2025屆湖北省宜昌市西陵區(qū)宜昌二中數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆湖北省宜昌市西陵區(qū)宜昌二中數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．實數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.2．冪函數(shù)y＝xa，當a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.23．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米4．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)5．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，6．等于A. B.C. D.7．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)8．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖像過點和，則在定義域上是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.減函數(shù) D.增函數(shù)10．設(shè)則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則____________.12．已知，則滿足條件的角的集合為_________.13．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没?，鳳眼藍屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．14．已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________15．已知直線,直線若，則______________16．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點，研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當不超過4尾/立方米時，的值為2千克/年：當時，是的一次函數(shù)，當達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當時，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.18．設(shè)a>0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式19．一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內(nèi)征地建造倉庫，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：征地費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關(guān)系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費用為18萬元.設(shè)為征地與修路兩項費用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應建在離車站多遠處，可使總費用最小，并求最小值20．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關(guān)于的一元二次不等式的解集.21．解下列不等式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應用，較為簡單.2、A【解析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進而利用指對互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點坐標分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對數(shù)的運算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】直接利用扇形面積計算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.4、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A5、C【解析】執(zhí)行程序框圖，；；；，結(jié)束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.6、A【解析】分析：由條件利用誘導公式、兩角和差的余弦公式化簡所給的式子，可得結(jié)果.詳解：.故選：A.點睛：本題主要考查誘導公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.8、C【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.9、D【解析】∵f（x）的圖象過點（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函數(shù)．∵f（x）的定義域是（3，+∞），不關(guān)于原點對稱．∴f（x）為非奇非偶函數(shù)故選D10、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：12、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：13、①②④【解析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計算進而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應的平均速度，進而判斷⑤.【詳解】因為其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過點，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當時，，故②正確；當y=4時，；當y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④14、【解析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因為當時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：15、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強調(diào)抽象思維與靈活應變的能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大為千克/立方米.【解析】（1）由題意：當時，．當時，設(shè)，在，是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)（2）依題意并由（1），，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出各段的最大值，再取兩者中較大的即可，由此能求出結(jié)果【詳解】解：（1）由題意：當時，當時，設(shè)，顯然在，減函數(shù)，由已知得，解得，，故函數(shù)（2）依題意并由（1）得，當時，為增函數(shù)，且當時，，所以，當時，的最大值為12.5當養(yǎng)殖密度為10尾立方米時，魚年生長量可以達到最大，最大值約為12.5千克立方米【點睛】(1)很多實際問題中，變量間關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型.(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值18、當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解析】對進行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】當時，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當時，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.19、（1），；（2）當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.【解析】（1）先設(shè)，依題意求參數(shù)，即得的解析式；（2）先整理函數(shù)，再利用基本不等式求最值，即得函數(shù)最小值及取最小值的條件.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)修路費用，，解得，.，；（2）=，當且僅當即時取等號.當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.20、（1）（2）【解析