2024-2025學年高中物理第二章勻速圓周運動單元評價含解析教科版必修2

PAGE15-單元素養(yǎng)評價(二)(其次章)(90分鐘100分)一、選擇題(本題共12小題,每小題4分,共48分。1～9為單選,10～12為多選)1.(2024·成都高一檢測)如圖所示,運動員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運動。已知運動員及自行車的總質量為m,做圓周運動的半徑為R,重力加速度為g,將運動員和自行車看作一個整體,則 ()A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B.受到的合力大小為F=mC.若運動員加速,則肯定沿傾斜賽道上滑D.若運動員減速,則肯定沿傾斜賽道下滑【解析】選B。將運動員和自行車看作一個整體,受到重力、支持力、摩擦力作用,向心力是依據(jù)力的作用效果命名的力,不是物體受到的力,故A項與題意不相符;運動員騎自行車在傾斜賽道上做勻速圓周運動,合力指向圓心,供應勻速圓周運動須要的向心力,所以F=m,故B項與題意相符;若運動員加速,有向上運動的趨勢,但不肯定沿斜面上滑,故C項與題意不相符;若運動員減速,有沿斜面對下運動的趨勢,但不肯定沿斜面下滑,故D項與題意不相符。2.如圖為一壓路機的示意圖,其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍,A、B分別為大輪和小輪邊緣上的點,在壓路機前進時 ()A.A、B兩點的線速度之比為vA∶vB=2∶3B.A、B兩點的線速度之比為vA∶vB=3∶2C.A、B兩點的角速度之比為ωA∶ωB=3∶2D.A、B兩點的向心加速度之比為aA∶aB=2∶3【解析】選D。壓路機前進時A、B兩點圓周運動的線速度大小都等于汽車前進的速度大小,故A、B兩點的線速度之比vA∶vB=1∶1,故選項A、B錯誤;A、B兩點的線速度之比vA∶vB=1∶1,依據(jù)公式v=rω可知,線速度相等時角速度與半徑成反比,故A、B兩點的角速度之比ωA∶ωB=rB∶rA=2∶3,由a=可知,A、B兩點的向心加速度之比aA∶aB=rB∶rA=2∶3,故選項D正確,C錯誤?！炯庸逃柧殹吭趧蛩俎D動的水平轉盤上有一個相對轉盤靜止的物體,則物體相對于轉盤的運動趨勢是 ()A.沒有相對運動趨勢B.沿切線方向C.沿半徑指向圓心D.沿半徑背離圓心【解析】選D。由題可知,物體隨轉盤一起做勻速圓周運動,由靜摩擦力供應向心力,方向始終指向圓心,則物體相對于轉盤的運動趨勢是沿半徑背離圓心,故選項D正確。3.近年來我國高速鐵路發(fā)展快速,現(xiàn)已知某新型國產(chǎn)列車車廂質量為m,如圖所示,已知兩軌間寬度為a,內外軌高度差為b,重力加速度為g,假如列車要進入半徑為r的水平彎道,該彎道處的設計速度最為相宜的是 ()A. B.C. D.【解析】選C。轉彎中,當內外軌對車輪均沒有側向壓力時,火車的受力如圖,設軌道與水平面夾角為α,故tanα=,由牛頓其次定律得:mgtanα=m,解得v=,故C正確。4.有關圓周運動的基本模型,下列說法正確的是 ()A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點時處于失重狀態(tài)B.如圖b所示是一圓錐擺,增大θ,但保持圓錐的高不變,則圓錐擺的角速度減小C.如圖c,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內的A、B位置先后做勻速圓周運動,則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D.如圖d,火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時,內軌對內輪緣會有擠壓作用【解析】選A。汽車通過拱橋的最高點時,向心力方向向下,橋對車的支持力小于重力,車處于失重狀態(tài),故A正確;由牛頓其次定律可得mgtanθ=mω2htanθ,圓錐擺的角速度為,保持圓錐的高不變,角速度不變,故B錯誤;A、B兩位置小球所受筒壁的支持力大小相等,向心力相等,但B的軌跡半徑小,角速度大,故C錯誤;火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時,應是外軌對外輪緣有擠壓作用,故D錯誤。故選A。5.