復(fù)件三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角教案

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級(jí)下冊(cè)

《數(shù)學(xué)廣角一等量代換》

教學(xué)設(shè)計(jì)

單位：城關(guān)區(qū)東站小學(xué)

教師：姚旭蓉

時(shí)間：二00八年三月

《數(shù)學(xué)廣角一等量代換》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級(jí)下冊(cè)第109頁

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)等量代換的思想。。

2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、教學(xué)重點(diǎn)是體會(huì)等量代換思想在解題中的應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)是能夠?qū)⒌攘看鷵Q思想靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題當(dāng)中去。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件

教學(xué)過程：

一、故事導(dǎo)入，情景引趣。

教師結(jié)合課件演示介紹曹沖稱象的故事：

把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面在船舷上畫一條

線，再把大象趕上岸，往船上裝石頭，裝到船下沉到畫線的地方為止，然后

稱一稱船上的石頭，石頭有多重，就知道大象有多重了。

在這里曹沖運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思考方法一等量代換。這節(jié)課我們就

來學(xué)習(xí)運(yùn)用"等量代換"的方法解決數(shù)學(xué)問題。

師：同學(xué)們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？（聽過）如果現(xiàn)在大象在你面前

,你會(huì)用哪些辦法來稱象？（學(xué)生自由回答）

師：那我們一起來看一下曹沖是怎么來稱象的。多媒體播放動(dòng)畫故事《曹沖

稱象》。

師：曹沖用了一個(gè)什么巧妙的辦法來稱象？

生：用石頭的重量代換了大象的重量。

師：為什么要在同一個(gè)刻度？

生：因?yàn)槭^和大象的重量是相等的。

師：說得多好啊！因?yàn)槭^的重量和大象的重量是相等的，相等的量可以互

相代換一下，這種數(shù)學(xué)思想我們把它稱為一等量代換（板書課題等量與代換

稍微分開）。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一下這個(gè)知識(shí)。其實(shí)等量代換我們經(jīng)常在

用，你們看.

二、創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)探究

1、情景激趣。

肯德基為了滿足小朋友的需要，進(jìn)行了一次活動(dòng)。（課件出示，問：你得到

了什么數(shù)學(xué)信息？）

肯德基爺爺說：1個(gè)漢堡的價(jià)格等于2份雞翅的價(jià)格，1份雞翅的價(jià)格等于3

個(gè)冰淇凌的價(jià)格，那么1個(gè)漢堡的價(jià)格等于幾個(gè)冰淇凌的價(jià)格？

師：誰和誰是等量的？我們可以用誰代換誰？

師：根據(jù)我給你的材料，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫、算一算并把結(jié)果記

錄在練習(xí)紙上。畫的時(shí)候可以用符號(hào)表示。

（反饋，在投影下展示學(xué)生擺、畫、寫的結(jié)果）師：你能說說是怎么想的嗎

?

小結(jié)，老師通過課件。

2、同學(xué)們真能干，想出了這么多辦法來解決這個(gè)問題，像這樣的問題在我們

生活中還有很多，我們?nèi)ス麍@看一看。（課件出示天平）

師：這是什么？

生：天平。

師：它是用來干嘛的？

生：稱東西。

師：那我們就用它來稱一下這兩種水果的重量。（課件演示）

師：你都看到了什么？

生：略。

師：我們已經(jīng)看出了1個(gè)西瓜重4千克，又知道4個(gè)蘋果重1千克，同學(xué)們

,你們能根據(jù)這兩個(gè)條件提出什么數(shù)學(xué)問題。（學(xué)生自由提問）

師：這個(gè)問題提得真好，一個(gè)西瓜和幾個(gè)蘋果同樣重？我們可以怎么來代換

?

師：請(qǐng)同學(xué)們先以四個(gè)人為一組，互相說說自己的想法。并把討論的結(jié)果畫

一畫、寫一寫，等會(huì)請(qǐng)一位同學(xué)來匯報(bào)。

生：把一個(gè)一千克換成4個(gè)蘋果，西瓜重4千克，總共要換4次，所以是16

個(gè)。

生：天平的右面變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，天平才能保持

平衡。（學(xué)生邊說，教師課件演示）

生：一個(gè)西瓜和4千克碳碼同樣重，所以4千克碳碼就有4個(gè)4,所以有4義

4=16個(gè)。

師：上面幾位同學(xué)講的都很不錯(cuò)，他們說的都有一個(gè)共同的地方，就是一個(gè)

西瓜和16個(gè)蘋果與4千克是等量的，所以1個(gè)西瓜=16個(gè)蘋果。

師：同學(xué)們很善于思考。

（點(diǎn)評(píng)：雖然思考過程有多種多樣，但都是抓住一個(gè)關(guān)鍵，就是1個(gè)西瓜和

16個(gè)蘋果都重4千克，所以1個(gè)西瓜=16個(gè)蘋果，這個(gè)小結(jié)強(qiáng)調(diào)了要抓住一

個(gè)中間量，得出兩者相等的關(guān)系。此處突出了重點(diǎn)。）

三、運(yùn)用知識(shí)，自主練習(xí)。

師：剛才我們學(xué)了等量代換的知識(shí)，接下來我們就用這個(gè)知識(shí)去解決這樣幾

個(gè)問題。

（1）師：在古代還沒有錢幣的時(shí)候，人們都是以物換物的，（課件出示，先

文字再圖片）你讀懂了什么？（學(xué)生自由回答）

師：王大伯有兩頭牛，他能換到幾只羊？（課件出示）

（學(xué)生自主練習(xí)）

反饋，生：因?yàn)橐活^豬能換兩只羊，所以2頭豬能換4只羊，那么兩頭牛就

是4X2=8只養(yǎng)羊。

師點(diǎn)評(píng)：你真了不起，抓住了4只養(yǎng)和一頭牛都可以換2頭豬這個(gè)等量來計(jì)

算。

師：不僅物與物之間可以進(jìn)行等量代換，在圖形和圖形之間，字母與字母之

間也存在著等量代換，我們看。（課件出示）

（2）抽象判斷

師：同學(xué)們看一看，這一題可以怎么代換？

（3）師：同學(xué)們很會(huì)動(dòng)腦筋，老師經(jīng)常會(huì)發(fā)一些獎(jiǎng)狀，表揚(yáng)卡，胡老師發(fā)

獎(jiǎng)狀有這樣一個(gè)要求（課件出示），老師沒有把表揚(yáng)卡和五角星的等量關(guān)系

告訴你，你能不能用今天學(xué)過的知識(shí)來填一個(gè)等量關(guān)系？（學(xué)生自由回答）

師：請(qǐng)你把這個(gè)條件補(bǔ)進(jìn)去，并且算一算（完成練習(xí)5并講評(píng)2人回答）

師：胡老師是這樣要求的，（課件出示：換一張表揚(yáng)卡需要6顆五角星）你

認(rèn)為換一張獎(jiǎng)狀需要幾顆五角星？（口答）

師：有一位同學(xué)得了24顆五角星，他可以怎么換？（口答）

四、小結(jié)、評(píng)價(jià)。

同學(xué)們，我們看，等量代換在我們生活中、數(shù)學(xué)中是常用的，剛才我們

看了曹沖稱象的故事，他是用石頭的重量代換了大象的重量，那大象到底有

多重呢？（出示課件）

大象=20塊大石頭，一塊大石頭=10塊小石頭，小石頭=10千克

你能不能根據(jù)這些材料算算大象到底有多重嗎？（20X10X10=2000千克=2

噸）

師：看來同一問題我們可以從不同的角度去思考去解決。

五、歸納小結(jié)，結(jié)束全課

師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（自由回答）在生活中哪些

地方也用到過等量代換的思想？

等量代換

（數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課）

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級(jí)下冊(cè)第82頁例2,相應(yīng)的"

做一做"和練習(xí)二十四的第3-5題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)等量代換的思想。。

