輪車(chē)，車(chē)箱和磚頭所受的總重力G=900N，獨(dú)輪車(chē)的有關(guān)尺寸如圖所示?（1）推斷推車(chē)時(shí)的獨(dú)輪車(chē)是省力杠桿還是費(fèi)勁杠桿；（2）求推車(chē)時(shí)，人手向上的力F的大小?【答案】（1）省力杠桿（2）300N?！窘馕觥浚?）圖可知，動(dòng)力臂l1=0.4m+0.8m=1.2m，阻力臂l2=0.4m，動(dòng)力臂大于阻力臂，所以是省力杠桿。由(2)由杠桿的平衡條件Fl1=Gl2可得F×1.2m=900×0.4m，可解得：F=300N。2:（2024?荊州）如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上，OA=20cm，G1是邊長(zhǎng)為5cm的正方體，G2重為20N．當(dāng)OB=10cm時(shí)，求（1）繩子的拉力為多少N。（2）若此時(shí)G1對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×104Pa．現(xiàn)用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后，可使G1對(duì)地面的壓力恰好為零。【答案】（1）10N（2）10s【解析】（1）G2在B點(diǎn)時(shí)，由杠桿平衡條件得：FA×OA=G2×OB，即：FA×20cm=20N×10cm，解得：FA=10N；物體與地面的接觸面積：S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2；由p=F/S得物體G1對(duì)地面的壓力：F=pS=2×104Pa×0.0025m2=50N，地面對(duì)物體的支持力：F′=F=50N，G1受豎直向下的重力G1、地面的支持力F′、繩子的拉力FA作用，物體靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：G1=FA+F′=10N+50N=60N.（2）當(dāng)G1對(duì)地面的壓力為0時(shí)，杠桿在A點(diǎn)的受到的拉力FA′=G1=60N，設(shè)G2位于D點(diǎn)，由杠桿平衡條件得：FA′×OA=G2×OD，即：60N×20cm=20N×OD，解得：OD=60cm，物體G2的路程：s=OD—OB=60cm—10cm=50cm，由v=S/t得：物體G2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=S/t=50cm/5cm/s=10s.3：（2024河北中考物理模擬試題）在如圖a所示的裝置中，物體甲重100N，滑輪重40N，物體乙是邊長(zhǎng)為0.2m的實(shí)心正方體。輕質(zhì)桿AB可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且OA︰OB＝3︰5。當(dāng)輕質(zhì)桿AB在水平位置時(shí)，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)人的支持力為500N，地面對(duì)物體乙的支持力為240N。若用物體丙替換物體甲，并在物體乙的下方連接一個(gè)彈簧，如圖b所示，當(dāng)輕質(zhì)桿AB在水平位置時(shí)整個(gè)裝置仍處于平衡狀態(tài)，彈簧對(duì)物體乙的作用力為610N。已知人站立在水平地面上時(shí)腳底與地面的總接觸面積為0.05m2，不計(jì)繩重和摩擦，求：（1）人重量。（2）圖a中乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)。（3）圖b中人對(duì)地面的壓強(qiáng)。【答案】（1）600N（2）10000Pa（3）4900Pa?！窘馕觥浚?）圖a中當(dāng)杠桿平衡時(shí)，杠桿兩端的受力分析如圖1所示，依據(jù)杠桿平衡條件：FA=OB×FB/OA=OB×(G輪+2G甲)/OA=5×(40N+2×100N)/3=400N；物體乙受到杠桿的拉力處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力如圖2所示，所以G乙=FA+F1=400N+240N=640N，則乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為P=F/S=G/S=400N/0.04m2=10000Pa,。地面對(duì)人的支持力為500N，則人的重力為：G人=500N+100N=600N.（2）加入彈簧后，物體乙受彈力F2，拉力FA和重力G乙作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力如圖3所示，F(xiàn)A′=G乙+F2=640N+610N=1250N，依據(jù)杠桿平衡條件：FB′=OA×FA′/OB=0.6×1250N=750N；物體丙替代物體甲后杠桿B端受力如圖4所示，F(xiàn)B′=2G丙+G輪，G丙=（FB′－G輪）/2=（750N－40N）/2=355N.