河南省平頂山許昌濟(jì)源2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南省平頂山許昌濟(jì)源2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知，，，若、、三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)A3 B.5C.7 D.93．已知數(shù)列是公差為等差數(shù)列，，則（）A.1 B.3C.6 D.94．已知為偶函數(shù)，且，則___________.5．若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.6．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)有一條弦是左焦點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為（）A.28 B.C. D.8．函數(shù)極小值為（）A. B.C. D.9．某種疾病的患病率為0.5%，通過(guò)驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性，患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陰性，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.0210．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.11．已知，，，，則（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足（），設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（）恒成立，則的取值范圍是________14．如圖，拋物線上的點(diǎn)與軸上的點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，，，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______15．已知點(diǎn)，，其中，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為_(kāi)_______16．已知，，則以AB為直徑的圓的方程為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某工廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了1000件產(chǎn)品，并對(duì)所抽取產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果按分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若該工廠認(rèn)定產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)不低于6為優(yōu)良級(jí)產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.（1）用統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)判斷甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量哪一條更好，并說(shuō)明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）用分層抽樣的方法從該工廠樣品的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取到的2件產(chǎn)品都是甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足_______請(qǐng)?jiān)冖?；②，；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成上述問(wèn)題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA?PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：（1）EF//平面PCD；（2）平面PAB?平面PCD20．（12分）已知命題：；：.（1）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）設(shè)，若不等式，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中.（1）若“”為真命題，求的取值范圍：（2）若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性比較大小【詳解】設(shè)恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：B2、A【解析】由空間向量共面原理得存在實(shí)數(shù)，，使得，由此能求出實(shí)數(shù)【詳解】解：，，，、、三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)，，使得，即有：，解得，，實(shí)數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共面原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得.【詳解】設(shè)公差，.故選：D4、8【解析】由已知條件中的偶函數(shù)即可計(jì)算出結(jié)果，【詳解】為偶函數(shù)，且，.故答案為：85、C【解析】根據(jù)題意和一元二次不等式能成立可得對(duì)于，成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對(duì)于，成立，令，，則，令，所以當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，又，所以f(x)>-3，所以.故選：C6、D【解析】由題知是等腰直角三角形，，又根據(jù)通徑的結(jié)論知，結(jié)合可列出關(guān)于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D.7、C【解析】根據(jù)雙曲線方程得，，由雙曲線的定義，證出，結(jié)合即可算出△的周長(zhǎng)【詳解】雙曲線方程為，，根據(jù)雙曲線的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長(zhǎng)，故選：C8、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求得該函數(shù)的極小值.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.9、C【解析】根據(jù)全概率公式即可求出【詳解】隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為0.0248故選：C10、B【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從中任取個(gè)不同的數(shù)的方法有，共種，其中和為偶數(shù)的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，故，又，在上的增函?shù)，故，故，故選：D.12、A【解析】利用f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，先減后增，且恒大于0，故符合題意的只有選項(xiàng)A.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由條件求出的通項(xiàng)公式，得到，由裂項(xiàng)相消法再求出，根據(jù)不等式恒成立求出參數(shù)的范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，由①有②由①－②得：所以，當(dāng)時(shí)也成立.所以,故則由，即，所以所以，由所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和以及數(shù)列不等式問(wèn)題，屬于中檔題.14、【解析】求出，，，，，，可猜測(cè)，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測(cè)，證明：記三角形的邊長(zhǎng)為，由題意可知，當(dāng)時(shí)，在拋物線上，可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：化簡(jiǎn)得：，則數(shù)列是等差數(shù)列，，，，，故答案為：15、【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出，再根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程即可得出答案.【詳解】解：由，，得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，所以直線的方程為，即.故答案為：.16、【解析】求圓心及半徑即可.【詳解】由已知可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的方程為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）甲更好，詳細(xì)見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，比較大小即可得答案；（2）由題意可知，甲、乙生產(chǎn)線的樣品中優(yōu)等品件數(shù)，利用分層抽樣可得從甲生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件件，記為，從乙生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；列出抽取到的2件產(chǎn)品的所有基本事件，根據(jù)古典概型計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解：甲生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：＝3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4；乙生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：＝3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6因?yàn)?，所以甲生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的平均水平高于乙生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的平均水平，故甲生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量更好.【小問(wèn)2詳解】由題意可知，甲生產(chǎn)線的樣品中優(yōu)等品有件，乙生產(chǎn)線的樣品中優(yōu)等品有件，從甲生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件件，記為，從乙生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的情況有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F(xiàn)），（b，c），（b，d），（b，E），（b，F(xiàn)），（c，d），（c，E），（c，F(xiàn)），（d，E），（d，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15種；其中符合條件的情況有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6種.故抽取到的2件產(chǎn)品都是甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率為：18、（1）條件選擇見(jiàn)解析，；（2）.【解析】（1）選①，可得出，由可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；選②，分析可知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的值，利用等差數(shù)列的求和公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；選③，在等式中令可求得的值，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【小問(wèn)1詳解】解：選①，因?yàn)?，則，則，當(dāng)時(shí)，，也滿足，所以，對(duì)任意的，；選②，因?yàn)?，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，，解得，則；選③，對(duì)任意的，，則，可得，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，因此?19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能得出結(jié)論；（2）推導(dǎo)出，從而平面PAD，即得，結(jié)合得出平面PCD，由此能證明結(jié)論成立.【詳解】（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是AD，PB的中點(diǎn)，∴，，∴面，面，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAD因?yàn)槠矫鍼AD，所以.又因?yàn)?，，所以平面PCD因?yàn)槠矫鍼AB，所以平面平面PCD【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直、線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20、（1）;（2）.【解析】（1）先分別求出命題為真命題時(shí)的取值范圍，再由已知“”為真命題進(jìn)行分類討論即可求解；（2）由（1）可知，當(dāng)同時(shí)為真時(shí)，即可求出的范圍.試題解析：若為真，則，所以，則若為真，則，即.（1）若“”為真，則或，則.（2）若“”為真，則且，則.21、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可解得實(shí)數(shù)、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：的對(duì)稱軸是，又，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值，即，解得.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知：，所以，，