復(fù)件三年級數(shù)學(xué)廣角教案

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級下冊

《數(shù)學(xué)廣角一等量代換》

教學(xué)設(shè)計

單位：城關(guān)區(qū)東站小學(xué)

教師：姚旭蓉

時間：二00八年三月

《數(shù)學(xué)廣角一等量代換》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級下冊第109頁

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會等量代換的思想。。

2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、教學(xué)重點(diǎn)是體會等量代換思想在解題中的應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)是能夠?qū)⒌攘看鷵Q思想靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題當(dāng)中去。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件

教學(xué)過程：

一、故事導(dǎo)入，情景引趣。

教師結(jié)合課件演示介紹曹沖稱象的故事：

把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面在船舷上畫一條

線，再把大象趕上岸，往船上裝石頭，裝到船下沉到畫線的地方為止，然后

稱一稱船上的石頭，石頭有多重，就知道大象有多重了。

在這里曹沖運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思考方法一等量代換。這節(jié)課我們就

來學(xué)習(xí)運(yùn)用"等量代換"的方法解決數(shù)學(xué)問題。

師：同學(xué)們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？（聽過）如果現(xiàn)在大象在你面前

,你會用哪些辦法來稱象？（學(xué)生自由回答）

師：那我們一起來看一下曹沖是怎么來稱象的。多媒體播放動畫故事《曹沖

稱象》。

師：曹沖用了一個什么巧妙的辦法來稱象？

生：用石頭的重量代換了大象的重量。

師：為什么要在同一個刻度？

生：因?yàn)槭^和大象的重量是相等的。

師：說得多好??！因?yàn)槭^的重量和大象的重量是相等的，相等的量可以互

相代換一下，這種數(shù)學(xué)思想我們把它稱為一等量代換（板書課題等量與代換

稍微分開）。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一下這個知識。其實(shí)等量代換我們經(jīng)常在

用，你們看.

二、創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)探究

1、情景激趣。

肯德基為了滿足小朋友的需要，進(jìn)行了一次活動。（課件出示，問：你得到

了什么數(shù)學(xué)信息？）

肯德基爺爺說：1個漢堡的價格等于2份雞翅的價格，1份雞翅的價格等于3

個冰淇凌的價格，那么1個漢堡的價格等于幾個冰淇凌的價格？

師：誰和誰是等量的？我們可以用誰代換誰？

師：根據(jù)我給你的材料，請同學(xué)們動手?jǐn)[一擺、畫一畫、算一算并把結(jié)果記

錄在練習(xí)紙上。畫的時候可以用符號表示。

（反饋，在投影下展示學(xué)生擺、畫、寫的結(jié)果）師：你能說說是怎么想的嗎

?

小結(jié)，老師通過課件。

2、同學(xué)們真能干，想出了這么多辦法來解決這個問題，像這樣的問題在我們

生活中還有很多，我們?nèi)ス麍@看一看。（課件出示天平）

師：這是什么？

生：天平。

師：它是用來干嘛的？

生：稱東西。

師：那我們就用它來稱一下這兩種水果的重量。（課件演示）

師：你都看到了什么？

生：略。

師：我們已經(jīng)看出了1個西瓜重4千克，又知道4個蘋果重1千克，同學(xué)們

,你們能根據(jù)這兩個條件提出什么數(shù)學(xué)問題。（學(xué)生自由提問）

師：這個問題提得真好，一個西瓜和幾個蘋果同樣重？我們可以怎么來代換

?

師：請同學(xué)們先以四個人為一組，互相說說自己的想法。并把討論的結(jié)果畫

一畫、寫一寫，等會請一位同學(xué)來匯報。

生：把一個一千克換成4個蘋果，西瓜重4千克，總共要換4次，所以是16

個。

生：天平的右面變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，天平才能保持

平衡。（學(xué)生邊說，教師課件演示）

生：一個西瓜和4千克碳碼同樣重，所以4千克碳碼就有4個4,所以有4義

4=16個。

師：上面幾位同學(xué)講的都很不錯，他們說的都有一個共同的地方，就是一個

西瓜和16個蘋果與4千克是等量的，所以1個西瓜=16個蘋果。

師：同學(xué)們很善于思考。

（點(diǎn)評：雖然思考過程有多種多樣，但都是抓住一個關(guān)鍵，就是1個西瓜和

16個蘋果都重4千克，所以1個西瓜=16個蘋果，這個小結(jié)強(qiáng)調(diào)了要抓住一

個中間量，得出兩者相等的關(guān)系。此處突出了重點(diǎn)。）

三、運(yùn)用知識，自主練習(xí)。

師：剛才我們學(xué)了等量代換的知識，接下來我們就用這個知識去解決這樣幾

個問題。

（1）師：在古代還沒有錢幣的時候，人們都是以物換物的，（課件出示，先

文字再圖片）你讀懂了什么？（學(xué)生自由回答）

師：王大伯有兩頭牛，他能換到幾只羊？（課件出示）

（學(xué)生自主練習(xí)）

反饋，生：因?yàn)橐活^豬能換兩只羊，所以2頭豬能換4只羊，那么兩頭牛就

是4X2=8只養(yǎng)羊。

師點(diǎn)評：你真了不起，抓住了4只養(yǎng)和一頭牛都可以換2頭豬這個等量來計

算。

師：不僅物與物之間可以進(jìn)行等量代換，在圖形和圖形之間，字母與字母之

間也存在著等量代換，我們看。（課件出示）

（2）抽象判斷

師：同學(xué)們看一看，這一題可以怎么代換？

（3）師：同學(xué)們很會動腦筋，老師經(jīng)常會發(fā)一些獎狀，表揚(yáng)卡，胡老師發(fā)

獎狀有這樣一個要求（課件出示），老師沒有把表揚(yáng)卡和五角星的等量關(guān)系

告訴你，你能不能用今天學(xué)過的知識來填一個等量關(guān)系？（學(xué)生自由回答）

師：請你把這個條件補(bǔ)進(jìn)去，并且算一算（完成練習(xí)5并講評2人回答）

師：胡老師是這樣要求的，（課件出示：換一張表揚(yáng)卡需要6顆五角星）你

認(rèn)為換一張獎狀需要幾顆五角星？（口答）

師：有一位同學(xué)得了24顆五角星，他可以怎么換？（口答）

四、小結(jié)、評價。

同學(xué)們，我們看，等量代換在我們生活中、數(shù)學(xué)中是常用的，剛才我們

看了曹沖稱象的故事，他是用石頭的重量代換了大象的重量，那大象到底有

多重呢？（出示課件）

大象=20塊大石頭，一塊大石頭=10塊小石頭，小石頭=10千克

你能不能根據(jù)這些材料算算大象到底有多重嗎？（20X10X10=2000千克=2

噸）

師：看來同一問題我們可以從不同的角度去思考去解決。

五、歸納小結(jié)，結(jié)束全課

師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（自由回答）在生活中哪些

地方也用到過等量代換的思想？

等量代換

（數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課）

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級下冊第82頁例2,相應(yīng)的"

做一做"和練習(xí)二十四的第3-5題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會等量代換的思想。。

2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、教學(xué)重點(diǎn)是體會等量代換思想在解題中的應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)是能夠?qū)⒌攘看鷵Q思想靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題當(dāng)中去。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