；此時(shí)人處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)人對(duì)地面的壓力為：F′=600N－355N=245N；則人對(duì)地面的壓強(qiáng)為：P′=F/S=245N/0.05m2=4900Pa，4：（2024石家莊十八縣中聯(lián)考試題）如圖所示，用輕質(zhì)薄木板制成的杠桿，O為支點(diǎn)，OA=OB=2m，地面上質(zhì)量為2kg，邊長(zhǎng)為a=10cm的實(shí)心正方體物塊M用一不行伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)系于OB的中點(diǎn)C處，此時(shí)AB恰好靜止在水平位置，細(xì)線(xiàn)恰好拉直。現(xiàn)將小滑塊放在O點(diǎn)的正上方的板上，對(duì)Q施加F=2N的水平向左的推力，使Q沿OA向左做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得小滑塊Q向左移動(dòng)0.4m時(shí)，繩子對(duì)點(diǎn)C的拉力為8N（g=10N/kg)求：此時(shí)物塊M對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；小滑塊M的質(zhì)量；若Q再向左側(cè)移動(dòng)0.2m，沿豎直方向?qū)⒄襟wM左右兩邊各切去厚度為d的部分，將它們疊放在Q的正上方時(shí)，正方體M對(duì)地面的壓強(qiáng)為0，求d.【答案】（1）1200Pa（2）2kg(3)1.25cm。【解析】(1)M所受的重力G=mg=2kg×10N/kg=20N，此時(shí)物體M對(duì)地面的壓力F壓=F支=G—F拉=20N—8N=12N。受力面積S=100cm2=0.01m2，則N對(duì)地面的壓強(qiáng)P=F壓/S=12N/0.01m2=1200Pa。由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：F1×OQ=F×OC則F1=F×OC/OQ=8N×1m/0.4m=20N.物體Q所受的重力GQ=F1=20N，其質(zhì)量m=G/g=20N/10N/kg=2kg。由題意知，Q到O點(diǎn)的距離OQ｀=0.4m+0.2m=0.6m；M被切去的重力G1=2d×GM/a；M剩余的重力G2=（a—2d)×GM/a，由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：（G1+GQ））×OQ＇=G2×OC，聯(lián)立上面的三個(gè)式子并將a=10cm，OQ｀=0.6cm，OC=1m，GQ=20N，GM=20N代入可解得d=1.25cm。5：（2015河北中考試題）如圖19所示，將邊長(zhǎng)為10cm的正方體合金塊，用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A點(diǎn)處，在B點(diǎn)施加力F1=30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好為0，撤去F1在B點(diǎn)施加力F2時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為l.2×103Pa。（OB=3OA，g取10N/kg）(1)畫(huà)出F2的力臂(2)求合金塊的質(zhì)量(3)求F2的大小。【答案】(1)圖見(jiàn)解析（2）9kg(3)52N.【解析】（1）由杠桿的平衡條件F動(dòng)L動(dòng)=F阻L阻得G=F2=F1×L0B/LB=30N×3OA/OA=90N；依據(jù)G=mg可得：m=G/g=90N/10N/kg=9kg.(3)由P=F/S可得F支=F壓=PS=1.2×103Pa×0.01m2=12N；由于F2與OB的夾角為300，所以F2的力臂L2=OB/2=3OA/2,則（G－F支）×LOA=F2×L2，則F2=（G－F支）×LOA/L2=【2×(90N－12N)×OA】/3OA=52N.6：（2024保定競(jìng)秀區(qū)一模試題）有一足夠?qū)挼拈L(zhǎng)方體薄木板，重為48N，長(zhǎng)為1.3m，水平放在30cm長(zhǎng)的支架上，另有一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體木塊M，質(zhì)量為600g，放在木板上與A端平齊，如圖所示，（g=10N/kg).(1)求木塊M在A端靜止時(shí)對(duì)木板的壓強(qiáng)。（2）用1.2N的水平拉力剛好勻速拉動(dòng)木板，當(dāng)?shù)竭_(dá)B處時(shí)木板剛好失去平衡，求這個(gè)過(guò)程中拉力F做的功；（3）如圖乙所示，有一柱形容器放在水平面上，若在木板的C端用細(xì)線(xiàn)掛著木塊M浸入水中，且使木板不發(fā)生翻轉(zhuǎn)，則容器底部受到的水的壓力至少增加多少？