周口市沈丘縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

6/15周口市沈丘縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題。（每小題3分，共30分）1．下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是（）A． B． C．0.101001 D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解析】A、＝2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、＝﹣2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、0.101001是有限小數(shù)、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是無理數(shù)，選項正確．故選：D．2．下列運算正確的是（）A． B．（a2）3?（﹣a2）＝a2 C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】選項A根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可；選項B根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；選項C根據(jù)立方根的定義判斷即可；選項D根據(jù)完全平方公式判斷即可．【解析】A．，故本選項不合題意；B．（a2）3?（﹣a2）＝a6?（﹣a2）＝﹣a8，故本選項不合題意；C．，故本選項符合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣+2ab+b2，故本選項不合題意；故選：C．3．已知y（y﹣16）+a＝（y﹣8）2，則a的值是（）A．8 B．16C．32 D．64【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【解析】y（y﹣16）+a＝（y﹣8）2，y2﹣16y+a＝y(tǒng)2﹣16y+64a＝64．故選：D．4．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，第一步先假設(shè)（）A．三角形中有一個內(nèi)角小于60° B．三角形中有一個內(nèi)角大于60° C．三角形中每個內(nèi)角都大于60° D．三角形中沒有一個內(nèi)角小于60°【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．【解析】用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，第一步先假設(shè)三角形中每個內(nèi)角都大于60°，故選：C．5．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．AB＝ACC．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．【解析】A、因為∠1＝∠2，AD為公共邊，若BD＝CD，則△ABD≌△ACD（SAS）；B、因為∠1＝∠2，AD為公共邊，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、因為∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠B＝∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；D、因為∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠BAD＝∠CAD，則△ABD≌△ACD（ASA）；故選：B．6．如果自然數(shù)a是一個完全平方數(shù)，那么與a之差最小且比a大的一個完全平方數(shù)是（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)2+1C．a(chǎn)2+2a+1 D．a(chǎn)+2+1【分析】當(dāng)兩個完全平方數(shù)是自然數(shù)時，其算術(shù)平方根是連續(xù)的話，這兩個完全平方數(shù)的差最?。窘馕觥恳驗樽匀粩?shù)a是一個完全平方數(shù)，所以a的算術(shù)平方根是，所以比a的算術(shù)平方根大1的數(shù)是+1，所以這個平方數(shù)為：（+1）2＝a+2+1．故選：D．7．等腰三角形一個角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80°C．65° D．50°或80°【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【解析】（1）當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)為50°；（2）當(dāng)50°為底角時，頂角＝180°﹣2×50°＝80°．故選：D．8．元旦聯(lián)歡會上，同學(xué)們玩搶凳子游戲，在與A、B、C三名同學(xué)距離相等的位置放一個凳子，誰先搶到凳子誰獲勝．如果將A、B、C三名同學(xué)所在位置看作△ABC的三個頂點，那么凳子應(yīng)該放在△ABC的（）A．三邊中線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三邊上高的交點 D．三邊垂直平分線的交點【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點上．【解析】因為三角形的三條垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，所以凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點最合適．故選：D．9．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60°C．45° D．30°【分析】根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進(jìn)行判斷即可．【解析】根據(jù)勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．因為（）2+（）2＝（）2．所以AC2+BC2＝AB2．所以△ABC是等腰直角三角形．所以∠ABC＝45°．故選：C．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項進(jìn)行比對，排除錯誤答案，選出正確的結(jié)果．【解析】因為AD平分∠BAC所以∠DAC＝∠DAE因為∠C＝90°，DE⊥AB所以∠C＝∠E＝90°因為AD＝AD所以△DAC≌△DAE所以∠CDA＝∠EDA所以①AD平分∠CDE正確；無法證明∠BDE＝60°，所以③DE平分∠ADB錯誤；因為BE+AE＝AB，AE＝AC所以BE+AC＝AB所以④BE+AC＝AB正確；因為∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B所以∠BDE＝∠BAC所以②∠BAC＝∠BDE正確．故選：B．二、填空題。（每小題3分，共24分）11．計算5x2y?（﹣3xy3）＝__________．【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，計算即可．【解析】5x2y?（﹣3xy3）＝[5×（﹣3）]（x2?x）（y?y3）＝﹣15x3y4．故答案為﹣15x3y4．12．因式分【解析】2m2+16m+32＝__________．【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【解析】2m2+16m+32＝2（m2+8m+16）＝2（m+4）2，故答案為：2（m+4）2．13．一組數(shù)據(jù)4，﹣4，，4，，4，﹣4，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，其頻率是________．【分析】用4出現(xiàn)的次數(shù)除以數(shù)據(jù)的個數(shù)即可．【解析】4出現(xiàn)的頻率是4÷8＝0.5．故答案為：0.5．14．