博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)-1博弈論基礎(chǔ)VIP

博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)

1博弈論基礎(chǔ)2009年03月02日主要內(nèi)容何謂博弈？非合作博弈論的基本概念博弈的戰(zhàn)略式與擴(kuò)展式表述

信息集與信息結(jié)構(gòu)何謂博弈?從孩提時(shí)代，我們就玩游戲，如捉迷藏、大富豪、象棋和網(wǎng)球等。但是，經(jīng)濟(jì)學(xué)家在談到博弈時(shí)，指的是社會(huì)和經(jīng)濟(jì)相互作用。這些博弈與兒童們玩的游戲的共同之處在于它們都是一種局勢，決策者必須考慮其他人的行動(dòng)。決策者間的相互依存是博弈的實(shí)質(zhì)。何謂博弈?在博弈論中，博弈應(yīng)理解為明智的、理性的個(gè)人或群體間沖突與合作的情形。對(duì)于這些明智的、理性的個(gè)人或群體來說，他們的目標(biāo)通常遠(yuǎn)比單純地?fù)魯?duì)手復(fù)雜得多。在經(jīng)濟(jì)生活中，通常，參與者可以以某些方式相互對(duì)抗；在另一些方面，他們也可通力合作達(dá)到某一同樣的結(jié)果。比方說，當(dāng)幾家公司都對(duì)制定高價(jià)表現(xiàn)出一致的興趣時(shí)，他們就能在各自占有的市場份額中獲得富有競爭力的利潤。何謂博弈?博弈作為概念的名詞，是對(duì)若干個(gè)決策主體在戰(zhàn)略相互依存情形中相互作用的局勢所進(jìn)行的正式表述。作為表示動(dòng)作的動(dòng)詞，是指若干個(gè)決策主體在戰(zhàn)略相互依存情形下進(jìn)行相互作用。博弈意味著各決策主體的福利不僅取決于其自身的行動(dòng)，也取決于其他決策主體的行動(dòng)，而且，各決策主體采取的最佳行動(dòng)依賴于其預(yù)期的其他參與者的行動(dòng)，——即戰(zhàn)略相互作用。何謂博弈?非合作博弈論研究的是，在各主體的最佳選擇依賴于對(duì)其對(duì)手的選擇的預(yù)測的情形中主體的行為。盡管“博弈”一詞的普通用法是象棋和撲克等室內(nèi)游戲，在我們所要研究的典型的博弈類別中，參與人的目標(biāo)更為復(fù)雜，不只是擊敗其他人，他們既有利益競爭，也有共同利益。合作與非合作博弈參與人之間能否合作（串謀、聯(lián)盟）取決于承諾的強(qiáng)度。如果參與人可以達(dá)成約束性的承諾或協(xié)議，就是合作博弈；如果不能，就是非合作博弈。博弈的基本要素：博弈結(jié)構(gòu)博弈描述了為界定博弈我們必須知道的戰(zhàn)略相互作用局勢的6種基本要素，稱為博弈結(jié)構(gòu)。(i)局中人/參與人:有誰參與博弈?博弈規(guī)則:(ii)行動(dòng)次序-誰什么時(shí)間行動(dòng)?(iii)行動(dòng)集合-他們可以采取什么行動(dòng)?(iv)信息-他們?cè)谛袆?dòng)時(shí)知道些什么?(v)行動(dòng)結(jié)果:對(duì)于局中人的各種可能的行動(dòng)組合,產(chǎn)生的實(shí)際結(jié)果是什么?(vi)支付或收益:局中人對(duì)各種可能的結(jié)果的偏好（即效用函數(shù)）是什么?硬幣配對(duì)（猜謎）博弈局中人:兩個(gè)參與人-兒童A和B；博弈規(guī)則:每個(gè)參與人同時(shí)亮出一枚硬幣，正面或者背面向上，雙方事先不知道對(duì)方的選擇是什么；行動(dòng)結(jié)果:如果硬幣配對(duì)（都是正面或背面向上）,局中人A付給局中人B一塊錢;否則，局中人B付給局中人A一塊錢；各局中人對(duì)各種可能結(jié)果的偏好是什么?支付/收益

效用

偏好一般地，我們用效用函數(shù)表示局中人的偏好，效用函數(shù)為各種可能的博弈結(jié)果賦予效用水平。通常，我們把參與人的效用函數(shù)說成支付函數(shù)，而把效用水平說成支付。

我們假定效用函數(shù)取期望效用的形式，在我們考慮博弈結(jié)果隨機(jī)的情形時(shí)，可以用參與人的期望效用評(píng)價(jià)隨機(jī)結(jié)果。金錢