【答案】（1）600Pa（2）1.26J(3)2N。【解析】（1）木塊的重力G=mg=0.6kg×10N/kg=6N，木塊的底面積S=0.01m2,則木塊M在A端靜止時(shí)對(duì)木板的壓強(qiáng)P=F/S=G/=6N/0.01m2=600Pa.(2)當(dāng)木塊剛失去平衡時(shí)，L板=0.05m,則G板×LM=G板×L板，壓力的力臂LM=G板×L板/G板=48N×0.05m/6N=0.4m；木塊移動(dòng)的距離S=0.65m+0.4m=1.05m，F(xiàn)做的功W=FS=1.2N×1.05m=1.26J.(3)M在C端平衡是，（GM—F浮）×LC=G板×L板則F浮=6N—48N×0.05m/0.6m=2N.7：(2015年湖南株洲中考)一根金屬棒AB置于水平地面上，現(xiàn)通過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)豎直地將棒的右端B緩慢拉起，如圖甲所示，在此過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)棒所做的功W與B端離開(kāi)地面的高度X的關(guān)系如圖乙所示，請(qǐng)依據(jù)圖像解答下列問(wèn)題。求：（1）該金屬棒的長(zhǎng)度為多少m。(2)在B端拉起的過(guò)程中，當(dāng)X1=0.6m時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1為多少N？當(dāng)X2=1.6m時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F2為多少N。（3）求金屬棒的重心到A端的距離d。【答案】(1)1.2（2）3，5.（3）0.72m.【解析】(1)由乙可知：1.2m時(shí)，A端剛離開(kāi)地面，所以金屬棒長(zhǎng)1.2m.(2)因?yàn)閃=Gh，所以金屬棒的重力G=△W/△h=5.6J－3.6J/1.6m－1.2m=5N,即F2=5N；由圖乙可以知道拉力F1=W1/h1=3.6J/1.2m=3N.(3)由杠桿平衡條件：F1L1=F2L2可知：重力到A端的距離d=3N×1.2m/5N=0.72m..8：（2024唐山路北一模）如圖所示，杠桿在水平位置平衡，物體M1重為500N，底面積為0.07m2,OA:OB=2:3，每個(gè)滑輪重為20N，物體M2以0.5m/s速度勻速上升了5m（杠桿與繩子的自重輪與繩子的摩擦均不計(jì)）求：（1）畫(huà)出M1所受重力的示意圖.求此滑輪組的機(jī)械效率和拉力F的功率.求物體M1對(duì)水平地面的壓強(qiáng).【答案】(1)略（2）50W（3）3.5×103Pa?！窘馕觥浚?）重力的方向豎直向下，在物體的重心，畫(huà)一條豎直向下的帶箭頭的線(xiàn)段即可；并注明字母G。(2)由滑輪的省力狀況可知，拉力F=G2+G輪/2=80+20N/2=50N.；滑輪組的機(jī)械效率η=W有/W總=G2/2F=80N/2×50N=80%；拉力端移動(dòng)的速度V=2×0.5m/s=1m/s，所以拉力F的功率P=FV=50N×1m/s=50W.(3)杠桿B端受到的拉力FB=3F+G輪=170N；依據(jù)杠桿平衡條件可得：FA×OA=FB×OB，則FA=255N；物體M1受到向上的拉力F拉=FA=255N，M1對(duì)水平地面的壓力F壓=F支=G1—F拉=500N—255N=245N，M1對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P=F壓/S=245N/0.07m2=3.5×103Pa。9：(2024呼和浩特中考）解放前，我國(guó)經(jīng)濟(jì)很落后，一些地區(qū)過(guò)著很艱苦的生活，如圖甲所示，人們?yōu)榱私鉀Q飲水問(wèn)題，須要到很遠(yuǎn)的地方挑水，為了防止道路不好導(dǎo)致水濺出桶外，要在水面上覆蓋木板，（如圖乙），若一個(gè)木板質(zhì)量為500g，密度為0.8×103kg/m3，g=10N/kg)每個(gè)桶內(nèi)水深為30cm求：（1）桶底受到水產(chǎn)生的壓強(qiáng)；（2）一個(gè)木板受到的浮力及靜止時(shí)露出水面的體積；（3）扁擔(dān)與繩的質(zhì)量忽視不計(jì)，扁擔(dān)長(zhǎng)1.5m,每桶水重180N扁擔(dān)與肩膀接觸點(diǎn)距離扁擔(dān)右端55cm，支撐手距離扁擔(dān)左端也是55cm時(shí)，支撐手受到的扁擔(dān)的壓力。【答案】（1）3000Pa(2)1.25×10-4m3（3）180N?！窘馕觥?1)水桶底受到水的壓強(qiáng)P=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa.