人教版2024高中數(shù)學(xué)必修一第一章集合與常用邏輯用語(二十一)

單選題1、已知集合，，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：首先化簡集合A，再根據(jù)補集的運算得到，再根據(jù)交集的運算即可得出答案.因為，所以或.所以故選：B.2、下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：由分別表示的數(shù)集，對選項逐一判斷即可.不屬于自然數(shù)，故A錯誤；不屬于正整數(shù)，故B正確；是無理數(shù)，不屬于有理數(shù)集，故C錯誤；屬于實數(shù)，故D錯誤.故選:B.3、命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)命題是真命題，由，恒成立求解.因為命題“，”是真命題，所以，恒成立，所以，結(jié)合選項，命題是真命題的一個充分不必要條件是，故選：B4、已知集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用列舉法列舉出集合中所有的元素，即可得解.由題意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共個.故選：D.5、設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P（A）＋P（B）＝1”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況選出正確答案.①若事件A與事件B是對立事件，則A∪B為必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；②投擲一枚硬幣3次，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是對立事件，如：事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“出現(xiàn)3次正面”，則P（A）＝，P（B）＝，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是對立事件.所以甲是乙的充分不必要條件.故選：A小提示：本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查對立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.6、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)交集的定義求解即可由題，故選：C7、已知集合，，則集合（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)求解即可由題，當(dāng)時最小為，最大為，且可得，故集合

故選：D8、若不等式成立的充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．

答案：A分析：由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時，，不滿足要求；當(dāng)時，，若，則，解得.故選：A.多選題9、下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個使成立B．對任意的都有成立C．對任意的都有不成立D．矩形的對角線垂直平分答案：BCD分析：判斷各選項中命題的類型，由此可得出結(jié)果.A選項中的命題為特稱命題，BCD選項中的命題均為全稱命題.故選：BCD.10、下列說法中不正確的是（

）A．與表示同一個集合B．集合＝與＝表示同一個集合C．方程＝的所有解的集合可表示為D．集合不能用列舉法表示答案：ABC分析：根據(jù)集合的概念，以及元素與集合的關(guān)系，以及元素的特征，逐項判定，即可求解.對于A中，是一個元素（數(shù)），而是一個集合，可得，所以A不正確；對于B中，集合＝表示數(shù)構(gòu)成的集合，集合＝表示點集，所以B不正確；對于C中，方程＝的所有解的集合可表示為，根據(jù)集合元素的互異性，可得方程＝的所有解的集合可表示為，所以C不正確；對于D中，集合含有無窮個元素，不能用列舉法表示，所以D正確.故選：ABC.11、已知集合，集合，下列關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．答案：ACD解析：求出集合，利用元素與集合、集合與集合的包含關(guān)系可得出結(jié)論.，，所以，，，.故選：ACD.12、對任意實數(shù)，下列命題中真命題是（

）A．是的充要條件B．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件C．是的充要條件D．是的必要條件答案：BD分析：利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解：“”“”為真命題，但當(dāng)時，“”“”為假命題，故“”是“”的充分不必要條件，故A為假命題；“是無理數(shù)”“是無理數(shù)”為真命題，“是無理數(shù)”“是無理數(shù)”也為真命題，故“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，故B為真命題；“”“”為假命題，“”“”也為假命題，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故C為假命題；，故“”是“”的必要不充分條件，故D為真命題.故選：BD.填空題13、高二某班共有人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少人，這三門學(xué)科均不選的有人.這三門課程均選的有人，三門中任選兩門課程的均至少有人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有________人.答案：8解析：把學(xué)生60人看出一個集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物科的人數(shù)組成集合，根據(jù)題意，作出韋恩圖，結(jié)合韋恩圖，即可求解.把學(xué)生60人看出一個集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物科的人數(shù)組成集合，記選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生組成集合要使選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的有15人，這三門課程都選的有10人，

則其它個選擇人數(shù)均為最少，即得到單選物理的最少6人，單選化學(xué)的最少6人，單選化學(xué)、生物的最少6人，單選物理、生物的最少6人，單選生物的最少3人，以上人數(shù)最少52人，可作出如下圖所示的韋恩圖，故區(qū)域至多8人，所以單選物理、化學(xué)的人數(shù)至多8人，

所以答案是：8小提示：本題主要考查了集合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，畫出集合運算的韋恩圖是解答本題的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力.14、設(shè)全集，集合，，且，則實數(shù)______．答案：3或-1##-1或3分析：根據(jù)集合相等得到，解出m即可得到答案.由題意，或m=-1.所以答案是：3或-1.15、若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要條件，則實數(shù)m的