支付對(duì)于硬幣配對(duì)博弈，我們假設(shè)各參與人的支付等于其獲得或失去的錢數(shù)。使一個(gè)參與人的支付最大化的行動(dòng)取決于這個(gè)參與人預(yù)期其對(duì)手會(huì)采取的行動(dòng)。零和博弈上面這個(gè)例子涉及的是純粹（嚴(yán)格）沖突的情形：一個(gè)參與人之所得，即另一參與人之所失，這樣的博弈稱為零和博弈。但戰(zhàn)略相互作用的博弈論不限于純粹沖突或者甚至部分沖突的情形。零和與非零和博弈經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈，通常，如果一個(gè)參與人有所得，另一個(gè)參與人不一定有所失。由于經(jīng)濟(jì)學(xué)主要關(guān)心交易產(chǎn)生的收益，因此，毫不奇怪，雙贏的結(jié)果是可能的，即使各參與人都只追求其自身支付的最大化。但是，在某些博弈中，參與人的支付之和總是零。零和與非零和博弈零和博弈是不論參與人選擇何種戰(zhàn)略，所有參與人的支付之和為零的博弈。所有參與人的支付之和不為零的博弈稱為非零和博弈或變和博弈。如果博弈是零和博弈，不論結(jié)果如何，參與人的效用加起來為零。通常，即使支付加起來不為零，只要是某個(gè)常量，建模者也稱之為零和博弈。約會(huì)博弈參與人:兩個(gè)參與人張三和李四；博弈規(guī)則:兩個(gè)參與人是分開的，無法聯(lián)系；他們相約在濟(jì)南會(huì)面，一起吃午飯，但忘了約定地點(diǎn)；每個(gè)人都要單獨(dú)決定到哪里去（都只能有一種選擇）。行動(dòng)結(jié)果:如果他們碰到一起，吃午飯時(shí)各自都有伴；否則，就只有獨(dú)自用餐。支付:他們都認(rèn)為有另一方作伴的貨幣價(jià)值為100元（如果碰到一起，他們的支付都是100元；如果沒有碰到一起，支付都是0）。約會(huì)博弈張三李四地點(diǎn)A地點(diǎn)B地點(diǎn)A地點(diǎn)C0，0100，1000，00，0戰(zhàn)略協(xié)調(diào)在這個(gè)例子中,兩個(gè)參與人的利益是完全一致的，他們面臨的只是一個(gè)協(xié)調(diào)問題。然而，各參與人的支付依賴于另一個(gè)參與人去哪里。而且，更為重要的是,各參與人的最佳行動(dòng)取決于他認(rèn)為另一個(gè)參與人會(huì)去哪里。所以，即使是協(xié)調(diào)這樣的事情，也會(huì)具有戰(zhàn)略特征。博弈論11要素參與人、行動(dòng)、行動(dòng)順序、信息、行動(dòng)結(jié)果、支付、戰(zhàn)略、信念、均衡/解概念、均衡和均衡結(jié)果，稱為博弈論11要素。行動(dòng)、行動(dòng)順序、信息3個(gè)要素稱為博弈規(guī)則或博弈順序；博弈規(guī)則要把行動(dòng)和信息按行動(dòng)順序表示出來。參與人、行動(dòng)、行動(dòng)順序、信息、行動(dòng)結(jié)果、支付6個(gè)要素稱為博弈結(jié)構(gòu)。博弈論11要素信念和戰(zhàn)略是參與人的主觀判斷與選擇。均衡/解概念是博弈論研究的結(jié)果。博弈分析的目的是根據(jù)博弈結(jié)構(gòu)（以及戰(zhàn)略與信念）和均衡/解概念，預(yù)測均衡和均衡結(jié)果。均衡和均衡結(jié)果是博弈分析的結(jié)果。博弈論局中人的相互關(guān)系博弈論研究者博弈論學(xué)習(xí)者博弈參與人博弈結(jié)構(gòu)+戰(zhàn)略+信念均衡+均衡結(jié)果均衡/解概念博弈分析博弈分析者-建模者博弈論局外人研究學(xué)習(xí)了解現(xiàn)實(shí)生活囚徒博弈的要素分析參與人：囚徒A和囚徒B，分別稱為行參與人和列參與人；行動(dòng)：兩人都有兩種選擇——坦白或抵賴；行動(dòng)次序：兩人同時(shí)選擇——靜態(tài)博弈；信息：參與人相互不知道各自的選擇；行動(dòng)結(jié)果：釋放、判8年、判10年、判1年；支付：見支付雙矩陣；囚徒博弈的要素分析信念：雙方都相信對(duì)方會(huì)選擇坦白；戰(zhàn)略：靜態(tài)博弈，雙方簡單地選擇不同的行動(dòng)；均衡概念：占優(yōu)均衡、重復(fù)剔除占優(yōu)均衡、納什均衡；均衡：參與人都選擇坦白；均衡結(jié)果：各獲得-8的支付。1.參與人(player,局中人)參與人指的是博弈中的決策主體，其目的是通過選擇行動(dòng)(或戰(zhàn)略)以最大化自己的效用水平，因此符合理性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)。參與人可能是自然人，也可能是團(tuán)體，如企業(yè)、國家，甚至若干個(gè)國家組成的集團(tuán)(如OPEC、歐盟、北約等)。每個(gè)參與人必須有可供選擇的行動(dòng)和一個(gè)很好定義的偏好函數(shù)。一個(gè)主體是否是參與人依賴于分析的目的。被動(dòng)主體如顧客不是參與人，而是環(huán)境參數(shù)，他們對(duì)價(jià)格變化作出可預(yù)測的反應(yīng)，并不想改變?nèi)魏稳说男袨椤?/p>

“自然”(Nature)：虛擬參與人(pseudo-player)虛擬參與人以純機(jī)械的隨機(jī)方式采取行動(dòng)。自然是一種虛擬參與人，在博弈的特定時(shí)間上以特定概率采取隨機(jī)行動(dòng)，是外生的隨機(jī)變量的概率分布的決定機(jī)制，參與人決策的后果依賴于自然的選擇。在不完全信息博弈中，自然選擇參與人的類型。與一般參與人不同的是，“自然”作為虛擬參與人沒有自己的偏好、支付和目標(biāo)函數(shù)(即所有結(jié)果對(duì)它都是無差異的)。我們一般用i=1,...,n代表參與人，N代表“自然”。自然行動(dòng)的建模如果參與人知道自然的行動(dòng)，我們就說自然在參與人行動(dòng)之前行動(dòng)。假定有兩個(gè)參與人A和B，A先行動(dòng)，B后行動(dòng)。如果兩人都知道自然的行動(dòng)，我們說自然在兩人之前行動(dòng)；如果只有B知道，我們說自然在A之后B之前行動(dòng)；如果兩人在決策時(shí)都不知道自然的行動(dòng)，我們說自然在博弈結(jié)束時(shí)行動(dòng)。支付：（新店，老店）干洗店市場進(jìn)入博弈的擴(kuò)展式：新店和老店都不知道自然的選擇-市場需求的大小()()()()()()()()自然新店新店老店老店老店老店N干洗店市場進(jìn)入博弈的擴(kuò)展式：新店知道但老店不知道自然的選擇-市場需求的大小正常,.7衰退,.3進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入不進(jìn)入高價(jià)低價(jià)高價(jià)低價(jià)高價(jià)低價(jià)高價(jià)低價(jià)(100,100)(-100,-50)(0,300)(0,50)(40,40)(-160,-110)(0,240)(0,-10)2.行動(dòng)(actionormove)行動(dòng)是參與人在博弈的某個(gè)時(shí)點(diǎn)可以作出的選擇，稱為決策變量。一般地，我們用ai表示第i個(gè)參與人的一個(gè)特定行動(dòng)，Ai={ai}={a1i，a2i，a3i，......}表示可供參與人i選擇的所有行動(dòng)的集合(actionset)，稱為其行動(dòng)空間(actionspace)。參與人的行動(dòng)可能是離散的，也可能是連續(xù)的；可能是有限的，也可能是無限的。行動(dòng)組合在n人博弈中，n個(gè)參與人各選擇一種行動(dòng)組成的序列a=(a1，...，ai，...，an)稱為行動(dòng)組合(actionprofile)，其中的第i個(gè)元素ai是第i個(gè)參與人選擇的行動(dòng)。第i個(gè)參與人的最佳行動(dòng)取決于所有其他參與人的行動(dòng)。3.行動(dòng)順序(orderofplay)行動(dòng)順序或稱博弈次序，對(duì)于博弈的結(jié)果是非常重要的。同樣的參與人，同樣的行動(dòng)集合，如果行動(dòng)的順序不同，每個(gè)參與人的最優(yōu)選擇就不同，博弈的結(jié)果就不同。事實(shí)上，不同的行動(dòng)順序意味著不同的博弈。在動(dòng)態(tài)博弈中，后行動(dòng)者可以通過觀察先行動(dòng)者的行動(dòng)來獲得信息。在博弈論中，一般假定參與人的行動(dòng)空間和行動(dòng)順序是所有參與人的共同知識(shí)。4.信息(information)信息是參與人對(duì)有關(guān)變量的值的知識(shí)，特別是有關(guān)自然的選擇和其他參與人的特征、偏好、行動(dòng)選擇、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)等的知識(shí)。信息集(informationset)是博弈論中描述參與人信息特征的一個(gè)基本概念，我們可以將其理解為參與人在特定時(shí)刻對(duì)有關(guān)變量的值的知識(shí)。一個(gè)參與人在特定時(shí)刻無法準(zhǔn)確知道的變量的全體屬于一個(gè)信息集。信息集信息集中的元素是參與人認(rèn)為可能的不同的值，信息集中元素越多，信息越模糊不清；這意味著參與人無法排除這些值；如果只有一個(gè)元素，說明他準(zhǔn)確地知道某變量的值。