2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、教學(xué)重點(diǎn)是體會(huì)等量代換思想在解題中的應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)是能夠?qū)⒌攘看鷵Q思想靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題當(dāng)中去。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

課前交流：錢校長：通過王校長的介紹，知道我姓什么？上課時(shí)叫我什么？

我們做個(gè)游戲。

游戲：1,出示你笑我。如果換一個(gè)順序，該怎樣說？還可以怎樣說

?大家都會(huì)笑嗎？笑一個(gè)？看誰笑得最好看？給老師和聽課的老師笑一個(gè)。

2、出示不怕難。如果換一個(gè)順序，該怎樣說？平時(shí)你們遇到難

題時(shí)怕不怕？遇到難題時(shí)，你怎樣做的？

教學(xué)過程：

一、故事導(dǎo)入

教師結(jié)合課件演示介紹曹沖稱象的故事：

把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面在船舷上畫一條線，

再把大象趕上岸，往船上裝石頭，裝到船下沉到畫線的地方為止，然后稱一

稱船上的石頭，石頭有多重，就知道大象有多重了。

在這里曹沖運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思考方法一等量代換。這節(jié)課我們就來學(xué)

習(xí)運(yùn)用"等量代換"的方法解決數(shù)學(xué)問題。

二、探究新知

（一）首戰(zhàn)成功

1、教學(xué)例2。

教師出示情境圖：水果攤前的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生看圖理解題意。教師向?qū)W

生說明：在本例中，我們假設(shè)每個(gè)西瓜同樣重，每個(gè)蘋果同樣重。

教師明確問題：幾個(gè)蘋果與1個(gè)西瓜同樣重。

教師讓學(xué)生觀察前兩個(gè)圖并思考：天平保持平衡說明什么？

使學(xué)生明白：當(dāng)天平平衡時(shí)，左右兩邊的物體同樣重。

提問：根據(jù)上面的分析，怎樣才能知道幾個(gè)蘋果與一個(gè)西瓜同樣重？

學(xué)生表述思考思路，教師并做適時(shí)引導(dǎo)

[一個(gè)西瓜和4千克碳碼同樣重，4千克碳碼和多少個(gè)蘋果同樣重呢？引導(dǎo)學(xué)

生想出如果第二個(gè)圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4

倍（即16個(gè)蘋果），天平才能保持平衡，所以一個(gè)西瓜和16個(gè)蘋果同樣重

O]

課件演示把硅碼換成蘋果的動(dòng)態(tài)圖。

（二）我能行

1、完成課本第109頁的"做一做"。

（要求2頭牛和多少只羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再

利用豬和羊的關(guān)系進(jìn)行等量代換。）

學(xué)生敘述完后，教師進(jìn)行整個(gè)思路的小結(jié)。并演示課件。

2、1只雞和1只鴨，誰重一些？（圖意：兩只鴨子和一只鵝等重，4只雞小

于兩只鵝的體重）學(xué)生敘述完后，教師進(jìn)行整個(gè)思路的小結(jié)。并演示課件

3、看圖回答問題。

圖意：鵝----兩只雞兩只兔------只雞

（1）2只鵝可以換（）只兔；

（2）（）只兔子可以換4只鵝。

師：你是怎樣想的？在生回答第二個(gè)問題時(shí)，問生你是怎樣想的，可以直接

由第一句話得出來。

（三）題目大變臉

1、求出△、口所代表的數(shù)。

△+□=240△=□+□+□△=□=

師敘述題目，并要求學(xué)生算一算。學(xué)生敘述之后，教師再詳細(xì)的［敘述解題

過程。［把第一個(gè)等式中的△用口+口+口替代，就變成了□+口+口+口=

240,所以口=60,而4=口+□+匚I,所以△等于180。］

2、求出△,。所代表的數(shù)

△+△+0=30O=△+△+△

△=O=

學(xué)生互相交流

3、△+△+△+口+口=41

□+□+△+△+△+△+△=59

△=□=

教師課件演示。應(yīng)找到上下兩個(gè)算式相同的地方。

(四)挑戰(zhàn)自我

1、6根胡蘿卜換2個(gè)大蘿卜，9個(gè)大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根

胡蘿卜？

此環(huán)節(jié)中，教師準(zhǔn)備了胡蘿卜、大蘿卜、大白菜的圖片并貼在了黑板上。在

講述過程中先整理題目中的條件，然后讓學(xué)生再來敘述思路，教師進(jìn)行適時(shí)

點(diǎn)撥，并根據(jù)學(xué)生敘述進(jìn)行相應(yīng)的板書

2、求出。、△、口所代表的數(shù)

(2)0+0=91△+口=63△+0=46

0=△=□=

［學(xué)生很困難，教師適時(shí)出示課件中的資料，可以先把三個(gè)等式的左邊相加

,右邊相加，可得到O+口+△+□+△+0=91+63+460+0+A+A+n+n=200

,根據(jù)這個(gè)算式你又能想到什么？2X(O+A+Q)=200,所以€)十△

+□=100,然后再利用等量代換，依次求出。、△、口的值。師講解兩種解

題方法。］

三、小結(jié)

師：這節(jié)課用等量代換的方法解決了數(shù)學(xué)問題？你們覺得數(shù)學(xué)課怎樣？

來源：http:〃www.unjs.com/amathematics2/sx/amathematics2_l1377.html

《等量代換》一課教案

教學(xué)內(nèi)容：等量代換

教學(xué)目的：

1.學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，初步體會(huì)等量代換的數(shù)學(xué)思想

O

2.培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識(shí)和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

用天平或蹺蹺板的原理，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中初步體會(huì)等量

代換的思想，為以后學(xué)習(xí)簡單的代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。

教學(xué)難點(diǎn)：初步體會(huì)等量代換的數(shù)學(xué)思想解決一些簡單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問

題。

教具、學(xué)具：課件。

師生活動(dòng)：

一、情景引入。

1、師：今天老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)好聽的故事。想聽嗎？（想）等會(huì)請(qǐng)同學(xué)

們邊聽邊想故事的名字是什么？

多媒體播放動(dòng)畫故事《曹沖稱象》。

師：想到了嗎？故事的名字是什么？

生：《曹沖稱象》。

師：為什么曹沖稱出了石頭的重量也就知道了大象的重量？

生：因?yàn)槭^和大象的重量是相等的。

師：說得多好呀！因?yàn)楫?dāng)時(shí)沒有那么大的秤能直接稱出大象的重量，所以曹

沖就用石頭的重量代換了大象的重量，稱出了石頭的重量也就知道了大象的

重量。同學(xué)們，你們大概還不知道吧，在曹沖稱象的故事中，滲透著一種非

常重要的數(shù)學(xué)思想一等量代換。（板書課題）

二.教學(xué)新知。

師：等量代換的思想在我們的日常生活中也常常遇到。看，兩個(gè)小朋友要去

看望生病的老師，他們?cè)谫I水果的時(shí)候遇到了什么數(shù)學(xué)問題？

師：要知道幾個(gè)蘋果與一個(gè)西瓜同樣重？必須知道那些信息？

師：當(dāng)天平平衡時(shí)，左右兩邊的物體一樣重，所以一個(gè)西瓜重4千克。

師：我們假設(shè)每個(gè)蘋果同樣重?？?！天平又平衡了，這又說明什么？（引導(dǎo)

學(xué)生說出：4個(gè)蘋果重1千克。）

師：看到這樣的情景，你有什么發(fā)現(xiàn)？（四人小組討論）

師：幾個(gè)蘋果與1個(gè)西瓜同樣重呢？你們是怎么知道的？怎么想的？

方法1：一個(gè)西瓜4千克，1千克等于4個(gè)蘋果，用替換的方法，把一個(gè)1

千克換成4個(gè)蘋果。西瓜重4千克，總共要換4次，因此是16個(gè)。

方法2：如果第二個(gè)圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4

倍，就是16個(gè)蘋果，天平才能保持平衡。

方法3：一個(gè)西瓜和4千克硅碼同樣重，而4個(gè)蘋果和1千克碳碼同樣重，所

以4千克碳碼就有4個(gè)4,4X4=16（個(gè)）。

三.應(yīng)用新知，解決問題。

lo完成pl09"做一做"

