吉林省吉林市吉化一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

吉林省吉林市吉化一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.2．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.44．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.6．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.7．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能8．已知,則（）A. B.C. D.9．設(shè)平面向量，則A. B.C. D.10．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)定義域是________（結(jié)果用集合表示）12．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為______13．請(qǐng)寫出一個(gè)最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)__________14．設(shè)函數(shù)，若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.15．計(jì)算：=___________16．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知函數(shù)其中，求：函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸19．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求x的值20．已知函數(shù)，滿足，其一個(gè)零點(diǎn)為（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，都有，求M的最小值21．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B2、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，結(jié)合選項(xiàng)和函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結(jié)合選項(xiàng)：函數(shù)增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長速度越來越快，符合題意；函數(shù)，增長速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個(gè)函數(shù)是.故選：B.3、D【解析】當(dāng)時(shí)取最大值當(dāng)時(shí)取最小值∴，則故選D4、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)5、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.7、B【解析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則8、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，化簡條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】∵∴故選A；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵；10、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因?yàn)?，即，，即，，即，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?2、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.13、或（不唯一）.【解析】根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.14、.【解析】當(dāng)恒成立，不存在使得與同時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，則需時(shí)，恒成立，只需時(shí)，，對(duì)的對(duì)稱軸分類討論，即可求解.【詳解】若時(shí)，恒成立，不存使得與同時(shí)成立，則時(shí)，恒成立，即時(shí)，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即，解得，當(dāng)，即為拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時(shí)成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于較難題.15、1【解析】.故答案為116、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)過定點(diǎn)可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），對(duì)稱中心；（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求出φ，得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）令，從而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意可知，，，，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，所以，，又因?yàn)?，所以，所以函?shù)，令，，得對(duì)稱中心，.（2）令，解得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心坐標(biāo)時(shí)，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心坐標(biāo)分別求出x，這兒利用整體的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函數(shù)的最大值的求解方法即可18、（1）最小正周期為，；（2），.【解析】利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式化簡，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．利用正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即可得圖象的對(duì)稱軸【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為，令，求得，故函數(shù)的減區(qū)間為，令，求得，，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，以及圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩向量平行有可得到一個(gè)關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進(jìn)而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個(gè)關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進(jìn)而求得x的值.（3）根據(jù)化出一個(gè)關(guān)于的方程，再利用恒等變化公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化成，從而找到最小值所取得的x的值.【詳解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]與共線，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=?=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=時(shí)，f（x）取得最小值-2，∴當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，x=【點(diǎn)睛】向量間的位置關(guān)系：兩向量垂直，則，兩向量平行，則.20、（1）答案見解析（2）242【解析】（1）根據(jù)條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，再通過換無求最值即可.【小問1詳解】因?yàn)?，則，得又其一個(gè)零點(diǎn)為，則，得，則函數(shù)的解析式為則，即當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，①時(shí)，解集為R②時(shí)，解得：或，③時(shí)，解得：或，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解集為R；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.【小問2詳解】對(duì)于任意的，，都有，即令，則因，則，可得，則，即，即M的最小值為24221、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點(diǎn)的具體位置，即可求解.【詳解】(1)因?yàn)椋?/p>