參與人的信息集不僅包括各變量不同的值，而且包括關(guān)于過去采取了何種行動(dòng)的知識(shí)，因此，在博弈過程中，參與人的信息集是變化的。5.行動(dòng)結(jié)果對(duì)于參與人的各種可能的行動(dòng)組合，博弈的實(shí)際結(jié)果是什么，也可稱為博弈結(jié)果。6.支付(payoff)參與人i的支付

i(s1,...,sn)表示:(1)自然和所有參與人選擇其戰(zhàn)略從而博弈完成后參與人i獲得的確定效用；或者(2)作為他自己和其他參與人選擇的戰(zhàn)略的函數(shù)而獲得的期望效用。支付是博弈參與人真正關(guān)心的東西。我們假定每一個(gè)參與人的偏好都可以由一個(gè)v-N-M期望效用函數(shù)來代表，他的目標(biāo)是選擇自己的戰(zhàn)略以最大化其期望（平均）效用函數(shù)。v-N-M是vonNeumannandMorgenstern的縮寫。

支付在博弈論中，“支付”不是支出或付出，而是真實(shí)反映了參與人的動(dòng)機(jī)（偏好）的馮.諾伊曼-摩根斯坦效用。如果參與人面對(duì)不確定性，對(duì)于其不確定的未來支付，參與人將最大化其效用的期望值，我們說這樣的參與人具有馮.諾伊曼-摩根斯坦效用函數(shù)，用這個(gè)名稱是為了強(qiáng)調(diào)馮.諾伊曼和摩根斯坦對(duì)這種行為的嚴(yán)格合理性的闡述。所以，馮.諾伊曼-摩根斯坦效用就是期望效用。期望效用或期望支付是支付或效用的概率分布的加權(quán)值之和。支付及支付組合令

i為第i個(gè)參與人的支付(效用水平)，博弈的一個(gè)基本特征是一個(gè)參與人的支付不僅取決于自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇，就是說，

i是所有參與人的戰(zhàn)略選擇的函數(shù)：

i=

i(s1,...,si,...,sn)

=(

1，...，

i，...，

n)稱為n個(gè)參與人的支付組合(payoffprofile)。如果要模擬現(xiàn)實(shí)中的特定情形，琢磨（反復(fù)思索；捉摸=猜測，預(yù)料）出支付常常是建模中最難的部分。7.戰(zhàn)略(strategy)戰(zhàn)略是參與人制定的依據(jù)每一時(shí)刻所擁有的信息即在給定信息集的情況下選擇行動(dòng)的計(jì)劃或規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么時(shí)候什么情況下選擇什么行動(dòng)；戰(zhàn)略必須是完備的，即必須針對(duì)每一種可能的情況規(guī)定選擇行動(dòng)的準(zhǔn)則，如“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”。Theenemyadvances,weretreat;Theenemycamps,weharass;Theenemytired,weattack;Theenemyretreats,wepursue.戰(zhàn)略空間和戰(zhàn)略組合一般地，我們用si表示第i個(gè)參與人在給定其信息集的情況下的一個(gè)特定戰(zhàn)略，Si={si}=={s1i，s2i，s3i，......}代表第i個(gè)參與人的所有可選擇的戰(zhàn)略的集合或空間(strategysetorspace)。如果博弈中n個(gè)參與人每人選擇一個(gè)戰(zhàn)略，組成的n維戰(zhàn)略向量s=(s1，...，si，...，sn)稱為一個(gè)戰(zhàn)略組合或局勢(strategyprofile)，其中si是第i個(gè)參與人選擇的戰(zhàn)略。所有其他參與人的戰(zhàn)略組合在討論均衡概念時(shí)，我們需要“所有其他參與人的戰(zhàn)略”的簡便記法，為了把一個(gè)特定的參與人的戰(zhàn)略與其他參與人的戰(zhàn)略相區(qū)別，我們將用s-i=(s1，...,si-1，si+1，...，sn)表示除i之外的所有參與人的戰(zhàn)略組成的向量。使用這個(gè)記法，例如，s?Smith,是除了參與人Smith外各參與人的戰(zhàn)略組合。信息與戰(zhàn)略因?yàn)樾畔⒓艘粋€(gè)參與人有關(guān)其他參與人之前行動(dòng)的知識(shí)，戰(zhàn)略告訴該參與人如何對(duì)其他參與人的行動(dòng)作出反應(yīng)，因而戰(zhàn)略是參與人的相機(jī)行動(dòng)方案(contingentactionplan)。一個(gè)參與人希望選擇的行動(dòng)常常取決于自然和其他參與人過去的行動(dòng)，只有在非常少的情況下，我們可以無條件地預(yù)測參與人的行動(dòng)，但是，我們常?？梢灶A(yù)測參與人如何對(duì)外界作出反應(yīng)。信息與戰(zhàn)略作為參與人選擇行動(dòng)的規(guī)則，戰(zhàn)略依賴于參與人獲得的信息。在靜態(tài)博弈中，戰(zhàn)略和行動(dòng)是相同的。這是因?yàn)?，在靜態(tài)博弈中，所有參與人同時(shí)行動(dòng)，沒有任何人能獲得他人行動(dòng)的信息，從而，戰(zhàn)略選擇就變成簡單的行動(dòng)選擇。