師：動(dòng)物園里正在進(jìn)行有趣的稱重比賽，讓我們一起去看一看（多媒體演示

)

你看到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？和你的同桌商量一下。

講評(píng)時(shí)，讓學(xué)生說說是怎么思考的？最后師生共同梳理解題思路：

因?yàn)?頭豬=2只羊

4頭豬=8只羊

因?yàn)?頭豬=1頭牛

所以1頭牛=8只羊

2頭牛=16只羊

四、鞏固練習(xí)。

1、完成練習(xí)二十四第3題。

引導(dǎo)學(xué)生讀題、分析關(guān)系，并嘗試抽象地推導(dǎo)(計(jì)算)一下。

2、完成練習(xí)二十四第4題。

提示：直接比較1只雞和1只鴨誰重一些比較困難，可以轉(zhuǎn)化為2只雞和2

只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。

3、完成練習(xí)二十四第5題。

第1小題，把第一個(gè)等式中的△用口+口+口替代，就變成了口+口+口+口=240

,所以口=60,而4=口+口+口，所以等于180。

課后完成第2小題，

讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上交流討論，尋找方法。

建議：直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個(gè)等式的左邊相

加，右邊相加，可得到2X(O+A+Q)=200,所以0+4+口=100,然

后再利用等量代換，依次求出。、△、口的值。

五，總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

數(shù)學(xué)廣角之等量代換

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級(jí)下冊(cè)第82頁例2,相應(yīng)的"

做一做"和練習(xí)二十四的第3-5題。

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)等量代換的思想。。

2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、教學(xué)重點(diǎn)是體會(huì)等量代換思想在解題中的應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)是能夠?qū)⒌攘看鷵Q思想靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題當(dāng)中去。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、故事導(dǎo)入，情景引趣。

教師結(jié)合課件演示介紹曹沖稱象的故事：

師：今天老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)好聽的故事。想聽嗎？（想）等會(huì)請(qǐng)同

學(xué)們邊聽邊想故事的名字是什么？

多媒體播放動(dòng)畫故事《曹沖稱象》。

師：想到了嗎？故事的名字是什么？

生：《曹沖稱象》。

師：為什么曹沖稱出了石頭的重量也就知道了大象的重量？

生：因?yàn)槭^和大象的重量是相等的。

師：說得多好?。∫?yàn)楫?dāng)時(shí)沒有那么大的稱能直接稱出大象的重量，所以曹

沖就用石頭的重量代換了大象的重量，稱出了石頭的重量也就知道了大象的

重量。同學(xué)們，你們大概還不知道吧，曹沖確實(shí)非常了不起，他運(yùn)用了一種

重要的數(shù)學(xué)思考方法一等量代換。（板書課題）這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何用"等

量代換"的方法解決問題。

二、創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)探究

1、情景激趣。

同學(xué)們，"六一"兒童節(jié)快到了，麥當(dāng)勞叔叔為了滿足每一位小朋友的需要，

進(jìn)行了促銷活動(dòng)，我們一起去看看好嗎？

麥當(dāng)勞叔叔說：1個(gè)漢堡可以換2個(gè)雞翅，1個(gè)雞翅可以換3個(gè)冰淇凌，那么

1個(gè)漢堡可以換幾個(gè)冰淇凌？（學(xué)生直接搶答）

師：你能說說是怎么想的嗎？說說理由，你是怎么列式的？

讓學(xué)生重點(diǎn)說說列式的意義，老師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)、小結(jié)。

2、等量代換的例子在我們生活中有很多，這兒就有一件：

師：今天，小明和爸爸坐飛機(jī)去北京旅游，按規(guī)定除了行李以外,他們隨身還可

以帶4千克的東西，帶什么好呢？一看家里不是有一個(gè)4千克重的西瓜嗎？把它

帶上，可是在飛機(jī)上不能帶刀，想出水果多不方便??！怎么辦呢？對(duì)了，媽媽不

是剛買回來一些蘋果嗎？那這個(gè)4千克的西瓜可以換成多少個(gè)蘋果呢？我們一

起來看看。

課件出示教材第109頁插圖1,探討如何換蘋果。

(1)讓學(xué)生說題意，同時(shí)教師在黑板上貼圖。

(2)小組交流。

師：一個(gè)西瓜等于多少個(gè)蘋果的重量？知道的同學(xué)把你的想法跟同組的小朋

友說一說，

學(xué)生匯報(bào)。

師：誰愿意把你們組的想法跟大家介紹一下？

生：1個(gè)西瓜等于4個(gè)1千克碳碼的重量，1個(gè)1千克的碳碼等于4個(gè)蘋果的

重量，4個(gè)1千克跌碼就等于4組4個(gè)蘋果的重量，所以1個(gè)西瓜等于16個(gè)

蘋果的重量。

師：對(duì)，就像同學(xué)們所想的1個(gè)西瓜等于4個(gè)1千克碳碼的重量，16個(gè)蘋果

的重量也等于4個(gè)1千克碳碼的重量，所以1個(gè)西瓜就等于16個(gè)蘋果的重量

貼圖演示：西瓜換蘋果的思考過程。

師：同學(xué)們分析得真有道理，觀察得非常仔細(xì)，解決了小明的難題?，F(xiàn)在西

瓜換成了蘋果，小明和爸爸高高興興地出發(fā)了，在這兒，我們一起祝愿他們

一路順風(fēng)。

三、運(yùn)用知識(shí)，自主練習(xí)。

師：剛才的問題，大家解決得很好，現(xiàn)在你們能用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題

嗎？（能），下面我們進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，好嗎？

介紹比賽方法及規(guī)則。

在等會(huì)的比賽中，哪個(gè)同學(xué)能積極發(fā)言，善于傾聽別人說話，還能快速、準(zhǔn)

