2024年新教材高中物理第二章圓周運動第一節(jié)勻速圓周運動學(xué)案粵教版必修2

PAGE7-第一節(jié)勻速圓周運動學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1.知道勻速圓周運動的概念及特點.2.理解線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等概念，會用公式進行計算.（重點）3.理解線速度、角速度、周期之間的關(guān)系（重點）鐘表的表針做圓周運動兒童樂園中的“空中飛椅”做圓周運動學(xué)問點一線速度1.線速度的定義.在一段很短的時間Δt內(nèi)，某點轉(zhuǎn)過的弧長為Δl，則eq\f(Δl,Δt)反映了該點沿圓周運動的快慢，稱為線速度，用v表示，即v＝eq\f(Δl,Δt).2.勻速圓周運動.（1）定義.假如做圓周運動的質(zhì)點線速度的大小不隨時間變更，這種運動稱為勻速圓周運動.（2）勻速圓周運動的線速度①公式：v＝eq\f(l,t).②方向：沿著圓周該點的切線方向.③特點：大小不變，方向時刻變更，勻速圓周運動中的“勻速”指的是速率不變.學(xué)問點二角速度1.角速度的定義.在一段很短的時間Δt內(nèi)，半徑R轉(zhuǎn)過的角度為Δθ，eq\f(Δθ,Δt)反映了質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，稱為角速度，用符號ω表示，即ω＝eq\f(Δθ,Δt).2.勻速圓周運動的角速度.（1）公式：ω＝eq\f(θ,t).（2）單位：弧度每秒，符號是rad/s.3.周期.做勻速圓周運動的質(zhì)點，運動一周所用的時間稱為周期，用符號T表示.周期的單位與時間的單位相同.4.轉(zhuǎn)速.把物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)與所用時間之比稱為轉(zhuǎn)速，用符號n表示.轉(zhuǎn)速的單位是轉(zhuǎn)每秒，符號是r/s；或者轉(zhuǎn)每分，符號是r/min.學(xué)問點三線速度、角速度和周期間的關(guān)系設(shè)某一質(zhì)點沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，在一個周期T內(nèi)，做勻速圓周運動的質(zhì)點通過的弧長為2πr，轉(zhuǎn)過的角度為2π.（1）線速度的大小與周期的關(guān)系為v＝eq\f(2πr,T).（2）角速度的大小與周期的關(guān)系為ω＝eq\f(2π,T).（3）由（1）和（2），可得線速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr.小試身手1.（多選）關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A.勻速圓周運動是變速運動B.勻速圓周運動的速率不變C.隨意相等時間內(nèi)通過的位移相等D.隨意相等時間內(nèi)通過的路程相等解析：由勻速圓周運動的定義知，速度的大小不變也就是速率不變，但速度方向時刻變更，故A、B兩項正確；做勻速圓周運動的物體在隨意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等.故D項正確，C項錯誤.答案：ABD2.做勻速圓周運動的物體，變更的物理量是（）A.速度B.速率C.角速度D.周期解析：勻速圓周運動的基本特點是角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速都恒定不變，而線速度的大小不變，方向時刻變更.對于勻速圓周運動，其某時刻瞬時速度的方向沿該點的切線方向，所以線速度方向時刻變更，大小不變，所以A正確，B、C、D均錯誤.答案：A3.關(guān)于勻速圓周運動的物理量，說法正確的是（）A.半徑肯定時，線速度與角速度成正比B.周期肯定時，線速度與角速度成正比C.線速度肯定時，角速度與半徑成正比D.角速度肯定時，線速度與半徑成反比解析：依據(jù)公式v＝ωr，只有當(dāng)半徑肯定時，角速度與線速度成正比，周期肯定時，由ω＝eq\f(2π,T)，則角速度肯定，A正確，B錯誤；依據(jù)公式v＝ωr，線速度肯定，角速度與半徑成反比，C錯誤；依據(jù)公式v＝ωr，角速度肯定，線速度與半徑成正比，D錯誤.答案：A學(xué)習(xí)小結(jié)1.線速度的定義.2.角速度的定義.3.周期和轉(zhuǎn)速的定義.4.線速度、角速度、周期間的關(guān)系探究一描述圓周運動的物理量及其關(guān)系1.描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系.2.描述圓周運動的各物理量之間關(guān)系的理解.（1）角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了.（2）線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v＝ω·r知，r肯定時，v∝ω；v肯定時，ω∝eq\f(1,r)；ω肯定時，v∝r.特殊說明：（1）線速度是描述圓周運動物體運動快慢的物理量，線速度大，物體轉(zhuǎn)動得不肯定快.（2）角速度（或周期、轉(zhuǎn)速）是描述圓周運動中物體轉(zhuǎn)動快慢的量，角速度大，物體運動得不肯定快.【典例1】（多選）某中學(xué)開設(shè)了糕點制作的選修課.小明同學(xué)在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s勻稱“點”一次奶油，蛋糕一周勻稱“點”上15個奶油，則下列說法正確的是（）A.圓盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速約為2πr/minB.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為eq\f(π,30)rad/sC.蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為eq\f(π,3)m/sD.