課前交流：錢校長：通過王校長的介紹，知道我姓什么？上課時叫我什么？

我們做個游戲。

游戲：1,出示你笑我。如果換一個順序，該怎樣說？還可以怎樣說

?大家都會笑嗎？笑一個？看誰笑得最好看？給老師和聽課的老師笑一個。

2、出示不怕難。如果換一個順序，該怎樣說？平時你們遇到難

題時怕不怕？遇到難題時，你怎樣做的？

教學(xué)過程：

一、故事導(dǎo)入

教師結(jié)合課件演示介紹曹沖稱象的故事：

把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面在船舷上畫一條線，

再把大象趕上岸，往船上裝石頭，裝到船下沉到畫線的地方為止，然后稱一

稱船上的石頭，石頭有多重，就知道大象有多重了。

在這里曹沖運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思考方法一等量代換。這節(jié)課我們就來學(xué)

習(xí)運(yùn)用"等量代換"的方法解決數(shù)學(xué)問題。

二、探究新知

（一）首戰(zhàn)成功

1、教學(xué)例2。

教師出示情境圖：水果攤前的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生看圖理解題意。教師向?qū)W

生說明：在本例中，我們假設(shè)每個西瓜同樣重，每個蘋果同樣重。

教師明確問題：幾個蘋果與1個西瓜同樣重。

教師讓學(xué)生觀察前兩個圖并思考：天平保持平衡說明什么？

使學(xué)生明白：當(dāng)天平平衡時，左右兩邊的物體同樣重。

提問：根據(jù)上面的分析，怎樣才能知道幾個蘋果與一個西瓜同樣重？

學(xué)生表述思考思路，教師并做適時引導(dǎo)

[一個西瓜和4千克碳碼同樣重，4千克碳碼和多少個蘋果同樣重呢？引導(dǎo)學(xué)

生想出如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4

倍（即16個蘋果），天平才能保持平衡，所以一個西瓜和16個蘋果同樣重

O]

課件演示把硅碼換成蘋果的動態(tài)圖。

（二）我能行

1、完成課本第109頁的"做一做"。

（要求2頭牛和多少只羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再

利用豬和羊的關(guān)系進(jìn)行等量代換。）

學(xué)生敘述完后，教師進(jìn)行整個思路的小結(jié)。并演示課件。

2、1只雞和1只鴨，誰重一些？（圖意：兩只鴨子和一只鵝等重，4只雞小

于兩只鵝的體重）學(xué)生敘述完后，教師進(jìn)行整個思路的小結(jié)。并演示課件

3、看圖回答問題。

圖意：鵝----兩只雞兩只兔------只雞

（1）2只鵝可以換（）只兔；

（2）（）只兔子可以換4只鵝。

師：你是怎樣想的？在生回答第二個問題時，問生你是怎樣想的，可以直接

由第一句話得出來。

（三）題目大變臉

1、求出△、口所代表的數(shù)。

△+□=240△=□+□+□△=□=

師敘述題目，并要求學(xué)生算一算。學(xué)生敘述之后，教師再詳細(xì)的［敘述解題

過程。［把第一個等式中的△用口+口+口替代，就變成了□+口+口+口=

240,所以口=60,而4=口+□+匚I,所以△等于180。］

2、求出△,。所代表的數(shù)

△+△+0=30O=△+△+△

△=O=

學(xué)生互相交流

3、△+△+△+口+口=41

□+□+△+△+△+△+△=59

△=□=

教師課件演示。應(yīng)找到上下兩個算式相同的地方。

(四)挑戰(zhàn)自我

1、6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根

胡蘿卜？

此環(huán)節(jié)中，教師準(zhǔn)備了胡蘿卜、大蘿卜、大白菜的圖片并貼在了黑板上。在

講述過程中先整理題目中的條件，然后讓學(xué)生再來敘述思路，教師進(jìn)行適時

點(diǎn)撥，并根據(jù)學(xué)生敘述進(jìn)行相應(yīng)的板書

2、求出。、△、口所代表的數(shù)

(2)0+0=91△+口=63△+0=46

0=△=□=

［學(xué)生很困難，教師適時出示課件中的資料，可以先把三個等式的左邊相加

,右邊相加，可得到O+口+△+□+△+0=91+63+460+0+A+A+n+n=200

,根據(jù)這個算式你又能想到什么？2X(O+A+Q)=200,所以€)十△

+□=100,然后再利用等量代換，依次求出。、△、口的值。師講解兩種解

題方法。］

三、小結(jié)

師：這節(jié)課用等量代換的方法解決了數(shù)學(xué)問題？你們覺得數(shù)學(xué)課怎樣？

來源：http:〃www.unjs.com/amathematics2/sx/amathematics2_l1377.html

《等量代換》一課教案

教學(xué)內(nèi)容：等量代換

教學(xué)目的：

1.學(xué)生通過觀察、猜測、操作、驗(yàn)證等活動，初步體會等量代換的數(shù)學(xué)思想

O

2.培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

用天平或蹺蹺板的原理，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中初步體會等量

代換的思想，為以后學(xué)習(xí)簡單的代數(shù)知識做準(zhǔn)備。

教學(xué)難點(diǎn)：初步體會等量代換的數(shù)學(xué)思想解決一些簡單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問

題。

教具、學(xué)具：課件。

師生活動：

一、情景引入。

1、師：今天老師給大家?guī)砹艘粋€好聽的故事。想聽嗎？（想）等會請同學(xué)

們邊聽邊想故事的名字是什么？

多媒體播放動畫故事《曹沖稱象》。

師：想到了嗎？故事的名字是什么？

生：《曹沖稱象》。

師：為什么曹沖稱出了石頭的重量也就知道了大象的重量？

生：因?yàn)槭^和大象的重量是相等的。

師：說得多好呀！因?yàn)楫?dāng)時沒有那么大的秤能直接稱出大象的重量，所以曹

沖就用石頭的重量代換了大象的重量，稱出了石頭的重量也就知道了大象的

重量。同學(xué)們，你們大概還不知道吧，在曹沖稱象的故事中，滲透著一種非

常重要的數(shù)學(xué)思想一等量代換。（板書課題）

二.教學(xué)新知。

師：等量代換的思想在我們的日常生活中也常常遇到?？?，兩個小朋友要去

看望生病的老師，他們在買水果的時候遇到了什么數(shù)學(xué)問題？

師：要知道幾個蘋果與一個西瓜同樣重？必須知道那些信息？

師：當(dāng)天平平衡時，左右兩邊的物體一樣重，所以一個西瓜重4千克。

師：我們假設(shè)每個蘋果同樣重。看！天平又平衡了，這又說明什么？（引導(dǎo)

學(xué)生說出：4個蘋果重1千克。）

師：看到這樣的情景，你有什么發(fā)現(xiàn)？（四人小組討論）

師：幾個蘋果與1個西瓜同樣重呢？你們是怎么知道的？怎么想的？

方法1：一個西瓜4千克，1千克等于4個蘋果，用替換的方法，把一個1

千克換成4個蘋果。西瓜重4千克，總共要換4次，因此是16個。

方法2：如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4

倍，就是16個蘋果，天平才能保持平衡。

方法3：一個西瓜和4千克硅碼同樣重，而4個蘋果和1千克碳碼同樣重，所

以4千克碳碼就有4個4,4X4=16（個）。

三.應(yīng)用新知，解決問題。

lo完成pl09"做一做"

師：動物園里正在進(jìn)行有趣的稱重比賽，讓我們一起去看一看（多媒體演示

)

