北京巿通州區(qū)2025屆高二數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

北京巿通州區(qū)2025屆高二數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列前項和為，若，則的公差為（）A.4 B.3C.2 D.12．下列命題中，一定正確的是（）A.若且，則a>0，b<0B.若a>b，b≠0，則>1C.若a>b且a＋c>b＋d，則c>dD.若a>b且ac>bd，則c>d3．為了調查修水縣2019年高考數(shù)學成績，在高考后對我縣6000名考生進行了抽樣調查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術和體育類考生，從中抽到了120名考生的數(shù)學成績作為一個樣本，這項調查宜采用的抽樣方法是（）A.系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法C.抽簽法 D.簡單的隨機抽樣法4．為迎接第24屆冬季奧運會，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名學生擔任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，每人只能安排到1個項目，則所有排法的總數(shù)為（）A.60 B.120C.150 D.2405．“冰雹猜想”數(shù)列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.16．已知函數(shù)的部分圖象與軸交于點，與軸的一個交點為，如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A. B.的最小正周期為6C.圖象關于直線對稱 D.在上單調遞減7．圓與圓的位置關系是（）A.相離 B.內含C.相切 D.相交8．數(shù)列中，滿足，，設，則（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列{}滿足，則（）A. B.C. D.10．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.3011．過雙曲線（，）的左焦點作圓：的兩條切線，切點分別為，，雙曲線的左頂點為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.12．若直線被圓截得的弦長為，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在x=1處的切線方程為__________.14．已知雙曲線C：的一條漸近線與直線l：平行，則雙曲線C的離心率是______15．若直線與圓有公共點，則b的取值范圍是_____16．某古典概型的樣本空間，事件，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標18．（12分）某企業(yè)計劃新購買臺設備，并將購買的設備分配給名年齡不同（視為技術水平不同）的技工加工一批模具，因技術水平不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟效益也不同.若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計經(jīng)驗，他們的工作效益滿足最小二乘法，且關于的線性回歸方程為（1）試預測一名年齡為歲的技工使用該設備所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益；（2）試根據(jù)的值判斷使用該批設備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關性強弱（，則認為與線性相關性很強；，則認為與線性相關性不強）；（3）若這批設備有兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是，.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本不增加；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元.求這批設備增加的生產(chǎn)成本的期望參考數(shù)據(jù)：，參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，.19．（12分）已知三角形的三個頂點，求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程20．（12分）為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調查了若干戶居民去年一年的月均用電量（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計月均用電量的眾數(shù)；（2）求a的值；（3）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，月均用電量不高于平均數(shù)的為第一檔，高于平均數(shù)的為第二檔，已知某戶居民月均用電量為，請問該戶居民應該按那一檔電價收費，說明理由.21．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值22．（10分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知，結合等差數(shù)列前n項和公式、通項公式列方程組求公差即可.詳解】由題設，，解得.故選：A2、A【解析】結合不等式的性質確定正確答案.【詳解】A選項，若且，則，所以A選項正確.B選項，若，則，所以B選項錯誤.C選項，如，但，所以C選項錯誤.D選項，如，但，所以D選項錯誤.故選：A3、B【解析】考生分為幾個不同的類型或層次，由此可以確定抽樣方法；【詳解】6000名考生進行抽樣調查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術和體育類考生，從中抽到了120名考生的數(shù)學成績作為一個樣本又文科考生、理科考生、藝術和體育類考生會存在差異，采用分層抽樣法較好故選：B.【點睛】本題主要考查的是分層抽樣，掌握分層抽樣的有關知識是解題的關鍵，屬于基礎題.4、C【解析】結合排列組合的知識，分兩種情況求解.【詳解】當分組為1人,1人,3人時，有種，當分組為1人，2人，2人時有種，所以共有種排法.故選：C5、A【解析】根據(jù)題意分別假設為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對應的即可.【詳解】由題意知，因為，若為奇數(shù)時，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時，，可得，符合題意.