遼寧省阜新市海州高級中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省阜新市海州高級中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．經(jīng)過點A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.2．等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A.72 B.90C.36 D.453．已知中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則（）A.3 B.C. D.5．若，則=（）A.244 B.1C. D.6．命題“若，則”為真命題，那么不可能是（）A. B.C. D.7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記{兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，{兩次的點數(shù)之和為8}，則（）A. B.C. D.8．已知a、b是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若a∥α，a∥b，則b∥α B.若a∥α，a∥β，則α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β D.若a⊥α，b⊥α，則a∥b9．已知雙曲線的右焦點為F,雙曲線C的右支上有一點P滿是(點O為坐標原點),那么雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.10．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題11．在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡記為C，則曲線C的離心率為（）A. B.C. D.12．在公比為為q等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，若，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定點，點在直線上運動，則，兩點的最短距離為________14．一個四面體有五條棱長均為2，則該四面體的體積最大值為_______15．設(shè)，若，則S＝________.16．以雙曲線的右焦點為圓心，為半徑的圓與的一條漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著生活條件的改善，人們健身意識的增強，健身器械比較暢銷，某商家為了解某種健身器械如何定價可以獲得最大利潤，現(xiàn)對這種健身器械進行試銷售.統(tǒng)計后得到其單價x（單位：百元）與銷量y（單位：個）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價x（百元/個）3035404550日銷售量y（個）1401301109080（1）已知銷量y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若每個健身器械的成本為25百元，試銷售結(jié)束后，請利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價為多少百元時，銷售利潤最大？（結(jié)果保留到整數(shù)），附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.參考數(shù)據(jù)：.18．（12分）已知正項等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為，且，求的前n項和19．（12分）已知一張紙上畫有半徑為4圓O，在圓O內(nèi)有一個定點A，且，折疊紙片，使圓上某一點剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當取遍圓上所有點時，所有折痕與的交點形成的曲線記為C.（1）求曲線C的焦點在軸上的標準方程；（2）過曲線C的右焦點（左焦點為）的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使得包括與在內(nèi)的這個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前n項和21．（12分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.22．（10分）已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元（1）求比例系數(shù)k（2）當時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應(yīng)為多少？（3）當（x為大于8的常數(shù)）時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應(yīng)為多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】直接代入點斜式方程求解即可詳解】因為直線經(jīng)過點且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：2、B【解析】由題意結(jié)合成等比數(shù)列，有即可得，進而得到、，即可求.【詳解】由題意知：，，又成等比數(shù)列，∴，解之得，∴，則，∴，故選：B【點睛】思路點睛：由其中三項成等比數(shù)列，利用等比中項性質(zhì)求項，進而得到等差數(shù)列的基本量1、由成等比，即；2、等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用.3、A【解析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】因雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程為：，又因為雙曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.4、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)發(fā)函數(shù)，然后可得導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，所以故選：B5、D【解析】分別令代入已知關(guān)系式，再兩式求和即可求解.【詳解】根據(jù)，令時，整理得：令x=2時，整理得:由①+②得，，所以.故選：D.6、D【解析】根據(jù)命題真假的判斷，對四個選項一一驗證即可.【詳解】對于A：若，則必成立；對于B：若，則必成立；對于C：若，則必成立；對于D：由不能得出，所以不可能是.故選：D7、B【解析】利用條件概率公式進行求解.