你看到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？和你的同桌商量一下。

講評時，讓學(xué)生說說是怎么思考的？最后師生共同梳理解題思路：

因?yàn)?頭豬=2只羊

4頭豬=8只羊

因?yàn)?頭豬=1頭牛

所以1頭牛=8只羊

2頭牛=16只羊

四、鞏固練習(xí)。

1、完成練習(xí)二十四第3題。

引導(dǎo)學(xué)生讀題、分析關(guān)系，并嘗試抽象地推導(dǎo)(計算)一下。

2、完成練習(xí)二十四第4題。

提示：直接比較1只雞和1只鴨誰重一些比較困難，可以轉(zhuǎn)化為2只雞和2

只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。

3、完成練習(xí)二十四第5題。

第1小題，把第一個等式中的△用口+口+口替代，就變成了口+口+口+口=240

,所以口=60,而4=口+口+口，所以等于180。

課后完成第2小題，

讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上交流討論，尋找方法。

建議：直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個等式的左邊相

加，右邊相加，可得到2X(O+A+Q)=200,所以0+4+口=100,然

后再利用等量代換，依次求出。、△、口的值。

五，總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

數(shù)學(xué)廣角之等量代換

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級下冊第82頁例2,相應(yīng)的"

做一做"和練習(xí)二十四的第3-5題。

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會等量代換的思想。。

2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、教學(xué)重點(diǎn)是體會等量代換思想在解題中的應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)是能夠?qū)⒌攘看鷵Q思想靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題當(dāng)中去。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、故事導(dǎo)入，情景引趣。

教師結(jié)合課件演示介紹曹沖稱象的故事：

師：今天老師給大家?guī)砹艘粋€好聽的故事。想聽嗎？（想）等會請同

學(xué)們邊聽邊想故事的名字是什么？

多媒體播放動畫故事《曹沖稱象》。

師：想到了嗎？故事的名字是什么？

生：《曹沖稱象》。

師：為什么曹沖稱出了石頭的重量也就知道了大象的重量？

生：因?yàn)槭^和大象的重量是相等的。

師：說得多好?。∫?yàn)楫?dāng)時沒有那么大的稱能直接稱出大象的重量，所以曹

沖就用石頭的重量代換了大象的重量，稱出了石頭的重量也就知道了大象的

重量。同學(xué)們，你們大概還不知道吧，曹沖確實(shí)非常了不起，他運(yùn)用了一種

重要的數(shù)學(xué)思考方法一等量代換。（板書課題）這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何用"等

量代換"的方法解決問題。

二、創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)探究

1、情景激趣。

同學(xué)們，"六一"兒童節(jié)快到了，麥當(dāng)勞叔叔為了滿足每一位小朋友的需要，

進(jìn)行了促銷活動，我們一起去看看好嗎？

麥當(dāng)勞叔叔說：1個漢堡可以換2個雞翅，1個雞翅可以換3個冰淇凌，那么

1個漢堡可以換幾個冰淇凌？（學(xué)生直接搶答）

師：你能說說是怎么想的嗎？說說理由，你是怎么列式的？

讓學(xué)生重點(diǎn)說說列式的意義，老師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)、小結(jié)。

2、等量代換的例子在我們生活中有很多，這兒就有一件：

師：今天，小明和爸爸坐飛機(jī)去北京旅游，按規(guī)定除了行李以外,他們隨身還可

以帶4千克的東西，帶什么好呢？一看家里不是有一個4千克重的西瓜嗎？把它

帶上，可是在飛機(jī)上不能帶刀，想出水果多不方便??！怎么辦呢？對了，媽媽不

是剛買回來一些蘋果嗎？那這個4千克的西瓜可以換成多少個蘋果呢？我們一

起來看看。

課件出示教材第109頁插圖1,探討如何換蘋果。

(1)讓學(xué)生說題意，同時教師在黑板上貼圖。

(2)小組交流。

師：一個西瓜等于多少個蘋果的重量？知道的同學(xué)把你的想法跟同組的小朋

友說一說，

學(xué)生匯報。

師：誰愿意把你們組的想法跟大家介紹一下？

生：1個西瓜等于4個1千克碳碼的重量，1個1千克的碳碼等于4個蘋果的

重量，4個1千克跌碼就等于4組4個蘋果的重量，所以1個西瓜等于16個

蘋果的重量。

師：對，就像同學(xué)們所想的1個西瓜等于4個1千克碳碼的重量，16個蘋果

的重量也等于4個1千克碳碼的重量，所以1個西瓜就等于16個蘋果的重量

貼圖演示：西瓜換蘋果的思考過程。

師：同學(xué)們分析得真有道理，觀察得非常仔細(xì)，解決了小明的難題。現(xiàn)在西

瓜換成了蘋果，小明和爸爸高高興興地出發(fā)了，在這兒，我們一起祝愿他們

一路順風(fēng)。

三、運(yùn)用知識，自主練習(xí)。

師：剛才的問題，大家解決得很好，現(xiàn)在你們能用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題

嗎？（能），下面我們進(jìn)行知識競賽，好嗎？

介紹比賽方法及規(guī)則。

在等會的比賽中，哪個同學(xué)能積極發(fā)言，善于傾聽別人說話，還能快速、準(zhǔn)

