廣東省湛江市達(dá)標(biāo)名校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣東省湛江市達(dá)標(biāo)名校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有下列三個(gè)命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若，則”的逆否命題;③“若，則”的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.32．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則=（）A.8 B.16C.32 D.643．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.8 B.16C. D.4．直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是A. B.C. D.5．如果，，那么直線不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且滿足，若，則（）A.2 B.3C.4 D.57．圓C：的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和8．設(shè)各項(xiàng)均為正項(xiàng)的數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B.C.5 D.69．已知函數(shù)，則（）A.3 B.C. D.10．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.11．已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B.C. D.12．驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名的建筑事務(wù)所完成的，建筑師的設(shè)計(jì)靈感源于想法：“你永無(wú)止境的愛是多么的珍貴，人們?cè)谀阈蹅サ某岚蛳卤幼o(hù)”.若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，則的面積為_________14．已知，空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為.用以上知識(shí)解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩個(gè)平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為___________.15．已知向量是直線l的一個(gè)方向向量，向量是平面的一個(gè)法向量，若直線平面，則實(shí)數(shù)m的值為______16．已知為拋物線上任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一定點(diǎn)，則的最小值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)f(x)＝（1）求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；（2）求證：20．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)（1）求直線和曲線的普通方程；（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求21．（12分）有時(shí)候一些東西吃起來(lái)口味越好，對(duì)我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含熱量的百分比記為和一些美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)記為：食品品牌12345678910所含熱量的百分比25342019262019241914百分制口味評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)88898078757165626052參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：，（1）已知這些品牌食品的所含熱量的百分比與美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)具有相關(guān)關(guān)系.試求出回歸方程（最后結(jié)果精確到）；（2）某人只能接受食品所含熱量百分比為及以下的食品.現(xiàn)在他想從這些食品中隨機(jī)選取兩種購(gòu)買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為分以上的概率.22．（10分）已知某電器市場(chǎng)由甲、乙、丙三家企業(yè)占有，其中甲廠產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率為40％，乙廠產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率為36％，丙廠產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率為24％，甲、乙、丙三廠產(chǎn)品的合格率分別為，，（1）現(xiàn)從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，求這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率；（2）現(xiàn)從市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買一臺(tái)該電器，則買到的是合格品的概率為多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】①寫出命題的逆命題，可以進(jìn)行判斷為真命題；②原命題和逆否命題真假性相同，而通過舉例得到原命題為假，故逆否命題也為假；③寫出命題的否命題，通過舉出反例得到否命題為假【詳解】①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是，若互為相反數(shù),則；是真命題；②“若,則”，當(dāng)a=-1,b=-2,時(shí)不滿足，故原命題為假命題，而原命題和逆否命題真假性相同，故得到命題為假；③“若,則”的否命題是若,則，舉例當(dāng)x=5時(shí)，不滿足不等式，故得到否命題是假命題；故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了命題真假的判斷，涉及命題的否定，命題的否命題，逆否命題，逆命題的相關(guān)概念，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時(shí)，只需要判斷原命題的真假2、B【解析】由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意，，所以.故選：B.3、C【解析】畫出直觀圖，利用椎體體積公式進(jìn)行求解.【詳解】畫出直觀圖，為四棱錐A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE兩兩垂直，故體積為.故選：C4、A【解析】直線y＝x+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出弦長(zhǎng)【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長(zhǎng)為故選A【點(diǎn)睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】將直線化為，結(jié)合已知條件即可判斷不經(jīng)過的象限.【詳解】由題設(shè)，直線可寫成，又，，∴，，故直線過二、三、四象限，不過第一象限.故選：A.6、B【解析】由已知條件可得數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，然后根據(jù)結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求得答案【詳解】在等式中，令，可得，所以數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，，解得或（舍去），故選：B7、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據(jù)公式計(jì)算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標(biāo)為，半徑為故選：C8、D【解析】由利用因式分解可得，即可判斷出數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而得到數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出【詳解】等價(jià)于，而，所以，即可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即有，所以，故故選：D9、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出導(dǎo)發(fā)函數(shù)，然后可得導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，所以故選：B10、A【解析】利用對(duì)立事件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對(duì)立事件的概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.11、A【解析】利用等差中項(xiàng)求出的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】因?yàn)榈茫虼耍?故選：A.12、B【解析】首先根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到，從而得到，，，再求離心率即可.【詳解】雙曲線，，，因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，即，所以，解得，所以，，，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)求出，由向量數(shù)量積得到，使用余弦定理得到方程組，求出，利用面積公式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，而因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，整理得：①，其中，即，因?yàn)椋?，即，解得：②，把②代入①得：，解得：，則的面積為.故答案為：14、【解析】由題意分別求出這三個(gè)平面的法向量，設(shè)直線的方向向量為，由直線與平面與的法向量垂直，得出，由向量的夾角公式可得答案.【詳解】由，解得，即直線與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為平面的方程為，可得所以平面的法向量為平面的法向量為，的法向量為設(shè)直線的方向向量為，則，即取，設(shè)直線與平面所成角則故答案為：15、-2【解析】由已知可得，即，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭侵本€的一個(gè)方向向量，是平面的一個(gè)法向量，且直線平面，所以，所以，解得.故答案為：-2.16、3【解析】利用拋物線的定義，再結(jié)合圖形即求.【詳解】由題可得拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，則根據(jù)拋物線的定義可知，∴要求取得最小值，即求取得最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，為.故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在上遞增，在上遞減，極大值為，無(wú)極小值（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得解；（2）若存在，使不等式成立，問題轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值；【小問2詳解】解：若存在，使不等式成立，則，即，則問題轉(zhuǎn)化為，令，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在遞增，在上遞減，所以，所以.18、（1）（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，即可求出切線方程；（2）把題意轉(zhuǎn)化為：存在，使得不等式成立，構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)m進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求，解不等式，即可求出m的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，,定義域?yàn)镽，.所以，.所以曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為：，即.【小問2詳解】不等式可化為：，即存在，使得不等式成立.構(gòu)造函數(shù)，則.①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，解得：，故；②當(dāng)時(shí)，令，解得：令，解得：故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故，解得：，這與相矛盾，舍去；③當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，不符合題意，應(yīng)舍去.綜上所述：m的取值范圍為：.19、（1）y=5x－1；（2）證明見解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求切線方程（2）不等式化簡(jiǎn)為．設(shè)，求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，然后證明即可【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù)由（1）可得，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，所求切線方程為（2）證明：即證．設(shè)，則，由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（1），即不等式成立，則原不等式成立20、（1），（2）4【解析】（1）根據(jù)，即可將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；消參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）由題意易知，求出直線的參數(shù)方程，將其代入曲線的普通方程，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，即可求出結(jié)果【小問1詳解】解：直線極坐標(biāo)方程為，即，又，可得的普通方程為，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，消參數(shù)，所以曲線的普通方程為【小問2詳解】解：在中令得，，傾斜角，的參數(shù)方程可設(shè)為，即（為參數(shù)），將其代入，得，，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，，異號(hào)，.21、（1）（2）【解析】（1）首先求出、、，即可求出，從而求出回歸直線方程；（2）由表可知某人只能接受的食品共有種，評(píng)價(jià)為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，，用列舉法列出所有的可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：設(shè)所求的回歸方程為，由，，，，所求的回歸方程為：.【小問2詳解】解：由表可知某人只能接受的食品共有種，其中美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，.任選兩種分別為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件.記“所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對(duì)此食品口味的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為分以上”為事件，則事件包含，，，，，，