【詳解】，其中表示：兩次點數(shù)均為奇數(shù)，且兩次點數(shù)之和為8，共有兩種情況，即，故，而，所以，故選：B8、D【解析】根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對四個選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，直線有可能平面內(nèi)，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項錯誤.對于C選項，可能相交，故C選項錯誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項正確.故選:D.9、D【解析】分析焦點三角形即可【詳解】如圖,設(shè)左焦點為,因為,所以不妨設(shè),則離心率故選:D10、D【解析】因為非p為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.11、B【解析】設(shè)，，則由題意可得，代入圓方程中化簡可得曲線C的方程，從而可求出離心率【詳解】設(shè)，，則，得，所以，因為點在圓上，所以，即，所以點的軌跡方程為，所以，則所以離心率為，故選：B12、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式、前項和公式的基本量運算，即可得到答案；【詳解】，，故A錯誤；，，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯誤；，故C錯誤；，，故D成立；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】線段最短，就是說的距離最小，此時直線和直線垂直，可先求的斜率，再求直線的方程，然后與直線聯(lián)立求交點即可【詳解】定點，點在直線上運動，當線段最短時，就是直線和直線垂直，的方程為：，它與聯(lián)立解得，所以的坐標是，所以，故答案為：14、1【解析】由已知中一個四面體有五條棱長都等于2，易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形，根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】一個四面體有五條棱長都等于2，如下圖：設(shè)除PC外的棱均為2，設(shè)P到平面ABC距離為h，則三棱錐的體積V＝，∵是定值，∴當P到平面ABC距離h最大時，三棱錐體積最大，故當平面PAB⊥平面ABC時，三棱錐體積最大，此時h為等邊三角形PAB的AB邊上的高，則h，故三棱錐體積的最大值為：故答案為：115、1007【解析】可證f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個1，可得答案【詳解】解：∵函數(shù)f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案為：1007點睛】本題考查倒序相加法求和，推斷出f（x）+f（1﹣x）＝1是解題的關(guān)鍵.16、【解析】由題意可得，化簡整理得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的一個焦點到其一條漸近線為，所有由題意可得，即，則，所以離心率,故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）確定單價為50百元時，銷售利潤最大.【解析】（1）根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)求出，進而求出線性回歸方程；（2）設(shè)出定價，結(jié)合（1）求出利潤，進而通過二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問1詳解】由題意，，則，，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，，所以線性回歸方程為.【小問2詳解】設(shè)定價為x百元，利潤為，則，由題意，則（百元）時，最大.故確定單價為50百元時，銷售利潤最大.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合條件即求；（2）利用條件可得，然后利用錯位相減法即求.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，由得，即，化簡得，又，，成等比數(shù)列，則，即，將代入上式得，化簡得，解得或－2（舍去），則，所以【小問2詳解】∵，當時，，當時，，符合上式，則，所以，令，則，，∴，化簡得綜上，的前n項和19、（1）；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)題意，作出圖像，可得，由此可知M的軌跡C為以O(shè)、A為焦點的橢圓；(2)分為l斜率存在和不存在時討論，斜率存在時，直線方程和橢圓方程聯(lián)立，用韋達定理表示的面積，根據(jù)變量范圍可求面積的最大值﹒【小問1詳解】以O(shè)A中點G坐標原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖：∴可知，，設(shè)折痕與和分別交于M，N兩點，則MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的軌跡是以O(shè)，A為焦點，4為長軸的橢圓．∴M的軌跡方程C為；【小問2詳解】設(shè)，，則的周長為當軸時，l的方程為，，，當l與x軸不垂直時，設(shè)，由得，∵＞0，∴，，，令，則，，∵，∴，∴.綜上可知，S的取值范圍是20、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）根據(jù)公式得到，得到，再根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.（2）根據(jù)等差數(shù)列定義得到，再利用錯位相減法計算得到答案.【小問1詳解】，當時，，得到；當時，，兩式相減得到，整理得到，即，故，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，即，驗證時滿足條件，故.【小問2詳解】，故，，，兩式相減得到：，整理得到：，故.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.22、（1）5（2）8km/h（3）答案見解析【解析】（1）列出關(guān)系式，根據(jù)當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元即可求解;（2）列出燃料費的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可；（3）討論x的范圍，結(jié)合（2）的結(jié)論可得答案.【小問1詳解】設(shè)每小時的燃料費為，則當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元，代入得.【小問2詳解】由（1）得.設(shè)全程燃