戰(zhàn)略的完備性作為一種行動(dòng)規(guī)則，戰(zhàn)略必須是完備的，參與人的戰(zhàn)略是一套完整的指令，規(guī)定每一種可以想象的情形下選擇什么行動(dòng)，即使參與人并不預(yù)期會(huì)達(dá)到這種情形。嚴(yán)格地說，即使參與人的戰(zhàn)略規(guī)定他在1989年自殺，也應(yīng)當(dāng)說明，如果他1990年仍然活著的話，應(yīng)當(dāng)采取何種行動(dòng)。在討論“子博弈精煉”均衡時(shí)，這種仔細(xì)是非常重要的。戰(zhàn)略的完備性事實(shí)上，一種特定的情況是否真的會(huì)發(fā)生，往往依賴于參與人的戰(zhàn)略。這一點(diǎn)對(duì)于動(dòng)態(tài)博弈的均衡是非常重要的，戰(zhàn)略選擇往往就是為了避免某種情形的發(fā)生。如，選擇戰(zhàn)爭是為了避免戰(zhàn)爭。即使我們根本就不想打仗，或預(yù)期不會(huì)發(fā)生戰(zhàn)爭，戰(zhàn)略也要指明一旦發(fā)生戰(zhàn)爭應(yīng)當(dāng)如何行動(dòng)。戰(zhàn)略與行動(dòng)戰(zhàn)略是選擇行動(dòng)的規(guī)則，而不是行動(dòng)本身，戰(zhàn)略要說明什么時(shí)候采取什么行動(dòng)。戰(zhàn)略只是思維的，是不可觀察的；行動(dòng)是物質(zhì)的，是可觀察的。田忌賽馬比賽規(guī)則：馬按奔跑的速度分為上中下三等，等次不同裝飾不同，各家的馬依等次比賽，三賽二勝。比賽前田忌按照孫臏的主意，第一場，用上等馬鞍將下等馬裝飾起來，冒充上等馬，與齊威王的上等馬比賽；第二場，用上等馬與齊威王的中等馬比賽；第三場，田忌的中等馬和齊威王的下等馬比賽。結(jié)果二比一，田忌贏了齊威王。在雙方條件相當(dāng)時(shí)，對(duì)策得當(dāng)可以戰(zhàn)勝對(duì)方；在雙方條件相差很遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)策得當(dāng)也可將損失減低到最低程度。8.信念信念即對(duì)某種事件的主觀概率分布。所謂“主觀概率”，就是參與人把頭腦中通常是不清晰的認(rèn)識(shí)利用起來，得到所需要的概率分布。當(dāng)博弈涉及外生的不確定性事件時(shí)，我們假定“自然”以某種概率選擇某個(gè)特定事件。海薩尼公理：一般假定，所有參與人對(duì)自然的選擇具有相同的先驗(yàn)概率。根據(jù)觀察到的事件和貝葉斯法則，先驗(yàn)信念/概率可以修正為后驗(yàn)信念/概率。先驗(yàn)信念與后驗(yàn)信念在決策過程中，確定各種隨機(jī)事件的概率是重要的一步。所謂先驗(yàn)概率，是相對(duì)于進(jìn)一步利用更多的信息所得的概率而言，先驗(yàn)概率建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，絕不是完全離開經(jīng)驗(yàn)的唯心的東西。如果在有了先驗(yàn)概率之后，又獲得了新的有用信息，把新的信息利用起來，對(duì)原來的概率進(jìn)行修正，只要新的信息是有價(jià)值的，無疑，修正后的概率將會(huì)更加符合實(shí)際情況。修正后的概率稱為后驗(yàn)概率，實(shí)質(zhì)上，它是以新的信息為條件的條件概率?！H技窮、打草驚蛇、聲東擊西。9.均衡(equilibrium)博弈的均衡是所有參與人選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合，一般記為：s*=(s1*,...,si*,...,sn*)其中，si*是第i個(gè)參與人在均衡情況下的最優(yōu)戰(zhàn)略，它是i的所有可能的戰(zhàn)略中使

i或期望(E)

i最大化的戰(zhàn)略，稱為均衡戰(zhàn)略。一般來說，由于

i是所有參與人的戰(zhàn)略組合的函數(shù)，i的最優(yōu)戰(zhàn)略通常依賴于其他參與人的戰(zhàn)略選擇。

均衡戰(zhàn)略與預(yù)測為了預(yù)測博弈的結(jié)果，建模者要考慮可能的戰(zhàn)略組合，因?yàn)檎遣煌瑓⑴c人的戰(zhàn)略相互作用決定什么會(huì)發(fā)生。預(yù)測會(huì)發(fā)生什么，就是選擇一個(gè)或多個(gè)戰(zhàn)略組合，作為為了最大化其支付而行動(dòng)的參與人的最為理性的行為。均衡是各參與人為了最大化其個(gè)人支付而選擇的戰(zhàn)略的組合，不同于各參與人任意選擇一項(xiàng)戰(zhàn)略可以得到的許多可能的戰(zhàn)略組合。10.均衡結(jié)果

(equilibrium

outcome)博弈的均衡結(jié)果是博弈分析的結(jié)論，是博弈分析者感興趣的所有內(nèi)容。給定均衡，建模者就可以看出所有參與人的均衡戰(zhàn)略組合會(huì)產(chǎn)生什么行動(dòng)組合、支付組合等。均衡和均衡結(jié)果(equilibriumoutcome)是兩個(gè)非常容易混淆的概念，當(dāng)人們說均衡時(shí)他們常常是指均衡結(jié)果。盡管在許多情況下，二者的區(qū)別并不很重要，但理解二者的區(qū)別對(duì)理解博弈論的一些理論是重要的。

均衡與均衡結(jié)果博弈的均衡結(jié)果是博弈結(jié)束后，建模者從行動(dòng)、支付和其他任何變量的值中選擇出來的一些有趣的元素。任何特定模型的均衡結(jié)果的界定取決于建模者認(rèn)為什么變量是有意思的。均衡是均衡戰(zhàn)略的組合，通常，不同戰(zhàn)略組合可導(dǎo)致相同的均衡結(jié)果。一個(gè)博弈可能有多個(gè)均衡存在。缺乏唯一性是博弈論的一個(gè)主要問題。此均衡非彼均衡均衡在博弈論中的用法與經(jīng)濟(jì)學(xué)的其他領(lǐng)域不同。比如說，在一般均衡理論里，均衡指的是由個(gè)人最優(yōu)化行為導(dǎo)致的一組價(jià)格與產(chǎn)量，而在博弈論里，這樣一組價(jià)格和產(chǎn)量只是均衡結(jié)果而不是均衡本身。就此而言，均衡是指所有主體的最佳買賣規(guī)則(戰(zhàn)略)的組合，均衡價(jià)格和產(chǎn)量是這種戰(zhàn)略組合產(chǎn)生的結(jié)果。11.均衡概念或解概念為了找到均衡，建模者必須界定均衡概念，規(guī)定“最優(yōu)戰(zhàn)略”的含義。均衡概念或解概念F:{S1,...,Sn；