確地說出答案，你就會(huì)獲得一個(gè)綠蘋果；如果你不但能做到前面的要求，還

能說出理由是什么，那么你將會(huì)獲得一個(gè)紅蘋果。一個(gè)紅蘋果相當(dāng)于兩個(gè)綠

蘋果。最后，我們還要評(píng)出優(yōu)勝者，可以憑紅、綠蘋果的數(shù)量換取神秘禮物

,禮物很豐富哦，同學(xué)們想拿嗎？（想），那就要好好加油哦，好，下面我

們開始吧。

（1）多媒體課件出示第1題。

師：誰愿意給大家介紹一下這道題你知道了什么？（小組討論）

哪個(gè)組愿意給大家講一講你們組是怎樣想的？

（教師檢查完成情況，按規(guī)則給獲獎(jiǎng)的小組獎(jiǎng)勵(lì)蘋果）

讓學(xué)生看圖說題意：一瓶大可樂可以倒?jié)M4大杯，1杯大可樂又可以倒?jié)M3小

杯，那么一瓶大可樂可以倒?jié)M多少小杯？

師：要求1瓶大可樂可以倒?jié)M幾小杯，這道題該怎么思考？（我們知道了一

大杯可樂可以倒?jié)M3小杯，1大瓶可樂可以倒?jié)M4大杯，所以求1大瓶就是4

X3=12小杯）（板書：1大杯=3小杯，1大瓶=4大杯=12小杯，1大瓶=12小

杯）

（2）多媒體課件出示第2題。

出示教材第109頁做一做

師：動(dòng)物們正在玩蹺蹺板游戲,

師：一頭牛可能是幾只羊的重量？

兩頭牛可能是幾只羊的重量？…（做一做P109）

師出示問題：兩頭牛等于幾只羊的重量？

師：請(qǐng)同學(xué)們小組討論這道題，討論好后，將答案寫在書本上。

（檢查完成情況，按規(guī)則給獲獎(jiǎng)的小組獎(jiǎng)勵(lì)蘋果）

（3）多媒體課件出示第3題。

2只鴨子1只鵝4只雞

我們誰重一些？

師：請(qǐng)同桌討論一下，1只雞和一只鴨誰更重一些呢？

師：你們是怎么想的？

生1：2只鴨=1只鵝，2只雞<一只鵝，所以1只鴨比1只雞重。

師：這種方法對(duì)嗎？還有不同的想法嗎？

生2：2只鵝=4只鴨，2只鵝＞4只雞，所以1只鴨比1只雞重。

師：你真會(huì)思考，看來同一個(gè)問題我們可以從不同的角度去思考，去解決。

（4）多媒體出示第4題。

1只雞的重量等于多少只鴨的重量，又怎么思考呢？

四、小結(jié)、評(píng)價(jià)。

同學(xué)們真了不起，在生活中，如果我們運(yùn)用等量代換的思想，可以解決

許多數(shù)學(xué)問題。

下面我們看看各位的成績?nèi)绾危窟?，我們手上既有紅蘋果又有綠蘋果，不容

易計(jì)算總數(shù)啊？怎么辦？

（屏幕出示：兩個(gè)綠蘋果代換一個(gè)紅蘋果，或用一個(gè)紅蘋果代換兩個(gè)綠蘋果

）

讓學(xué)生計(jì)算各組蘋果數(shù)量，評(píng)出優(yōu)勝者。

獎(jiǎng)品：2個(gè)綠蘋果可換（）1個(gè)紅蘋果可換（）。

五、歸納小結(jié)，結(jié)束全課

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)：（自由回答）

師：我們用"換"的思想，解決了生活中許多問題。但這種等量代換的數(shù)學(xué)思

想，只是初學(xué)、初知、它的運(yùn)用范圍、作用，在今后的學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到。

六、擴(kuò)展延伸。

結(jié)合生活實(shí)際，試舉例一些等量代換的例子在班上交流。

《數(shù)學(xué)廣角》（等量代換）教學(xué)設(shè)計(jì)

石頭街小學(xué)黃城紅

設(shè)計(jì)說明：

等量代換的思想是在教材中第一次出現(xiàn)，也是學(xué)生第一次接觸，而它又是一

個(gè)非常抽象、非常難以理解的內(nèi)容，它需要學(xué)生有一定的思維能力。等量代

換的思想也是數(shù)學(xué)知識(shí)里一個(gè)非常重要的內(nèi)容，在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中經(jīng)常

要用到。本人希望通過本課的教學(xué)，能使學(xué)生對(duì)等量代換的本質(zhì)有一個(gè)比較

深刻的理解。

首先，本人想從現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中等量代換的例子來引出課題，使學(xué)生感到我們

現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中也有等量代換，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。并引

導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：只有相等才能交換，引導(dǎo)學(xué)生自己揭示等量代換

的本質(zhì)。

在例題和練習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，也要牢牢抓住等量代換的本質(zhì)：只要兩個(gè)量相

等，就可以進(jìn)行代換。這個(gè)量可以是重量，可以是數(shù)量，也可以是價(jià)錢；可

以用多件物品換一件物品，也可以用一件物品換多件物品。并引導(dǎo)學(xué)生自己

來總結(jié)和體會(huì)這一點(diǎn)，并通過課件的動(dòng)態(tài)演示來揭示等量代換過程，提示等

量代換的本質(zhì)，充分發(fā)揮現(xiàn)代化教學(xué)手段的作用。

在例題和練習(xí)題的教學(xué)中，采取了一些符合三年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)的方式，表現(xiàn)在

:用圖來出示題目，而不是通過文字來出示，這樣學(xué)生就更好理解一些；在

出示題目的條件時(shí)，也是一步一步了出示，讓學(xué)生自己理解題目的意思；在

學(xué)法方面，本人想通過學(xué)生的討論和動(dòng)手操作和合作交流，讓學(xué)生自己來探

究等量代換的方法，使學(xué)生有切身的體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力。

在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，本人也想通過一些有梯度的練習(xí)，滿足不同層次學(xué)生

的學(xué)習(xí)需求，使不同學(xué)生有不同的發(fā)展。

在第111頁的第4題的教學(xué)中，盡量引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法來解答，促進(jìn)學(xué)生

的擴(kuò)散性思維，充分地用足教材資源。在第5題的教學(xué)中，同樣引導(dǎo)學(xué)生抓

住等量代換的本質(zhì)，只是這道題由實(shí)物抽象成了數(shù)學(xué)符號(hào)。

在本課下課后，學(xué)生用自己的發(fā)言次數(shù)換獎(jiǎng)品，讓學(xué)生在不知不覺中又一次

地運(yùn)用了等量代換的方法，把它再一次應(yīng)用于實(shí)際

教學(xué)內(nèi)容：人教版實(shí)驗(yàn)教材第六冊(cè)第109頁例二，完成相應(yīng)的"做一做"和練

習(xí)

教學(xué)目的：

1.使學(xué)生能初步學(xué)會(huì)等量代換的方法，接受等量代換的思想。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及初步的邏輯推理能力。

3.在小組活動(dòng)中，主動(dòng)參與，增強(qiáng)合作意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：等量代換的方法

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生真正理解等量代換的內(nèi)涵

教具：多媒體課件、學(xué)具

教學(xué)過程：

課前激勵(lì)：這節(jié)課誰的發(fā)言多，下課后可以換獎(jiǎng)品

一、導(dǎo)入：

老師出示一張百元錢的紙幣，現(xiàn)在用起來不方便，想把它換成十元一張的紙

幣問：可以換幾張？（10張）；如果用起來還不方便，想再換成一無錢一張

的，可以換成多少張？（100張）你怎么想的？學(xué)生說，你能列式嗎？（10

X10=100）o

在日常生活中，除了要換錢外，還要換很多東西，但要滿足什么條件才能交

換？引導(dǎo)學(xué)生說出：兩個(gè)量相等才能交換。板書課題：等量代換。

二、新課：

1.教學(xué)第109頁例2

師通過多媒體出示教材，先出示第一個(gè)天平，問你知道這幅圖表示什么意思

嗎？再出示第二個(gè)天平，問你知道這幅圖表示什么意思嗎？西瓜的重量和蘋

果的重量之間有沒有直接的關(guān)系？你能根據(jù)這兩幅圖提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生回答：幾個(gè)蘋果與西瓜同樣重？

那答案是多少呢？同學(xué)們分小組討論答案。你如果有困難，可以借助于老師

給你的學(xué)具，用你們自己的方式，能讓其他同學(xué)很容易地理解你的答案。

學(xué)生分小組討論，

學(xué)生匯報(bào)他們的方法和答案。

引導(dǎo)學(xué)生說算理：一千克換4個(gè)蘋果，2千克換8個(gè)蘋果，…4千克換16個(gè)

蘋果。共換了四次。

你能用算式來計(jì)算嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：4X4=16（個(gè)）

根據(jù)學(xué)生的回答，多媒體課件展示等量代換的過程。

你認(rèn)為這道題的關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生說出因?yàn)橐粋€(gè)砍碼的重量等于4個(gè)蘋

果的重量，可以用4個(gè)蘋果去等量代換一個(gè)碳碼。

2.基本練習(xí)：

在古代，人們不是用錢來買物品的，而是用物品來換物品，張大伯有兩頭牛

,他想換成羊，你能幫他想一想答案嗎？請(qǐng)同學(xué)們看到教材第109頁的"做一

做"。你能說一說這三幅圖各表示什么意思嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，寫出答案，師

巡視輔導(dǎo)。

學(xué)生匯報(bào)想法。

引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)角度來考慮：第一，首先從第一、二幅圖可以看出：一頭豬