(2)當(dāng)木板漂移于水面上時(shí)F浮=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，木板的體積V=m/ρ=500g/0.8g/cm3=625cm3,又因?yàn)閂排=F浮/ρg=5N/1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10-4m3=500cm3;則V漏=V—V排=1.25×10-4m3.(3)由杠桿平衡條件知：G左×L1=（G右×L2）+（F×L3），代入數(shù)據(jù)得：F=180N；因?yàn)镕與支撐手受到的扁擔(dān)的壓力是相互作用力，所以支撐手受的扁擔(dān)的壓力為180N。10:（2024—2025隆華縣八年級(jí)其次學(xué)期期末試題）如圖所示，重力不計(jì)的一木板可繞O點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在A端掛一邊長(zhǎng)為50cm的正方體P，一個(gè)質(zhì)量為50kg的中學(xué)生站在B點(diǎn)時(shí)，P對(duì)地面的壓強(qiáng)剛好為零，且OA=1m，OB=3m，（g=10N/kg)求：（1）中學(xué)生的重力；物體P的重力；（3）當(dāng)人向左走1m時(shí)，P對(duì)地面的壓強(qiáng)?！敬鸢浮?1)500N(2)1500N(3)2000Pa。【解析】（1）中學(xué)生的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N.(2)由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知物體P的重力GP=G×OB/OA=500N×3m/1m=1500N。(3)當(dāng)人向左走1m時(shí)，人到點(diǎn)O的距離OB｀=3m—1m=2m，由杠桿平衡條件得A端繩子的拉力F=G×OB｀/OA=500N×2m/1m=1000N.則物體P對(duì)地面的壓力F｀=GP—F=1500N—1000N=500N，則P對(duì)地面的壓強(qiáng)P=F｀/S=500N/(0.5m)2=2000Pa。11:(2024河北中考預(yù)料試題)道閘又稱(chēng)拉桿機(jī)擋車(chē)器，主要應(yīng)用于各類(lèi)停場(chǎng)小區(qū)的出入口，下圖是某停車(chē)場(chǎng)要安裝的道閘結(jié)構(gòu)示意圖，合金制作的空心勻稱(chēng)欄桿AB長(zhǎng)6cm，重600N，重心在中心P處，通常處于關(guān)閉狀態(tài)，此欄桿恰好水平，當(dāng)有車(chē)經(jīng)過(guò)須要放行時(shí)，用電動(dòng)機(jī)通過(guò)兩個(gè)定滑輪拉繩子使欄桿抬起，已知O點(diǎn)為支點(diǎn)，AO長(zhǎng)度為1m。（1）若電動(dòng)機(jī)拉繩子在0.5s內(nèi)使欄桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)運(yùn)300角，則配套電動(dòng)機(jī)功率至少多大。（2）設(shè)計(jì)人員發(fā)覺(jué)如圖裝置鋼繩對(duì)配套電機(jī)拉力過(guò)大，至少須要用向下的力F1才能使電機(jī)固定在地面上；為了防止固定不牢出現(xiàn)事故，還設(shè)想在A端下面的繩子上加掛一個(gè)400N的重物（圖中虛線(xiàn)的位置），若加上此重物后電機(jī)對(duì)地面有向下的壓力F2若F1：F2=3：1，電機(jī)與地面的接觸面積為100cm2則加上重物后電機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)多大。【答案】：（1）1200W（2）1.0×104Pa.【解析】(1)欄桿重心P上升的高度由直角三角形可得：h=Opsin300=2.0m×0.5=1.0m，抬高欄桿做的功W=Gh=600N×1.0m=600J，電機(jī)至少輸出功率P=W/t=600J/0.5s=1200W.(2)當(dāng)欄桿水平常，A端的繩向下的拉力大小為FA，依據(jù)杠桿平衡條件，則有FA×OA=G桿×OP即FA×1.0m=600N×2.0m計(jì)算得出FA=1200N。設(shè)電機(jī)的重力為G機(jī)，則向下固定電機(jī)的力F1=FA－G機(jī)=1200N－G機(jī)；加上重物后，繩對(duì)電機(jī)向上的拉力大小是1200N－400N=800N；此時(shí)電機(jī)對(duì)地面的壓力大小F2=G機(jī)－800N；依據(jù)題意F1：F2=3：1得：（1200N－G機(jī)）：（G機(jī)－800N）=3:1，可計(jì)算得出：G機(jī)=900N此時(shí)電機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)P=F壓/S=（900N－800N/100×10-4m2=1.0×104Pa.12:（2024王朝霞二模試題）如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在杠桿左端A處懸掛體積為100cm3,質(zhì)量為0.4kg的金屬塊甲，杠桿右端B處懸掛金屬塊乙，杠桿恰好在水平位置平衡，已知OA長(zhǎng)為10cm，OB長(zhǎng)為20cm（g=10N/kg,不計(jì)杠桿自重、繩重）求：(1)金屬塊甲的重力G甲。