1,...,

n}

S*={s1*,s2*,...}，是根據(jù)可能的戰(zhàn)略組合和支付函數(shù)定義均衡的規(guī)則。

表示映射規(guī)則。均衡/解概念是博弈分析者判斷博弈的均衡和均衡結(jié)果的規(guī)/準(zhǔn)則，即如何對(duì)博弈進(jìn)行求解的邏輯準(zhǔn)則。在博弈論里，有各種各樣的均衡概念或解概念，下面定義的占優(yōu)原則是所有均衡概念的共同特征。最佳反應(yīng)與解概念參與人i對(duì)戰(zhàn)略組合s?i的最佳反應(yīng)或最佳應(yīng)對(duì)或最優(yōu)戰(zhàn)略是為其產(chǎn)生最大支付的戰(zhàn)略s*i，即

i(s*i

,s?i)

i(s’i,s?i)，

s’i

s*i，并且至少對(duì)一個(gè)s’i嚴(yán)格不等號(hào)成立，稱為占優(yōu)原則。[如果

s-i，上式成立，s*i稱為占優(yōu)戰(zhàn)略(dominantstrategy)。]如果沒有其他戰(zhàn)略同等地好，即上式取嚴(yán)格不等號(hào)，最優(yōu)反應(yīng)就是強(qiáng)/嚴(yán)格最優(yōu)，否則，就是弱最優(yōu)。一個(gè)戰(zhàn)略是劣的(dominatedstrategy)，如果至少存在另一個(gè)優(yōu)于它的戰(zhàn)略。]均衡意味著，對(duì)所有的i=1，2，...，n，上式同時(shí)成立。約會(huì)博弈張三李四地點(diǎn)A地點(diǎn)B地點(diǎn)A地點(diǎn)C0，0100，1000，00，0行參與人R列參與人C占優(yōu)戰(zhàn)略圍魏救趙公元前354年，魏國大將龐涓率兵攻打趙國都城邯鄲，次年，趙國向齊國求援，齊王派大將田忌和軍師孫臏前去救趙。田忌想率兵直奔趙國的都城，與魏軍決一死戰(zhàn)。但是，孫臏建議攻打魏國都城大梁。田忌采納了孫臏的意見，率兵直抵魏國的都城。消息傳出，龐涓退兵，星夜趕回魏國。結(jié)果在桂陵一帶遭到齊軍伏擊，大敗而歸。博弈論基本準(zhǔn)則

和基本見解一個(gè)參與人要假設(shè)對(duì)手將理性地即以對(duì)其最有利的方式行動(dòng)，據(jù)此制定自己的戰(zhàn)略。我們說參與人是理性的，就是說他絕不會(huì)選擇劣戰(zhàn)略。博弈論的一個(gè)重要告誡是非合作均衡對(duì)參與人來說可能是無效率的，即其總收益可能不是最大的，甚至可能是最小的。解概念與唯一性只有少數(shù)均衡概念得到人們的廣泛認(rèn)可，可以用來找到均衡。第一個(gè)重要的均衡概念是以占優(yōu)思想為基礎(chǔ)的——占優(yōu)戰(zhàn)略與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。人們認(rèn)可的解概念并不能保證唯一性，而缺乏唯一性是博弈論的一個(gè)主要問題。有時(shí)候，博弈根本沒有均衡。沒有均衡意味著，博弈分析者沒有很好的理由認(rèn)為一個(gè)戰(zhàn)略組合比另一個(gè)戰(zhàn)略組合更有可能出現(xiàn)，或者某個(gè)參與人對(duì)于某種行動(dòng)想選擇一個(gè)無限的值。博弈的戰(zhàn)略式與擴(kuò)展式表述如何用戰(zhàn)略式和擴(kuò)展式表示同時(shí)行動(dòng)博弈和序貫行動(dòng)博弈？序貫行動(dòng)與信息-靜態(tài)角度如果說戰(zhàn)略思維的一半是預(yù)測其他參與人會(huì)做什么，另一半就是弄清他知道什么。同時(shí)行動(dòng)：雖然一個(gè)參與人先行動(dòng)，但另一個(gè)參與人不知道他采取了什么行動(dòng)，所以，參與人沒有機(jī)會(huì)通過相互觀察了解各自的私人信息。序貫行動(dòng)與信息-動(dòng)態(tài)角度如果參與人按順序行動(dòng)，信息就變得非常重要。事實(shí)上，同時(shí)行動(dòng)博弈與序貫行動(dòng)博弈的重要區(qū)別是，在序貫博弈中，第二個(gè)參與人在作出自己的決策前，可以獲得關(guān)于第一參與人如何行動(dòng)的信息。戰(zhàn)略式與結(jié)果矩陣序貫行動(dòng)博弈在表述方面需要比單次行動(dòng)博弈更加仔細(xì)。在同時(shí)行動(dòng)博弈中，戰(zhàn)略與行動(dòng)相同，戰(zhàn)略就是簡單地選擇行動(dòng)，而結(jié)果也比較簡單，雙矩陣表完成了兩項(xiàng)任務(wù)：把戰(zhàn)略組合與支付，行動(dòng)組合與行動(dòng)結(jié)果聯(lián)系起來。這兩種映射稱為戰(zhàn)略式矩陣和行動(dòng)結(jié)果矩陣，在更為復(fù)雜的博弈中，它們是相互不同的。博弈的戰(zhàn)略式表述在戰(zhàn)略式表述中，所有參與人同時(shí)選擇各自的戰(zhàn)略，所有參與人選擇的戰(zhàn)略一起決定每個(gè)參與人的支付。戰(zhàn)略式表述首先給出博弈結(jié)構(gòu)：1.博弈的參與人集合：

i∈Г,Г={1,2,...,n}；2.每個(gè)參與人的戰(zhàn)略空間：Si，i=1,2,...,n；3.每個(gè)參與人的支付函數(shù)：

i(s1,...,si,...,sn)，i=1,2,...,n。我們將用G={S1,...,Sn；

1,...,

n}代表戰(zhàn)略式表述博弈結(jié)構(gòu)。其次，戰(zhàn)略式表述給出戰(zhàn)略式矩陣和行動(dòng)結(jié)果矩陣。雙寡頭產(chǎn)量博弈的戰(zhàn)略式表述在雙寡頭產(chǎn)量博弈里，企業(yè)是參與人，產(chǎn)量是戰(zhàn)略空間，利潤是支付；這個(gè)博弈的戰(zhàn)略式表述為:G={q1≥0,q2≥0；π1(q1,q2),π2(q1,q2)}這里qi和πi分別是第i個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量和利潤。有限博弈