可換2頭羊，四頭豬就可以換8只羊，這也就是一頭牛的重量等于8只羊的

重量，再從第三幅圖可以看出，那2頭牛的重量就相當(dāng)于16頭牛的重量；第

二，反過來考慮，：先從第三和第二幅圖可以看出：一頭牛的重量等于4頭

豬的重量，那2頭牛的重量就等于8頭豬的重量，再結(jié)合第一幅圖，一頭豬

的重量等于2只羊的重量，8頭豬的重量就等于16中只羊的重量。

集體訂正。板書：2X4X2=16（只）.課件展示等量代換的過程。

問：解答這道題的關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生說出關(guān)鍵在于用兩頭羊換一頭豬，

共換了四次。

總結(jié)：這上面兩道題有什么共同特點(diǎn)？你有什么想法？引導(dǎo)學(xué)生說出：這兩

道題都是通過代換中間量來求得兩個(gè)量之間的關(guān)系。

三、綜合練習(xí)：

1.多媒體出示圖，老師辦公室用電熱水桶來燒開水，已知一電熱水桶的水可

以灌滿2個(gè)開水瓶，而一個(gè)開水瓶可以裝滿5茶杯水，問燒一電熱水瓶的水

可以灌幾茶杯水？老師辦公室有3人，如果每人每天喝3杯水，燒一桶水夠

不夠？

學(xué)生獨(dú)立完成。師巡視輔導(dǎo)。

集體訂正，指名說出等量代換的過程，寫出算式：2X5=10（杯），多媒體展

示代換的過程。有3位老師，每人每天喝3杯，共需要9杯，燒一桶水夠喝

2.多媒體用圖出示第111頁的第4題，先讓學(xué)生說出題意：一只鵝的重量=2

只鴨的重量，2只鵝的重量＞4只雞的重量，求一只鴨與一只雞誰重一些？

讓學(xué)生小組討論，看看哪一組的同學(xué)想的方法多？

引導(dǎo)學(xué)生說出有兩種方法：

第一種，從第一幅圖可以看出，2只鵝和重量與4只鴨的重量相等，而2只鵝

的重量＞4只雞的重量，所以4只鴨的重量＞4只雞的重量，因此1只鴨比1

只雞重一些。

第二種，從第二幅圖可以看出，1只鵝的重量＞2只雞的重量，而1只鵝的重

量=2只鴨的重量，所以2只鴨的重量＞2只雞的重量，因此1只鴨比1只雞

重_■些。

多媒體用圖出示：小華家買了2千克蘋果和3千克梨共花了24元，已知2千

克蘋果的價(jià)錢與5千克梨的價(jià)錢相等，問每千克梨多少元？引導(dǎo)學(xué)生說出：

因?yàn)?千克蘋果和價(jià)錢與5千克梨的價(jià)錢相等，所以可以用5千克梨的價(jià)錢

去代換2千克蘋果的價(jià)錢，這樣相當(dāng)于用24元買了8千克梨的錢，就可以求

每千克梨的價(jià)錢了。

總結(jié)：只要兩個(gè)價(jià)錢相等，就可以進(jìn)行等量代換。

4.思考題：第111頁的第五題，

三、總結(jié)：

你覺得我們這節(jié)課學(xué)了什么內(nèi)容？引導(dǎo)學(xué)生說出，只要兩個(gè)量相等（包括價(jià)

錢、重量相等），就可以進(jìn)行等量代換?？梢杂靡患锲窊Q多件物品，也可

以用多件物品換一件物品。你還有什么收獲？

四、下課換獎(jiǎng)品。

規(guī)則：兩次發(fā)言換一塊雪餅，三塊雪餅可以換一包餅干。

教學(xué)反思：

在本課的教學(xué)中，本人注重從現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的等量代換引入（換錢），創(chuàng)

設(shè)一個(gè)比較好的情境。同時(shí)，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，也盡量用生活當(dāng)中的素材

,使學(xué)生感受到他們數(shù)學(xué)知識(shí)就在他們身邊，提高了他們學(xué)習(xí)的興趣。在教

學(xué)中，也牢牢地住了等量代換的本質(zhì)來進(jìn)行教學(xué)，并通過一些有特點(diǎn)的練習(xí)

來加深學(xué)生對(duì)等量代換的理解，只是在教學(xué)中，把練習(xí)題的難度設(shè)置地高了

一些。

課件出示翹翹板：

師:今天我們學(xué)的內(nèi)容與蹺蹺板有關(guān)。

課件出示：1只熊貓3只猴子

師：發(fā)現(xiàn)了什么？看到這個(gè)信息，你還想到了什么？

生：1只熊貓=3只猴子的重量（師板書），我還知道2只熊貓=6只猴子的重

量。

師：那么5只熊貓=?只猴子的重量，8只熊貓呢？

課件出示：1只猴子2只兔子

師：發(fā)現(xiàn)了什么？看到這個(gè)信息，你又想到了什么？

生：1只猴子=2只兔子的重量。（師板書）

生：1只熊貓=6只兔子的重量。（師板書）

師：這位同學(xué)找到了熊貓與兔子之間的關(guān)系。

課件出示情景圖：

第一幅：1只熊貓3只猴子

第二幅：1只猴子2只兔子

第三幅：1只熊貓？只兔子

師：1只熊貓為什么會(huì)等于6只兔子的重量，大家可以擺一擺學(xué)具或畫一畫等

方法，向同桌說說你是怎么得到的？

操作完后集體交流。

生：我是二三得六算出來的。

師：你能擺給大家看嗎？

生用實(shí)物圖在黑板上擺了一次（注：用△代表熊貓，。代表猴子，★代表兔

子）

△=OOO€）=★★

把。分別移走，用★★代替。

★★★★

所以:2X3=6

師：看明白了嗎？同桌再說一說過程。

［反思］等量代換是比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法，可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

面對(duì)三年級(jí)的學(xué)生，如何把抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)上活，教材提出可以充分

利用學(xué)具，多媒體教學(xué)輔助手段，用直觀方式幫助學(xué)生理解。A教者對(duì)教材情

景圖沒有修改，整體出現(xiàn)三幅圖，當(dāng)學(xué)生快速回答出答案以后，教師讓學(xué)生

說說自己的思路，而學(xué)生難以完整表述或表述不清時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用三種

方案（擺一擺、畫一畫、列算式……課件出示進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)）進(jìn)行思考分析，

然后圍繞這三種思考方法，逐一進(jìn)行了交流，花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，以

致于沒有了練習(xí)時(shí)間。大部分學(xué)生從圖中就知道了答案，有必要大費(fèi)周章地

展開嗎？學(xué)生不能明確表達(dá)并不代表不理解，從A教者中明顯地可以看到：我

們總習(xí)慣占據(jù)著課堂，用傳統(tǒng)和標(biāo)準(zhǔn)來要求著整齊劃一的聲音，總習(xí)慣甄別

學(xué)生的回答是否符合自己的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生只會(huì)無奈地跟著老師的教學(xué)設(shè)計(jì)走，

嚴(yán)重挫傷了學(xué)生的積極性。而B教者首先對(duì)教材作了調(diào)整，利用學(xué)生喜歡玩的

蹺蹺板展開教學(xué)，用學(xué)生喜愛的動(dòng)物作為情景圖，逐一出現(xiàn)，體會(huì)以一代多

思想，然后引發(fā)思考：看到這個(gè)信息，你能想到什么？從學(xué)生的回答中自然

引出熊貓與兔子之間的關(guān)系，又通過讓學(xué)生操作、同桌說說為什么1只熊貓

等于6只兔子的重量，給學(xué)生思考的余地，然后集體交流，黑板上師生利用

擺實(shí)物圖片，充分展示代換的過程，理清了學(xué)生的思維，學(xué)生從移圖片的過

程中體會(huì)了2X3=6的含義。教學(xué)從直觀到抽象，讓學(xué)生在思維的升華中逐步

掌握了方法。B教者為學(xué)生所想，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)習(xí)過程中學(xué)生

的感受和體驗(yàn)，利用課件的展示和學(xué)生的演示，讓學(xué)生樂此不疲地去發(fā)現(xiàn)、

去探索，在合作交流中互相啟發(fā)，共同發(fā)展。學(xué)生在活躍的課堂中，學(xué)得積

極有效，自然。

小語故事中的數(shù)學(xué)思想之一

數(shù)學(xué)是思維的體操，"學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就意味著解題"，解題的關(guān)鍵在于找到合

