2025屆新疆維吾爾自治區(qū)普通高中高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆新疆維吾爾自治區(qū)普通高中高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象為A.B.C.D.2．函數的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）3．若函數在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.4．正割及余割這兩個概念是由伊朗數學家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數，且對任意的實數均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.5．的定義域為（）A. B.C. D.6．設，則A. B.0C.1 D.7．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.8．已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形10．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為______12．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術.現有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數和乙作品數，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數和乙作品數，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數比乙作品數少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數少.其中所有正確結論序號是___________.13．若不等式在上恒成立，則實數a的取值范圍為____.14．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.15．函數（其中，，）的圖象如圖所示，則函數的解析式為__________16．=________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍18．已知函數（1）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（2）解不等式19．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點，為與的交點，若,，試以，為基底表示、、20．已知函數，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實數的值.21．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）求方程在區(qū)間內的所有實數根之和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據函數的圖象，可得a，b的范圍，結合指數函數的性質，即可得函數的圖象.【詳解】解：通過函數的圖象可知：，當時，可得，即．函數是遞增函數；排除C，D．當時，可得，，，故選A【點睛】本題考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題.2、B【解析】由分母中根式內部的代數式大于0，對數式的真數大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數的定義域是故選：B【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，屬于基礎題3、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數在定義域上的值域為，則故選：A4、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因為，則，因為，當且僅當時，等號成立，故.故選：D.5、C【解析】由對數函數的性質及分式的性質解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數定義域的求解，屬于基礎題.6、B【解析】詳解】故選7、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發(fā)現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和8、A【解析】根據分段函數是上的增函數，則每一段都為增函數，且右側的函數值不小于左側的函數值求解.【詳解】函數是上增函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是故選：A.9、D【解析】根據集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D10、B【解析】由題意可得，故中元素的個數為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用對數的運算法則和指數冪的運算法則求解即可【詳解】12、①②④【解析】根據點的坐標的意義結合圖形逐個分析判斷即可【詳解】對于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數和乙作品數，由圖可知A1的橫坐標小于縱坐標，所以該天上午第對于②，由題意可知，B1的縱坐標為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數，B2的縱坐標為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數，由圖可知B1的縱坐標小于B2的縱坐標，所以該天下午第對于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標之和大于A2故答案為：①②④13、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數形結合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數a的取值范圍是.故答案為：14、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．15、【解析】如圖可知函數的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數的解析式為16、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用對數函數單調性求出，即，利用指數函數單調性解不等式，求出，從而求出并集；（2）根據集合的包含關系得到不等式，求出實數的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，，由，得，所以，當時，∴【小問2詳解】由可得：，解得：所以實數的取值范圍是18、（1）f（x）為奇函數，證明見解析；（2）當a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關系，利用函數的奇偶性的定義，得出結論；（2）分類討論底數的范圍，再利用函數的定義域和單調性，求得x的范圍【小問1詳解】對于函數，由，求得﹣1＜x＜1，故函數的定義域為（﹣1，1），再根據可得f（x）為奇函數【小問2詳解】不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），當a＞1時，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1當0＜a＜1時，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，綜上，當a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）19、【解析】分析：直接利用共線向量的性質、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點，則是的中點，∴點在上，∴，故答案為；；∴點睛：向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）20、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數對稱軸，再根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最小值取法（2）根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系三種情況分類討論最大值取法，再根據最大值為3，解方程求出實數的值試題解析：解：（1）若，則函數圖像開口向下，對稱軸為，所以函數在區(qū)間上是單調遞增的，在區(qū)間上是單調遞減的，有又，（2）對稱軸為當時，函數在在區(qū)間上是單調遞減的，則，即；當時，函數在區(qū)間上是單調遞增的，在區(qū)間上是單調遞減的，則，解得，不符合；當時，函數在區(qū)間上是單調遞增的，則，解得；綜上所述，或點睛：(1)已知函數的奇偶性求參數，一般采用待定系數法求解，根據得到關于待求參數的恒等式，由系數的對等性得參數的值或方程(組)，進而得出參數的值；(2)已知函數的奇偶性求函數值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.21、（1）（2）【解析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數與的圖像，可得兩個函數在有四個交點，從而得有四個實數根，再利用三角函數的對稱性計算得實數根之和.【小問1詳解】由圖可