2025屆福建漳州市數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆福建漳州市數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個(gè) B.4個(gè)C.5個(gè) D.6個(gè)2．下列各組角中，兩個(gè)角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.144．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.5．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，616．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米7．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過(guò)的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所走的圖形可能是A. B.C. D.8．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.9．要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位10．如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的直角三角板，其中，且三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論不成立的是A. B.C.與共線 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______12．計(jì)算：__________13．定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若，則a的取值范圍是______14．已知函數(shù)滿足，則________.15．若直線l在x軸上的截距為1,點(diǎn)到l的距離相等，則l的方程為______.16．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，求以及的值18．計(jì)算：（1）；（2）若，求的值19．已知函數(shù)的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值20．函數(shù).（1）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)一個(gè)周期圖象，并求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數(shù)圖象可由函數(shù)怎樣變換得到.21．已知函數(shù).（1）若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】,所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A.考點(diǎn)：子集2、D【解析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋耘c終邊相同；對(duì)于B，因?yàn)?，所以與終邊相同；對(duì)于C，因?yàn)椋耘c終邊相同；對(duì)于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.3、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對(duì)稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當(dāng)時(shí)，.，是拋物線的一段，當(dāng)，由的圖象向右平移2個(gè)單位，并且將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對(duì)稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時(shí)，，的圖象與直線和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別有3個(gè)和5個(gè)，∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象易得結(jié)論4、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】由題意可得，則故選：D5、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B6、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長(zhǎng)，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長(zhǎng)度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.7、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖形周長(zhǎng)一半時(shí)O,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng)A,D,對(duì)選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，所以距離與點(diǎn)走過(guò)的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力8、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點(diǎn)睛】本題考查求平行線間距離.當(dāng)直線與直線平行時(shí),；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,9、B【解析】將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?，由此求得如何將變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù).【詳解】依題意，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，故只需將向左平移個(gè)單位，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換中的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】設(shè)BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點(diǎn)共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：12、【解析】.故答案為.點(diǎn)睛：（1）任何非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.13、【解析】根據(jù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，可設(shè)，根據(jù)，即可求解；【詳解】解：，的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，，可得，由，得解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及不等式的求解，屬于中檔題.14、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.15、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算得到答案.【詳解】顯然直線軸時(shí)符合要求，此時(shí)的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤.16、5【解析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的一個(gè)周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因當(dāng)，，所以，所以.故答案為：2.5.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】，，【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問(wèn)題要注意在求解同角三角函數(shù)值時(shí)，角所處的范圍會(huì)影響到函數(shù)值的正負(fù).18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到，再根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：，，，19、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，由正弦型函數(shù)的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數(shù)由最大值4，確定即可求解.【小問(wèn)1詳解】，，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，，解得，.20、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）由分別等于，計(jì)算描點(diǎn)作圖，并由三角函數(shù)性質(zhì)求解（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則作答【小問(wèn)1詳解】列表：0020－20描點(diǎn)連線（如圖）：振幅：2，周期，頻率，相位：【小問(wèn)2詳解】把的圖象向右平移個(gè)單位，然后圖象上所有點(diǎn)的的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得圖象的解析式為21、（1）；（