如圖乙所示,汽車通過半徑為r的拱形橋,在最高點處速度達到v時,駕駛員對座椅的壓力恰好為零;若把地球看成大“拱形橋”,當另一輛“汽車”速度達到某一值時,“駕駛員”對座椅的壓力也恰好為零,如圖甲所示。設地球半徑為R,則圖甲中的“汽車”速度為 ()A.vB.vC.v D.v【解析】選C。汽車通過拱形橋,在最高點駕駛員對座椅的壓力恰好為零時,重力供應向心力mg=①若把地球看成大“拱形橋”,“駕駛員”對座椅的壓力也恰好為零,也是重力供應向心力mg=②由①②式可得v'=v,故選C。6.下列有關運動的說法正確的是 ()A.圖甲A球在水平面內做勻速圓周運動,A球角速度越大則偏離豎直方向的θ角越小B.圖乙質量為m的小球到達最高點時對上管壁的壓力大小為3mg,則此時小球的速度大小為2C.圖丙皮帶輪上b點的加速度大于a點的加速度D.圖丙皮帶輪上c點的線速度等于d點的線速度【解析】選B。對圖甲小球受力分析如圖所示,設繩長為L,則有:F向=mgtanθ=mω2Lsinθ得:cosθ=,由上式可知,ω越大,cosθ越小,則θ越大,不符合題意;圖乙中小球到達最高點時,若對上管壁壓力為3mg,則管壁對小球作用力向下,有:mg+3mg=m得:v==2,符合題意;圖丙中,ωb=ωc,由:a=ω2r得:ab∶ac=1∶2,又va=vc,由:a=得:aa∶ac=2∶1,可得:aa∶ab=4∶1,不符合題意;圖丙中,c和d在同一個軸上,屬于同軸轉動,所以:ωc=ωd,由:v=ωr得:vc∶vd=1∶2不符合題意。7.如圖所示,一根細線下端栓一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內做勻速圓周運動,現(xiàn)使小球在一個更高的水平面上做勻速圓周運動,而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置,則變更高度后與原來相比較,下面的推斷中正確的是 ()A.細線所受的拉力不變B.Q受到桌面的靜摩擦力變小C.小球P運動的周期變大D.小球P運動的線速度變大【解析】選D。設細線與豎直方向的夾角為θ,細線的拉力大小為T,細線的長度為L。P球做勻速圓周運動時,由重力和細線的拉力的合力供應向心力,如圖,則有:T=,θ增大,cosθ減小,則得到細線拉力T增大,對金屬塊Q,由平衡條件得知,Q受到桌面的靜摩擦力等于細線的拉力大小,則靜摩擦力變大,A、B錯誤。由mgtanθ=mω2Lsinθ=m,得角速度ω=,v=,使小球改到一個更高的水平面上做勻速圓周運動時,角速度ω增大。T=知周期變小,θ增大,sinθ增大,tanθ增大,線速度變大,C錯誤,D正確。8.質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點,如圖所示,繩a與水平方向成θ角,繩b在水平方向且長為l,當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時,小球在水平面內做勻速圓周運動,則下列說法正確的是 ()A.a繩的張力可能為零B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.若b繩突然被剪斷,則a繩的彈力肯定發(fā)生變更D.當角速度ω>,b繩將出現(xiàn)彈力【解析】選D。小球做勻速圓周運動,在豎直方向上的合力為零,水平方向上的合力供應向心力,所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等,可知a繩的張力不行能為零,故A錯;依據(jù)豎直方向上平衡得,Fasinθ=mg,解得Fa=,可知a繩的拉力不變,故B錯誤。當b繩拉力為零時,有:=mω2l,解得ω=,可知當角速度ω>,b繩將出現(xiàn)彈力,故D對;由于b繩可能沒有彈力,故b繩突然被剪斷,a繩的彈力可能不變,故C錯誤,故選D。9.如圖甲所示,輕桿一端與一小球相連,另一端連在光滑固定軸上,可在豎直平面內自由轉動?，F(xiàn)使小球在豎直平面內做圓周運動,到達某一位置起先計時,取水平向右為正方向,小球的水平分速度vx隨時間t的變更關系如圖乙所示。不計空氣阻力,下列說法中正確的是 ()A.t1時刻小球通過最高點,圖乙中S1和S2的面積相等B.t2時刻小球通過最高點,圖乙中S1和S2的面積相等C.t1時刻小球通過最高點,圖乙中S1和S2的面積不相等D.t2時刻小球通過最高點,圖乙中S1和S2的面積不相等【解析】選A。