漯河市郾城區(qū)2021年八年級上學期《數(shù)學》期末試題與參考答案

10/119/11漯河市郾城區(qū)2021年八年級上學期《數(shù)學》期末試題和參考答案一、單選題1．下列手機APP圖案中，屬于軸對稱的是()A． B．C． D．2．英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學獎，石墨烯目前是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅米，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．3．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是()A．70° B．60°C．55° D．50°4．在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的個數(shù)是（）A．3 B．4C．5 D．65．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，為了畫出五角星，還需要知道∠ABC的度數(shù),∠ABC的度數(shù)為()A．36° B．72°C．100° D．108°7．工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合，則過角尺頂點的射線便是角平分線．在證明時運用的判定定理是（）A． B．C． D．8．下列因式分解錯誤的是()A．2ax－a＝a(2x－1) B．x2－2x＋1＝(x－1)2C．4ax2－a＝a(2x－1)2 D．a(chǎn)x2＋2ax－3a＝a(x－1)(x＋3)9．如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩余陰影部分面積為()A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（）A．個 B．個C．個 D．個二、填空題11．因式分解=．12．若分式的值為零，則x=______．13．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，則點C的坐標為________．三、解答題16．解方程(1)＝(2)－＝117．化簡18．如圖，在中，,點在邊上，點到點的距離與點到點的距離相等．(1)利用尺規(guī)作圖作出點,不寫作法但保留作圖痕跡：(2)連接,若的底邊長為，周長為,求的周長．19．如圖，平面直角坐標系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，過點(l，0)作x軸的垂線．(1)作出△ABC關于直線的軸對稱圖形△；(2)直接寫出A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；(3)在△ABC內(nèi)有一點P(m，n)，則點P關于直線的對稱點P1的坐標為(___，___)(結(jié)果用含m，n的式子表示)．20．下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．21．某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用元購書若干本，并按該書定價元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了，他用元所購該書數(shù)量比第一次多本.當按定價元售出本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的折售完剩余的書．每本書第一次的批發(fā)價是多少錢?試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了(不考慮其它因素)?若賠錢，賠多少?若賺錢，賺多少?22．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在AB上，點E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，連DE、CD．(1)找出圖中全等圖形，并證明；(2)求∠ACD的度數(shù)；23．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，點為正半軸上一動點，連接，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，連接并延長，交軸于點．(1)求證：≌；(2)在點的運動過程中，的度數(shù)是否會變化?如果不變，請求出的度數(shù)；如果變化，請說明理由．(3)當點運動到什么位置時，以為頂點的三角形是等腰三角形?參考答案一、選擇題1．B2．D3．A4．A5．C6．D7．A8．C9．C10．B二、填空題11．a(chǎn)(x+2)(x－2)12．-313．7014．1516．(1)x＝－3；(2)x＝2.三、解答題17．；（1）===；（2）=====．18．（1）作線段AC的垂直平分線交AB于點D，則點D即為所求，如圖所示：（2）因為DE垂直平分AC，所以AD＝CD，又因為等腰三角形ABC的周長為21，底邊BC＝5，所以等腰△ABC的腰AB＝（21﹣5）÷2＝8，所以△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝5+8＝13．19．（1）如圖△為所求；(2)A1(4，1)，B1(5，4)，C1(3，3)；(3)P1(2－m，n)20．（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）這個結(jié)果沒有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案為：否，（x﹣2）4；（3）設為x2﹣2x＝t,則原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4.21．（1）設每本書第一次的批發(fā)價是元，依題意得：，解得．經(jīng)檢驗，是所列方程的解．答：每本書第一次的批發(fā)價是元．（2）第一次購書：1200÷5=240本，則第二次購書250本，第一次購書賺錢為：240×（7－5）=480元，第二次購書賺錢為：150×（7－5×1.2）+（250－150）×（7×0.5－5×1.2）=－100元，所以兩次共賺錢：480－100=380元，所以該老板這兩次售書總體上是賺錢了，賺了元．22．(1)△ADC≌△BED，理由如下：因為AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，所以△ADC≌△BED(SAS)(2)因為△ADC≌△BED，所以∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，因為∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，所以∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，所以∠DCE＝67.5°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°．23．（1）證明：因為△AOB、△BCD是等邊三角形，所以BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，所以∠OBC=∠ABD，所以≌（SAS）；（2）設BC、DE交于點F，如圖1，因為≌，所以∠1=∠2，因為∠AFC=∠BFD，所以∠CAD=∠CBD=60°，所以