一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進(jìn)杯里（如圖），杯口外面至少要露出4.6cm，為節(jié)省材料，管長acm的取值范圍是__________．【分析】根據(jù)題中已知條件，首先要考慮吸管放進(jìn)杯里垂直于底面時最短為12+4.6＝16.6；最長時與底面直徑和高正好組成直角三角形，用勾股定理解答．【解析】吸管放進(jìn)杯里垂直于底面時最短為12+4.6＝16.6；最長時與底面直徑和高正好組成直角三角形，底面直徑為2×2.5＝5．杯里面管長為＝13，總長為13+4.6＝17.6故管長acm的取值范圍是16.6≤a≤17.6．15．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，O到AB的距離為3cm，△OBC的面積__________cm2．【解析】因為∠B與∠C的平分線交于點O，所以∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，因為EF∥BC，所以∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，所以∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，所以O(shè)E＝BE，OF＝FC，所以EF＝BE+CF，所以AE+EF+AF＝AB+AC，因為△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，所以（AC+BC+AC）﹣（AE+EF+AF）＝12，所以BC＝12cm，因為O到AB的距離為3cm，所以△OBC的面積是cm×3cm＝18cm2．，故答案為：18．三、解答題。（共66分）16．先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．【分析】原式中括號里利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解析】原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，原式＝﹣1+2＝1．17．（1）計算：（﹣2a2b）2?（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3；（2）因式分【解析】n2（m﹣2）+4（2﹣m）．【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可求出值；（2）原式變形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】（1）原式＝4a4b2?（3ab2﹣5a2b）÷（﹣a3b3）＝（12a5b4﹣20a6b3）÷（﹣a3b3）＝﹣12a2b+20a3；（2）原式＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．18．如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：AC∥DF．【分析】根據(jù)BE＝CF得：BC＝EF，由SSS證明△ABC和△DEF（SSS），得∠F＝∠ACB，可以得出結(jié)論AC∥DF．【解答】證明：因為BE＝CF，所以BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，因為，所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠F＝∠ACB，所以AC∥DF．19．已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根．【分析】依據(jù)平方根和平方根的定義可得到2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125，故此可求得x、y的值，然后可求得x2y的值，進(jìn)而可求平方根．【解析】因為2x﹣1的平方根為±7，5x+y﹣1的立方根是5，所以2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125．解得：x＝25，y＝1．所以x2y＝252×1＝625，所以x2y的平方根±25．20．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另個因式以及m的值．【解析】設(shè)另一個因式為（x+n），得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）．則x﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．所以．解得：n＝﹣7，m＝﹣21．所以另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問題：仿照以上方法解答下列問題：已知二次三項式2x2﹣5x﹣k有一個因式是（2x﹣3），求另一個因式以及k的值．【分析】設(shè)另一個因式為（x+p），得2x2﹣5x﹣k＝（x+p）（2x﹣3）＝2x2+（2p﹣3）﹣3p，可知2p﹣3＝﹣5，﹣3p＝﹣k，繼而求出p和k的值及另一個因式．【解析】另一個因式為x+p，由題意得：2x2﹣5x﹣k＝（x+p）（2x﹣3），即2x2﹣5x﹣k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，則有，解得，所以另一個因式為x﹣1，k的值是﹣3．21．在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制如下統(tǒng)計圖表（圖1～圖3），請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為36度；（2）圖2、3中的a＝60，b＝14；（3）在60課時的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？【分析】（1）先計算出“統(tǒng)計與概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根據(jù)數(shù)與代數(shù)所占的百分比，求得數(shù)與代數(shù)的課時總數(shù)，再減去數(shù)與式和函數(shù)，即為a的值，再用a的值減去圖3中A，B，C，E的值，即為b的值；（3）用60乘以45%即可．【解析】（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°＝36°；（2）380×45%﹣67﹣44＝60；60﹣18﹣13﹣12﹣3＝14；（3）依題意，得45%×60＝27，答：唐老師應(yīng)安排27課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容．故答案為：36，60，14．22．如圖，△ABC中，∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為點E．（1）線段AD與CE是否垂直？說明理由．（2）求△BDE的周長；（3）求四邊形AEDC的面積．【分析】（1）證明△AED≌△ACD，得到AE＝AC，DE＝DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)三角形的周長公式計算即可；（3）證明△BED∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】（1）在△AED和△ACD中，，所以△AED≌△ACD，所以AE＝AC＝6，DE＝DC，所以AD是CE的垂直平分線，所以線段AD與CE垂直；（2）因為∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，所以BC＝＝8，BE＝AB﹣AE＝4，△BDE的周長＝BD+BE+DE＝BC+BE＝12cm；（3）△ABC的面積＝×BC×AC＝24cm2，因為∠B＝∠B，∠BED＝∠BCA＝90°，所以△BED∽△BCA，又＝，所以△BDE的面積＝6cm2，所以四邊形AEDC的面積為＝18cm2．23．如圖1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2（a）的位置，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD﹣BE；（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2（b）的位