圓盤轉(zhuǎn)動的周期為60s解析：蛋糕上每隔4s勻稱“點”一次奶油，蛋糕一周勻稱“點”上15個奶油，則圓盤轉(zhuǎn)一圈的周期T＝60s，故轉(zhuǎn)速為1r/min，故A錯誤，D正確；由角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,30)rad/s，故B正確；蛋糕邊緣的奶油線速度大小v＝ωr＝eq\f(π×0.10,30)m/s＝eq\f(π,300)m/s，故C錯誤.答案：BD1.一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則下列說法正確的是（）A.角速度為0.5rad/sB.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.運動軌跡的半徑為1mD.頻率為1Hz解析：質(zhì)點做勻速圓周運動，有ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，故A錯誤；質(zhì)點做勻速圓周運動，有轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝0.5r/s，頻率f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，故B正確，D錯誤；質(zhì)點做勻速圓周運動，有v＝rω＝r×eq\f(2π,T)，整理得：r＝eq\f(4,π)m，故C錯誤.答案：B2.汽車在馬路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長.某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當(dāng)該型號的轎車在高速馬路上行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120km/h”上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速約為（）A.1000r/sB.1000r/minC.1000r/hD.2000r/s解析：由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30cm＝0.3m，v＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s，代入得n＝eq\f(1000,18π)r/s，約為1000r/min.答案：B探究二傳動裝置中各物理量關(guān)系的應(yīng)用常見三種傳動裝置的對比.項目同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度相同線速度相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R).周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1).周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)【典例2】如圖所示，A、B、C分別是自行車的大齒輪、小齒輪和后輪的邊緣上的三個點，到各自轉(zhuǎn)動軸的距離分別為3r、r和10r.支起自行車后輪，在轉(zhuǎn)動踏板的過程中，A、B、C三點（）A.角速度大小關(guān)系是ωA＞ωB＝ωCB.線速度大小關(guān)系是vA＜vB＜vCC.轉(zhuǎn)動周期之比是TA∶TB∶TC＝3∶1∶1D.轉(zhuǎn)速之比是nA∶nB∶nC＝3∶3∶1核心點撥：（1）A、B兩點屬于“皮帶傳動”；（2）B、C兩點屬于“同軸轉(zhuǎn)動”.解析：大齒輪與小齒輪是鏈條傳動，邊緣點線速度相等，則有vA∶vB＝1∶1，依據(jù)v＝ωr，則有ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶3；小齒輪與后輪是同軸傳動，角速度相等，則有ωB∶ωC＝1∶1，依據(jù)v＝ωr則有vB∶vC＝1∶10，所以角速度大小關(guān)系是ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶3，線速度大小關(guān)系是vA∶vB∶vC＝1∶1∶10，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知TA∶TB∶TC＝3∶1∶1，依據(jù)ω＝2πn可知轉(zhuǎn)速之比是nA∶nB∶nC＝1∶3∶3，故選項C正確.答案：C求解傳動問題的思路1.分清傳動特點：若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸傳動，則輪上各點的角速度相等.2.確定半徑關(guān)系：依據(jù)裝置中各點位置確定半徑關(guān)系，或依據(jù)題意確定半徑關(guān)系.3.擇式分析：若線速度大小相等，則依據(jù)ω∝eq\f(1,r)分析；若角速度大小相等，則依據(jù)v∝r分析.3.（多選）如圖為某一皮帶傳動裝置.主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑.下列說法正確的是（）A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C.從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)n1D.從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n1解析：皮帶連接著兩輪，從主動輪起先順時針轉(zhuǎn)動沿著皮帶到從動輪，可知從動輪是逆時針轉(zhuǎn)動，則選項A錯誤，B正確.兩輪轉(zhuǎn)速之比滿意eq\f(n1,n2)＝eq\f(r2,r1)（線速度相等），則n2＝eq\f(r1,r2)n1，選項C正確，選項D錯誤.答案：BC4.如圖所示為兩個用摩擦傳動的輪子，A為主動輪.已知A、B輪的半徑之比為R1∶R2＝1∶2，C點離圓心的距離為eq\f(R2,2)，輪子A和B通過摩擦傳動不打滑，則在兩輪子做勻速圓周運動的過程中，以下關(guān)于兩輪緣上A、B點及C點的線速度大小、角速度大小、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的推斷中正確的是（）A.vA＝2vBB.ωA＝ωCC.ωA＝2ωBD.nB＝2nA解析：共軸轉(zhuǎn)動的點，角速度大小相等，靠摩擦傳動輪子邊緣上的點線速度大小相等，結(jié)合v＝ωr，n＝f＝eq\f(1,T)求出線速度、角速