(2)金屬塊甲浸沒(méi)在水中所受浮力是多大。(3)金屬塊甲浸沒(méi)在水中后要使杠桿重新在水平位置平衡右端金屬塊乙應(yīng)向左移動(dòng)多少cm.【答案】（1）4N（2）1N（3）5cm.【解析】（1）金屬塊甲的重力G甲=mg=0.4kg×10N/kg=4N.(2)金屬塊甲浸沒(méi)在水中所受的浮力F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10-6m3=1N.(3)由杠桿平衡條件可得：金屬塊乙的重力G乙=G甲×OA/OB=2N；當(dāng)金屬塊甲浸沒(méi)在水中后，甲對(duì)杠桿的拉力F=G甲—F浮=4N—1N=3N；金屬塊乙對(duì)杠桿拉力的力臂OB｀=F×OA/G乙=3N×0.1m/2N=0.15m，則金屬乙應(yīng)向左移動(dòng)的距離L=OB—OB｀=0.2m—0.15m=0.05m=5cm.13:（2014綿陽(yáng)）如圖所示，質(zhì)量為80kg,邊長(zhǎng)為20cm,的正方體物體A置于水平地面上通過(guò)繩系于輕質(zhì)杠桿BOC的B端，杠桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且OC=3BO，在C端用F=120N的力豎直向下拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，且繩被拉直，求:（1）物體A的重力G（2）繩對(duì)杠桿B端的拉力FB（3）此時(shí)物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)P？(g=10N/kg)【答案】(1)800N（2）240N（3）1.4×104Pa?！窘馕觥浚?）GA=mg=800N.(2)由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：FB×OB=F×OC，可得FB=F×OC/OB，代入題中F=120N，及OC==3BO可得：FB=240N。（3）當(dāng)物體A靜止時(shí)，受到三個(gè)力的作用，即杠桿產(chǎn)生的向上的拉力FB，地面對(duì)物體A向上的支持力FN，物體A的重力GA可得地面對(duì)物體A向上的支持力即壓力FN=GA－F拉=560N，P=FN/SA=560N/0.04m2=1.4×104Pa.14:（2024年石家莊一模試題）如圖是一個(gè)上肢力氣健身器示意圖．D是動(dòng)滑輪；配重A的質(zhì)量為140kg，底面積是8.0×10-2m2，杠桿EH可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OE：OH=1：2．假定運(yùn)動(dòng)員體重是600N，一只腳與地面的接觸面積為2.0×10-2m2，（不計(jì)杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg）．求：(1)配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)是多大？當(dāng)人將配重A勻速提升0.2m時(shí)，人做功340J，動(dòng)滑輪重為多少？動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為多少？（3）當(dāng)配重A和人對(duì)地面的壓強(qiáng)相等且杠桿在水平位置平衡時(shí)，人對(duì)繩的拉力為多大？【答案】（1）1.75×104Pa.（2）300N，82%（3）250N?！窘馕觥浚?）配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓力F=G=mg=1400N，配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)P=F/S=1400N/0.08m2=1.75×104Pa.(2)依據(jù)題意可知W總=GAh+G動(dòng)h，即340J=1400N×0.2m+G動(dòng)×0.2m則G動(dòng)=300N，機(jī)械效率η=W有/W總=GAh/W總=1400N×0.2m/340J=82%.