確地說出答案，你就會獲得一個綠蘋果；如果你不但能做到前面的要求，還

能說出理由是什么，那么你將會獲得一個紅蘋果。一個紅蘋果相當(dāng)于兩個綠

蘋果。最后，我們還要評出優(yōu)勝者，可以憑紅、綠蘋果的數(shù)量換取神秘禮物

,禮物很豐富哦，同學(xué)們想拿嗎？（想），那就要好好加油哦，好，下面我

們開始吧。

（1）多媒體課件出示第1題。

師：誰愿意給大家介紹一下這道題你知道了什么？（小組討論）

哪個組愿意給大家講一講你們組是怎樣想的？

（教師檢查完成情況，按規(guī)則給獲獎的小組獎勵蘋果）

讓學(xué)生看圖說題意：一瓶大可樂可以倒?jié)M4大杯，1杯大可樂又可以倒?jié)M3小

杯，那么一瓶大可樂可以倒?jié)M多少小杯？

師：要求1瓶大可樂可以倒?jié)M幾小杯，這道題該怎么思考？（我們知道了一

大杯可樂可以倒?jié)M3小杯，1大瓶可樂可以倒?jié)M4大杯，所以求1大瓶就是4

X3=12小杯）（板書：1大杯=3小杯，1大瓶=4大杯=12小杯，1大瓶=12小

杯）

（2）多媒體課件出示第2題。

出示教材第109頁做一做

師：動物們正在玩蹺蹺板游戲,

師：一頭?？赡苁菐字谎虻闹亓浚?/p>

兩頭牛可能是幾只羊的重量？…（做一做P109）

師出示問題：兩頭牛等于幾只羊的重量？

師：請同學(xué)們小組討論這道題，討論好后，將答案寫在書本上。

（檢查完成情況，按規(guī)則給獲獎的小組獎勵蘋果）

（3）多媒體課件出示第3題。

2只鴨子1只鵝4只雞

我們誰重一些？

師：請同桌討論一下，1只雞和一只鴨誰更重一些呢？

師：你們是怎么想的？

生1：2只鴨=1只鵝，2只雞<一只鵝，所以1只鴨比1只雞重。

師：這種方法對嗎？還有不同的想法嗎？

生2：2只鵝=4只鴨，2只鵝＞4只雞，所以1只鴨比1只雞重。

師：你真會思考，看來同一個問題我們可以從不同的角度去思考，去解決。

（4）多媒體出示第4題。

1只雞的重量等于多少只鴨的重量，又怎么思考呢？

四、小結(jié)、評價。

同學(xué)們真了不起，在生活中，如果我們運(yùn)用等量代換的思想，可以解決

許多數(shù)學(xué)問題。

下面我們看看各位的成績?nèi)绾?？咦，我們手上既有紅蘋果又有綠蘋果，不容

易計算總數(shù)??？怎么辦？

（屏幕出示：兩個綠蘋果代換一個紅蘋果，或用一個紅蘋果代換兩個綠蘋果

）

讓學(xué)生計算各組蘋果數(shù)量，評出優(yōu)勝者。

獎品：2個綠蘋果可換（）1個紅蘋果可換（）。

五、歸納小結(jié)，結(jié)束全課

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識：（自由回答）

師：我們用"換"的思想，解決了生活中許多問題。但這種等量代換的數(shù)學(xué)思

想，只是初學(xué)、初知、它的運(yùn)用范圍、作用，在今后的學(xué)習(xí)中還會遇到。

六、擴(kuò)展延伸。

結(jié)合生活實(shí)際，試舉例一些等量代換的例子在班上交流。

《數(shù)學(xué)廣角》（等量代換）教學(xué)設(shè)計

石頭街小學(xué)黃城紅

設(shè)計說明：

等量代換的思想是在教材中第一次出現(xiàn)，也是學(xué)生第一次接觸，而它又是一

個非常抽象、非常難以理解的內(nèi)容，它需要學(xué)生有一定的思維能力。等量代

換的思想也是數(shù)學(xué)知識里一個非常重要的內(nèi)容，在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中經(jīng)常

要用到。本人希望通過本課的教學(xué)，能使學(xué)生對等量代換的本質(zhì)有一個比較

深刻的理解。

首先，本人想從現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中等量代換的例子來引出課題，使學(xué)生感到我們

現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中也有等量代換，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。并引

導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：只有相等才能交換，引導(dǎo)學(xué)生自己揭示等量代換

的本質(zhì)。

在例題和練習(xí)的教學(xué)設(shè)計中，也要牢牢抓住等量代換的本質(zhì)：只要兩個量相

等，就可以進(jìn)行代換。這個量可以是重量，可以是數(shù)量，也可以是價錢；可

以用多件物品換一件物品，也可以用一件物品換多件物品。并引導(dǎo)學(xué)生自己

來總結(jié)和體會這一點(diǎn)，并通過課件的動態(tài)演示來揭示等量代換過程，提示等

量代換的本質(zhì)，充分發(fā)揮現(xiàn)代化教學(xué)手段的作用。

在例題和練習(xí)題的教學(xué)中，采取了一些符合三年級學(xué)生特點(diǎn)的方式，表現(xiàn)在

:用圖來出示題目，而不是通過文字來出示，這樣學(xué)生就更好理解一些；在

出示題目的條件時，也是一步一步了出示，讓學(xué)生自己理解題目的意思；在

學(xué)法方面，本人想通過學(xué)生的討論和動手操作和合作交流，讓學(xué)生自己來探

究等量代換的方法，使學(xué)生有切身的體會，培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力。

在練習(xí)題的設(shè)計中，本人也想通過一些有梯度的練習(xí)，滿足不同層次學(xué)生

的學(xué)習(xí)需求，使不同學(xué)生有不同的發(fā)展。

在第111頁的第4題的教學(xué)中，盡量引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法來解答，促進(jìn)學(xué)生

的擴(kuò)散性思維，充分地用足教材資源。在第5題的教學(xué)中，同樣引導(dǎo)學(xué)生抓

住等量代換的本質(zhì)，只是這道題由實(shí)物抽象成了數(shù)學(xué)符號。

在本課下課后，學(xué)生用自己的發(fā)言次數(shù)換獎品，讓學(xué)生在不知不覺中又一次

地運(yùn)用了等量代換的方法，把它再一次應(yīng)用于實(shí)際

教學(xué)內(nèi)容：人教版實(shí)驗(yàn)教材第六冊第109頁例二，完成相應(yīng)的"做一做"和練

習(xí)

教學(xué)目的：

1.使學(xué)生能初步學(xué)會等量代換的方法，接受等量代換的思想。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及初步的邏輯推理能力。

3.在小組活動中，主動參與，增強(qiáng)合作意識。

教學(xué)重點(diǎn)：等量代換的方法

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生真正理解等量代換的內(nèi)涵

教具：多媒體課件、學(xué)具

教學(xué)過程：

課前激勵：這節(jié)課誰的發(fā)言多，下課后可以換獎品

一、導(dǎo)入：

老師出示一張百元錢的紙幣，現(xiàn)在用起來不方便，想把它換成十元一張的紙

幣問：可以換幾張？（10張）；如果用起來還不方便，想再換成一無錢一張

的，可以換成多少張？（100張）你怎么想的？學(xué)生說，你能列式嗎？（10

X10=100）o

在日常生活中，除了要換錢外，還要換很多東西，但要滿足什么條件才能交

換？引導(dǎo)學(xué)生說出：兩個量相等才能交換。板書課題：等量代換。

二、新課：

1.教學(xué)第109頁例2

師通過多媒體出示教材，先出示第一個天平，問你知道這幅圖表示什么意思

嗎？再出示第二個天平，問你知道這幅圖表示什么意思嗎？西瓜的重量和蘋

果的重量之間有沒有直接的關(guān)系？你能根據(jù)這兩幅圖提一個數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生回答：幾個蘋果與西瓜同樣重？

那答案是多少呢？同學(xué)們分小組討論答案。你如果有困難，可以借助于老師

給你的學(xué)具，用你們自己的方式，能讓其他同學(xué)很容易地理解你的答案。

學(xué)生分小組討論，

學(xué)生匯報他們的方法和答案。

引導(dǎo)學(xué)生說算理：一千克換4個蘋果，2千克換8個蘋果，…4千克換16個

蘋果。共換了四次。

你能用算式來計算嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：4X4=16（個）

根據(jù)學(xué)生的回答，多媒體課件展示等量代換的過程。

你認(rèn)為這道題的關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生說出因?yàn)橐粋€砍碼的重量等于4個蘋

果的重量，可以用4個蘋果去等量代換一個碳碼。

2.基本練習(xí)：

在古代，人們不是用錢來買物品的，而是用物品來換物品，張大伯有兩頭牛

,他想換成羊，你能幫他想一想答案嗎？請同學(xué)們看到教材第109頁的"做一

做"。你能說一說這三幅圖各表示什么意思嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，寫出答案，師

巡視輔導(dǎo)。

學(xué)生匯報想法。

引導(dǎo)學(xué)生從兩個角度來考慮：第一，首先從第一、二幅圖可以看出：一頭豬

可換2頭羊，四頭豬就可以換8只羊，這也就是一頭牛的重量等于8只羊的

重量，再從第三幅圖可以看出，那2頭牛的重量就相當(dāng)于16頭牛的重量；第

二，反過來考慮，：先從第三和第二幅圖可以看出：一頭牛的重量等于4頭

豬的重量，那2頭牛的重量就等于8頭豬的重量，再結(jié)合第一幅圖，一頭豬

的重量等于2只羊的重量，8頭豬的重量就等于16中只羊的重量。

集體訂正。板書：2X4X2=16（只）.課件展示等量代換的過程。

問：解答這道題的關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生說出關(guān)鍵在于用兩頭羊換一頭豬，