適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。古往今來

,數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。

但小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，而且把那么多

的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不太現(xiàn)實(shí)的，因此，我們應(yīng)該有選擇地給

學(xué)生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。

在當(dāng)前，我們的小學(xué)語文課本中選編了不少千百年來廣為傳頌的智慧故

事，如“曹沖稱象"、"烏鴉喝水”等，這些題材廣泛、妙趣橫生的故事能引發(fā)

學(xué)生無窮的遐想，激起學(xué)生思維的碰撞。而且每則故事本身還都蘊(yùn)含著豐富

的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。教師如果能正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每則故事冷靜思索，細(xì)心體味

,就會(huì)給學(xué)生以很多思想方法的啟迪。

【故事大意】

想知道大象的體重，但無法直接去稱它，怎么辦呢？聰明的曹沖就想出

一個(gè)辦法，用石頭的重量代替大象的體重。這個(gè)故事給我們一個(gè)啟發(fā)：某些

數(shù)學(xué)問題若直接思考有困難，但可以把原有的條件或問題用等價(jià)的量去代換

,從而找到解題的線索。

【典型例題】

客車從甲地到乙地要行駛12小時(shí)，貨車從乙地到甲地要行駛15小時(shí)

,現(xiàn)在兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)而行，途中客車因故障停車修理了一段時(shí)間

,然后繼續(xù)行駛與貨車相遇，這樣比兩車正常行駛相遇時(shí)間推遲了2小時(shí)。

客車因故障停車修理了多長時(shí)間？

【思路指引】

乍一看題目，學(xué)生確實(shí)會(huì)感到困難。就在學(xué)生一籌莫展之時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)

生可否可以學(xué)學(xué)聰明的曹沖，把原題中的某個(gè)量用一個(gè)與它等價(jià)的量去代替

呢？學(xué)生躍躍欲試，一會(huì)兒就找到解題的關(guān)鍵所在。由題意可知，客車因故

障停車修理這段時(shí)間耽誤的路程，其實(shí)就是由兩車共同行駛2小時(shí)的路程給

補(bǔ)上去的，那么就可以用兩車2小時(shí)共同行駛的路程代替客車因故障修車耽

誤的路程。要求客車停車修理的時(shí)間，只要求出客車行駛這段路程所需要的

時(shí)間即可，即：(+)X23.6(小時(shí))

(注："曹沖稱象"的故事還蘊(yùn)涵著"著眼整體"、"化整為零"的數(shù)學(xué)思想

O)

曹沖稱象

三國時(shí)候，魏王曹操有個(gè)小兒子，名字叫作曹沖。曹沖自幼聰明伶俐、

智慧過人，深得曹操的寵愛。曹沖做事愛開動(dòng)腦筋、勤于思考，才只有五六

歲的年紀(jì)，就可以想出辦法來解決一些連大人都束手無策的問題。

有一天，吳王孫權(quán)派人給曹操送來了一頭大象作為禮物。北方是沒有大

象的，曹操第一次見到這樣的龐然大物，心下很是好奇，就問送大象來的人

說："這頭大象究竟有多重呢？"來人回答："鄙國從來沒有稱過大象，也沒有

辦法稱，所以不知道大象有多重。早就聽說魏王才略過人，手下謀士眾多，

個(gè)個(gè)都智慧超群，請(qǐng)您想個(gè)辦法稱稱大象的重量，也讓我等領(lǐng)教一下北方大

國的風(fēng)范。"

曹操頓時(shí)明白這是孫權(quán)給他出的一道難題，他可絕對(duì)不能丟這個(gè)面子，

讓國威受損。于是他召集群臣，傳令下去：能稱出大象的重量的人，重重有

賞。大家都絞盡了腦汁，苦苦思索。有人說要做一桿大稈，曹操反駁說就是

做出來了，也沒有人能提得動(dòng)啊。有人說要把大象鋸成一塊塊地零稱，曹操

斥責(zé)說怎么可能把吳國送的禮物毀壞成這樣呢。人們你一言我一語，就是沒

人想出一個(gè)切實(shí)可行的辦法。

就在大伙兒都一籌莫展之際，小曹沖忽然走到曹操身邊說道："父王別著

急，我有辦法，我們可以先把大象牽到船上，在船幫齊水處作個(gè)記號(hào)，再將

大象牽走，把石頭運(yùn)到船上去，一直到船到達(dá)先前作的記號(hào)為止，這時(shí)石頭

的重量就和大象的重量相等了。然后，我們?cè)侔咽^分別稱一稱，把這些重

量加起來，不就知道大象有多重了嗎？"

曹操聽了大喜，眾人也對(duì)曹沖的聰慧贊嘆不已。就這樣，大象的重量終

于被稱出來了。

兩千多年前，幼小的曹沖就有這樣驚人的智慧，怎不叫人稱贊。這個(gè)故

事啟發(fā)我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中遇事要多動(dòng)腦筋，經(jīng)常鍛煉自己的思維能力，使人

變得越來越聰明。

瘍

?《數(shù)學(xué)廣角一一等量代換》

背

作時(shí)2006-11-1人

韓舒來源本站原創(chuàng)可1830景□□□□□□□□

者間13:18:07氣

色

《數(shù)學(xué)廣角一一等量代換》教學(xué)課例

執(zhí)教者韓舒

一、教學(xué)內(nèi)容

等量代換是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究開發(fā)中

心）數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)中數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容。等量代換指一個(gè)量用與它相等的量去代替，它

是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。

二、建議思考的問題

1.提供豐富的生活中數(shù)學(xué)素材，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。

在本課中，通過提供豐富的生活中容易理解的題材，使學(xué)生在大量感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上

初步體會(huì)這兩種思想方法，為后繼學(xué)習(xí)時(shí)的抽象、概要可以打下必要的基礎(chǔ)。這里的豐富

有兩層含義：第一是提供更多的生活中的數(shù)學(xué)素材。我們可以補(bǔ)充更多的符合學(xué)生認(rèn)知水

平的素材讓學(xué)生去體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的思想方法。第二是根據(jù)學(xué)生情況提供多種形式的數(shù)學(xué)

素材。有情境圖的，有圖片的，有文字描述的，有圖片加文字描述的等。在這些具體的、

豐富的問題解決過程中，可以幫助學(xué)生感受到情景變化了，但蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法沒

有變。

2.運(yùn)用直觀方式，理解數(shù)學(xué)思想方法

等量代換的理論是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，而三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以形象

思維為主，讓學(xué)生抽象地想像、理解數(shù)學(xué)思想是有困難的，教學(xué)中可以充分利用學(xué)具、多

媒體軟件等教學(xué)輔助手段，用直觀的方式幫助學(xué)生理解，如用圓片代表西瓜，用小方塊代

表硅碼，用三角形片代表蘋果，通過擺學(xué)具，可以比較容易地找出相互之間的等量關(guān)系。

而且直觀也是解決問題的一種策略，可以減少記憶量，使自己解決問題的過程清晰，有序

O

三、課例描述

【情境引入】

師：前幾天同學(xué)們都參加了學(xué)校組織的春游活動(dòng)，咱們班的同學(xué)們?nèi)ツ睦镞M(jìn)行春游？

生：動(dòng)植物園

師：都有什么好玩的地方？

生：略。

同學(xué)們這么喜愛春游，那么，今天韓老師想和3年7班的同學(xué)在課堂上共同進(jìn)行一次

特別的春游活動(dòng)，你們?cè)敢鈫幔?/p>

生：愿意。

（點(diǎn)評(píng)：用同學(xué)們熟悉的情境導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生極大的興趣。）

