2025屆阜新市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆阜新市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.C. D.3．若拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為（）A.4 B.5C.6 D.74．直線(xiàn)在軸上的截距為，在軸上的截距為，則有（）A.， B.，C.， D.，5．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（）A. B.C. D.6．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為A.11 B.12C.13 D.147．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C. D.8．已知橢圓方程為，點(diǎn)在橢圓上，右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.9．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.或0 B.0C. D.或10．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.8 B.C.16 D.±1611．《米老鼠和唐老鴨》這部動(dòng)畫(huà)給我們的童年帶來(lái)了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個(gè)圓構(gòu)成米奇的簡(jiǎn)筆畫(huà)形象.已知3個(gè)圓方程分別為：圓圓，圓若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓、均相切，則截圓所得的弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.12．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，，則直線(xiàn)傾斜角大小是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比q為正整數(shù)，若，，且是正整數(shù)，則______14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________.15．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_____16．已知，且，則_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求常數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在上的最值.18．（12分）如圖甲，在直角三角形中，已知，，，D，E分別是的中點(diǎn).將沿折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，且，連接，得到如圖乙所示的四棱錐，M為線(xiàn)段上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）過(guò)B，C，M三點(diǎn)的平面與線(xiàn)段A'E相交于點(diǎn)N，從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求直線(xiàn)DN與平面A'BC所成角的正弦值.①；②直線(xiàn)與所成角的大小為；③三棱錐的體積是三棱錐體積的注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，.20．（12分）在三棱錐A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O為BD的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，AO=2，E為AC的中點(diǎn)（1）求直線(xiàn)AB與DE所成角的余弦值；（2）若點(diǎn)F在BC上，滿(mǎn)足BF=BC，設(shè)二面角F—DE—C的大小為θ，求sinθ的值21．（12分）已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P（3，c）），到焦點(diǎn)F的距離為6（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)Q（2，1）和焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積22．（10分）已知橢圓：，的左右焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)，的離心率為，的離心率為，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)E和，分別作直線(xiàn)交橢圓于，和，點(diǎn)，如圖.（1）求，的方程；（2）求證：直線(xiàn)和的斜率之積為定值；（3）求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求，然后求.【詳解】，，.故選：A2、C【解析】利用等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，，，，成等比數(shù)列求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設(shè)，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.3、A【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，得到點(diǎn)P(3，±2)，然后利用拋物線(xiàn)的定義求解.【詳解】由題意，知拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，∵拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則P(3，±2)，∴點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3+1=4，∴點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為4.故選：A.4、B【解析】將直線(xiàn)方程的一般形式化為截距式，由此可得其在x軸和y軸上的截距.【詳解】直線(xiàn)方程化成截距式為，所以，故選：B.5、D【解析】設(shè)圓錐的半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)，根據(jù)已知條件求出、的值，可求得該圓錐的高，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)，因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則，即，又圓錐的表面積為，則，解得，，則圓錐的高，所以圓錐的體積，故選：D.6、B【解析】使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人∴從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取240/20=12人考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣7、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.8、A【解析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得，則橢圓方程可求.【詳解】由點(diǎn)在橢圓上得，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得，則，故橢圓方程為.故選：A.9、D【解析】根據(jù)給定條件求出兩圓圓心距，再借助兩圓相切的充要條件列式計(jì)算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，即點(diǎn)不可能在圓內(nèi)，則兩圓必外切，于是得，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為或.故選：D10、A【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，設(shè)的公比為，則，，兩式相除可得，所以，所以，故選：A.11、A【解析】設(shè)直線(xiàn)，利用直線(xiàn)與圓相切，求得斜率，再利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn).由直線(xiàn)與圓、圓均相切，得解得(1).設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為則(2).又圓的半徑直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)結(jié)合(1)(2)兩式，解得12、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線(xiàn)的斜率為，所以?xún)A斜角為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知等差、等比數(shù)列以及，，是正整數(shù)，可得，結(jié)合q為正整數(shù)，進(jìn)而求.【詳解】由，，令，其中m為正整數(shù)，有，又為正整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得不是正整數(shù)，故答案為：14、【解析】根據(jù)題意求得，得到，利用等差數(shù)列的求和公式，求得，結(jié)合裂項(xiàng)法求和法，即可求解.【詳解】由，可得，即，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，可得，所以，所?故答案為：.15、【解析】將雙曲線(xiàn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到且，利用雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程，可得結(jié)果【詳解】把雙曲線(xiàn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線(xiàn)的方程求漸近線(xiàn)方程，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．若雙曲線(xiàn)方程為，則漸近線(xiàn)方程為；若雙曲線(xiàn)方程為，則漸近線(xiàn)方程為.16、2【解析】由共線(xiàn)向量得，解方程即可.【詳解】因?yàn)椋?，解?故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為-1，最值為-5.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)建立方程，求解方程并驗(yàn)證作答.(2)利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)在上的單調(diào)性即可計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意：，則，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在處有極值，所以.【小問(wèn)2詳解】由(1)知：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得，而，，則，所以函數(shù)在上的最大值為-1，最值為-5.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由線(xiàn)面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理可得證；（2）分別選①，②，③可求得為的中點(diǎn)，再以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量的方向分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量求得所求的線(xiàn)面角.【小問(wèn)1詳解】分別為的中點(diǎn)，.，，.，，平面.又平面，∴平面平面.【小問(wèn)2詳解】（2）選①，；，，，，為的中點(diǎn).選②，直線(xiàn)與所成角的大小為；，∴直線(xiàn)與所成角為.又直線(xiàn)與所成角的大小為，，，為的中點(diǎn).選③，三棱錐的體積是三棱錐體積的，又，即，為的中點(diǎn).∵過(guò)三點(diǎn)的平面與線(xiàn)段相交于點(diǎn)平面，平面.又平面平面，，為的中點(diǎn).兩兩互相垂直，∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則；.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，直線(xiàn)與平面所成的角為.由，得.令，得.則.∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用前n項(xiàng)和與的關(guān)系即求；（2）由題知，然后利用裂項(xiàng)相消法即證.【小問(wèn)1詳解】由，可得，兩式相減可得，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足，所以.【小問(wèn)2詳解】∵，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.20、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求直線(xiàn)向量夾角，即得結(jié)果；（2）先求兩個(gè)平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）連以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則從而直線(xiàn)與所成角的余弦值為（2）設(shè)平面一個(gè)法向量為令設(shè)平面一個(gè)法向量為令因此【點(diǎn)睛】本題考查利用向量求線(xiàn)線(xiàn)角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的焦半徑公式求得，即可得到拋物線(xiàn)方程；（2）寫(xiě)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)|AB|,再求出點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】由拋物線(xiàn)的焦半徑公式可知：，即得，故拋物線(xiàn)方程為：；【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)Q（2，1）和焦點(diǎn)作直線(xiàn)l，則l方程為，即，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程：，整理得，設(shè)，則，故，點(diǎn)P（3，c）在拋物線(xiàn)上，則，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為，故△PAB的面積為.22、（1）：；：（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）利用待定系數(shù)法，根據(jù)條件先求曲線(xiàn)的方程，再求