吉林省白城市實驗高級中學2023-2024學年高二下學期7月期末考試數(shù)學

白城市實驗高級中學20232024學年高二下學期7月期末數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________一、單選題（共8小題）1.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是（）A.{x|是小于18的正奇數(shù)} B.C D.3.下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法：①回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別；②回歸分析是對兩個變量準確關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關系；③回歸分析是研究兩個變量之間的相關關系，而獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種檢驗；④獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系．其中正確的是（）A.①② B.③ C.③④ D.①②③④4.在上的最大值為（）A.2 B. C. D.4（2023·廣西八市聯(lián)考10月月考）5.已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，且在上單調遞增，設，則的大小關系是（）A. B. C. D.6.設，，，則（）A. B. C. D.(2020·新高考全國Ⅰ卷)7.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（）A.62% B.56%C.46% D.42%8.若偶函數(shù)滿足且時，，則方程的根有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.1個二、多選題（共4小題）9.已知的分布列為101則（）A. B.C. D.10.設，那么（）A.B.C.D.（2023·江蘇省鹽城市聯(lián)盟五校第一次學情調研）11.已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)的定義域也為.若，且為奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，則下列結論正確是（）A.函數(shù)有極小值B.函數(shù)在處切線的斜率為4C.當時，恰有三個實根D.若時，，則的最小值為2三、填空題（共5小題）（2023·湖北省荊州市公安縣車胤中學11月月考）13.已知函數(shù)，若當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________．14.已知隨機變量，則__________.15.新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻.某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調研與模擬，得到研發(fā)投入（億元）與產(chǎn)品收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：研發(fā)投入（億元）12345產(chǎn)品收益（億元）3791011用最小二乘法求得關于經(jīng)驗回歸直線方程是，當研發(fā)投入億元時，相應的產(chǎn)品收益估計值為__________.(2023·江蘇海安高級中學模擬)16.函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍是________.17.設函數(shù)，若函數(shù)在處的切線斜率為，則________．四、解答題（共6小題）18.在某果園的苗圃進行果苗病蟲害調查，隨機調查了200棵受到某病蟲害的果苗，并測量其高度（單位：，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.（1）估計該苗圃受到這種病蟲害的果苗的平均高度（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）估計該苗圃一棵受到這種病蟲害的果苗高度位于區(qū)間的概率；（3）已知該苗圃的果苗受到這種病蟲害的概率為，果苗高度位于區(qū)間的棵數(shù)占該果苗總棵數(shù)的.從該苗圃中任選一棵高度位于區(qū)間的果苗，求該棵果苗受到這種病蟲害的概率（以樣本數(shù)據(jù)中受到病蟲害果苗的高度位于各區(qū)間的頻率作為受到病蟲害果苗的高度位于該區(qū)間的概率）.19.求下列函數(shù)的導數(shù).（1）；（2）；（3）.20.設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于x不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）21.7人站成一排．（1）甲必須在乙的前面（不一定相鄰），則有多少種不同的排列方法？（2）甲、乙、丙三人自左向右的順序不變（不一定相鄰），則有多少不同的排列方法？22.某跨國公司決定將某種智能產(chǎn)品大量投放中國市場，已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入90元，設該公司一年內生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬元，.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬臺）函數(shù)解析式（利潤＝銷售收入﹣成本）；（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.23.設，且.（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.白城市實驗高級中學20232024學年高二下學期7月期末數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________一、單選題（共8小題）1.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)由能不能推出及由能不能推出即可得答案.【詳解】解：由，可得或；由可得且，所以由不能推出，但由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2.對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是（）A.{x|是小于18的正奇數(shù)} B.C. D.【答案】D【解析】【分析】對照四個選項一一驗證：對于A：{x|是小于18的正奇數(shù)}=即可判斷；對于B：即可判斷；對于C：即可判斷；對于D：即可判斷.【詳解】對于A：{x|是小于18的正奇數(shù)}=，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確.故選：D3.