一個(gè)博弈被稱為有限博弈(finitegame)，如果第一，參與人的個(gè)數(shù)是有限的，第二，每個(gè)參與人可選擇的戰(zhàn)略是有限的。兩人有限博弈的戰(zhàn)略式表述可以用雙矩陣表來直觀地給出。

協(xié)調(diào)博弈張三李四大小大小-1，-12，2-1，-1

1，1戰(zhàn)略式矩陣說明各種可能的戰(zhàn)略組合產(chǎn)生什么支付；結(jié)果矩陣說明各種可能的行動(dòng)組合會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果。n人博弈的戰(zhàn)略式表述下面的定義用

n表示參與人的數(shù)量，用

k表示結(jié)果向量中變量的個(gè)數(shù)，用

p表示戰(zhàn)略組合的數(shù)量,用q表示行動(dòng)組合的數(shù)量。戰(zhàn)略式矩陣(或標(biāo)準(zhǔn)式)包括：1所有可能的戰(zhàn)略組合s1,s2,...,sp.2支付函數(shù)，把

si

映射到

n維支付向量

i=(

i1,i2,…,in),i=1,2,...,p.行動(dòng)結(jié)果矩陣包括：1所有可能的行動(dòng)組合

a1,a2,...,aq.2行動(dòng)結(jié)果函數(shù)，把

ai

映射到k維行動(dòng)結(jié)果向量

zi,i=1,2,...,q.跟隨領(lǐng)導(dǎo)者博弈在前面的協(xié)調(diào)博弈的基礎(chǔ)上，在跟隨領(lǐng)導(dǎo)者博弈中，張三先行動(dòng)，承諾選擇大或小，無論李四選擇大或小。這個(gè)博弈說明，增加一點(diǎn)復(fù)雜性，戰(zhàn)略式表述就會(huì)模糊不清，用處不大。這個(gè)新博弈的行動(dòng)結(jié)果矩陣與協(xié)調(diào)博弈相同，但其戰(zhàn)略式矩陣是不同的，因?yàn)槔钏牡膽?zhàn)略不再是單個(gè)行動(dòng)，他的戰(zhàn)略集合有四個(gè)元素。跟隨領(lǐng)導(dǎo)者博弈-行動(dòng)結(jié)果矩陣張三李四大小大小-1，-12，2-1，-1

1，1{（如果張三選擇大，選擇大；如果張三選擇小，選擇大），（如果張三選擇大，選擇大；如果張三選擇小，選擇小），（如果張三選擇大，選擇??；如果張三選擇小，選擇大），（如果張三選擇大，選擇小；如果張三選擇小，選擇?。﹠簡記為：{（大|大，大|?。?，（大|大，小|小），（小|大，大|?。?，（小|大，小|?。﹠李四的戰(zhàn)略集合：跟隨領(lǐng)導(dǎo)者博弈-戰(zhàn)略式矩陣張三大小李四大|大，大|小大|大，小|小小|大，大|小小|大，小|小2，22，2-1，-1-1，-1-1，-11，1-1，-1

1，1如果都有三種行動(dòng)選擇{大，小，無}，李四的戰(zhàn)略有幾個(gè)？博弈順序標(biāo)準(zhǔn)式很少用于稍微復(fù)雜一點(diǎn)的博弈的建模，建立序貫博弈的模型有一種更為簡便的方法：博弈順序，就跟隨領(lǐng)導(dǎo)者博弈而言，博弈順序是:1張三選擇大或?。?李四選擇大或小。標(biāo)準(zhǔn)式強(qiáng)化了列出所有可能的戰(zhàn)略并比較其支付的思想；但是，博弈順序則給出一種描述博弈的較好方法。擴(kuò)展式與博弈樹-定義另外兩種描述博弈的方法是擴(kuò)展式和博弈樹。我們首先定義它們的組成要素。結(jié)點(diǎn)X是博弈中某參與人或自然采取行動(dòng)的一點(diǎn)，或者博弈結(jié)束；結(jié)點(diǎn)X的后續(xù)結(jié)是如果X達(dá)到了，而后博弈中會(huì)出現(xiàn)的結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)X的前列結(jié)是在X達(dá)到前必須到達(dá)的結(jié)點(diǎn)；擴(kuò)展式與博弈樹-定義起始結(jié)是沒有前列結(jié)的結(jié)點(diǎn)；終結(jié)點(diǎn)是沒有后續(xù)結(jié)的結(jié)點(diǎn)；分枝是在特定結(jié)點(diǎn)上參與人行動(dòng)集合中的一個(gè)行動(dòng)；路徑是從起始結(jié)到終結(jié)點(diǎn)的一系列結(jié)點(diǎn)和分枝。這些概念用來定義擴(kuò)展式和博弈樹。擴(kuò)展式博弈的擴(kuò)展式表述包括：1由結(jié)點(diǎn)和分枝組成的結(jié)構(gòu)，從單個(gè)起始結(jié)到終結(jié)點(diǎn)，沒有任何閉環(huán)；2哪個(gè)結(jié)點(diǎn)屬于哪個(gè)參與人的標(biāo)示；3自然在其結(jié)點(diǎn)用以選擇不同分枝的概率；4各參與人結(jié)點(diǎn)劃分的信息集；5各參與人在每個(gè)終結(jié)點(diǎn)的支付。博弈樹博弈樹與擴(kuò)展式相同，只是第(5)項(xiàng)換成5’