【教學(xué)新課】

師：首先，我們先去水果園看看，果農(nóng)正在賣水果呢。讓我們一起來看看果農(nóng)稱水果

的過程。（播放課件）。

師：你都看到了什么？

生：略。

師：我們已經(jīng)看出了1個(gè)西瓜重4千克，又知道4個(gè)蘋果重1千克，同學(xué)們，你們能

根據(jù)這兩個(gè)條件提出什么數(shù)學(xué)問題。（學(xué)生自由提問）

師：這個(gè)問題提得真好，一個(gè)西瓜和幾個(gè)蘋果同樣重？

生：16個(gè)。

師：為什么呢？誰能說說你的想法？

師：請(qǐng)同學(xué)們先以四個(gè)人為一組，互相說說自己的想法。

生：把一個(gè)一千克換成4個(gè)蘋果，西瓜重4千克，總共要換4次，所以是16個(gè)。

生：天平的右面變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，天平才能保持平衡。

生：一個(gè)西瓜和4千克碳碼同樣重，所以4千克碳碼就有4個(gè)4,所以有4X4=16個(gè)。

師：不管是哪一種方法，都有共同的地方，就是因?yàn)橐粋€(gè)西瓜和16個(gè)蘋果都重4千克

,所以1個(gè)西瓜=16個(gè)蘋果

（點(diǎn)評(píng)：雖然思考過程有多種多樣，但都是抓住一個(gè)關(guān)鍵，就是1個(gè)西瓜和16個(gè)蘋果

都重4千克，所以1個(gè)西瓜=16個(gè)蘋果，這個(gè)小結(jié)強(qiáng)調(diào)了要抓住一個(gè)中間量，得出兩者相

等的關(guān)系。此處突出了重點(diǎn)。）

【反饋練習(xí)】

師：游完了水果園，老師的肚子都有些餓了，我們?nèi)コ喳湲?dāng)勞好嗎？

師：麥當(dāng)勞叔叔告訴我們：1個(gè)漢堡可以換2個(gè)雞翅，1個(gè)雞翅可以換3個(gè)冰淇凌，那

么1個(gè)漢堡可以換幾個(gè)冰淇凌？

（學(xué)生直接搶答）

師：你能說說是怎么想的嗎？你是怎么列式的？

生：1義2義3=6（板書）

師：誰能說說這個(gè)算式的意思？

生：因?yàn)?個(gè)漢堡和6個(gè)冰淇淋都可以換2個(gè)雞翅，所以1個(gè)漢堡可以換2個(gè)冰淇淋

O

師：這時(shí)，麥當(dāng)勞叔叔又送來了可樂。你們看，麥當(dāng)勞叔叔又帶來了什么信息呢？

生：1瓶大可樂可以換2瓶中可樂，1瓶中可樂可以倒?jié)M3杯。師：1瓶大可樂可以倒

滿幾杯呢，你是怎么想的？

生：因?yàn)?瓶大可樂和6杯可樂都可以換2瓶中可樂，所以1瓶大可樂可以換6杯可

樂。

師：我們知道了1瓶大可樂可以倒?jié)M6杯，那么2瓶大可樂又可以倒?jié)M幾杯呢？

師：要求2瓶大可樂又可以倒?jié)M幾杯，我們可以先求什么？這道題該怎么思考呢？

生：我們知道了1瓶大可樂可以倒?jié)M6杯，所以求2個(gè)大瓶就是6X2=12杯。

師：在麥當(dāng)勞里喝了大半天，同學(xué)們手中有了不少可樂瓶了吧。這些可樂瓶怎么處理

呢？

（播放課件）

好消息：回收可樂瓶，每5只空可樂瓶可以換1瓶可樂。

師：現(xiàn)在咱們班廢品回收袋里有60個(gè)空可樂瓶，如果拿這些空瓶去換可樂，請(qǐng)你算一

算，只換一次可以換到多少瓶可樂？

生：可以換60+5X1=12瓶。

師：吃飽了，喝足了，我們繼續(xù)出發(fā)吧，下一站我們到動(dòng)物園。

（點(diǎn)評(píng)：三個(gè)貫穿在一起的有趣情境，切實(shí)地讓學(xué)生體會(huì)到等量代換的數(shù)學(xué)思想。）

【鞏固練習(xí)】

師：動(dòng)物園里的小動(dòng)物正在玩蹺蹺板呢，你們看一一

（播放課件）

師：誰能說說這幅圖的意思？

（讓學(xué)生找出條件和問題，老師適當(dāng)板書，為進(jìn)一步思考做準(zhǔn)備）

師：2頭牛等于幾只羊？我們?cè)撛趺此伎迹?qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立想一想，再在小組內(nèi)交流討

論。

生：2頭牛相當(dāng)于8頭豬，8頭豬相當(dāng)于16只羊。

師：看！小雞、小鴨、小鵝也在玩蹺蹺板，你們知道誰重一些嗎？

生：1只鵝相當(dāng)于2只鴨，兩只鵝比4只鴨重，說明1只鵝比2只雞重；2只鴨比2只

雞重，1只鴨比1只雞重。

（簡評(píng)：進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)等量代換的理解。）

【總結(jié)提高】

師：離開了動(dòng)物園，在回家的路上，我們又遇到了小白兔。小白兔和小灰兔正在換蘿

卜呢！他們換了好幾次，總也沒換對(duì)，你們能幫助他嗎？

（課件出示題目）

（6根胡蘿卜換2個(gè)大蘿卜，9個(gè)大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？

）

（學(xué)生討論）

生：6棵大白菜可以換18個(gè)大蘿卜，18個(gè)大蘿卜可以換54根胡蘿卜。

師：原來6棵大白菜可以換54棵小蘿卜，小白兔這下明白了，可高興了，它要謝謝小

朋友。

（簡評(píng)：充分利用學(xué)具，可以更好地理解其中相等的關(guān)系。）

【思維拓展】

師：同學(xué)們，通過這次春游，你有什么收獲？

師：把一個(gè)量用和他相等的量來替換，這種數(shù)學(xué)思想方法叫做等量代換。在生活中，

你還知道那些用到等量代換的例子嗎？

教師結(jié)合課件演示介紹曹沖稱象的故事：

把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面在船舷上畫一條線，再把大象

趕上岸，往船上裝石頭，裝到船下沉到畫線的地方為止，然后稱一稱船上的石頭，石頭有

多重，就知道大象有多重了。

在這里曹沖運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思考方法一一等量代換。

在數(shù)學(xué)中，這種思考方法有很多應(yīng)用。

（簡評(píng)：這部分極大地拓展了這種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用范圍，突出了它的使用價(jià)值。）

四、課后反思

等量代換是一個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)思想，作為三年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，容易流于枯燥、呆板

,成為純粹的訓(xùn)練課。所以要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)完整、有趣的情境，讓學(xué)生體會(huì)等量代換實(shí)際價(jià)值

的同時(shí)，總結(jié)、運(yùn)用等量代換的方法。通過各種各樣的生活化情境，激發(fā)了學(xué)生的興趣，

讓學(xué)生體會(huì)等量代換這種數(shù)學(xué)思想方法在生活中廣泛存在，在輕松活潑的氣氛里掌握了方

法。在與學(xué)生的交流中，老師通過和學(xué)生的對(duì)話，很容易地就讓學(xué)生很明晰地了解了數(shù)學(xué)

知識(shí)的來龍去脈。

本節(jié)課的不足之處：對(duì)學(xué)具的利用不夠充分。尤其是復(fù)雜的等量代換，更需要學(xué)具輔

助思考過程。

評(píng)析：

本課時(shí)是三年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容中等量代換知識(shí)，其目的是向?qū)W生滲透一些初

步的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，并用這些思想方法解決一些簡單的實(shí)際生活問題和數(shù)學(xué)問題。鑒

于此，這節(jié)課在設(shè)計(jì)和教學(xué)中始終體現(xiàn)了：

1、教學(xué)設(shè)計(jì)注意由創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)探究內(nèi)需入手。整節(jié)課有一個(gè)鮮明的探究主線和層