下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法：①回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別；②回歸分析是對兩個變量準確關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關系；③回歸分析是研究兩個變量之間的相關關系，而獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種檢驗；④獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系．其中正確的是（）A.①② B.③ C.③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)回歸分析和獨立性檢驗的定義逐一判斷即可．【詳解】解：回歸分析是對兩個變量之間的相關關系的一種分析，而相關關系是一種不確定關系；獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種分析，并可以分析這兩個變量在多大程度上具有這種關系，但不能100%肯定這種關系，所以①②④錯誤，③正確．故選：B4.在上的最大值為（）A.2 B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】首先分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，再根據(jù)單調性求最值.【詳解】，因為在上單調遞減，∴當時，取得最大值，最大值為.故選：A（2023·廣西八市聯(lián)考10月月考）5.已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，且在上單調遞增，設，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性以及可知的周期為2，且在上單調遞減，將表達式化簡可得，，，又易知即可得.【詳解】根據(jù)題意可知，即可得，所以函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，又在上單調遞增，所以可得在上單調遞增；根據(jù)偶函數(shù)性質可知在上單調遞減，又顯然，所以可得，即；因此可得.故選：A6.設，，，則（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質及對數(shù)的運算性質判斷即可.【詳解】因為，，又，，所以.故選：D.(2020·新高考全國Ⅰ卷)7.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（）A.62% B.56%C.46% D.42%【答案】C【解析】【分析】由容斥原理即可得解..【詳解】由題意，該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為.故選：C.8.若偶函數(shù)滿足且時，，則方程的根有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.1個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得是周期為2的周期函數(shù)，結合函數(shù)的解析式作出的圖象，進而分析函數(shù)與的交點的個數(shù)，兩圖象的交點個數(shù)即為方程的根的個數(shù)．【詳解】方程的解的個數(shù)，等價于的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，因為函數(shù)滿足，所以周期，當時，，且為偶函數(shù)，在同一個坐標系中畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有個交點，故有4個實數(shù)根.故選：C.二、多選題（共4小題）9.已知的分布列為101則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質，求出.然后即可根據(jù)均值以及方差的公式，計算得出答案.【詳解】對于A，由分布列的性質可得，解得，則，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，當或時，，所以，，D正確.故選：ABD.10.設，那么（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】由題意，令和，兩式相加減求得，，再求得的系數(shù)，得到的值.【詳解】令，可得，令，可得.兩式相加除以求得，兩式相減除以可得.由二項式通項公式得，所以，所以.故選：ABC.（2023·江蘇省鹽城市聯(lián)盟五校第一次學情調研）11.已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)的定義域也為.若，且為奇函數(shù)，則（）A. B.C D.【答案】ACD【解析】【分析】由題意可以推出的周期以及對稱中心，根據(jù)，可得的周期是4，又是由向左平移1個單位得到的，且注意到為奇函數(shù)，因此的對稱中心為；然后對每一選項逐一驗證判斷即可.【詳解】對于A選項：注意到，又是由向左平移1個單位得到，且注意到為奇函數(shù)，因此的對稱中心為即，因此；故A選項符合題意.對于B選項：令，此時滿足題意，但，故B選項不符題意.對于C選項：因為的對稱中心為，所以，又已知，所以，這表明了關于直線對稱，即，由復合函數(shù)求導法則且同時兩邊對求導得；故C選項符合題意.對于D選項：由的對稱中心為，即，兩邊對求導得，結合C選項分析結論，可知，所以這表明了的周期為4，因此，注意到，所以；故D選項符合題意.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：解決本題有兩個關鍵之處，一方面：的周期以及對稱中心并舉反例排除B選項；另一方面：得出的對稱軸，進而求出的奇偶性、周期性.12.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.函數(shù)有極小值B.函數(shù)在處切線的斜率為4C.當時，恰有三個實根D.若時，，則的最小值為2【答案】AD【解析】【分析】求導，利用導數(shù)判斷的單調性和極值，結合圖象判斷ACD，利用導數(shù)的幾何意義判斷B.【詳解】由題意可得：，令，解得；令，解得或；則在上單調遞減，在上單調遞增，可知的極大值為，極小值為，且當x趨近于，趨近于，當x趨近于，趨近于，可得的圖象如下：對于選項A：可知的極小值為，故A正確；對于選項B：因為，所以函數(shù)在處切線的斜率為，故B錯誤；對于選項C：對于方程根的個數(shù)，等價于函數(shù)與的交點個數(shù)，由圖象可知：時，恰有三個實根，故C錯誤；對于選項D：若時，，則，所以的最小值為2，故D正確；故選：AD.三、填空題（共5小題）（2023·湖北省荊州市公安縣車胤中學11月月考）13.已知函數(shù)，若當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】利用不等式的性質將題設條件中的不等式等價變形，構造輔助函數(shù)，利用導數(shù)和函數(shù)單調性的關系、函數(shù)的極值與最值、分離參數(shù)法分析運算即可得解.