共換了四次。

總結(jié)：這上面兩道題有什么共同特點(diǎn)？你有什么想法？引導(dǎo)學(xué)生說出：這兩

道題都是通過代換中間量來求得兩個量之間的關(guān)系。

三、綜合練習(xí)：

1.多媒體出示圖，老師辦公室用電熱水桶來燒開水，已知一電熱水桶的水可

以灌滿2個開水瓶，而一個開水瓶可以裝滿5茶杯水，問燒一電熱水瓶的水

可以灌幾茶杯水？老師辦公室有3人，如果每人每天喝3杯水，燒一桶水夠

不夠？

學(xué)生獨(dú)立完成。師巡視輔導(dǎo)。

集體訂正，指名說出等量代換的過程，寫出算式：2X5=10（杯），多媒體展

示代換的過程。有3位老師，每人每天喝3杯，共需要9杯，燒一桶水夠喝

2.多媒體用圖出示第111頁的第4題，先讓學(xué)生說出題意：一只鵝的重量=2

只鴨的重量，2只鵝的重量＞4只雞的重量，求一只鴨與一只雞誰重一些？

讓學(xué)生小組討論，看看哪一組的同學(xué)想的方法多？

引導(dǎo)學(xué)生說出有兩種方法：

第一種，從第一幅圖可以看出，2只鵝和重量與4只鴨的重量相等，而2只鵝

的重量＞4只雞的重量，所以4只鴨的重量＞4只雞的重量，因此1只鴨比1

只雞重一些。

第二種，從第二幅圖可以看出，1只鵝的重量＞2只雞的重量，而1只鵝的重

量=2只鴨的重量，所以2只鴨的重量＞2只雞的重量，因此1只鴨比1只雞

重_■些。

多媒體用圖出示：小華家買了2千克蘋果和3千克梨共花了24元，已知2千

克蘋果的價錢與5千克梨的價錢相等，問每千克梨多少元？引導(dǎo)學(xué)生說出：

因?yàn)?千克蘋果和價錢與5千克梨的價錢相等，所以可以用5千克梨的價錢

去代換2千克蘋果的價錢，這樣相當(dāng)于用24元買了8千克梨的錢，就可以求

每千克梨的價錢了。

總結(jié)：只要兩個價錢相等，就可以進(jìn)行等量代換。

4.思考題：第111頁的第五題，

三、總結(jié)：

你覺得我們這節(jié)課學(xué)了什么內(nèi)容？引導(dǎo)學(xué)生說出，只要兩個量相等（包括價

錢、重量相等），就可以進(jìn)行等量代換。可以用一件物品換多件物品，也可

以用多件物品換一件物品。你還有什么收獲？

四、下課換獎品。

規(guī)則：兩次發(fā)言換一塊雪餅，三塊雪餅可以換一包餅干。

教學(xué)反思：

在本課的教學(xué)中，本人注重從現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的等量代換引入（換錢），創(chuàng)

設(shè)一個比較好的情境。同時，在練習(xí)題的設(shè)計中，也盡量用生活當(dāng)中的素材

,使學(xué)生感受到他們數(shù)學(xué)知識就在他們身邊，提高了他們學(xué)習(xí)的興趣。在教

學(xué)中，也牢牢地住了等量代換的本質(zhì)來進(jìn)行教學(xué)，并通過一些有特點(diǎn)的練習(xí)

來加深學(xué)生對等量代換的理解，只是在教學(xué)中，把練習(xí)題的難度設(shè)置地高了

一些。

課件出示翹翹板：

師:今天我們學(xué)的內(nèi)容與蹺蹺板有關(guān)。

課件出示：1只熊貓3只猴子

師：發(fā)現(xiàn)了什么？看到這個信息，你還想到了什么？

生：1只熊貓=3只猴子的重量（師板書），我還知道2只熊貓=6只猴子的重

量。

師：那么5只熊貓=?只猴子的重量，8只熊貓呢？

課件出示：1只猴子2只兔子

師：發(fā)現(xiàn)了什么？看到這個信息，你又想到了什么？

生：1只猴子=2只兔子的重量。（師板書）

生：1只熊貓=6只兔子的重量。（師板書）

師：這位同學(xué)找到了熊貓與兔子之間的關(guān)系。

課件出示情景圖：

第一幅：1只熊貓3只猴子

第二幅：1只猴子2只兔子

第三幅：1只熊貓？只兔子

師：1只熊貓為什么會等于6只兔子的重量，大家可以擺一擺學(xué)具或畫一畫等

方法，向同桌說說你是怎么得到的？

操作完后集體交流。

生：我是二三得六算出來的。

師：你能擺給大家看嗎？

生用實(shí)物圖在黑板上擺了一次（注：用△代表熊貓，。代表猴子，★代表兔

子）

△=OOO€）=★★

把。分別移走，用★★代替。

★★★★

所以:2X3=6

師：看明白了嗎？同桌再說一說過程。

［反思］等量代換是比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法，可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

面對三年級的學(xué)生，如何把抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識上活，教材提出可以充分

利用學(xué)具，多媒體教學(xué)輔助手段，用直觀方式幫助學(xué)生理解。A教者對教材情

景圖沒有修改，整體出現(xiàn)三幅圖，當(dāng)學(xué)生快速回答出答案以后，教師讓學(xué)生

說說自己的思路，而學(xué)生難以完整表述或表述不清時，教師引導(dǎo)學(xué)生用三種

方案（擺一擺、畫一畫、列算式……課件出示進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)）進(jìn)行思考分析，

然后圍繞這三種思考方法，逐一進(jìn)行了交流，花費(fèi)了大量的時間和精力，以

致于沒有了練習(xí)時間。大部分學(xué)生從圖中就知道了答案，有必要大費(fèi)周章地

展開嗎？學(xué)生不能明確表達(dá)并不代表不理解，從A教者中明顯地可以看到：我

們總習(xí)慣占據(jù)著課堂，用傳統(tǒng)和標(biāo)準(zhǔn)來要求著整齊劃一的聲音，總習(xí)慣甄別

學(xué)生的回答是否符合自己的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生只會無奈地跟著老師的教學(xué)設(shè)計走，

嚴(yán)重挫傷了學(xué)生的積極性。而B教者首先對教材作了調(diào)整，利用學(xué)生喜歡玩的

蹺蹺板展開教學(xué)，用學(xué)生喜愛的動物作為情景圖，逐一出現(xiàn)，體會以一代多

思想，然后引發(fā)思考：看到這個信息，你能想到什么？從學(xué)生的回答中自然

引出熊貓與兔子之間的關(guān)系，又通過讓學(xué)生操作、同桌說說為什么1只熊貓

等于6只兔子的重量，給學(xué)生思考的余地，然后集體交流，黑板上師生利用

擺實(shí)物圖片，充分展示代換的過程，理清了學(xué)生的思維，學(xué)生從移圖片的過

程中體會了2X3=6的含義。教學(xué)從直觀到抽象，讓學(xué)生在思維的升華中逐步

掌握了方法。B教者為學(xué)生所想，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)習(xí)過程中學(xué)生

