安徽省合肥一中等校華大新高考聯(lián)盟高三下學(xué)期三模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

合肥一中2024屆高三最后一卷數(shù)學(xué)試題（考試時間：150分鐘滿分：120分）注意事項：1.答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名?準(zhǔn)考證號和座位號后兩位.2.答題時?每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.答題時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整?筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上答題無效.4.考試結(jié)束，務(wù)必將答題卡和答題卷一并上交.第I卷（選擇題）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，則（）A.2B.3C.4D.52.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，焦距為，則該橢圓的方程為（）A.B.C.D.4.已知等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A.1B.或1C.D.或15.已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A.B.C.D.6.甲乙丙丁戊5名同學(xué)坐成一排參加高考調(diào)研，若甲不在兩端且甲乙不相鄰的不同排列方式的個數(shù)為（）A.36種B.48種C.54種D.64種7.已知四棱錐的各頂點在同一球面上，若，為正三角形，且面面，則該球的表面積為（）A.B.C.D.8.過且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，分別過作曲線的兩條切線，若交于，若直線的傾斜角為.則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下表是某人上班的年收入（單位：萬元）與上班年份的一組數(shù)據(jù)：年份1234567收入2.93.33.64.44.85.25.9則下列命題正確的有（）A.年收入的均值為4.3B.年收入的方差為1.2C.年收入的上四分位數(shù)為5D.若與可用回歸直線方程來模擬，則10.已知函數(shù)，則下列命題正確的有（）A.當(dāng)時，是的一條對稱軸B.若，且，則C.存在，使得的圖像向左平移個單位得到的函數(shù)為偶函數(shù)D.若在上恰有5個零點，則的范圍為11.已知函數(shù)，則下列命題正確的有（）A.若恒成立，則B.若與相切，則C.存在實數(shù)使得和有相同的最小值D.存在實數(shù)使得方程與有相同的根且所有的根構(gòu)成等差數(shù)列第Ⅱ卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，若，則__________.13.過的直線被曲線所截得的線段長度為，則直線的方程為__________.14.在中，設(shè)所對的邊分別為，且，則以下結(jié)論正確的有__________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題13分）正方體的棱長為是線段上的動點.（1）求證：平面平面；（2）與平面所成的角的正弦值為，求的長.16.（本小題15分）甲和乙進行中國象棋比賽，每局甲贏的概率為0.8，甲輸?shù)母怕蕿?.2，且每局比賽相互獨立.（1）若比賽采取三局兩勝制，且乙已經(jīng)贏得比賽，則比賽需要的局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為多少？（保留小數(shù)點后一位）（2）由于甲?乙實力懸殊，乙提出“甲贏5局之前乙贏2局則乙勝”，求乙勝的概率.17.（本小題15分）.（1）若的圖象在點處的切線經(jīng)過原點，求；（2）對任意的，有，求的取值范圍.18.（本小題17分）已知雙曲線的上焦點為，下頂點為，漸近線方程是，過點的直線交雙曲線上支于兩點，分別交直線于兩點，為坐標(biāo)原點.（1）求的方程；（2）求證：四點共圓；（3）求（2）中的圓的半徑的取值范圍.19.（本小題17分）給定自然數(shù)且，設(shè)均為正數(shù)，（為常數(shù)），.如果函數(shù)在區(qū)間上恒有，則稱函數(shù)為凸函數(shù).凸函數(shù)具有性質(zhì)：.（1）判斷是否為凸函數(shù)，并證明；（2）設(shè)，證明：；（3）求的最小值.合肥一中2024屆高三最后一卷數(shù)學(xué)參考答案1.【答案解析】，選D2.【答案解析】選A3.【答案解析】，選C4.【答案解析】由或或選D5.【答案解析】，選B6.【答案解析】先考慮甲乙不相鄰的不同排列方式數(shù)，再減去甲站在一端且甲乙不相鄰的排列方式數(shù)，所以總數(shù)為種，選A7.【答案解析】如圖，，，，故選C.8.【答案解析】如圖設(shè)，則為且過，且，又設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立，故選C9.【答案解析】，A正確；，В錯誤；，所以上四分位數(shù)為C錯誤；D正確；故選AD10.【答案解析】對于A，當(dāng)時，，不是的一條對稱軸，對于B，由題意知，對于C，，若為偶函數(shù)，則，矛盾對于D，令，由題意知，故選BD11.【答案解析】對于A，由得，令，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，對于B，設(shè)切點為，則切線方程為，即，又不滿足式，錯，對于C，易知當(dāng)時和有相同的最小值1，對于D，令，令，則的圖象大致如下：設(shè)交點為易知由圖象知，當(dāng)直線與曲線和曲線共有三個不同的交點時，直線必經(jīng)過點，即.因為，所以，即.令，得，解得或.由得.所以當(dāng)直線與曲線和共有三個不同的交點時，從左到右的三個交點的橫坐標(biāo)依次為.因為，即，所以成等差數(shù)列，故選ACD12.【答案解析】，由得或13.【答案解析】當(dāng)斜率不存在時滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線，由題意知圓心到直線的距離為1得或14.【答案解析】，，，，.15.【答案解析】（1）證明：由題，面，四邊形為正方形，所以，而面面，所以面，而面，所以平面平面.（2）設(shè)在面上的射影點為，連接，，，即，得，設(shè)與平面所成的角的大小為，則，所以，在中，由余弦定理得，，即，解得.16.【答案解析】（1），所以.（2）設(shè)，則17.【答案解析】（1），所以，所以；（2）即，令，若，則，合題；若，令，則，當(dāng)時，遞增，而，所以，存在唯一的，使得，所以，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增，故，所以，此時，，故，即；當(dāng)時，，因而合題；綜上所述，的取值范圍是求.18.【答案解析】（1）由題，，解得，所以的方程為.（2）（方法一）設(shè)，代入，化簡整理得，有，解得，，令得，同理，，所以四點共圓.（2）（方法二）設(shè)的傾斜角分別為.由對稱性，不妨設(shè)的斜率，此時均為銳角，所以四點共圓設(shè)，代入，化簡整