7.1.2-弧度制及其與角度值的換算-導學案

高中數學精選資源2/27.1.2弧度制及其角度值的換算考點學習目標弧度制掌握“1弧度的角”的定義，了解在弧度制下，角的集合與實數集之間的一一對應關系．弧度制和角度值的換算掌握弧度與角度的換算，熟悉特殊角的弧度數．扇形的弧長、面積掌握弧度制下扇形的弧長、面積公式，并運用公式解決相關問題【學習重點】弧度制的定義、弧度制和角度值的換算、弧度制下扇形的弧長、面積公式【學習難點】弧度制的概念與角度的換算問題1.弧度制 思考：角度是怎么定義的？把圓周等分成360份，稱其中每一份所對的圓心角為度，這種用度作單位來度量角的制度稱為角度制，角度制還規(guī)定1度等于分，1分等于秒．將折疊扇抽象未如圖所示的圖形，可以看成，弧與弧都與角對應，但時，它們的弧長與始終，其原因在于。一般地，如果角是由射線OP繞它的端點旋轉形成的，如圖（2）所示，則在旋轉過程中，射線上的任意一點（端點除外）必然形成一條圓弧，不同的點所形成的圓弧長度不同，但這些圓弧都對應同一個角，可以猜想，這些弧的長與弧所在圓的半徑的比值是一個常數，即事實上，設，弧的長為，半徑，則，因此這個等式右端半徑，這表示弧長比半徑的值半徑，而只與的大小有關。知識點1弧度制我們稱弧長與半徑比值的這個常數稱為圓心角的弧度數，長度等于的圓弧所對的圓心角為的角，記作1rad，這種以弧度為單位來度量角的制度稱為如下圖，因為的長度等于半徑，所以所對的圓心角就是弧度的角。注：今后我們在用弧度制表示角時，“弧度”二字或rad可以略去不寫，而只寫這個角對應的弧度數。例如，表示是2的角，表示的角的正弦?！緦c快練】1．下列說法正確的是()A．1弧度就是一度的圓心角所對的弧B．一弧度是長度為半徑的弧C．1弧度是一度的弧與一度的角之和D．一弧度是長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角2．在半徑不等的兩個圓內，1弧度的圓心角所對的弧長____________．(填“相等”或“不相等”)問題2：弧度制和角度值的換算答：知識點2弧度制與角度制的換算1．角度與弧度的關系：2．設一個角的角度數為n，弧度數為α，則例1.把化成弧度（用表示），并在平面直角坐標系中作出它們的終邊。例2.把化成角度數。【變式練習】將下列各角度與弧度互化．(1)67.5°；(2)112°30′；(3)eq\f(9,4)π.例3.把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第幾象限角？(1)－1725°；(2)eq\f(64π,3)；(3)－4.[變式探究]用弧度表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負半軸，終邊落在陰影部分內的角的集合(不包括邊界，如圖)．知識點3．特殊角的弧度數角度0°30°45°60°90°135°270°360°弧度0eq\f(2π,3)eq\f(5π,6)πeq\f(3π,2)問題3:弧長公式與扇形面積公式知識點4弧長公式在半徑為r的圓中，若弧長為l的弧所對的圓心角為αrad，則α＝eq\f(l,r)，所以即弧長等于其所對應的圓心角的與的積．例4.利用弧度制推導扇形的面積公式其中l(wèi)是扇形的弧長，r是扇形的半徑。知識點5：扇形面積公式若l是扇形的弧長，r是扇形的半徑，則扇形的面積公式是