的感受和體驗(yàn)，利用課件的展示和學(xué)生的演示，讓學(xué)生樂此不疲地去發(fā)現(xiàn)、

去探索，在合作交流中互相啟發(fā)，共同發(fā)展。學(xué)生在活躍的課堂中，學(xué)得積

極有效，自然。

小語故事中的數(shù)學(xué)思想之一

數(shù)學(xué)是思維的體操，"學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就意味著解題"，解題的關(guān)鍵在于找到合

適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。古往今來

,數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。

但小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，而且把那么多

的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不太現(xiàn)實(shí)的，因此，我們應(yīng)該有選擇地給

學(xué)生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。

在當(dāng)前，我們的小學(xué)語文課本中選編了不少千百年來廣為傳頌的智慧故

事，如“曹沖稱象"、"烏鴉喝水”等，這些題材廣泛、妙趣橫生的故事能引發(fā)

學(xué)生無窮的遐想，激起學(xué)生思維的碰撞。而且每則故事本身還都蘊(yùn)含著豐富

的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。教師如果能正確引導(dǎo)學(xué)生對每則故事冷靜思索，細(xì)心體味

,就會給學(xué)生以很多思想方法的啟迪。

【故事大意】

想知道大象的體重，但無法直接去稱它，怎么辦呢？聰明的曹沖就想出

一個辦法，用石頭的重量代替大象的體重。這個故事給我們一個啟發(fā)：某些

數(shù)學(xué)問題若直接思考有困難，但可以把原有的條件或問題用等價的量去代換

,從而找到解題的線索。

【典型例題】

客車從甲地到乙地要行駛12小時，貨車從乙地到甲地要行駛15小時

,現(xiàn)在兩車同時從甲乙兩地相對而行，途中客車因故障停車修理了一段時間

,然后繼續(xù)行駛與貨車相遇，這樣比兩車正常行駛相遇時間推遲了2小時。

客車因故障停車修理了多長時間？

【思路指引】

乍一看題目，學(xué)生確實(shí)會感到困難。就在學(xué)生一籌莫展之時，我引導(dǎo)學(xué)

生可否可以學(xué)學(xué)聰明的曹沖，把原題中的某個量用一個與它等價的量去代替

呢？學(xué)生躍躍欲試，一會兒就找到解題的關(guān)鍵所在。由題意可知，客車因故

障停車修理這段時間耽誤的路程，其實(shí)就是由兩車共同行駛2小時的路程給

補(bǔ)上去的，那么就可以用兩車2小時共同行駛的路程代替客車因故障修車耽

誤的路程。要求客車停車修理的時間，只要求出客車行駛這段路程所需要的

時間即可，即：(+)X23.6(小時)

(注："曹沖稱象"的故事還蘊(yùn)涵著"著眼整體"、"化整為零"的數(shù)學(xué)思想

O)

曹沖稱象

三國時候，魏王曹操有個小兒子，名字叫作曹沖。曹沖自幼聰明伶俐、

智慧過人，深得曹操的寵愛。曹沖做事愛開動腦筋、勤于思考，才只有五六

歲的年紀(jì)，就可以想出辦法來解決一些連大人都束手無策的問題。

有一天，吳王孫權(quán)派人給曹操送來了一頭大象作為禮物。北方是沒有大

象的，曹操第一次見到這樣的龐然大物，心下很是好奇，就問送大象來的人

說："這頭大象究竟有多重呢？"來人回答："鄙國從來沒有稱過大象，也沒有

辦法稱，所以不知道大象有多重。早就聽說魏王才略過人，手下謀士眾多，

個個都智慧超群，請您想個辦法稱稱大象的重量，也讓我等領(lǐng)教一下北方大

國的風(fēng)范。"

曹操頓時明白這是孫權(quán)給他出的一道難題，他可絕對不能丟這個面子，

讓國威受損。于是他召集群臣，傳令下去：能稱出大象的重量的人，重重有

賞。大家都絞盡了腦汁，苦苦思索。有人說要做一桿大稈，曹操反駁說就是

做出來了，也沒有人能提得動啊。有人說要把大象鋸成一塊塊地零稱，曹操

斥責(zé)說怎么可能把吳國送的禮物毀壞成這樣呢。人們你一言我一語，就是沒

人想出一個切實(shí)可行的辦法。

就在大伙兒都一籌莫展之際，小曹沖忽然走到曹操身邊說道："父王別著

急，我有辦法，我們可以先把大象牽到船上，在船幫齊水處作個記號，再將

大象牽走，把石頭運(yùn)到船上去，一直到船到達(dá)先前作的記號為止，這時石頭

的重量就和大象的重量相等了。然后，我們再把石頭分別稱一稱，把這些重

量加起來，不就知道大象有多重了嗎？"

曹操聽了大喜，眾人也對曹沖的聰慧贊嘆不已。就這樣，大象的重量終

于被稱出來了。

兩千多年前，幼小的曹沖就有這樣驚人的智慧，怎不叫人稱贊。這個故

事啟發(fā)我們在現(xiàn)實(shí)生活中遇事要多動腦筋，經(jīng)常鍛煉自己的思維能力，使人

變得越來越聰明。

瘍

?《數(shù)學(xué)廣角一一等量代換》

背

作時2006-11-1人

韓舒來源本站原創(chuàng)可1830景□□□□□□□□

者間13:18:07氣

色

《數(shù)學(xué)廣角一一等量代換》教學(xué)課例

執(zhí)教者韓舒

一、教學(xué)內(nèi)容

等量代換是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究開發(fā)中

心）數(shù)學(xué)三年級上冊中數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容。等量代換指一個量用與它相等的量去代替，它

是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。

二、建議思考的問題

1.提供豐富的生活中數(shù)學(xué)素材，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。

在本課中，通過提供豐富的生活中容易理解的題材，使學(xué)生在大量感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上

初步體會這兩種思想方法，為后繼學(xué)習(xí)時的抽象、概要可以打下必要的基礎(chǔ)。這里的豐富

有兩層含義：第一是提供更多的生活中的數(shù)學(xué)素材。我們可以補(bǔ)充更多的符合學(xué)生認(rèn)知水

平的素材讓學(xué)生去體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的思想方法。第二是根據(jù)學(xué)生情況提供多種形式的數(shù)學(xué)

素材。有情境圖的，有圖片的，有文字描述的，有圖片加文字描述的等。在這些具體的、

豐富的問題解決過程中，可以幫助學(xué)生感受到情景變化了，但蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法沒

有變。

2.運(yùn)用直觀方式，理解數(shù)學(xué)思想方法

等量代換的理論是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，而三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以形象

思維為主，讓學(xué)生抽象地想像、理解數(shù)學(xué)思想是有困難的，教學(xué)中可以充分利用學(xué)具、多

媒體軟件等教學(xué)輔助手段，用直觀的方式幫助學(xué)生理解，如用圓片代表西瓜，用小方塊代

表硅碼，用三角形片代表蘋果，通過擺學(xué)具，可以比較容易地找出相互之間的等量關(guān)系。

而且直觀也是解決問題的一種策略，可以減少記憶量，使自己解決問題的過程清晰，有序

O

三、課例描述

【情境引入】

師：前幾天同學(xué)們都參加了學(xué)校組織的春游活動，咱們班的同學(xué)們?nèi)ツ睦镞M(jìn)行春游？

生：動植物園

師：都有什么好玩的地方？

生：略。

同學(xué)們這么喜愛春游，那么，今天韓老師想和3年7班的同學(xué)在課堂上共同進(jìn)行一次

特別的春游活動，你們愿意嗎？

生：愿意。

（點(diǎn)評：用同學(xué)們熟悉的情境導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生極大的興趣。）