通過題意可知,圖像的t1是最高點,面積S1表示的是從最低點運動到水平直徑最左端位置的過程中通過的水平位移,其大小等于軌道半徑;S2表示的是從水平直徑最左端位置運動到最高點的過程中通過的水平位移,其大小也等于軌道半徑,所以選項A正確。10.一位鏈球運動員在水平面內旋轉質量為3kg的鏈球,鏈球每1s轉一圈。轉動半徑為1.5A.鏈球的線速度大小3πm/sB.鏈球的線速度大小6πm/sC.鏈球做圓周運動須要的向心力9π2ND.鏈球做圓周運動須要的向心力18π2N【解析】選A、D。鏈球的線速度大小v==3πm/s,故A正確,B錯誤;鏈球做圓周運動須要的向心力F=m=3×N=18π2N,故C錯誤,D正確。【加固訓練】水平放置的平板表面有一個圓形淺槽,如圖所示。一只小球在水平槽內滾動直至停下,在此過程中 ()A.小球受四個力,合力方向指向圓心B.小球受三個力,合力方向指向圓心C.槽對小球的總作用力供應小球做圓周運動的向心力D.槽對小球彈力的水平分力供應小球做圓周運動的向心力【解析】選D。對小球進行受力分析,小球受到重力、槽對小球的支持力和摩擦力3個力的作用,所以A錯誤;其中重力和支持力在豎直面內,而摩擦力是在水平面內的,重力和支持力的合力作為向心力指向圓心,但再加上摩擦力三個力的合力就不指向圓心了,所以選項B、C錯誤,選項D正確。11.甲、乙、丙、丁四幅圖為生活中與向心力學問相關的情景,有關說法正確的是 ()A.圖甲為火車轉彎的軌道,內低外高以防止脫軌B.圖乙為汽車過拱橋的情景,此過程汽車處于失重C.圖丙為“旋轉秋千”,人與座椅整體受到重力、繩子拉力和向心力D.圖丁為汽車在凹凸不平的地面上行駛,應快速通過此路面【解析】選A、B?；疖囓壍缽澋捞幵O計成外高內低,讓火車的重力和支持力的合力供應圓周運動所需的向心力,防止脫軌,故選項A符合題意。汽車過拱形橋時,受到的重力和支持力的合力供應向心力,加速度向下,處于失重狀態(tài),故選項B符合題意。向心力屬于效果力,不是性質力,由其他力供應,故選項C不符合題意。汽車在凹凸不平的地面上行駛時,速度越大,對地面的壓力越大,依據(jù)牛頓第三定律可知,地面對輪胎的支持力越大,易爆胎,故選項D不符合題意。12.(2024·泰州高一檢測)依據(jù)《日經(jīng)新聞》的報道,日本將在2024年東京奧運會開幕之前使“無人駕駛”汽車正式上路并且投入運營。高度具體的3D地圖技術能夠為“無人駕駛”汽車供應大量牢靠的數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)可以通過汽車內部的機器學習系統(tǒng)進行全面的分析,以執(zhí)行不同的指令。如圖所示為一段馬路拐彎處的3D地圖,以下說法正確的是 ()A.假如彎道是水平的,則“無人駕駛”汽車在拐彎時受到重力、支持力、摩擦力和向心力B.假如彎道是水平的,則“無人駕駛”汽車在拐彎時收到的指令應讓車速小一點,防止汽車做離心運動而發(fā)生側翻C.假如彎道是傾斜的,3D地圖上應標出內高外低D.假如彎道是傾斜的,3D地圖上應標出外高內低【解析】選B、D?！盁o人駕駛”汽車在拐彎時受到重力、支持力、摩擦力,A錯誤;假如彎道是水平的,則靜摩擦力供應向心力,當達到最大靜摩擦力時對應一最大速度,超過這個速度,將發(fā)生離心運動而側翻,B正確;假如彎道傾斜,則要使重力的分力供應向心力,所以應標出外高內低,C錯誤,D正確。二、試驗題(本題共2小題,共12分)13.(6分)如圖所示是探究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的試驗裝置圖,轉動手柄1,可使變速輪塔2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動。皮帶分別套在輪塔2和3上的不同圓盤上,可使兩個槽內的小球A、B分別以不同的角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力供應,球對擋板的反作用力,通過橫臂6的杠桿作用使彈簧測力筒7下降,從而露出標尺8,標尺8上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么:(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內,為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關系,下列說法中正確的是________。