不符合故選：A6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出，再利用函數(shù)的性質結合周期公式逆推即可求解.【詳解】因為函數(shù)的圖象與軸交于點，所以，又，所以，A正確；因為的圖象與軸的一個交點為，即，所以，又，解得，所以，所以，求得最小正周期為，B正確；，所以是的一條對稱軸，C正確；令，解得，所以函數(shù)在，上單調遞減，D錯誤故選：D.7、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D8、C【解析】由遞推公式可歸納得，由此可以求出的值【詳解】因為，，所以，，，因此故選C【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推式求值和歸納推理思想的應用，意在考查學生合情推理的意識和數(shù)學建模能力9、B【解析】先將通項公式化簡然后用裂項相消法求解即可.【詳解】因為，.故選：B10、C【解析】模擬運行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C11、C【解析】根據(jù)，，可以得到，從而得到與的關系式，再由，，的關系，進而可求雙曲線的漸近線方程【詳解】解：由，，則是圓的切線，，，，所以，因為雙曲線的漸近線方程為，即為故選：C12、D【解析】先根據(jù)已知條件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為，若直線被截得弦長為，說明圓心在直線：上，即，即，∴，當且僅當，即時，等號成立故選：D.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，本題關鍵是求出，屬常規(guī)考題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線方程的斜率并求出，再由點斜式寫出切線方程即可.【詳解】由題設，，則，而，所以在x=1處的切線方程為，即.故答案為：.14、【解析】先用兩直線平行斜率相等求出，再利用離心率的定義求解即可.【詳解】由題意可得雙曲線C的一條漸近線方程為，則，即，則，故雙曲線C的離心率故答案為：.15、【解析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)取值范圍是.故答案為：16、##0.5【解析】根據(jù)定義直接計算得到答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結合點坐標求AB的垂直平分線，根據(jù)已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關系求弦長，由三角形面積求點線距離，設M所在直線為，由點線距離公式列方程求參數(shù)，進而聯(lián)立直線與圓C求M的坐標【小問1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯(lián)立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因為三角形MAB的面積為，則點M到直線AB的距離為，設點M所在直線方程為，所以，所以或，當時，聯(lián)立得：或，當時，聯(lián)立，無解；所以或18、（1）元；（2）使用該批設備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關性強；（3）0.13萬元.【解析】（1）直接把代入線性回歸方程即得解；（2）先求出，再代公式求出相關系數(shù)比較即得解；（3）設增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5，求出對應的概率即得解.小問1詳解】解：當時，.所以預測一名年齡為歲的技工使用該設備所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益為元.【小問2詳解】解：由題得，所以，所以.因為，所以與線性相關性很強.所以使用該批設備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關性強.【小問3詳解】解：設增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5P（ξ＝0）＝（1﹣0.02）×（1﹣0.03）＝0.9506，P（ξ＝2）＝0.02×（1﹣0.03）＝0.0194，P（ξ＝3）＝（1﹣0.02）×0.03＝0.0294，P（ξ＝5）＝0.02×0.03＝0.0006所以Eξ＝0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006＝0.13（萬元），所以這批設備增加的生產(chǎn)成本的期望為0.13萬元.19、；【解析】根據(jù)兩點式方程和中點坐標公式求解，并化為一般式方程即可.【詳解】解：過的兩點式方程為，整理得即邊所在直線的方程為，邊上的中線是頂點A與邊中點M所連線段，由中點坐標公式可得點M的坐標為，即過，的直線的方程為，即整理得所以邊上中線所在直線的方程為20、（1）175（2）0.004（3）該居民該戶居民應該按第二檔電價收費，理由見解析【解析】（1）在區(qū)間對應的小矩形最高，由此能求出眾數(shù)；（2）利用各個區(qū)間的頻率之和為1，即可求出值；（3）求出月均用電量的平均數(shù)的估計值即可判斷.【小問1詳解】由題知，月均用電量在區(qū)間內的居民最多，可以將這個區(qū)間的中點175作為眾數(shù)的估計值，所以眾數(shù)的估計值為175.【小問2詳解】由題知：，解得則的值為0.004.【小問3詳解】平均數(shù)的估計值為：，則月均用電量的平均數(shù)的估計值為，又∵∴該居民該戶居民應該按第二檔電價收費.21、（1）（2）極大值為12，極小值-15【解析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求解即可.（2）利用導數(shù)求解極值即可.【小問1詳解】，，切點為，故切線方程為，即；【小問2詳解】令，得或列表：-12+0-0+單調遞增12單調遞減-15單調遞增函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為.22、（1）0.006；（2）；（3）.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為；（3）受訪職工評分在[50，60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40，50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.【詳解】（1）因為，所以（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80