【教學(xué)新課】

師：首先，我們先去水果園看看，果農(nóng)正在賣水果呢。讓我們一起來看看果農(nóng)稱水果

的過程。（播放課件）。

師：你都看到了什么？

生：略。

師：我們已經(jīng)看出了1個西瓜重4千克，又知道4個蘋果重1千克，同學(xué)們，你們能

根據(jù)這兩個條件提出什么數(shù)學(xué)問題。（學(xué)生自由提問）

師：這個問題提得真好，一個西瓜和幾個蘋果同樣重？

生：16個。

師：為什么呢？誰能說說你的想法？

師：請同學(xué)們先以四個人為一組，互相說說自己的想法。

生：把一個一千克換成4個蘋果，西瓜重4千克，總共要換4次，所以是16個。

生：天平的右面變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，天平才能保持平衡。

生：一個西瓜和4千克碳碼同樣重，所以4千克碳碼就有4個4,所以有4X4=16個。

師：不管是哪一種方法，都有共同的地方，就是因?yàn)橐粋€西瓜和16個蘋果都重4千克

,所以1個西瓜=16個蘋果

（點(diǎn)評：雖然思考過程有多種多樣，但都是抓住一個關(guān)鍵，就是1個西瓜和16個蘋果

都重4千克，所以1個西瓜=16個蘋果，這個小結(jié)強(qiáng)調(diào)了要抓住一個中間量，得出兩者相

等的關(guān)系。此處突出了重點(diǎn)。）

【反饋練習(xí)】

師：游完了水果園，老師的肚子都有些餓了，我們?nèi)コ喳湲?dāng)勞好嗎？

師：麥當(dāng)勞叔叔告訴我們：1個漢堡可以換2個雞翅，1個雞翅可以換3個冰淇凌，那

么1個漢堡可以換幾個冰淇凌？

（學(xué)生直接搶答）

師：你能說說是怎么想的嗎？你是怎么列式的？

生：1義2義3=6（板書）

師：誰能說說這個算式的意思？

生：因?yàn)?個漢堡和6個冰淇淋都可以換2個雞翅，所以1個漢堡可以換2個冰淇淋

O

師：這時，麥當(dāng)勞叔叔又送來了可樂。你們看，麥當(dāng)勞叔叔又帶來了什么信息呢？

生：1瓶大可樂可以換2瓶中可樂，1瓶中可樂可以倒?jié)M3杯。師：1瓶大可樂可以倒

滿幾杯呢，你是怎么想的？

生：因?yàn)?瓶大可樂和6杯可樂都可以換2瓶中可樂，所以1瓶大可樂可以換6杯可

樂。

師：我們知道了1瓶大可樂可以倒?jié)M6杯，那么2瓶大可樂又可以倒?jié)M幾杯呢？

師：要求2瓶大可樂又可以倒?jié)M幾杯，我們可以先求什么？這道題該怎么思考呢？

生：我們知道了1瓶大可樂可以倒?jié)M6杯，所以求2個大瓶就是6X2=12杯。

師：在麥當(dāng)勞里喝了大半天，同學(xué)們手中有了不少可樂瓶了吧。這些可樂瓶怎么處理

呢？

（播放課件）

好消息：回收可樂瓶，每5只空可樂瓶可以換1瓶可樂。

師：現(xiàn)在咱們班廢品回收袋里有60個空可樂瓶，如果拿這些空瓶去換可樂，請你算一

算，只換一次可以換到多少瓶可樂？

生：可以換60+5X1=12瓶。

師：吃飽了，喝足了，我們繼續(xù)出發(fā)吧，下一站我們到動物園。

（點(diǎn)評：三個貫穿在一起的有趣情境，切實(shí)地讓學(xué)生體會到等量代換的數(shù)學(xué)思想。）

【鞏固練習(xí)】

師：動物園里的小動物正在玩蹺蹺板呢，你們看一一

（播放課件）

師：誰能說說這幅圖的意思？

（讓學(xué)生找出條件和問題，老師適當(dāng)板書，為進(jìn)一步思考做準(zhǔn)備）

師：2頭牛等于幾只羊？我們該怎么思考，請同學(xué)們先獨(dú)立想一想，再在小組內(nèi)交流討

論。

生：2頭牛相當(dāng)于8頭豬，8頭豬相當(dāng)于16只羊。

師：看！小雞、小鴨、小鵝也在玩蹺蹺板，你們知道誰重一些嗎？

生：1只鵝相當(dāng)于2只鴨，兩只鵝比4只鴨重，說明1只鵝比2只雞重；2只鴨比2只

雞重，1只鴨比1只雞重。

（簡評：進(jìn)一步鞏固學(xué)生對等量代換的理解。）

【總結(jié)提高】

師：離開了動物園，在回家的路上，我們又遇到了小白兔。小白兔和小灰兔正在換蘿

卜呢！他們換了好幾次，總也沒換對，你們能幫助他嗎？

（課件出示題目）

（6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？

）

（學(xué)生討論）

生：6棵大白菜可以換18個大蘿卜，18個大蘿卜可以換54根胡蘿卜。

師：原來6棵大白菜可以換54棵小蘿卜，小白兔這下明白了，可高興了，它要謝謝小

朋友。

（簡評：充分利用學(xué)具，可以更好地理解其中相等的關(guān)系。）

【思維拓展】

師：同學(xué)們，通過這次春游，你有什么收獲？

師：把一個量用和他相等的量來替換，這種數(shù)學(xué)思想方法叫做等量代換。在生活中，

你還知道那些用到等量代換的例子嗎？

教師結(jié)合課件演示介紹曹沖稱象的故事：

把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面在船舷上畫一條線，再把大象

趕上岸，往船上裝石頭，裝到船下沉到畫線的地方為止，然后稱一稱船上的石頭，石頭有

多重，就知道大象有多重了。

在這里曹沖運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思考方法一一等量代換。

在數(shù)學(xué)中，這種思考方法有很多應(yīng)用。

（簡評：這部分極大地拓展了這種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用范圍，突出了它的使用價值。）

四、課后反思

等量代換是一個比較抽象的數(shù)學(xué)思想，作為三年級的教學(xué)內(nèi)容，容易流于枯燥、呆板

,成為純粹的訓(xùn)練課。所以要創(chuàng)設(shè)一個完整、有趣的情境，讓學(xué)生體會等量代換實(shí)際價值

的同時，總結(jié)、運(yùn)用等量代換的方法。通過各種各樣的生活化情境，激發(fā)了學(xué)生的興趣，

讓學(xué)生體會等量代換這種數(shù)學(xué)思想方法在生活中廣泛存在，在輕松活潑的氣氛里掌握了方

法。在與學(xué)生的交流中，老師通過和學(xué)生的對話，很容易地就讓學(xué)生很明晰地了解了數(shù)學(xué)

知識的來龍去脈。

本節(jié)課的不足之處：對學(xué)具的利用不夠充分。尤其是復(fù)雜的等量代換，更需要學(xué)具輔

助思考過程。

評析：

本課時是三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容中等量代換知識，其目的是向?qū)W生滲透一些初

步的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，并用這些思想方法解決一些簡單的實(shí)際生活問題和數(shù)學(xué)問題。鑒

于此，這節(jié)課在設(shè)計和教學(xué)中始終體現(xiàn)了：

1、教學(xué)設(shè)計注意由創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)探究內(nèi)需入手。整節(jié)課有一個鮮明的探究主線和層