(3)設(shè)配重A和人對(duì)地面的壓強(qiáng)相等且杠桿在水平位置平衡時(shí)，人對(duì)繩子的拉力為F，則對(duì)地面的壓力FA=600N－F，由F×OH=FE×OE可得FE=F×OH/OE，F(xiàn)E=2F，則對(duì)D分析可知，2FE=G動(dòng)+F′得F′=4F－300N，，故配重對(duì)地面的壓力FA=1400N－F′=1400N－4F+300N=1700N－4F，因?yàn)榕渲谹和人對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即PA=P人；由P=F/S得：600N－F/2×0.02m2=1700N－4F/0.08m2得F=250N。15:（2024河北中考命題專(zhuān)家原創(chuàng)試題）如圖所示，輕質(zhì)杠桿的支點(diǎn)O距離A端0.5m，距離B端0.2m，將邊長(zhǎng)為10cm的正方體合金塊，用細(xì)線(xiàn)掛在輕質(zhì)杠桿的B端，在A端施加大小為20N的豎直向下的拉力F1時(shí)，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)合金塊對(duì)水平地面的壓力為20N，（g=10N/kg）.(1)求此時(shí)杠桿B端所受的拉力大??；（2）求合金塊的密度；（3）撤去力F1，在A點(diǎn)施加力F2時(shí)使杠桿在水平位置平衡，F(xiàn)2與杠桿的夾角為300，此時(shí)合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為4000Pa，求F2的大小?！敬鸢浮浚?）50N（2）7×103kg/m3(3)24N.【解析】(1)依據(jù)杠桿平衡條件F1×OA=F2×OB=20N×0.5m/0.2m=50N.合金塊的重力G=FB+F支=50N+20N=70N，合金塊的體積V=0.001m3;則合金塊的密度:ρ=m/v=20N/10N/kg×0.001m3=7×103kg/m3..(3)合金塊的底面積S=（0.1m）2=0.01m2,合金塊對(duì)地面的壓力F2=Ps=4000Pa×0.01m2=40N,杠桿B端受到的拉力FB2=G—F2=30N，F(xiàn)2的力臂L2=OA×sin300=0.25m，由杠桿平衡條件F2L2=FB2×OB可得F2=24N。16:（2024河北中考原創(chuàng)試題）如圖所示，一水平輕質(zhì)杠桿AB可繞固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=2AO=4OC，質(zhì)量為2kg底面積為0.02m2的物塊在水平地面上，用豎直輕繩掛在A點(diǎn)處，（g=10N/kg）。（1）在C點(diǎn)施加如圖所示的力F=24N，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出該力的力臂。（2）求物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)。（3）若想將物塊提起，則須要在B點(diǎn)施加的最小力的大小為多少N?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)下圖解析部分（2）700Pa（3）20N?！窘馕觥浚?）如下圖所示。（2）物塊的重力G=mg=2kg×10N/kg=20N,依據(jù)杠桿平衡條件：FA×OA=F2×L,由上圖可知，L=OC×sin300=(1/2)OC，則FA=(24N×0A/4)/OA=6N.地面對(duì)物塊的支持力FN=G—FA=20N—6N=14N；則物塊對(duì)地面的壓力F=FN=14N，物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)P=F壓/S=14N/0.02m2=700Pa.(3)由題意當(dāng)FA｀=G=20N時(shí)，物塊可被提起，當(dāng)在B點(diǎn)施加的力與OB垂直時(shí)，力最小依據(jù)杠桿平衡條件可得FA｀×OA=F小×OB因?yàn)镺A=OB所以F最小=G=20N.17:（2024河北中考預(yù)料試題）如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)乙物體浸沒(méi)在水中時(shí)，杠桿恰好水平平衡，A、B兩端的細(xì)線(xiàn)均不行伸長(zhǎng)且處于張緊狀態(tài)。已知重力為80N的乙物體的體積為1×10-3m3；；質(zhì)量為20kg的甲物體，其底面積為4×10-2m2,OB:OA=2:1，圓柱形容器的底面積為4×10-3m2,g=10N/kg，求：（1）乙物體受到的浮力。（2）杠桿B受到細(xì)線(xiàn)的拉力。（3）乙物體浸沒(méi)在水中后，水對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)。【答案】（1）10N（2）70N（3）1500Pa（4）2500Pa?！窘馕觥浚?）乙物體浸沒(méi)在水中時(shí)排開(kāi)水的體積V排=V乙=1×10-3m3，則乙在水中受到的浮力F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N.（2）由F