【詳解】解：由題意，，即，可得，即對任意的恒成立，令，則，∴當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，∴當時，是的極小值，也是最小值，∴當時，．令，則，則對任意的恒成立，等價于對任意的恒成立，∴對任意的恒成立，則當時，．令，則，則在上單調遞增，∴是在上的最小值，即，∴，即實數(shù)的取值范圍為．故答案為：.【點睛】方法點睛：利用分離參數(shù)法確定不等式（，為參數(shù)）恒成立問題中參數(shù)范圍的步驟：1.將參數(shù)與變量分離，不等式化為或的形式；2.求在時的最大值或者最小值；3.解不等式或，得到的取值范圍.14.已知隨機變量，則__________.【答案】【解析】【分析】由二項分布的概率計算公式運算即可得解.【詳解】因為，所以.故答案為：.15.新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻.某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調研與模擬，得到研發(fā)投入（億元）與產(chǎn)品收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：研發(fā)投入（億元）12345產(chǎn)品收益（億元）3791011用最小二乘法求得關于的經(jīng)驗回歸直線方程是，當研發(fā)投入億元時，相應的產(chǎn)品收益估計值為__________.【答案】億元【解析】【分析】將樣本中心點的坐標代入回歸直線方程，求出的值，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程，可得結果.【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得，，將樣本中心點代入回歸直線方程可得，解得，所以，回歸直線方程為，當時，（億元），因此，當研發(fā)投入億元時，相應的產(chǎn)品收益估計值為億元.故答案為：億元.(2023·江蘇海安高級中學模擬)16.函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】首先求解方程和的解，再由函數(shù)的值域，結合函數(shù)的單調性，確定的取值范圍.【詳解】解方程，解得或，解方程，解得，由于函數(shù)在區(qū)間上的值域為.若函數(shù)在區(qū)間上單調，則或，此時取得最小值2；若函數(shù)在區(qū)間上不單調，且當取最大值時，，所以最大值為4.所以的取值范圍是.故答案為：17.設函數(shù)，若函數(shù)在處的切線斜率為，則________．【答案】1【解析】【分析】先對函數(shù)求導，然后由題意得，解方程可求出.【詳解】由，得，因為函數(shù)在處的切線斜率為，所以，解得.故答案為：1四、解答題（共6小題）18.在某果園的苗圃進行果苗病蟲害調查，隨機調查了200棵受到某病蟲害的果苗，并測量其高度（單位：，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.（1）估計該苗圃受到這種病蟲害的果苗的平均高度（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）估計該苗圃一棵受到這種病蟲害的果苗高度位于區(qū)間的概率；（3）已知該苗圃的果苗受到這種病蟲害的概率為，果苗高度位于區(qū)間的棵數(shù)占該果苗總棵數(shù)的.從該苗圃中任選一棵高度位于區(qū)間的果苗，求該棵果苗受到這種病蟲害的概率（以樣本數(shù)據(jù)中受到病蟲害果苗的高度位于各區(qū)間的頻率作為受到病蟲害果苗的高度位于該區(qū)間的概率）.【答案】（1）33cm；（2）0.6；（3）0.0225.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)公式求解即可；（2）求出所給區(qū)間上的頻率即可求解；（3）根據(jù)條件概率公式求解即可.【小問1詳解】由頻率分布直方圖得該苗圃受到這種病蟲害的果苗的平均高度為：.【小問2詳解】該苗圃一棵受到這種病蟲害的果苗高度位于區(qū)間的頻率為：.所以，估計該苗圃一顆受到這種病蟲害的果苗高度位于區(qū)間的概率為0.6.【小問3詳解】設從苗圃中任選一棵高度位于區(qū)間的果苗為事件，該棵果苗受到這種病蟲害為事件，則.19.求下列函數(shù)的導數(shù).（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復合函數(shù)，由復合函數(shù)的求導法則即可求出結果；（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復合函數(shù)，由復合函數(shù)的求導法則即可求出結果；（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復合函數(shù)，由復合函數(shù)的求導法則即可求出結果.【小問1詳解】函數(shù)可以看作函數(shù)和的復合函數(shù)，由復合函數(shù)的求導法則可得.【小問2詳解】函數(shù)可以看作函數(shù)和的復合函數(shù)，由復合函數(shù)的求導法則可得.【小問3詳解】函數(shù)可以看作函數(shù)和的復合函數(shù)，由復合函數(shù)的求導法則可得.20.設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于x的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）答案見解析（2）存在，的最小值為0【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，就的不同取值可求的解，從而可得函數(shù)的單調增區(qū)間.（2）利用導數(shù)結合虛設零點可求，從而可得整數(shù)的最小值.【小問1詳解】因為，所以，①當時，由，解得；②當時，由，解得；③當時，由，解得；④當時，由，解得；⑤當時，由，解得，綜上所述，當時，的增區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為；時，的增區(qū)間為.【小問2詳解】當時，，所以，而，因為均為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù)，而，，故在上有且只有一個零點，且且時，；當時，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，因為，所以，所以，而整數(shù)，使得關于x的不等式有解，故，故存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.【點睛】思路點睛：利用導數(shù)求函數(shù)的最值時，如果導數(shù)的零點不易求得，則可以虛設零點，利用零點滿足的關系式化簡最值，從而得到最值的范圍或符號.21.7人站成一排．（1）甲必須在乙的前面（不一定相鄰），則有多少種不同的排列方法？（2）甲、乙、丙三人自左