各終結(jié)點(diǎn)的結(jié)果。博弈樹一詞與擴(kuò)展式相比不太精確。如果結(jié)果定義為支付組合，每個(gè)參與人一個(gè)支付，那么擴(kuò)展式與博弈樹是相同的。張三李四1李四2大小大小大?。?，2）（-1，-1）（-1，-1）（1，1）跟隨領(lǐng)導(dǎo)者博弈的擴(kuò)展式動(dòng)態(tài)博弈：張三先行動(dòng)，李四后行動(dòng)，李四能夠觀察到張三的選擇。支付：（張三，李四）張三李四1李四2大小大小大小（1，1）（-1，-1）（-1，-1）（2，2）協(xié)調(diào)博弈的擴(kuò)展式靜態(tài)博弈：各參與人在兩種行動(dòng)中作一次決策，他們同時(shí)行動(dòng)。圖中表示出，張三先行動(dòng)，但李四不知道他是如何行動(dòng)的。虛線表示，張三行動(dòng)后，李四的知識(shí)沒有變化。李四只知道博弈到達(dá)了由虛線連接的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)中的某個(gè)結(jié)點(diǎn)，但不知道究竟到達(dá)了哪個(gè)結(jié)點(diǎn)。支付：（張三，李四）年代時(shí)間與博弈時(shí)間我們談到參與人在博弈中同時(shí)行動(dòng)時(shí)，一個(gè)重要方面是，在他們行動(dòng)之前，參與人都無法了解到對(duì)方選擇了什么。對(duì)于靜態(tài)博弈，只有在影響到博弈的參與人何時(shí)掌握信息時(shí)，年代時(shí)間才是重要的。在動(dòng)態(tài)博弈中，年代時(shí)間的確是重要的，因?yàn)橐紤]到未來的支付。重要的經(jīng)濟(jì)博弈很少在年代時(shí)間上完全同時(shí)，但是，有許多重要的博弈，在該詞延伸的含義上，參與人“同時(shí)”行動(dòng)。因此，從戰(zhàn)略角度來看，他們同時(shí)行動(dòng)。田忌賽馬比賽規(guī)則：馬按奔跑的速度分為上中下三等，等次不同裝飾不同，各家的馬依等次比賽，三賽二勝。比賽前田忌按照孫臏的主意，第一場，用上等馬鞍將下等馬裝飾起來，冒充上等馬，與齊威王的上等馬比賽；第二場，用上等馬與齊威王的中等馬比賽；第三場，田忌的中等馬和齊威王的下等馬比賽。結(jié)果二比一，田忌贏了齊威王。在雙方條件相當(dāng)時(shí)，對(duì)策得當(dāng)可以戰(zhàn)勝對(duì)方；在雙方條件相差很遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)策得當(dāng)也可將損失減低到最低程度。博弈信息論-信息集與信息結(jié)構(gòu)信息集：如何用擴(kuò)展式或博弈樹表示一個(gè)參與人在博弈的每一時(shí)點(diǎn)上擁有信息？完美與不完美信息完全與不完全信息對(duì)稱與非對(duì)稱信息確定與不確定信息按信息結(jié)構(gòu)的博弈分類信息集博弈的信息結(jié)構(gòu)與其行動(dòng)順序一樣，在戰(zhàn)略式表述中更加模糊。為了使信息更加準(zhǔn)確，我們需要技術(shù)定義來描述誰在什么時(shí)間知道什么。信息集是知識(shí)的基本單位，是參與人認(rèn)為博弈到達(dá)了的結(jié)點(diǎn)集合。在博弈的任何特定時(shí)點(diǎn)上參與人i的信息集

i是博弈樹上不同結(jié)點(diǎn)的集合，他知道這些結(jié)點(diǎn)可能是實(shí)際的結(jié)點(diǎn)，但不能通過直接觀察進(jìn)行區(qū)分。信息集根據(jù)這樣的定義，參與人

i的信息集是屬于參與人i但在不同路徑上的結(jié)點(diǎn)的集合。這反映了參與人

i知道輪到誰行動(dòng)，但不知道博弈到達(dá)了博弈樹的準(zhǔn)確位置。在下圖這個(gè)博弈中，S在1984年在結(jié)點(diǎn)

S1

行動(dòng)，J在1985年或1986年在結(jié)點(diǎn)

J1,J2,J3和

J4

行動(dòng)。in1985or1986.S知道他自己的行動(dòng)，但J只知道S是否選擇了行動(dòng)，博弈到達(dá)

J1,J2,或者“其他”結(jié)點(diǎn)。支付：S，J上策中策下策中下策信息集的表示在圖形中表示信息集的一種方法是用虛線把在同一個(gè)信息集中的結(jié)點(diǎn)圈起來或連起來。為了避免圖形太亂，通常只把在一個(gè)結(jié)點(diǎn)行動(dòng)的參與人信息集用虛線連起來或圈起來。上圖中的虛線表示，對(duì)J來說，J3

和

J4

在同一個(gè)信息集中，盡管對(duì)S來說它們?cè)诓煌男畔⒓小?duì)信息集的要求一個(gè)結(jié)點(diǎn)不能屬于一個(gè)參與人的兩個(gè)不同的信息集。如果J的一個(gè)信息集中的結(jié)點(diǎn)是他行動(dòng)的結(jié)點(diǎn)，那么，在這個(gè)信息集的各個(gè)結(jié)點(diǎn)上，J的行動(dòng)集合必須是相同的，因?yàn)樗浪约旱男袆?dòng)集合（但是，根據(jù)他是從J3

還是

J4向前行動(dòng)，在后面的博弈中，他的行動(dòng)可能是不同的）。我們還要求，對(duì)于一個(gè)參與人來說，產(chǎn)生不同支付的終結(jié)點(diǎn)在不同的信息集中。信息集的性質(zhì)根據(jù)以上要求，博弈的信息結(jié)構(gòu)中不包括參與人通過合理推斷而獲得的但未觀察到的任何信息。信息集也表示出未觀察到的自然行動(dòng)的效應(yīng)。在前面的圖中，如果初始行動(dòng)是由N而不是S做出的，J的信息集以相同的方式來刻畫。信息劃分參與人

i的信息劃分是其信息集的集合，使得1.一個(gè)信息集中的所有結(jié)點(diǎn)的前列結(jié)在一個(gè)信息集中；2.每一條路徑由信息劃分的一個(gè)信息集中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)表示。信息劃分的性質(zhì)信息劃分表示參與人知道在博弈的某個(gè)階段他能夠區(qū)分的不同位置，從而把所有可能的結(jié)點(diǎn)的集合分為子集，稱為信息集。信息劃分指的是博弈的一個(gè)階段，不是年代時(shí)間。參與人：S，J上策中策下策中下策信息劃分S的信息劃分是({J1},{J2},{J3},{J4})。J的信息劃分是