次，尋求出等量代換問題的解決規(guī)律。教學(xué)全過程是以問題為核心組織開展學(xué)習(xí)活動，并

把問題隱含于具體的教學(xué)目標(biāo)完成之中，激發(fā)了學(xué)生對問題探究的積極性和求知欲。

2、充分挖掘了教材的內(nèi)在因素。一是考慮到了學(xué)生初次接觸等量代換思想，在運(yùn)用教

材中，用“換”字入手，化解學(xué)生對等量代換的陌生感覺，同時又充滿了趣味。二是發(fā)揮

了教材編排作用，不論是新課的引入到鞏固練習(xí)中的習(xí)題選擇，教師都注意發(fā)揮文本優(yōu)勢

,既尊重教材，又靈活運(yùn)用駕馭教材。

3、注重設(shè)計教學(xué)活動。學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，而整個教學(xué)過程又是在教師精心組織

引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動。整個課堂教學(xué)流程體現(xiàn)了學(xué)生對教學(xué)目標(biāo)的自主探索，又

呈現(xiàn)出教師在全過程中的組織引導(dǎo)作用，使人感到課堂師生間、生生間合作氛圍較濃，自

主作用發(fā)揮得當(dāng)。

4、唯一感到不足的是練習(xí)的層次、梯度略顯不夠，這也是此節(jié)教材安排上需探討的地

方。學(xué)生對“等量代換”思想的理解本身較難，而教材展現(xiàn)的“做一做”、練習(xí)中的雞、

鴨、鵝和大蘿卜、大白菜、胡蘿卜等圖例練習(xí)，盡管各有所要求，但練習(xí)平行性較大，不

能滿足不

數(shù)學(xué)廣角一一集合思想

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的

實(shí)際問題。

2.使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會集合的思想。

3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、教學(xué)過程

一、設(shè)置懸念、提出問題

動物園里舉辦“樂樂”運(yùn)動會，參加長跑比賽的有8種動物，參加跳繩

比賽的有9種動物。請問：參加這兩種比賽的一共有多少種動物？

總裁判長在統(tǒng)計人數(shù)時，發(fā)現(xiàn)參加這兩項比賽的沒有17人，你知道為什

么嗎？

［教學(xué)策略：(1)提出問題前，可通過談話，使學(xué)生盡快投入到課堂學(xué)習(xí)中

來。(2)提出“為什么？”，可讓學(xué)生先猜，由此激發(fā)學(xué)生驗(yàn)證求知的愿望。

二、合作探究、體驗(yàn)過程

1.出示參加長跑和跳繩比賽的動物統(tǒng)計表

(1)數(shù)一數(shù)：一共有幾種動物參加運(yùn)動會？

(2)說一說：你對這個統(tǒng)計表有什么看法和建議？

2.利用這個統(tǒng)計表數(shù)很容易重復(fù)計算，能不能給它想個好辦法，讓大家一

眼就能看出哪些是重復(fù)的，數(shù)起來方便。

(1)小組合作：擺一擺，看誰的辦法好？

(2)小組展示，互評互議、有機(jī)滲透。

（3）課件演示，體會集合思想。

（4）說一說這個圖的意思？

3.用計算的方法求出參加兩項比賽的一共有多少種動物。

4.談收獲、談體會。

教學(xué)策略：（1）學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有幾種動物參加運(yùn)動會，可以根據(jù)課堂教學(xué)

的需要，分幾次數(shù)，數(shù)的目的首先是讓學(xué)生明白有重復(fù)參加的不能數(shù)兩次；

其次是讓學(xué)生體驗(yàn)利用統(tǒng)計表數(shù)比較困難，從而認(rèn)識到有重新設(shè)計的必要。（

2）“擺一擺”是學(xué)生從統(tǒng)計表到體會集合思想過程中的一個非常必要的環(huán)節(jié)

,教師在學(xué)生擺的過程中要根據(jù)學(xué)生各種不同的擺法加以引導(dǎo)，有機(jī)滲透集

合思想與方法。（2）不要強(qiáng)求學(xué)生運(yùn)用多種方法計算參加比賽的動物總數(shù)，

只要知道不重復(fù)計算即可。］

三、組織活動、實(shí)踐應(yīng)用

1.學(xué)校計劃組織兩個興趣小組活動，想了解我們班各小組同學(xué)有多少人喜歡

這兩個興趣小組？各小組先討論，怎樣讓老師很方便就能看出哪些同學(xué)喜歡一

項興趣活動，哪些同學(xué)喜歡兩項興趣活動，哪些同學(xué)一項都不喜歡？

（各小組討論后進(jìn)行統(tǒng)計）

2.小組展示、匯報、評議。

［教學(xué)策略：（1）教師要尊重學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計方式，通過學(xué)生互相評議，自

我反思與吸收，不要強(qiáng)求學(xué)生用同一種方式統(tǒng)計。（2）教師參與小組合作，

發(fā)現(xiàn)合作中有價值的教學(xué)資源加以利用，促進(jìn)課堂教學(xué)生成。（3）如果時間

有限制，這一活動可帶到課后完成。］

四、猜想驗(yàn)證、拓展延伸

1.三（1）班一個小組參加語文、數(shù)學(xué)課外小組各4人，猜猜看，這個小組

參加語文、數(shù)學(xué)課外小組的總?cè)藬?shù)可能是多少人？為什么？

2.出示學(xué)生名單，小組驗(yàn)證。

3.這個小組參加語文、數(shù)學(xué)課外小組總?cè)藬?shù)最多可能有幾人？最少可能

有幾人？

［教學(xué)策略：（1）學(xué)生先猜，再應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行驗(yàn)證，感受總?cè)藬?shù)與

重復(fù)參加人數(shù)的關(guān)系。（2）運(yùn)用電腦演示，體會總?cè)藬?shù)可能的范圍。］

五、課堂總結(jié)

請學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課的收獲。

數(shù)學(xué)廣角一集合問題

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知

師：一轉(zhuǎn)眼我們?nèi)昙壎家Y(jié)束了，這學(xué)期我們學(xué)校舉行了“書香家園

”的讀書活動，早自習(xí)時，老師作了一個小調(diào)查，以我們第四小組為代表看

看我們?nèi)?）班對于童話書和作文書的喜歡程度。

出示統(tǒng)計表：第三小組閱讀愛好調(diào)查表

喜歡童楊雯趙在陳徐丹趙鑫唐

蔣科佳

話婷偉卓璐洋振

喜歡作蔣海楊雯趙鐵

文斌婷偉

師（1）你能從統(tǒng)計表上讀到哪些數(shù)學(xué)信息？

（2）師設(shè)問：喜歡童話的有7人，喜歡作文的有3人，這一組一共有10

人，對嗎？為什么？

學(xué)生討論，各抒己見

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

1.、嘗試站圈。

師：剛才大家的意見有了分歧，那么有什么好辦法來幫助我們解決這個

問題??？

引出分類

師：那我們就一起來分一分。老師這有兩根繩子，一會我們來圍2個圈

子，喜歡童話的站紅圈子里，喜歡作文的站黑圈子里。其他同學(xué)仔細(xì)觀察他

們站對了沒有。

2、活動探究，感受重疊(出示紅繩和黑繩)

(1)請喜歡童話的站在紅繩圍成的圈中，數(shù)一數(shù)人數(shù)，對嗎？

(2)請喜歡作文