八年級數(shù)學(xué)下冊單元清三新版華東師大版

Page1檢測內(nèi)容：期中檢測得分________卷后分________評價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·黃岡)函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x－1)中自變量x的取值范圍是(A)A．x≥－1且x≠1B．x≥－1C．x≠1D．－1≤x＜12．(2024·淄博)化簡eq\f(a2,a－1)－eq\f(1－2a,1－a)的結(jié)果為(B)A.eq\f(a＋1,a－1)B．a(chǎn)－1C．a(chǎn)D．13．下列運(yùn)算正確的是(B)A．(π－3.14)0＝0B．5x－1＝eq\f(5,x)C．－(－eq\f(3,2))－2＝eq\f(3,2)D．3－3＝－eq\f(1,9)4．(2024·梧州)探討發(fā)覺，銀原子的半徑約是0.00015微米，把0.00015這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是(A)A．1.5×10－4B．1.5×10－5C．15×10－5D．15×10－65．反比例函數(shù)y＝eq\f(1－2k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，3)，則k的值為(C)A．6B．－6C.eq\f(7,2)D．－eq\f(7,2)6．(2024·長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，若AB＝2，則k的值為(A)A．4B．2C．2D.eq\r(2),第6題圖),第7題圖)7．(2024·銅仁)如圖，已知一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交于A(－2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則不等式ax＋b＜eq\f(k,x)的解集為(D)A．x＜－2或0＜x＜1B．x＜－2C．0＜x＜1D．－2＜x＜0或x＞18．(2024·大慶)在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq\f(k,x)和y＝kx－3的圖象大致是(B)9．如圖，設(shè)k＝eq\f(甲圖中陰影部分面積,乙圖中陰影部分面積)(a＞b＞0)，則有(B)A．k＞2B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)＜k＜1D．0＜k＜eq\f(1,2),第9題圖),第10題圖),第14題圖)10．(2024·泰州)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9，6)，AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O動(dòng)身向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A動(dòng)身向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1∶2，則下列說法正確的是(B)A．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(2，3)B．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(3，2)C．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(2，2)D．線段PQ不行能始終經(jīng)過某肯定點(diǎn)二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2024·天津)將直線y＝x向上平移2個(gè)單位長度，平移后直線的表達(dá)式為__y＝x＋2__．12．(2024·武漢)計(jì)算eq\f(m,m2－1)－eq\f(1,1－m2)的結(jié)果是__eq\f(1,m－1)__．13．(2024·達(dá)州)若關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－3)＋eq\f(3a,3－x)＝2a無解，則a的值為__1或eq\f(1,2)__．14．(2024·杭州)某日上午，甲，乙兩車先后從A地動(dòng)身沿同一條馬路勻速前往B地，甲車8點(diǎn)動(dòng)身，如圖是其行駛路程s(千米)隨行駛時(shí)間t(小時(shí))變更的圖象．乙車9點(diǎn)動(dòng)身，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間(含10點(diǎn)和11點(diǎn))追上甲車，則乙車的速度v(單位：千米/小時(shí))的范圍是__60≤v≤80__．15．新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m－2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程eq\f(1,x－1)＋eq\f(1,m)＝1的解為__x＝3__．三、解答題(共75分)16．(8分)化簡：(1)(eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x－1))÷eq\f(2,x2－1)；(2)eq\f(x－1,x2＋x)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－1)－eq\f(1,x).－1017．(9分)(2024·菏澤)先化簡再求值(eq\f(y2,x＋y)－y)÷eq\f(x－y,x2－y2)－(x－2y)(x＋y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝(eq\f(y2,x＋y)－eq\f(xy＋y2,x＋y))÷eq\f(x－y,（x＋y）（x－y）)－(x2＋xy－2xy－2y2)＝eq\f(－xy,x＋y)·(x＋y)－x2＋xy＋2y2＝－xy－x2＋xy＋2y2＝－x2＋2y2，當(dāng)x＝－1，y＝2時(shí)，原式＝－(－1)2＋2×22＝－1＋8＝718．(9分)(2024·山西)如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b(k1≠0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的圖象相交于點(diǎn)C(－4，－2)，D(2，4)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2，請干脆寫出x的取值范圍．解：(1)∵一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(－4，－2)，D(2，4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k1＋b＝－2，,2k1＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝2，))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝x＋2.∵反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(2，4)，∴4＝eq\f(k2,2).∴k2＝8.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝eq\f(8,x)(2)由y1＞0，得x＋2＞0.∴x＞－2，即當(dāng)x＞－2時(shí)，y1＞0(3)x＜－4或0＜x＜219．(9分)(2024·臨安區(qū))某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．(1)當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？解：(1)當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝60，,40k＋b＝90，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝－30，))所以y＝3x－30(2)4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元(3)由75＝3x－30解得x＝35，所以5月份上網(wǎng)35個(gè)小時(shí)20．(9分)(2024·貴陽)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？(2)在實(shí)際幫扶中，他們確定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，假如再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x＋10)元，依題意有eq\f(480,x＋10)＝eq\f(360,x)，解得x＝30.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，x＋10＝30＋10＝40.答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1500，解得y≤11eq\f(7,13)，∵y為整數(shù)，∴y最大值為11.答：他們最多可購買11棵乙種樹苗21．(10分)(2024·吉林)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)動(dòng)身，沿同一條路相向而行，小玲起先跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度干脆回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開動(dòng)身地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)家與圖書館之間的路程為________m，小玲步行的速度為________m/min；(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求兩人相遇的時(shí)間．解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折線O－A－B為小玲路程與時(shí)間圖象，則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為2000÷20＝200(m/s)，故答案為：4000，100(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則第x(min)時(shí)，他離家的路程為y＝4000－300x，自變量x的范圍為0≤x≤eq\f(40,3)(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲變更速度之前∴4000－300x＝200x解得x＝8∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘22．(10分)(2024·黃石)某年5月，我國南方某省A，B兩市遭遇嚴(yán)峻洪澇災(zāi)難，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C，D獲知A，B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，確定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A，B兩市．已知從C市運(yùn)往A，B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往A，B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．(1)請?zhí)顚懴卤恚篈(噸)B(噸)合計(jì)(噸)C________________240D________x260總計(jì)(噸)200300500(2)設(shè)C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸削減m元(m＞0)，其余路途運(yùn)費(fèi)不變．若C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．解：(1)∵D市運(yùn)往B市x噸，∴D市運(yùn)往A市(260－x)噸，C市運(yùn)往B市(300－x)噸，C市運(yùn)往A市200－(260－x)＝(x－60)噸，故答案為：x－60，300－x，260－x(2)由題意可得w＝20(x－60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x＝10x＋10200，∴w＝10x＋10200(60≤x≤260)(3)由題意可得w＝10x＋10200－mx＝(10－m)x＋10200，當(dāng)0＜m＜10時(shí)，x＝60時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝(10－m)×60＋10200≥10320，解得0＜m≤8，當(dāng)m＞10時(shí)，x＝260時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，w＝(10－m)×260＋10200≥10320，解得m≤eq\f(124,13)，∵eq\f(124,13)＜10，∴m＞10這種狀況不符合題意，由上可得m的取值范圍是0＜m≤823．(11分)(2024·通遼)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？(2)依據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店確定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，懇求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，依據(jù)題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝15，,2x＋3y＝255，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝45.))答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元(2)①若購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)?200－m)筒，依據(jù)題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50m＋40（