次，尋求出等量代換問題的解決規(guī)律。教學(xué)全過程是以問題為核心組織開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，并

把問題隱含于具體的教學(xué)目標(biāo)完成之中，激發(fā)了學(xué)生對(duì)問題探究的積極性和求知欲。

2、充分挖掘了教材的內(nèi)在因素。一是考慮到了學(xué)生初次接觸等量代換思想，在運(yùn)用教

材中，用“換”字入手，化解學(xué)生對(duì)等量代換的陌生感覺，同時(shí)又充滿了趣味。二是發(fā)揮

了教材編排作用，不論是新課的引入到鞏固練習(xí)中的習(xí)題選擇，教師都注意發(fā)揮文本優(yōu)勢(shì)

,既尊重教材，又靈活運(yùn)用駕馭教材。

3、注重設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，而整個(gè)教學(xué)過程又是在教師精心組織

引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)。整個(gè)課堂教學(xué)流程體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)教學(xué)目標(biāo)的自主探索，又

呈現(xiàn)出教師在全過程中的組織引導(dǎo)作用，使人感到課堂師生間、生生間合作氛圍較濃，自

主作用發(fā)揮得當(dāng)。

4、唯一感到不足的是練習(xí)的層次、梯度略顯不夠，這也是此節(jié)教材安排上需探討的地

方。學(xué)生對(duì)“等量代換”思想的理解本身較難，而教材展現(xiàn)的“做一做”、練習(xí)中的雞、

鴨、鵝和大蘿卜、大白菜、胡蘿卜等圖例練習(xí)，盡管各有所要求，但練習(xí)平行性較大，不

能滿足不

數(shù)學(xué)廣角一一集合思想

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的

實(shí)際問題。

2.使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)集合的思想。

3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、教學(xué)過程

一、設(shè)置懸念、提出問題

動(dòng)物園里舉辦“樂樂”運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加長跑比賽的有8種動(dòng)物，參加跳繩

比賽的有9種動(dòng)物。請(qǐng)問：參加這兩種比賽的一共有多少種動(dòng)物？

總裁判長在統(tǒng)計(jì)人數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)參加這兩項(xiàng)比賽的沒有17人，你知道為什

么嗎？

［教學(xué)策略：(1)提出問題前，可通過談話，使學(xué)生盡快投入到課堂學(xué)習(xí)中

來。(2)提出“為什么？”，可讓學(xué)生先猜，由此激發(fā)學(xué)生驗(yàn)證求知的愿望。

二、合作探究、體驗(yàn)過程

1.出示參加長跑和跳繩比賽的動(dòng)物統(tǒng)計(jì)表

(1)數(shù)一數(shù)：一共有幾種動(dòng)物參加運(yùn)動(dòng)會(huì)？

(2)說一說：你對(duì)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表有什么看法和建議？

2.利用這個(gè)統(tǒng)計(jì)表數(shù)很容易重復(fù)計(jì)算，能不能給它想個(gè)好辦法，讓大家一

眼就能看出哪些是重復(fù)的，數(shù)起來方便。

(1)小組合作：擺一擺，看誰的辦法好？

(2)小組展示，互評(píng)互議、有機(jī)滲透。

（3）課件演示，體會(huì)集合思想。

（4）說一說這個(gè)圖的意思？

3.用計(jì)算的方法求出參加兩項(xiàng)比賽的一共有多少種動(dòng)物。

4.談收獲、談體會(huì)。

教學(xué)策略：（1）學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有幾種動(dòng)物參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，可以根據(jù)課堂教學(xué)

的需要，分幾次數(shù)，數(shù)的目的首先是讓學(xué)生明白有重復(fù)參加的不能數(shù)兩次；

其次是讓學(xué)生體驗(yàn)利用統(tǒng)計(jì)表數(shù)比較困難，從而認(rèn)識(shí)到有重新設(shè)計(jì)的必要。（

2）“擺一擺”是學(xué)生從統(tǒng)計(jì)表到體會(huì)集合思想過程中的一個(gè)非常必要的環(huán)節(jié)

,教師在學(xué)生擺的過程中要根據(jù)學(xué)生各種不同的擺法加以引導(dǎo)，有機(jī)滲透集

合思想與方法。（2）不要強(qiáng)求學(xué)生運(yùn)用多種方法計(jì)算參加比賽的動(dòng)物總數(shù)，

只要知道不重復(fù)計(jì)算即可。］

三、組織活動(dòng)、實(shí)踐應(yīng)用

1.學(xué)校計(jì)劃組織兩個(gè)興趣小組活動(dòng)，想了解我們班各小組同學(xué)有多少人喜歡

這兩個(gè)興趣小組？各小組先討論，怎樣讓老師很方便就能看出哪些同學(xué)喜歡一

項(xiàng)興趣活動(dòng)，哪些同學(xué)喜歡兩項(xiàng)興趣活動(dòng)，哪些同學(xué)一項(xiàng)都不喜歡？

（各小組討論后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)）

2.小組展示、匯報(bào)、評(píng)議。

［教學(xué)策略：（1）教師要尊重學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)方式，通過學(xué)生互相評(píng)議，自

我反思與吸收，不要強(qiáng)求學(xué)生用同一種方式統(tǒng)計(jì)。（2）教師參與小組合作，

發(fā)現(xiàn)合作中有價(jià)值的教學(xué)資源加以利用，促進(jìn)課堂教學(xué)生成。（3）如果時(shí)間

有限制，這一活動(dòng)可帶到課后完成。］

四、猜想驗(yàn)證、拓展延伸

1.三（1）班一個(gè)小組參加語文、數(shù)學(xué)課外小組各4人，猜猜看，這個(gè)小組

參加語文、數(shù)學(xué)課外小組的總?cè)藬?shù)可能是多少人？為什么？

2.出示學(xué)生名單，小組驗(yàn)證。

3.這個(gè)小組參加語文、數(shù)學(xué)課外小組總?cè)藬?shù)最多可能有幾人？最少可能

有幾人？

［教學(xué)策略：（1）學(xué)生先猜，再應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，感受總?cè)藬?shù)與

重復(fù)參加人數(shù)的關(guān)系。（2）運(yùn)用電腦演示，體會(huì)總?cè)藬?shù)可能的范圍。］

五、課堂總結(jié)

請(qǐng)學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課的收獲。

數(shù)學(xué)廣角一集合問題

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知

師：一轉(zhuǎn)眼我們?nèi)昙?jí)都要結(jié)束了，這學(xué)期我們學(xué)校舉行了“書香家園

”的讀書活動(dòng)，早自習(xí)時(shí)，老師作了一個(gè)小調(diào)查，以我們第四小組為代表看

看我們?nèi)?）班對(duì)于童話書和作文書的喜歡程度。

出示統(tǒng)計(jì)表：第三小組閱讀愛好調(diào)查表

喜歡童楊雯趙在陳徐丹趙鑫唐

蔣科佳

話婷偉卓璐洋振

喜歡作蔣海楊雯趙鐵

文斌婷偉

師（1）你能從統(tǒng)計(jì)表上讀到哪些數(shù)學(xué)信息？

（2）師設(shè)問：喜歡童話的有7人，喜歡作文的有3人，這一組一共有10

人，對(duì)嗎？為什么？

學(xué)生討論，各抒己見

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

1.、嘗試站圈。

師：剛才大家的意見有了分歧，那么有什么好辦法來幫助我們解決這個(gè)

問題?。?/p>

引出分類

師：那我們就一起來分一分。老師這有兩根繩子，一會(huì)我們來圍2個(gè)圈

子，喜歡童話的站紅圈子里，喜歡作文的站黑圈子里。其他同學(xué)仔細(xì)觀察他

們站對(duì)了沒有。

2、活動(dòng)探究，感受重疊(出示紅繩和黑繩)

(1)請(qǐng)喜歡童話的站在紅繩圍成的圈中，數(shù)一數(shù)人數(shù)，對(duì)嗎？

(2)請(qǐng)喜歡作文