A.在小球運動半徑相等的狀況下,用質量相同的小球做試驗B.在小球運動半徑相等的狀況下,用質量不同的小球做試驗C.在小球運動半徑不等的狀況下,用質量不同的小球做試驗D.在小球運動半徑不等的狀況下,用質量相同的小球做試驗(2)在該試驗中應用了________________(選填“志向試驗法”“限制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系。

(3)當用兩個質量相等的小球做試驗,且左邊小球的軌道半徑為右邊小球軌道半徑的2倍時,轉動時發(fā)覺右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍,那么,左邊輪塔與右邊輪塔之間的角速度之比為__________。

【解析】(1)依據(jù)F=mrω2知,要探討小球受到的向心力大小與角速度的關系,需限制小球的質量和半徑不變,故A正確,B、C、D錯誤。(2)由前面分析可知該試驗采納的是限制變量法。(3)由F=mrω2得==。答案:(1)A(2)限制變量法(3)1∶214.(6分)在“用圓錐擺驗證向心力的表達式”試驗中,如圖(a)所示,懸點剛好與一個豎直的刻度尺零刻度線對齊。將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上,使鋼球靜止時剛好位于圓心正上方。用手帶動鋼球,設法使它在空中做勻速圓周運動,通過俯視視察發(fā)覺其做圓周運動的半徑為r,鋼球的質量為m,重力加速度為g。(1)用秒表記錄運動n圈的總時間為t,那么小球做圓周運動中須要的向心力表達式為:Fn=________________________。

(2)通過刻度尺測得小球軌道平面距懸點的高度為h,那么小球做圓周運動中外力供應的向心力表達式為:Fn=_____________________________。

(3)變更小球做圓周運動的半徑,多次試驗,得到如圖(b)所示的-h關系圖線,可以達到粗略驗證向心力表達式的目的,該圖線的斜率表達式為

____________________________________________________________________。

【解析】(1)依據(jù)向心力公式:Fn=m,而v==,得:Fn=mr。(2)如圖由幾何關系可得:Fn=mgtanθ=mg。(3)由上面分析得:mg=mrFn=mgtanθ=mg,整理得:=h。故斜率表達式為:k=。答案:(1)mr(2)mg(3)k=三、計算題(本題共4小題,共40分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)15.(8分)如圖所示,水平轉盤上放有質量為m的物體,當物體到轉軸的距離為r時,連接物體和轉軸的細繩剛好被拉直(繩上張力為零)。物體和轉盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍。求: (1)當轉盤的角速度ω1=時,細繩的拉力FT1。(2)當轉盤的角速度ω2=時,細繩的拉力FT2?！窘馕觥吭O轉動過程中物體與轉盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉動的角速度為ω0,則μmg=mr,解得:ω0= (2分)(1)因為ω1=<ω0,所以物體所需向心力小于物體與轉盤間的最大摩擦力,則物體與轉盤間的摩擦力還未達到最大靜摩擦力,細繩的拉力仍為0,即FT1=0 (2分)(2)因為ω2=>ω0,所以物體所需向心力大于物體與轉盤間的最大靜摩擦力,則細繩將對物體施加拉力FT2,由牛頓其次定律得FT2+μmg=mr, (2分)解得FT2= (2分)答案:(1)0(2)16.(8分)如圖所示,在光滑的圓錐頂端上方,用長為L=2m1kg的小球,圓錐頂角為2θ=74°(g取10N/kg),(1)當小球以ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時,細繩上的拉力。(2)當小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時,細繩上的拉力?！窘馕觥?1)小球剛要離開錐面時的速度,此時支持力為零,依據(jù)牛頓其次定律得:mgtanθ=mLsinθ (2分)解得:ω0=2.5rad/s, (1分)當ω=1rad/s<2.5rad/s時,小球沒有離開錐面,依據(jù)牛頓其次定律得:Tsinθ-Ncosθ=mω2Lsinθ (1分)Tcosθ+Nsinθ=mg (1分)代入數(shù)據(jù)得:T=8.72N(1分)(2)當ω=5rad/s>2.5rad/s時,小球離開錐面,設細線與豎直方向夾角為βT1sinβ=mω2Lsinβ (1分)解得:T1=mω2L=1×25×答案:(1)8.72N(2)50N17.(12分)如圖所示,豎直平面內的圓弧形光滑軌道半徑為R,A點與圓心O等高,AD為與水平方向成45°角的斜面,B點在O的正上方,一個質量為m的小球在A點正上方某處由靜止起先釋放,自由下落至A點后進入圓形軌道并能沿圓形軌道到達B