({J1},{J2},{J3,J4})。有兩種方式可以看出J的信息比S的差。首先，J的一個(gè)信息集

{J3,J4}比S的信息集含有更多的元素，因而，其次，他的信息劃分({J1},{J2},{J3,J4})含有較少的元素。信息類別含義完美信息確定信息對(duì)稱信息完全信息每一個(gè)信息集都是單結(jié)的參與人行動(dòng)后自然不再行動(dòng)參與人行動(dòng)時(shí)或在終點(diǎn)結(jié)，沒有參與人擁有與其他參與人不同的信息自然不首先行動(dòng)，或其初始行動(dòng)被所有參與人觀察到信息類別與含義我們用四種不同的方式對(duì)博弈的信息結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類，所以，一個(gè)特定的博弈可能具有完美、確定、對(duì)稱和完全信息。完美與不完美信息完美信息(perfectinformation)是指每一個(gè)參與人對(duì)其他參與人(包括虛擬參與人“自然”的)選擇有準(zhǔn)確了解的情況，即每一個(gè)信息集只包含一個(gè)值；在完美信息博弈中，每一信息集都是單結(jié)的；否則，是不完美信息博弈。完美信息博弈滿足最強(qiáng)的信息要求，在這樣的博弈中，各參與人總是準(zhǔn)確地知道他在博弈樹中的位置。沒有同時(shí)行動(dòng)，而且所有參與人都觀察到自然的行動(dòng)。任何不完全或非對(duì)稱信息博弈都是不完美信息博弈。確定性與不確定性博弈確定性博弈是任何參與人行動(dòng)后沒有自然行動(dòng)的博弈；否則，就是不確定性博弈。在不確定性博弈中，自然的行動(dòng)可能或不可能立即向參與人顯示出來。

如果沒有同時(shí)行動(dòng)，確定性博弈可以是完美信息博弈。在這個(gè)定義中，唯一奇巧的是確定性博弈允許自然的初始行動(dòng)。在不完全信息博弈中，自然首先行動(dòng)，選擇參與人的類型。大多數(shù)建模者不認(rèn)為這種情形是不確定的。對(duì)稱與非對(duì)稱信息在對(duì)稱信息博弈中，參與人在其選擇行動(dòng)的結(jié)點(diǎn)或終點(diǎn)結(jié)的信息集至少包含與每一其他參與人的信息集中相同的元素；否則，是非對(duì)稱信息博弈。在非對(duì)稱信息博弈中，參與人的信息集在與其行為有關(guān)的方面是不同的，或者在博弈結(jié)束時(shí)是不同的。這樣的博弈具有不完美信息，因?yàn)閰⑴c人間不同的信息集不可能是單結(jié)的。

非對(duì)稱信息的實(shí)質(zhì)是某參與人擁有有用的私人信息：其信息劃分不同于并且不比另一參與人的信息劃分差。委托-代理模型如果信息集在博弈結(jié)束時(shí)是不同的，博弈具有非對(duì)稱信息。即使在終點(diǎn)結(jié)之后沒有參與人采取行動(dòng)，傳統(tǒng)上，我們也認(rèn)為這樣的博弈在信息方面是不同的。在委托-代理模型中，委托人先行動(dòng)，然后是代理人行動(dòng)，最后是自然行動(dòng)。代理人知道到其行動(dòng)，但委托人不知道，即使他可能會(huì)推斷出代理人的行動(dòng)。

要不是由于信息在終點(diǎn)結(jié)仍然是不同的，這會(huì)是一個(gè)對(duì)稱信息博弈。對(duì)稱信息對(duì)稱信息博弈可以有自然行動(dòng)或同時(shí)行動(dòng)，但沒有參與人具有信息優(yōu)勢。信息可能會(huì)不同的一點(diǎn)是不行動(dòng)的參與人具有超級(jí)信息，因?yàn)?，比如說，如果兩個(gè)參與人同時(shí)行動(dòng)，他知道他自己過去的行動(dòng)。

根據(jù)定義，這樣的信息對(duì)知道的參與人并無幫助，因?yàn)椴挥绊懫湫袆?dòng)（因而，雖不完美但對(duì)稱）。完全與不完全信息完全信息(completeinformation)是指自然不首先行動(dòng)或自然的初始行動(dòng)被所有參與人準(zhǔn)確觀察到或知其概率分布的情況，即沒有事前的不確定性。在不完全信息博弈中，自然首先行動(dòng)，并且至少一個(gè)參與人沒有觀察到；否則，是完全信息博弈。兩類博弈具有完全但不完美信息：同時(shí)行動(dòng)博弈，以及在后面的博弈中，自然有行動(dòng)，但沒有立即向所有參與人顯示出來。不完全與不完美信息完美信息必為完全信息，不完全信息意味著不完美信息(自然的選擇不可觀察)，因?yàn)槟硞€(gè)參與人的信息集含有多于一個(gè)的結(jié)點(diǎn)。但逆定理不成立，完全信息不一定是完美信息，而不完美信息也不必然是不完全信息。不完全與非對(duì)稱信息許多不完全信息博弈是非對(duì)稱信息博弈，但這兩個(gè)概念并不等同。

如果沒有自然的初始行動(dòng)，但S采取了J未觀察到的行動(dòng)，在后面的博弈中S又行動(dòng)，這樣的博弈具有不對(duì)稱但完全信息。委托-代理模型就是這樣的例子，代理人知道他工作多努力，但委托人不知道，甚至在終點(diǎn)結(jié)也不知道。不完全但對(duì)稱信息博弈也可能有不完全但對(duì)稱信息：自然首先行動(dòng)，但參與人都沒有觀察到。Harris&Holmstrom(1982)：自然賦予工人不同的能力，但是工人們年輕時(shí)，他們自己和雇主都不知道他們的能力。

隨著時(shí)間的流逝，工人的能力成為共同知識(shí)，如果工人們是風(fēng)險(xiǎn)回避的，雇主是風(fēng)險(xiǎn)中性的，他們的模型證明，均衡工資將是不變的或不斷上升的。信息分類：撲克牌例子在撲克游戲中，參與人打賭誰的牌最好，排序方法是預(yù)先確定的。在下賭注之前，下面的行為規(guī)則如何分類？1.所有的牌都朝上；2.所有的牌都朝下，在下賭注前，參與人自己也不能看自己的牌；3.所有的牌都朝下，參與人可以看自己的牌；信息分類：撲克牌例子4.所有的牌都朝上，但然后各參與人把自己的牌拿起來，并悄悄地扔掉一張；5.所有的牌都朝上，參與人下賭注，然后各參與人收到一張向上的牌；6.所有的牌都朝下，但然后各參與人把自己的牌拿起來，自己不看牌，把牌放在自己的額前，所有其他參與人都能看到牌（印度撲克）。信息分類：撲克牌例子(1)完美,確定

(2)不完全,對(duì)稱,確定

(3)不完全,非對(duì)稱,確定

(4)完全,非對(duì)稱,確定

(5)完美,不確定(